湖南省懷化市讓家溪溪學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省懷化市讓家溪溪學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線、，平面、，且，，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接、則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B

，，，由正弦定理得，所以.

3.函數(shù)的定義域?yàn)?若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②在上的值域?yàn)?則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有________①;

②;③; ④參考答案：①③④略4.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則（

）A．65

B．64

C.63

D．62參考答案：C5.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．D2【答案解析】A

解析：在等差數(shù)列{an}中，∵2a3+a9=3，∴2（a1+2d）+（a1+8d）=3，∴3a1+12d=3，∴a1+4d=1，∴數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和：S9==9（a1+4d）=9．故選：A．【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．6.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：A略7.已知，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C8.函數(shù)f（x）=ex|lnx|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意，可將函數(shù)f（x）=ex|lnx|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=e﹣x與y=|lnx|的交點(diǎn)問(wèn)題，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=ex|lnx|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?兩個(gè)函數(shù)y=e﹣x與y=|lnx|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖．由圖知，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=ex|lnx|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，故選：B．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

） A．12

B．11

C．

D．參考答案：A10.點(diǎn)為圓內(nèi)一條弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由已知圓的圓心C（1，0），因?yàn)辄c(diǎn)為圓內(nèi)一條弦的中點(diǎn)，所以CP⊥AB。因?yàn)?，所以，肯定選C了，不用再考慮了，故選擇C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A(–3,–2)和圓C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光線從點(diǎn)A發(fā)出，射到直線l：y=x–1后反射(入射點(diǎn)為B)，反射光線經(jīng)過(guò)圓周C上一點(diǎn)P，則折線ABP的最短長(zhǎng)度是

▲

．參考答案：10；

12.已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則_________。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．F2F3

設(shè)a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，由正弦定理，可得，則，即，又∵,不共線，則，，即，∴，∴．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過(guò),不共線，求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求解即可．13.拋物線C:上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線C的方程為_(kāi)______.參考答案：【分析】利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；【詳解】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x，由拋物線的定義可知13，解得p＝4，∴C的方程為y2＝8x；故答案為14.在△ABC中，點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則

.參考答案：；15.在的展開(kāi)式中有項(xiàng)為有理數(shù)．參考答案：9【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式：Tr+1==（﹣1）r××．當(dāng)與都為整數(shù)且25為整數(shù)時(shí)，Tr+1為有理數(shù)，則r=0，6，12，18，24，30，36，42，48．∴展開(kāi)式中有9項(xiàng)為有理數(shù)．故答案為：9．16.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．記數(shù)列=

.參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。對(duì)于圖2，完成以下各小題：（1）求A，C兩點(diǎn)間的距離；（2）證明：AC平面BCD；（3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值。參考答案：（1）取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角A―BD―C的平面角，在△ACE中，（2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，（3）以CB，CD，CA所在直線分別為x軸，y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則19.某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失?。M分100分）．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）估計(jì)該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男16

女

50合計(jì)

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用直方圖中各小組中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)的頻率，求和得平均分；（Ⅲ）根據(jù)題意填寫(xiě)，計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，得（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由頻率分布直方圖知各小組依次是，其中點(diǎn)分別為55，65，75，85，95，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，計(jì)算平均分為=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74（分）；（Ⅲ）由頻率分布直方圖值，晉級(jí)成功的頻率為0.2+0.05=0.25，故晉級(jí)成功的人數(shù)為100×0.25=25，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下，

晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男163450女94150合計(jì)2575100假設(shè)晉級(jí)成功與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)上表計(jì)算K2==≈2.613＞2.072，所以有超過(guò)85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)．20.有A、B、C三個(gè)盒子，每個(gè)盒子中放有紅、黃、藍(lán)顏色的球各一個(gè)，所有的球僅有顏色上的區(qū)別．（Ⅰ）從每個(gè)盒子中任意取出一個(gè)球，記事件S為“取得紅色的三個(gè)球”，事件T為“取得顏色互不相同的三個(gè)球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先從A盒中任取一球放入B盒，再?gòu)腂盒中任取一球放入C盒，最后從C盒中任取一球放入A盒，設(shè)此時(shí)A盒中紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望E．

參考答案：，．（Ⅱ）（本小題8分）的可能值為．①考慮的情形，首先盒中必須取一個(gè)紅球放入盒，相應(yīng)概率為，此時(shí)盒中有2紅2非紅；若從盒中取一紅球放入盒，相應(yīng)概率為，則盒中有2紅2非紅，從盒中只能取一個(gè)非紅球放入盒，相應(yīng)概率為；若從盒中取一非紅球放入盒，相應(yīng)概率為，則盒中有1紅3非紅，從盒中只能取一個(gè)非紅球放入盒，相應(yīng)概率為．故．②考慮的情形，首先盒中必須取一個(gè)非紅球放入盒，相應(yīng)概率為，此時(shí)盒中有1紅3非紅；若從盒中取一紅球放入盒，相應(yīng)概率為，則盒中有2紅2非紅，從盒中只能取一個(gè)紅球放入盒，相應(yīng)概率為；若從盒中取一非紅球放入盒，相應(yīng)概率為，則盒中有1紅3非紅，從盒中只能取一個(gè)紅球放入盒，相應(yīng)概率為．故．③．所以的分布列為012的數(shù)學(xué)期望．

略21.某市約有20萬(wàn)住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度，即制定住戶月用電量的臨界值a．若某住戶某月用電量不超過(guò)a度，則按平價(jià)（即原價(jià)）0.5（單位：元/度）計(jì)費(fèi)；若某月用電量超過(guò)a度，則超出部分按議價(jià)b（單位：元/度）計(jì)費(fèi)，未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi)，為確定a的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問(wèn)題（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）：（Ⅰ）若該市計(jì)劃讓全市70%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變，求臨界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，假定出臺(tái)“階梯電價(jià)”之后，月用電量未達(dá)a度的住戶用電量保持不變；月用電量超過(guò)a度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%，試估計(jì)全市每月節(jié)約的電量；（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，若出臺(tái)“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變，求議價(jià)b．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）根據(jù)前四組（用電量在區(qū)間[0，80）內(nèi)）的累積頻率為0.7，可得臨界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，分別求出電量在區(qū)間[0，80），[80，100），[100，120）用戶的節(jié)電量，累加可得答案．（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，若出臺(tái)“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變，則超出部分對(duì)應(yīng)的總電費(fèi)也不變，由此構(gòu)造方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知中的頻率分布直方圖，可知：前四組（用電量在區(qū)間[0，80）內(nèi)）的累積頻率為：（0.0020+0.0060+0.0120+0.0150）×20=0.7，故若該市計(jì)劃讓全市70%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變，臨界值a=80；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，月用電量未達(dá)a度的住戶用電量保持不變；故用電量在區(qū)間[0，80）內(nèi)的用戶節(jié)電量為0度；用電量在區(qū)間[80，100）內(nèi)的25戶用戶，平均每戶用電90度，超出部分為10度，根據(jù)題意每戶節(jié)約6度，共6×25=150度；用電量在區(qū)間[100，120）內(nèi)的5戶用戶，平均每戶用電110度，超出部分為30度，根據(jù)題意每戶節(jié)約18度，共18×5=90度；故樣本的100戶住戶共節(jié)電150+90=240度，用樣本估計(jì)總體，估計(jì)全市每月節(jié)約的電量為240×=480000度；（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，由出臺(tái)“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變，故超出部分對(duì)應(yīng)的總電費(fèi)也不變；由（Ⅰ）（Ⅱ）知，抽取的100戶用戶中，超出部分共計(jì)10×25+30×5=400度，節(jié)約了240度后，剩余160度，故400×0.5=160b，解得b=1.25【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，難度中檔．22.