高中教師招聘考試數(shù)學(xué)試卷

..高中數(shù)學(xué)教師招聘考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題〔此題共10小題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請將正確的答案填在答題卡對應(yīng)的方格〕1.集合，集合，那么集合B中所含元素的個(gè)數(shù)為〔〕A3B5C7D92．假設(shè)函數(shù)，那么A3BCD13．函數(shù)在區(qū)間〔0，1〕的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A0B1C2D34．假設(shè)，那么以下不等式對一切滿足條件的恒成立的是〔〕(填寫正確命題的編號)．①；②；③；④；⑤A③⑤B①②④C②③⑤D①③⑤5．假設(shè)外接圓的半徑為1，圓心為O,BC為圓O的直徑，且AB=AO，那么等于()A.B.C.3D.6.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，那么實(shí)數(shù)的值為ABC2D37．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是〔〕ABCD8．雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，假設(shè)雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，那么橢圓的離心率為()A． B． C． D．第9題ltu9．一個(gè)棱錐的三視圖如圖，那么該棱錐的體積是()第9題ltu A．B．C．D．810．等差數(shù)列中，，那么的值是〔〕A．15 B．30C．31 D．64選擇題答題卡題號12345678910答案二．填空題〔此題共5小題，每題3分，共15分，將正確的答案填在橫線上。11.分別是的三個(gè)角所對的邊，假設(shè)且是與的等差中項(xiàng)，那么=12.圓C過點(diǎn)〔1,0〕，且圓心在軸的正半軸上，直線：被該圓所截得的弦長為，那么圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.13．設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有以下四個(gè)命題：①假設(shè)，，，那么；②假設(shè)，，那么；③假設(shè)，，，那么；④假設(shè)，，，那么．其中錯(cuò)誤命題的序號是14．的展開式中的系數(shù)是189，那么實(shí)數(shù)=．15．將容量為的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組，繪制頻率分布直方圖，假設(shè)第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3:4:6:4:1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27，那么=__________三.解答題(此題共6小題,共55分,解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕16．〔此題總分值8分〕函數(shù)的最小正周期為，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)。(1)求函數(shù)的解析式；(2)假設(shè)函數(shù)，且，求的值。17．〔此題總分值8分〕單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求.18．〔此題總分值9分〕如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，⊥平面，垂足落在線段上．PDCBOAPDCBOA〔Ⅱ〕，，，．求二面角的大?。?9．〔此題總分值10分〕一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3的3大小、顏色、質(zhì)地完全一樣的小球，現(xiàn)在有放回地從盒子中取出2個(gè)小球，其標(biāo)號記為，記.〔1〕設(shè)的取值集合為M,求集合M中所有元素的總和;〔2〕求時(shí)的概率.20．〔此題總分值10分〕橢圓C：的離心率為，其中左焦點(diǎn)F〔-2，0〕.(1)求橢圓C的方程；(2)假設(shè)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓上，求的值.21.〔此題總分值10分〕在時(shí)有極值0.〔1〕求常數(shù)的值；〔2〕求的單調(diào)區(qū)間.參考答案一、CABDCABDBA二、11.12.13.①④14.3，-315.60三、16.解：〔1〕依題意函數(shù)的最小正周期，解得，所以因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，得到，即，由得，故。。。。。。4分〔2〕依題意有，由得，同理，得，而，所以，，所以=。。。。。。。。8分17.解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，依題意，有，解之得或；又單調(diào)遞增，∴，∴.………5分〔Ⅱ〕依題意，,∴，。。。。。。。。。8分18.〔Ⅰ〕證明：由AB=AC，D是BC中點(diǎn)，得， 又平面ABC，，得 因?yàn)?，所以平面PAD，故。。。。3分〔Ⅱ〕解：如圖，在平面PAB作于M，連CM。 因?yàn)槠矫鍮MC，所以APCM。 故為二面角B—AP—C的平面角。。。。。。5分 在 在， 在中，， 所以 在 又 故 同理 因?yàn)樗裕?即二面角B—AP—C的大小為。。。。。。9分19.解:(1)由題意得:當(dāng)時(shí),可以取1,2,3,對應(yīng)的的值為0,1,2;當(dāng)時(shí),可以取1,2,3,對應(yīng)的的值為2,1,2;當(dāng)時(shí),可以取1,2,3,對應(yīng)的的值為4,3,2;故的取值集合M為{0,1,2,3,4}.所以集合M中所有元素的總和為0+1+2+3+4=10.………….5分(2)記取出的2個(gè)小球的標(biāo)號為,那么共有9種情況:(1,1),(1,2)(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).其中(1,3),(2,1),(2,3),(3,3)滿足，共4種情況。故時(shí)的概率為。。。。。。。。。。。。。。。。10分20.解:(1)由題意得,得解得故橢圓的方程為：。。。。。。。。。。4分〔2〕設(shè)點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，由消去得，，。。。。。。。。8分又點(diǎn)M在圓上，