2024屆合肥蜀山區(qū)五校聯考九年級數學第一學期期末考試模擬試題含解析

2024屆合肥蜀山區(qū)五校聯考九年級數學第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小李打網球時，球恰好打過網，且落在離網4m的位置上，則球拍擊球的高度h為()A．1.6m B．1.5m C．2.4m D．1.2m2．如圖，在矩形中，，對角線相交于點，垂直平分于點，則的長為（）A．4 B． C．5 D．3．二次函數y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-54．若反比例函數的圖象在每一個信息內的值隨的增大而增大，則關于的函數的圖象經過（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限5．下列說法正確的是（）A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D．四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是．6．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為（）A． B． C． D．7．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對稱圖形的個數為（）A． B． C． D．8．如圖所示是一個運算程序，若輸入的值為﹣2，則輸出的結果為（）A．3 B．5 C．7 D．99．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），過點A作AB⊥x軸于點B．將△AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長度是（）A．2 B．1 C．4 D．210．如圖是二次函數圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結論：①；②；③若點、為函數圖象上的兩點，則；④關于的方程一定有兩個不相等的實數根．其中，正確結論的是個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知⊙O的半徑為，圓心O到直線L的距離為，則直線L與⊙O的位置關系是___________．12．若，均為銳角，且滿足，則__________．13．布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是________．14．如圖，，與交于點，已知，，，那么線段的長為__________．15．已知是方程的根，則代數式的值為__________.16．已知關于的一元二次方程的兩個實數根分別是x=-2,x=4，則的值為________.17．兩個函數和（abc≠0）的圖象如圖所示，請直接寫出關于x的不等式的解集_______________．18．若代數式是完全平方式，則的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，建立如圖所示的坐標系．(1)若將沿軸對折得到，則的坐標為．(2)以點為位似中心，將各邊放大為原來的2倍，得到，請在這個網格中畫出．(3)若小明蒙上眼睛在一定距離外，向的正方形網格內擲小石子，則剛好擲入的概率是多少？(未擲入圖形內則不計次數，重擲一次)20．（6分）已知四邊形為的內接四邊形，直徑與對角線相交于點，作于，與過點的直線相交于點，.（1）求證：為的切線；（2）若平分，求證：；（3）在（2）的條件下，為的中點，連接，若，的半徑為，求的長.21．（6分）已知關于的一元二次方程，（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）當m為何值時，該方程兩個根的倒數之和等于1.22．（8分）兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數進行了統(tǒng)計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數據回答下列問題：發(fā)言次數nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發(fā)言次數不少于12次的人數；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．23．（8分）如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面積24．（8分）小琴和小江參加學校舉行的“經典誦讀"比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經》，《弟子規(guī)》(分別用字母依次表示這三個誦讀材料)，將這三個字母分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小琴先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡精上的內容，放回后洗勻，再由小江從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦讀比賽．小琴誦讀《論語》的概率是．請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小琴和小江誦讀兩個不同材料的概率．25．（10分）如圖，反比例函數（）的圖象與一次函數的圖象交于，兩點.（1）分別求出反比例函數與一次函數的表達式.（2）當反比例函數的值大于一次函數的值時，請根據圖象直接寫出的取值范圍.26．（10分）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若__________（填一種情況），則四邊形ABCD是“準菱形”；（2）應用：證明：對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）（3）拓展：如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”，求線段BE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：本題是利用三角形相似的判定和性質來求數據.解析：根據題意三角形相似，∴故選B.2、B【分析】由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=；故選：B．【題目點撥】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．3、D【分析】根據頂點式解析式寫出即可．【題目詳解】二次函數y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數的最值問題，比較簡單．4、D【分析】通過反比例函數的性質可得出m的取值范圍，然后根據一次函數的性質可確定一次函數圖象經過的象限．【題目詳解】解：∵反比例函數的圖象在每一個信息內的值隨的增大而增大∴∴∴∴關于的函數的圖象不經過第三象限．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數的性質、一次函數的圖象與系數的關系、一次函數的性質，掌握以上知識點是解此題的關鍵．5、C【分析】利用隨機事件和必然事件的定義對A、C進行判斷；利用比較兩事件的概率的大小判斷游戲的公平性對B進行判斷；利用中心對稱的性質和概率公式對D進行判斷．【題目詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上，所以A選項錯誤；B、通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，所以B選項錯誤；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C選項正確；D、四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是，所以D選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了隨機事件以及概率公式和游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．6、B【分析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOB=100°，再根據三角形內角和定理可得答案．【題目詳解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵AO=BO，∴∠ABO=（180°-100°）÷2=40°，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．7、D【解題分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可直接選出答案．【題目詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對稱圖形，故共有個中心對稱圖形．故選D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．8、B【分析】根據圖表列出算式，然后把x=-2代入算式進行計算即可得解．【題目詳解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故選：B．【題目點撥】此題考查代數式求值，解題關鍵在于掌握運算法則.9、A【解題分析】直接利用位似圖形的性質結合A點坐標可直接得出點C的坐標，即可得出答案．【題目詳解】∵點A（2，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將△AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，∴C（1，2），則CD的長度是2，故選A．【題目點撥】本題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質，正確把握位似圖形的性質是解題關鍵．10、C【分析】①根據拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點情況可判斷；②根據拋物線對稱軸可判斷；③根據點離對稱軸的遠近可判斷；④根據拋物線與直線交點個數可判斷．【題目詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點在x軸上方，故＞0，

∵對稱軸，即同號，

∴，

∴，故①正確；∵對稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為，點關于對稱軸為的對稱點為當時，

此時y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯誤；∵拋物線的頂點在第二象限，開口向下，與軸有兩個交點，

∴拋物線與直線有兩個交點，

∴關于的方程有兩個不相等的實數根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個；故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握函數圖象及性質，能夠從函數圖象獲取信息，結合函數解析式進行求解是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、相交【分析】先根據題意判斷出直線與圓的位置關系即可得出結論．【題目詳解】∵⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線l的距離為5cm，6cm＞5cm，∴直線l與⊙O相交，故答案為：相交．【題目點撥】本題考查的是直線與圓的位置關系，熟知設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當d＜r時，直線與圓相交是解答此題的關鍵．12、15【分析】利用絕對值和二次根式的非負性求得的值，然后確定兩個角的度數，從而求解.【題目詳解】解：由題意可知：∴∴∠α=60°，∠β=45°∴∠α-∠β=15°故答案為：15【題目點撥】本題考查絕對值及二次根式的非負性和特殊角的三角函數值，正確計算是本題的解題關鍵.13、【解題分析】應用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可．【題目詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2紅1--紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1--紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1--∵從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種，∴摸到兩個紅球的概率是．

故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．14、【分析】根據平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性質計算OA的長．【題目詳解】∵AB∥CD，∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，∴OA＝．故答案為．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．15、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數式進行求值即可．【題目詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解以及代數式求值，注意解題時運用整體代入思想．16、-10【解題分析】根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【題目點撥】此題考查根與系數的關系，掌握運算法則是解題關鍵17、或；【分析】由題意可知關于x的不等式的解集實際上就是一次函數的值大于反比例函數的值時自變量x的取值范圍，由于反比例函數的圖象有兩個分支，因此可以分開來考慮．【題目詳解】解：關于x的不等式的解集實際上就是一次函數的值大于反比例函數的值時自變量x的取值范圍，觀察圖象的交點坐標可得：或.【題目點撥】本題考查一次函數的圖象和性質、反比例函數的圖象和性質以及一次函數、反比例函數與一次不等式的關系，理解不等式與一次函數和反比例函數的關系式解決問題的關鍵．18、【分析】利用完全平方式的結構特征判斷即可確定出m的值．【題目詳解】解：∵代數式x2+mx+1是一個完全平方式，

∴m=±2，

故答案為：±2【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）(4,-1)；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據對稱的特點即可得出答案；（2）根據位似的定義即可得出答案；（3）分別求出三角形和正方形的面積，再用三角形的面積除以正方形的面積即可得出答案.【題目詳解】解：（1）（2）（3）∵，∴【題目點撥】本題考查的是對稱和位似，比較簡單，需要掌握相關的基礎知識.20、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據直徑所對的圓周角為90°，得到∠ADC=90°，根據直角三角形兩銳角互余得到∠DAC+∠DCA=90°，再根據同弧或等弧所對的圓周角相等，可得到∠FAD+∠DAC=90°，即可得出結論；（2）連接OD．根據圓周角定理和角平分線定義可得∠DOA=∠DOC，即可得出結論；（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．可求出AD=4，AF∥OM．根據三角形中位線定理得出OM=AF．證明△ODE≌△OCM，得到OE=OM．設OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP．通過證明△EAN∽△DPE，根據相似三角形對應邊成比例，求出m的值，從而求得AN，AE的值．在Rt△NAE中，由勾股定理即可得出結論．【題目詳解】（1）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°．∵，∴∠ABD=∠DCA．∵∠FAD=∠ABD，∴∠FAD=∠DCA，∴∠FAD+∠DAC=90°，∴CA⊥AF，∴AF為⊙O的切線．（2）連接OD．∵，∴∠ABD=∠AOD．∵，∴∠DBC=∠DOC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠DOA=∠DOC，∴DA=DC．（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°．∵DA=DC，∴DO⊥AC，∴∠FAC=∠DOC=90°，AD=DC==4，∴∠DAC=∠DCA=45°，AF∥OM．∵AO=OC，∴OM=AF．∵∠ODE+∠DEO=90°，∠OCM+∠DEO=90°，∴∠ODE=∠OCM．∵∠DOE=∠COM，OD=OC，∴△ODE≌△OCM，∴OE=OM．設OM=m，∴OE=m，，，∴．∵∠AED+∠AEN=135°，∠AED+∠ADE=135°，∴∠AEN=∠ADE．∵∠EAN=∠DPE，∴△EAN∽△DPE，∴，∴，∴，∴，，由勾股定理得：．【題目點撥】本題是圓的綜合題．考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質，三角形的中位線定理等知識．用含m的代數式表示出相關線段的長是解答本題的關鍵．21、（2）見解析（2）【解題分析】（2）根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=2m2+4＞0，進而即可證出：方程總有兩個不相等的實數根；

（2）利用根與系數的關系列式求得m的值即可．【題目詳解】證明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m2+2．

∵m2≥0，

∴m2+2＞0，即△＞0，

∴方程總有兩個不相等的實數根．

（2）設方程的兩根為a、b，

利用根與系數的關系得：a+b=-m-2，ab=m-2

根據題意得：=2，

即：＝2

解得：m=-，

∴當m=-時該方程兩個根的倒數之和等于2．【題目點撥】本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握根與系數的關系及根的判別式．22、（1）50，補圖見解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根據統(tǒng)計圖可以求得本次調查的人數以及發(fā)言為和的人數，從而可以將直方圖補充完整；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以估計在這一天里發(fā)言次數不少于12次的人數；（3）根據題意可以求得發(fā)言次數為和的人數，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【題目詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可得，本次調查的人數為：10÷20%＝50，發(fā)言次數為C的人數為：50×30%＝15，發(fā)言次數為F的人數為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案為：50，補全的直方圖如圖所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發(fā)言次數不少于12次的人數是306；（3）由統(tǒng)計圖可知，發(fā)言次數為A的人數有：50×6%＝3，發(fā)言次數為E的人數有：50×8%＝4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個體、樣本、樣本容量、頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．23、9【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據銳角三角函數求出AD，然后根據三角形的面積公式計算面積即可.【題目詳解】解：過點A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中，AB=4,∠B=60°∴AD=AB·sinB=∴S△ABC=BC·AD==9【題目點撥】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握利用銳角三角函數解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關鍵.24、；【分析】（1）由題意直接根據概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9種等可能性結果，再找出小琴和小江誦讀兩個不同材料的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】解：小琴誦讀《論語》的概率=；故答案為．方法一，列表如下小琴小江共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料)方法二，畫樹狀圖如下共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料).【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法即利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．25、（1），；（2）或【分析】（1）