2010年溫州中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題含答案

2010年溫州中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題2010.4一試、選擇題：本大題共8題，每小題4分，共32分.在每小題給出的的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1?已知ab，則下列結(jié)論正確的是（）A-a2b2B. a3b3C.—a2.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚拼成若干個圖案,中，白色地面磚的塊數(shù)是則第2010個圖案第1個 霸2個. + -A.8042 B.8038 C.4024 D.60333?關(guān)于X的整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0（a 0）中，若ab是偶數(shù)，c是奇數(shù),則（）A.方程沒有整數(shù)根 BC.方程有兩個不相等的整數(shù)根 D.方程有兩個相等的整數(shù)根?不能判定方程整數(shù)根的情況4.如圖所示，一個33的方格中，每一行,則x的值是（)A.6B.7C.8每一列，及每一對角線上的三個數(shù)之和都相等,D.9rq—n□D□5.若xa1a210a3100,ya4a510a6100且xy736，其中正整數(shù)ai滿足1ai7,（i1,2,3,4,5,6），則在坐標平面上（x,y）表示不同的點的個數(shù)為（）A.60B.90CA.60B.90C.110D.1206.氣象臺預(yù)報：“本市明天降水概率是80%',但據(jù)經(jīng)驗，氣象臺預(yù)報的準確率僅為80%則在此經(jīng)驗下，本市明天降水的概率為（ ）A.84%BA.84%B.80%C.68%D.64%7.設(shè)M3n217n，其中n為正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）有且僅有一個n，使得M為完全平方數(shù)存在多于一個的有限個n，使得M為完全平方數(shù)存在無數(shù)個n，使得M為完全平方數(shù)不存在n，使得M為完全平方數(shù)

&已知點A、B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上移動， AB4，則以AB為直徑的圓.周所掃過的區(qū)域面積為（ ）A.4 B.8 C.2 4 D.6 4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.若關(guān)于x的方程5m1 1無解，則m x2x2在Rt△ABC中，C為直角頂點，過點C作AB的垂線，垂足為D，若AC、BC為方程2x6x2 0的兩根，則AD?BD的值等于 11?我們規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[2.1] 3,[3] 3,[2.2]2。已知函數(shù)y[x[x]]，若1x2，則y的所有可能取值為 .12.已知某幾何體中的一條邊長為 .6,在該幾何體的正視圖和側(cè)視圖中，這條邊的投影分別是長為-..5和3的線段，則在該幾何體的俯視圖中，這條邊的投影長為 如圖，已知銳角厶ABC的外接圓半徑等于2,/BAC=60,0、H分別為△ABC的外心和垂心，連接OH與BC的延長線交于點P,貝UOH?OP= 正整數(shù)n600,具有如下性質(zhì)：從1,2,,600中任取一個1數(shù)m,m能整除n的概率為—，則n的最大值為 2010年溫州中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題 2010.4答題卷一試、選擇題：本大題共8題，每小題4分，共32分。題號12345678答案二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9. ； 10. ; 11. 12. ; 13. ; 14. 三、 解答題:本大題共3小題，共28分?解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題8分）解關(guān)于x的方程-V2x1Vx116.（本小題10分）如圖，已知點A的坐標是（一1,0）,點B的坐標是（4,0），以AB為直徑作O0',交y軸的正半軸于點C,連接AC、BC,過A、B、C三點作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）點E是AC延長線上一點，/BCE的平分線CD交O0'于點D,連結(jié)BD,求直線BD的解析式；（3）若M為直線AC上的一動點，求厶MBD周長的最小值?17.（本小題10分）如圖，在△ABC中，AB>AC,L、M、N分別為邊BC、17.（本小題10分）點，D、E分別為邊BC、AB上的點且滿足AB+BD=AC+CD,CA+AE=CB+BE,D關(guān)于L的對稱點為P,E關(guān)于N的對稱點為Q,LM交PQ于點F,求證：AF平分/BAC一、（本題15分）圓周上有2010個數(shù)，將每個數(shù)染成紅色或藍色。若每個紅色數(shù)等于相鄰兩數(shù)的和，每個藍色數(shù)等于相鄰兩數(shù)和的一半。試問，所有紅色數(shù)之和是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由.二、（本題15分）如圖，已知C是線段AB的中點，過點A、C的圓Oi與過點B、C的圓02交于C、D兩點，P是圓Ci上的弧AD的中點，Q是圓C2上的弧BD的中點.求證：PQ丄CD參考答案一試9. 49. 410.11. 0,1,4 、選擇題：本大題共8題，每小題4分，共32分。題號12345678答案BAABCCDC、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。12. 2 ; 13. 4 ; 14. 578 三、解答題：本大題共3小題，共28分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.15.（本小題8分）解：移項得:兩邊平方得:2x兩邊平方得:2x1化得x2解得x1 解得x1 -5又因為x1，所以易得B'( 4,4),易得B'( 4,4),B'二上1302所以所的周長的最小值為.130 5.222又LP=BP-BL=pb從而fm=lm-lf=2所以/CAF=/MFA17.(本小題10分)證明：設(shè)BC=a,AC=b,AB=C,p由題意，BQ=AE=pb，BP=CD=pb，從而BQ=BP所以/BQP=/BPQ,又LM//BC，所以/BQP=/LFP從而/BPQ=/LFP，故LP=LFacb，所以2bAM2

又由LM//BA可得/MFA=/FAB故/FAM=/FAB，得證二試一、解：是疋值0將所有紅數(shù)的和記為H，所有藍數(shù)的和記為L.對任意三個相連的數(shù)a,b,c，都有a