河南省濮陽市西邵中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省濮陽市西邵中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.二次函數(shù)y=x2﹣4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函數(shù)的對稱軸為直線x=2，函數(shù)的圖象開口向上，∴函數(shù)在（1，2]上單調(diào)減，在[2，4]上單調(diào)增∴x=2時，函數(shù)取得最小值﹣1；x=4時，函數(shù)取得最大值3；∴二次函數(shù)y=x2﹣4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是[﹣1，3]故選C．2.在數(shù)列{an}中，已知對于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，則a＋a＋…＋a＝()

A．4n－1

B.(4n－1)

C.(2n－1)

D．(2n－1)2參考答案：B略3.定義在的函數(shù)滿足下列兩個條件：①任意的，都有；②任意的，當(dāng)，都有<0，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)定義域?yàn)镽，且對任意，恒成立．則下列選項(xiàng)中不恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下圖展示了一個由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)（如圖1），將線段圍成一個正方形，使兩端點(diǎn)恰好重合（如圖2），再將這個正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（如圖3），若圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作.

現(xiàn)給出以下命題：①

；

②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；

④為偶函數(shù).其中正確命題的個數(shù)有()A.

B.

C.

D.參考答案：C6.閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時，輸出x的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．9參考答案：C7.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).9.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.，，，則參考答案：C【分析】利用排除法即可。【詳解】異面可平行于同一平面，故A、D錯。平面可能相交，故B錯。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與直線平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題。10.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,則∠AOB=

，扇形AOB的面積是

．參考答案：2,1扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,所以扇形的弧長為，則，扇形AOB的面積是，故答案為.

12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．13.不等式≤3.的解集為

參考答案：(－∞,－3］∪(－1,+∞)略14.已知集合與集合，若是從到的映射則的值為_________________．參考答案：4略15.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[1，4]時，f（x）=x（x+1），那么當(dāng)﹣4≤x≤﹣1時，f（x）的最大值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對稱性求解函數(shù)的閉區(qū)間上的最大值即可．【解答】解：當(dāng)x∈[1，4]時，f（x）=x（x+1），函數(shù)的最小值為：2，f（x）為奇函數(shù)，﹣4≤x≤﹣1時，f（x）的最大值為：﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查的最值，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．16.已知函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，則

▲

。參考答案：17.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)(原創(chuàng))已知函數(shù)，若對恒成立，且。（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（1）

又由，可知為函數(shù)的對稱軸

則，

由，可知

又由，可知，則

驗(yàn)證，則，所以

（2）當(dāng)，

若，即時，單減

若，即時，單增19.在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱錐F﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理證明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用線面垂直的判定定理先證明BD⊥平面ACE，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明BD⊥AE；（Ⅲ）取BC中G，連結(jié)FG，推導(dǎo)出FG⊥底面ABCD，由此能求出三棱錐F﹣ABC的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連接OF．由ABCD是正方形可知，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)．又F為BE的中點(diǎn)，∴OF∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，∴DE∥平面ACF…．（II）由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE?平面ACE，∴BD⊥AE…解：（III）取BC中G，連結(jié)FG，在四棱錐E﹣ABCD中，EC⊥底面ABCD，∵FG是△BCE的中位線，∴FG⊥底面ABCD，∵AB=，∴FG=，∴三棱錐F﹣ABC的體積V==××4×=．20.如圖，E是直角梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，AB=2DC=2BC，將△ADE沿DE折起形成四棱錐A﹣BCDE．（1）求證：DE⊥平面ABE；（2）若二面角A﹣DE﹣B為60°，求二面角A﹣DC﹣B的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由E是直角梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，且AB=2DC，可得四邊形BCDE為平行四邊形，進(jìn)一步得到DE⊥EB，DE⊥EA，再由線面垂直的判定得答案；（2）由（1）知，∠AEB即二面角A﹣DE﹣B的平面角，可得∠AEB=60°，又AE=EB，可得△AEB為等邊三角形．取BE的中點(diǎn)為F，CD的中點(diǎn)為G，連接AF、FG、AG，可得CD⊥AG．從而∠FGA即所求二面角A﹣DC﹣B的平面角．然后求解直角三角形得二面角A﹣DC﹣B的正切值．【解答】（1）證明：在直角梯形ABCD中，∵DC∥BE，且DC=BE，∴四邊形BCDE為平行四邊形，又∠B=90°，從而DE⊥EB，DE⊥EA．因此，在四棱錐A﹣BCDE中，有DE⊥面ABE；（2）解：由（1）知，∠AEB即二面角A﹣DE﹣B的平面角，故∠AEB=60°，又∵AE=EB，∴△AEB為等邊三角形．設(shè)BE的中點(diǎn)為F，CD的中點(diǎn)為G，連接AF、FG、AG，從而AF⊥BE，F(xiàn)G∥DE，于是AF⊥CD，F(xiàn)G⊥CD，從而CD⊥面AFG，因此CD⊥AG．∴∠FGA即所求二面角A﹣DC﹣B的平面角．∵DE⊥面ABE，從而FG⊥面ABE，∴FG⊥AF．設(shè)原直角梯形中，AB=2DC=2BC=2a，則折疊后四棱錐中AF=，F(xiàn)G=a，于是在Rt△AFG中，，即二面角A﹣DC﹣B的正切值為．21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）請確定3998是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？參考答案：（1）（2）第1000項(xiàng)【分析】（1）由題意有，解方程組即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2