浙江省寧波市榮安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省寧波市榮安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ＝4sin關(guān)于

()．參考答案：B略2.已知直線與（）A．相交 B．平行 C．異面 D．共面或異面參考答案：B3.若三角形的一邊長(zhǎng)為，這條邊上的高為，則類比三角形有扇形弧長(zhǎng)為，半徑為，則面積(

)A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C4.復(fù)數(shù)1-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)知識(shí)直接得解?！驹斀狻拷猓簭?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），且（1，-1）在第四象限，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。5.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的左視圖為（

）參考答案：A略6.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”。此推理方法是A．完全歸納推理

B．歸納推理

C．類比推理

D．演繹推理參考答案：B略7.已知，則“或”是“”的（

）A.充要條件 B.必要非充分條件 C.充分非必要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：B【分析】通過(guò)反例可知“或”是“”的非充分條件；利用逆否命題為真可知若，則或?yàn)檎?，?yàn)證出“或”是“”的必要條件，從而可得結(jié)果.【詳解】若，，則，可知“或”是“”的非充分條件；若，則或的逆否命題為：若且，則；可知其逆否命題為真命題，則原命題為真；則“或”是“”的必要條件；則“或”是“”的必要非充分條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判定，關(guān)鍵是能夠利用原命題與逆否命題同真假來(lái)判斷出必要條件成立.8.已知直線

，與的夾角為（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略9.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a(chǎn)=60，c=48，B=60°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80°

D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】A、由A和C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，得到b2小于0，無(wú)解，此時(shí)三角形無(wú)解，不合題意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時(shí)B只有一解，不合題意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時(shí)B有兩解，符合題意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此時(shí)三角形有一解，不合題意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合題意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有兩解，符合題意，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：

12.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2，求出各個(gè)面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)VA=2，底面三角形的邊長(zhǎng)AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為：=1，故每個(gè)側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．13.棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線，知道棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果．【解答】解：∵棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，∴球的直徑是正方體的對(duì)角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×π×=3π故答案為：3π．14.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

.參考答案：96略15.設(shè)，實(shí)數(shù)，滿足若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[－1,3]根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線和之間，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，填.

16.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

．參考答案：

17.在中，若，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（1，1），B，C是拋物線y2=x上三點(diǎn)，若∠ABC=90°，則AC的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出B，C的坐標(biāo)，求出AB，BC的斜率，由斜率乘積等于﹣1求得B，C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)間的關(guān)系，由兩點(diǎn)間的距離公式得到|AC|，轉(zhuǎn)化為B的縱坐標(biāo)的函數(shù)，借助于基本不等式求最值．【解答】解：設(shè)B（），C（），則，，由∠ABC=90°，得kAB?kBC=﹣1，即（y1+1）（y2+y1）=﹣1，∴，，=，，∴|AC|====不妨設(shè)y1+1＞0，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即y1=0時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)取最小值1，∴AC的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線垂直的條件，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，考查了計(jì)算能力，是中檔題．19.（12分）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點(diǎn)重合，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，過(guò)A作AB垂直M于y軸，垂足為B．OB的中點(diǎn)為M（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）以點(diǎn)M為圓心，MB為半徑作圓M．當(dāng)K（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求出雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求出圓心M（0，2）到直線AK的距離，即可討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c，0），由4x2﹣12y2=3得，∴．（2分）∴，即p=2，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．（Ⅱ）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，∴y=4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2）．∴圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2．當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)直線AK與圓M相離．（6分）當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為，即為4x﹣（4﹣m）y﹣4m=0．（7分）圓心M（0，2）到直線AK的距離為，（8分）令d＞2，解得m＞1．（9分）∴當(dāng)m＞1時(shí)，直線AK與圓M相離；（（10分））當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切；（11分）當(dāng)m＜1時(shí)，直線AK與圓M相交．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C內(nèi)找一條直線（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）設(shè)AB1∩A1B=F，連接EF，F(xiàn)D，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，可得EF∥C1D，且EF=C1D，四邊形EFDC1是平行四邊形即可得到，當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，C1E∥平面A1BD．【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C，又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．…（Ⅱ）當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，C1E∥平面A1BD．下面給予證明．設(shè)AB1∩A1B=F，連接EF，F(xiàn)D，C1E，∵EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，∴EF∥C1D，且EF=C1D，∴四邊形EFDC1是平行四邊形，∴C1E∥FD，又∵C1E?平面A1BD，F(xiàn)D?平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)、線面平行的推導(dǎo)．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)定理以及空間幾何體中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知曲線C：（）．（Ⅰ）若曲線C是焦點(diǎn)在軸點(diǎn)上的橢圓，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，曲線C與軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線：與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線與直線BM交于點(diǎn)G．求證：A，G，N三點(diǎn)共線．參考答案：解：（Ⅰ）曲線是焦點(diǎn)在軸點(diǎn)上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得，所以的取值范圍是．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．由得．線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，所以，即．設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，則，，，．直線BM的方程為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．方法一：由且得，于是直線AN與直線AG的斜率分別為，，所以．即．故A，G，N