2024屆江蘇省海安市八校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省海安市八校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程，方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．4．若，那么的值是（）A． B． C． D．5．寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的可能性為（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A．4 B．2 C．1 D．﹣47．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．8．若，則的值為（）A．1 B． C． D．9．函數(shù)y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．10．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC與△DEF的面積比為1：9，則OC：CF的值為（）A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)③作射線交于點(diǎn)，則_______．12．已知，則＝_____．13．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，．線段與線段存在一種變換關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為__________．14．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點(diǎn)E，連接BC過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，若BD＝12cm，AE＝4cm，則OF的長(zhǎng)度是___cm．15．反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，－3），則它的函數(shù)表達(dá)式是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,P是經(jīng)過O,A,B三點(diǎn)的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與O,B兩點(diǎn)不重合），則__________°，__________°.17．現(xiàn)有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率為．18．點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，若，則較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，過D作DE⊥BD交AB于點(diǎn)E，經(jīng)過B，D，E三點(diǎn)作⊙O．（1）求證：AC與⊙O相切于D點(diǎn)；（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半徑．20．（6分）如圖，在中，，，垂足為，為上一點(diǎn)，連接，作交于．（1）求證：．（2）除（1）中相似三角形，圖中還有其他相似三角形嗎？如果有，請(qǐng)把它們都寫出來．(證明不做要求)21．（6分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)，海軍艦隊(duì)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海例行巡邏．如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的艦隊(duì)以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)．（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內(nèi)有暗礁，問艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是否安全？22．（8分）已知正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)P(-1,n),求反比例函數(shù)的表達(dá)式23．（8分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射線DC上的點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿直線AE翻折得△AFE．（1）如圖①，點(diǎn)F恰好在BC上，求證：△ABF∽△FCE；（2）如圖②，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)，連接CF，若DE＝1，求△EFC的面積；（3）若以點(diǎn)E、F、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則DE的長(zhǎng)為．24．（8分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，且AF＝DE.求證：(1)BF＝AE；(2)AF⊥DE.25．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE＝BF，連接DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG＝DE，連接FG，F(xiàn)C(1)請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是__________，位置關(guān)系是__________；(2)如圖2，若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)出判斷判斷并給予證明．26．（10分）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且滿足，若對(duì)稱軸在軸的右側(cè)．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖，若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，分別以、為斜邊，在直線的同側(cè)作等腰直角三角形和，試確定面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若，是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，均有，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【題目詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．2、C【解題分析】A:完全平方公式:,據(jù)此判斷即可B:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,據(jù)此判斷即可C:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘D:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減【題目詳解】選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)B不正確;選項(xiàng)C正確選項(xiàng)D不正確.故選:C【題目點(diǎn)撥】此題考查冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、D【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【題目詳解】解：∵，

∴，即，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)，可設(shè)a＝2k，則b＝3k，代入所求的式子即可求解．【題目詳解】∵，∴設(shè)a＝2k，則b＝3k，則原式＝=．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】由小明要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵小明要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，

∴小明選擇到甲社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的可能性為：．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：∵拋物線

=(x+1)2+3

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(?1,3)．

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握．8、D【解題分析】∵，∴==，故選D9、B【解題分析】選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：在函數(shù)與中，相同的系數(shù)是“”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢(shì)確定出兩個(gè)解析式中“”的符號(hào)，看兩者的符號(hào)是否一致即可判斷它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關(guān).10、A【分析】利用位似的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，∴＝，∴，∴，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據(jù)知，再證得可知BE=2，設(shè)，則，在中得，解之可得答案．【題目詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由作圖知平分，，，，，，，∴，∵在中，，，設(shè)，則在中∴，解得：，即，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理構(gòu)建方程求解是解題關(guān)鍵．12、【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【題目詳解】解：由題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)對(duì)已知分式進(jìn)行變形．13、或【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)關(guān)系分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線即可找到旋轉(zhuǎn)中心，最后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求結(jié)論．【題目詳解】解：①若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個(gè)垂直平分線交于點(diǎn)O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，故點(diǎn)O即為所求，∵，∴由圖可知：點(diǎn)O的坐標(biāo)為（5,2）；②若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個(gè)垂直平分線交于點(diǎn)O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD，OB=OC，故點(diǎn)O即為所求，∵，∴由圖可知：點(diǎn)O的坐標(biāo)為綜上：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找旋轉(zhuǎn)中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關(guān)鍵．14、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【題目詳解】連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得：OB＝，∴AC=2OA=2OB=13cm則EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝＝＝3cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝BC＝cm，∴OF＝＝＝cm，故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.15、．【解題分析】試題分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是．則，得，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是．故答案為．考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；2．待定系數(shù)法．16、4545或135【分析】易證△OAB是等腰直角三角形，據(jù)此即可求得∠OAB的度數(shù)，然后分當(dāng)P在弦OB所對(duì)的優(yōu)弧上和在弦OB所對(duì)的劣弧上，兩種情況進(jìn)行討論，利用圓周角定理求解．【題目詳解】解：∵O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），

∴OA=2，OB=2，

∴△OAB是等腰直角三角形．

∴∠OAB=45°，

當(dāng)P在弦OB所對(duì)的優(yōu)弧上時(shí)，∠OPB=∠OAB=45°，

當(dāng)P在弦OB所對(duì)的劣弧上時(shí)，∠OPB=180°-∠OAB=135°．

故答案是：45°，45°或135°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，正確理解應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵．17、【題目詳解】首先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解可得：4－4(a－2)≥0可得：a≤3，則符合條件的a有0,1,2,3四個(gè)；解分式方程可得：x=，∵x≠2，則a≠1，a≠2，綜上所述，則滿足條件的a為0和3，則P=.考點(diǎn)：(1)、概率；(2)、分式方程的解.18、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到較長(zhǎng)線段，代入計(jì)算即可．【題目詳解】∵C是AB的黃金分割點(diǎn)，

∴較長(zhǎng)線段，∵AB=2cm，

∴P；

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了黃金分割，一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩段，其中較長(zhǎng)線段是較短線段與整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這條線段被這點(diǎn)黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)，并且較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的倍．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1．【解題分析】試題分析：（1）連接OD，則有∠1=∠2，而∠2=∠3，得到∠1=∠3，因此OD∥BC，又由于∠C=90°，所以O(shè)D⊥AD，即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)OD⊥AD，則在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，設(shè)半徑為r，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可．（1）證明：連接OD，如圖所示：∵OD=OB，∴∠1=∠2，又∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥BC，而∠C=90°，∴OD⊥AD，∴AC與⊙O相切于D點(diǎn)；（2）解：∵OD⊥AD，∴在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，又∵AD=15，AE=9，設(shè)半徑為r，∴（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即⊙O的半徑為1．考點(diǎn)：切線的判定．20、（1）證明見解析；（2）有，見解析．【分析】（1）通過線段垂直和三角形內(nèi)角之和為180°求出和，從而證明．（2）通過兩內(nèi)角相等寫出所有相似三角形即可．【題目詳解】（1）∵∴，∴又∵，∴，又∵∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴；∴，∴，同理得，∴，即，【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及證明，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）安全．【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)方位角的定義可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）設(shè)海里，分別在和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案．【題目詳解】（1）如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)C，由題意得：海里，，，；（2）由垂線段最短可知，若海里，則艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是安全的，設(shè)海里，在中，，即，解得，在中，，即，解得，，，解得，即海里，，艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方位角、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），將問題正確轉(zhuǎn)化為求PC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．22、.【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=-3x中，即可求出n的值，然后將P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式.【題目詳解】解：將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）將點(diǎn)P（-1,3）代入反比例函數(shù)y=中，得3=解得：m=2故反比例函數(shù)的解析式為：【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，證明∠CEF＝∠AFB，即可解決問題;（2）過點(diǎn)F作FG⊥DC交DC與點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分①當(dāng)∠EFC=90°時(shí);②當(dāng)∠ECF=90°時(shí);③當(dāng)∠CEF=90°時(shí)三種情況討論解答即可.【題目詳解】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°由折疊可得：∠D＝∠EFA＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：過點(diǎn)F作FG⊥DC交DC與點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，則∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折疊可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴＝∴＝∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝∴△EFC的面積為××2＝;（3）解：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，A、F、C共線，如圖所示:設(shè)DE=EF=x,則CE=3-x,∵AC=,∴CF=-x,∵∠CFE=∠D=90°,∠DCA=∠DCA,∴△CEF∽△CAD,∴,即，解得:ED=x=;②當(dāng)∠ECF=90°時(shí),如圖所示:∵AD==5,AB=3,∴==4,設(shè)=x,則=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,∴∽,∴,即，解得:x==;由折疊可得:,設(shè)，則，,在RT△中，∵,即92+x2=(x+3)2,解得x==12,∴;③當(dāng)∠CEF=90°時(shí)，AD=AF,此時(shí)四邊形AFED是正方形，∴AF=AD=DE=5,綜上所述，DE的長(zhǎng)為:、5、15、.【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握翻折的性質(zhì)，分類探討的思想方法是解決問題的關(guān)鍵．24、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠BAF，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，

在Rt△DAE與Rt△ABF中，AD＝ABDE＝AF，

∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），

∴BF=AE；

（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠ADE=∠AED=90°，

∴∠BAF=∠AEG=90°，

∴∠AGE=90°，

【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、(1)FG＝CE，F(xiàn)G∥CE；(2)成立，理由見解析.【解題分析】(1)結(jié)論：FG＝CE，F(xiàn)G∥CE，如圖1中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；(2)結(jié)論仍然成立，如圖2中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可．【題目詳解】(1)結(jié)論：FG＝CE，F(xiàn)G∥CE.理由：如圖1中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC