山西省朔州市沙閣尋慧澤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省朔州市沙閣尋慧澤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的值為（

）A．6

B．3

C．3或6

D．3或0參考答案：B2.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸.當(dāng)從變化到1時(shí)，動直線掃過區(qū)域M中的那部分區(qū)域?yàn)镹，其中表示z=x－y,((x,y)∈M)的最小值，若從M區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自區(qū)域N的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖所示不等式組表示的區(qū)域M為△AOB及其內(nèi)部，其面積；=-2，直線掃過M中的那部分區(qū)域N為圖中陰影部分，其面積為所以所求概率故選D.3.定義在R上的函數(shù)f(x)在（－∞，2）上是增函數(shù)，且f(x＋2)的圖象關(guān)于軸對稱，則

A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)＝f(3)

D．f(0)＝f(3)參考答案：A4.已知集合,則等于（）A． B． C． D．參考答案：B5.已知函數(shù)，，若至少存在一個(gè)，使成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為(

)

A．[，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(，+∞)參考答案：B略6.焦點(diǎn)是，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由已知，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，且為等軸雙曲線，故選D.考點(diǎn)：雙曲線幾何性質(zhì)．7.命題“對任意R，都有”的否定是

A．存在R，使得

B．不存在R，使得

C．存在R，使得

D．對任意R，都有參考答案：C8.函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.參考答案：D由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)9.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為參考答案：B略10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為，若軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A本題主要考查雙曲線和拋物線的性質(zhì).根據(jù)題意,,設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為,則,因?yàn)闉橹苯侨切?所以,根據(jù)雙曲線的定義,,所以,所以雙曲線的離心率為=,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，滿足，，（），則_________.參考答案：略12.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上．若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離等于

。參考答案：13.設(shè)正三棱柱ABC﹣A'B'C'中，，則該正三棱柱外接球的表面積是．參考答案：20π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)三棱柱的底面邊長及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．【解答】解：由正三棱柱的底面邊長為2，得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=2，又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距d=1，根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：R2=r2+d2=5，∴外接球的表面積S=4πR2=4π×5=20π．故答案為：20π．【點(diǎn)評】本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．14.若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于，空集屬于；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱是集合上的一個(gè)拓?fù)?已知集合，對于下面給出的四個(gè)集合：①；②；③；④其中是集合上的一個(gè)拓?fù)涞募系乃行蛱柺?/p>

．參考答案：②④15.的外接圓的圓心為，半徑為，，且，則向量在向量方向上的投影為

參考答案：略16.參考答案：17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：

可以是Z.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項(xiàng).（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：⑴

又∵為銳角∴

∴

………5分

（2）∵，

∴ ∵

∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。可得，∴，

…9分∴

…………12分19.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)

．

又當(dāng)，

．

．．．．．．6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，．

對任意上的最大值與最小值之差,據(jù)此分類討論如下：

（ⅰ），．

（ⅱ），

．

（ⅲ），

．

綜上可知，．

．．．．．．14分20.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，E、F分別是PB、CD的中點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求證：;（3）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明取的中點(diǎn)連結(jié)

,為正三角形，

又,

平面,同理可證又平面…4分.

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)

且又且

，四邊形是平行四邊形，而平面

平面平面…8分（3）取的中點(diǎn)過作于點(diǎn)連結(jié)

則又平面

是二面角的平面角.

在中，

又∽,.

在中，可求得，

故二面角的余弦值為………………12分.

（注：若（2）、（3）用向量法解題，證線面平行時(shí)應(yīng)說明平面內(nèi)，否則扣1分；求二面角的余弦值時(shí)，若得負(fù)值，亦扣1分.）21.如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是⊙O2的直徑，過A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點(diǎn)．求證：（1）PA?PD=PE?PC；（2）AD=AE．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）根據(jù)切割線定理，建立兩個(gè)等式，即可證得結(jié)論；（2）連接AC、ED，設(shè)DE與AB相交于點(diǎn)F，證明AC是⊙O2的切線，可得∠CAD=∠AED，由（1）知，可得∠CAD=∠ADE，從而可得∠AED=∠ADE，即可證得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵PE、PB分別是⊙O2的割線∴PA?PE=PD?PB

又∵PA、PB分別是⊙O1的切線和割線∴PA2=PC?PB

由以上條件得PA?PD=PE?PC（2）連接AC、ED，設(shè)DE與AB相交于點(diǎn)F∵BC是⊙O1的直徑，∴∠CAB=90°∴AC是⊙O2的切線．由（1）知，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE又∵AC是⊙O2的切線，∴∠CAD=∠AED又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE∴AD=AE22.已知橢圓的離心率為，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若圓O：x2+y2=1的切線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|的最大值．參考答案：【分析】（I）根據(jù)條件列方程組解出a，b即可得出橢圓的方程；（II）設(shè)直線l方程為x=my+t，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M的坐標(biāo)，根據(jù)距離公式求出|OM|的最值．【解答】解：（I）由題意得，解得a=2，b=1．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直線l的斜率為0，則l方程為y=±1，此時(shí)直線l與橢圓只有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；設(shè)直線l：x=