廣東省汕頭市愛華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市愛華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)后，S=2016，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第2次執(zhí)行循環(huán)后，S=1008，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第3次執(zhí)行循環(huán)后，S=336，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件；第4次執(zhí)行循環(huán)后，S=84，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件；第5次執(zhí)行循環(huán)后，S=16.8，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第6次執(zhí)行循環(huán)后，S=2.8，i=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的i值為7，故選：D．2.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分不必要條件是()A．m∥β且l1∥α

B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β

D．m∥β且n∥l2參考答案：B略3.一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

本題主要考察的是古典概型，一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)正正，反反，正反，反正四種情況，而只有一次出現(xiàn)正面的有兩種，P＝＝

故選D．4.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若與（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向參考答案：D【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】直接利用向量關(guān)系，判斷即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．=﹣2，所以兩個(gè)向量共線，反向．故選：D．5.函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在

點(diǎn)滿足條件：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立（為自然對(duì)數(shù)的底），則

A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：A7.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程：，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁（非橢圓長軸端點(diǎn)）反彈后，回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的最短路程是（）A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知，小球從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點(diǎn)繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點(diǎn)，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得答案．【解答】解：依題意可知小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×4=16故選C8.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函數(shù)y=2x與y=x2+1的差，分析圖象是不滿足條件的；B中由y=sinx是周期函數(shù)，知函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，是不滿足條件的；C中函數(shù)y=x2﹣2x與y=ex的積，通過分析圖象是滿足條件的；D中y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），分析圖象是不滿足條件的．【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，當(dāng)x趨向于﹣∞時(shí)，函數(shù)y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+∞，∴函數(shù)y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函數(shù)不滿足條件；B中，∵y=sinx是周期函數(shù)，∴函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，∴B中的函數(shù)不滿足條件；C中，∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，y＞0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＜0；且y=ex＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的圖象在x趨向于﹣∞時(shí)，y＞0，0＜x＜2時(shí)，y＜0，在x趨向于+∞時(shí)，y趨向于+∞；∴C中的函數(shù)滿足條件；D中，y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）時(shí)，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函數(shù)不滿足條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)要注意分析每個(gè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的圖象特征，是綜合性題目．10.已知點(diǎn)，在第二象限，則的一個(gè)變化區(qū)間是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，設(shè)A（2，1），

則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為

．參考答案：略12.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)l，3，6，10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為．記第n個(gè)邊形數(shù)為，（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

， 正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算

。參考答案：1000將已知的列表式做如下轉(zhuǎn)化，三角形數(shù)：；正方形數(shù)；五邊形數(shù)：；六邊形數(shù)：；可以推測(cè)：.所以13.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：（） [）14.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的 .參考答案：415.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍

參考答案：略16.極坐標(biāo)方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心距等基本方法，我們要給予重視．17.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：－192試題分析：∵，∴的展開式為，令，得，∴展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線，是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長，若不相交，請(qǐng)說明理由.參考答案：（I）；（II）公共弦長為（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡就可求出直角坐標(biāo)方程；（2）先求出兩個(gè)圓心之間的距離與兩半徑和進(jìn)行比較，設(shè)相交弦長為d，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關(guān)系，解之即可．解：（I）由得，∴曲線的普通方程為---------------------2分∵，∴，∵，，∴，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為-------------------5分（II）∵圓的圓心為，圓的圓心為，∴，∴兩圓相交------------------8分設(shè)相交弦長為，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段,∴，∴，所以公共弦長為--------------10分19.已知函數(shù)，(1）判斷函數(shù)的奇偶性；(2）求證：在上為增函數(shù)；參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以.即，所以是奇函數(shù).(2），有，，，，，.所以，函數(shù)在R上是增函數(shù).

20.已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)在閉區(qū)間上的大致圖像；（2）解關(guān)于的不等式；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)恒成立.參考答案：（1）坐標(biāo)系正確1分；大致圖像3分.評(píng)分關(guān)鍵點(diǎn)：與軸的兩個(gè)交點(diǎn)

，兩個(gè)最高點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，對(duì)稱性.（2）原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為下列不等式組：或者解得不等式的解為或或或.………………4分（或者由，解得或）所以原不等式的解為：.………6分（3）證法1：原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為下列不等式組：（Ⅰ）或者（Ⅱ）

2分（Ⅰ）不等式2中，判別式，因?yàn)?，所以，，即；所以?dāng)時(shí)，恒成立.………5分（Ⅱ）在不等式4中，判別式，因?yàn)椋?，，又，所以?（或者）所以當(dāng)時(shí)，恒成立.綜上討論，得到：當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立.………8分

證法2：設(shè)（），（）（）（）……2分以下討論關(guān)于的最值函數(shù)的最值與0關(guān)系（略）?！?分21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；（3）若對(duì)任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?

所以切線方程是

………………3分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.當(dāng)時(shí)，令，即，所以或………4分當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，所以在［1，e]上的最小值是；……………6分當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小值是，不合題意；……………8分當(dāng)時(shí)，在（1，e）上單調(diào)遞減，所以在［1，e]上的最小值是，不合題意綜上………………10分（Ⅲ）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可.………………11分

而當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)