河南省TOP二十名校2023-2024學年高三上學期9月調(diào)研考試數(shù)學試題

絕密★啟用前24屆高三年級TOP二十名校調(diào)研考試二數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)則（）A．0 B．1 C． D．4．函數(shù)在上的圖象大致為（）A． B．C． D．5．在中，，則的最小值為（）A．4 B． C． D．166．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．7．半正多面體亦稱“阿基米德體”或者稱“阿基米德多面體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．某半正多面體由4個正三角形和4個正六邊形構成，其可由正四面體切割而成，如圖所示．已知，若在該半正多面體內(nèi)放一個球，則該球體積的最大值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．“”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的既不充分也不必要條件D．在，“”是“”的充要條件10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為C．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增11．已知函數(shù)的定義域為，且，當時，，且滿足，則下列說法正確的是（）A．為奇函數(shù)B．C．不等式的解集為D．12．已知且，則（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的部分圖象如圖，則的圖象的一個對稱中心為________．14．已知圓，過點的直線與圓交于兩點，是的中點，則點的軌跡方程為________．15．已知，則________．16．已知函數(shù)若，函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）（1）計算的值；（2）若，求的值．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若關于的不等式的解集為，求的值；（2）當時，解關于的不等式．20．（本小題滿分12分）如圖，下列圖形中第一個最小的等腰直角三角形的面積都是1，后一個等腰直角三角形的斜邊恰好是前一個等腰直角三角形的直角邊的2倍，記圖形1的面積為，后續(xù)圖形的面積依次為；解答下列問題．（1）利用觀察法寫出以及；（2）從第幾個圖形開始，圖形面積大于127？21．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）證明：；（2）點是線段的中點，且，求的周長．22．（本小題滿分12分）在中，且．（1）求角的大?。唬?）設函數(shù)，當時，求的值域．24屆高三年級TOP二十名校調(diào)研考試二、數(shù)學參考答案、提示及評分細則1．D因為集合，所以，又，所以．故選D．2．A命題“”是真命題應有，即，所以．故選A．3．D由題意可知所以．故選D．4．B因為，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A、D錯誤；又因為，則，故C錯誤．故選B．5．C因為，設，則，顯然，即，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為．故選C．6．C對于A，的定義域為，定義域不關于原點對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，，定義域為，所以為奇函數(shù)，不符合題意；對于C，，所以，所以為偶函數(shù)，又，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，，函數(shù)是偶函數(shù)，易得在上單調(diào)遞減，不符合題意．故選C．7．A由題意，半正多面體由4個正三角形和4個正六邊形構成，其可由正四面體切割而成，，當球的體積最大時，該球的球心即為半正多面體所在正四面體的內(nèi)切球的球心，記球心為．在中，，，該半正多面體所在的正四面體的高，設點到正六邊形所在平面的距離為，過點作于，由幾何知識得，，所以，即，解得，所以當球的體積最大時，該球的半徑為，則該球的體積為．故選A．8．B因為，當時，因為，則，因為函數(shù)在上存在最值，則，解得，當時，，因為函數(shù)在上單調(diào)，則，所以其中，解得，所以，解得，又因為，則．當時，；當時，；當時，．又因為2，因此的取值范圍是．故選B．9．BCD對于A，命題“”的否定是“”，故A錯誤；對于B，“”推不出“”成立，而“”能推出“”成立，故“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對于C，“若，則”是假命題，因為，而；“若，則”是假命題，因為，而，即“”是“”的既不充分也不必要條件，故C正確；對于D，在中，若，則，又，所以“”是“”的充要條件，故D正確．故選BCD．10．ABC，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；由，得，當時，，故B正確；由的圖象向左平移個單位長度，得，故C正確．因為，函數(shù)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選ABC．11．ABC對于A：令，得，所以，令，得到，即，所以為奇函數(shù)，故A正確；對于B：因為為奇函數(shù)，，得，故B正確；對于C：設，得，所以，又，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，由，得，所以，所以得到，故的解集為，故C正確；對于D：因為為奇函數(shù)，所以，所以，又因為，，故D錯誤．故選ABC．12．AD對于選項A：因為，又因為在上單調(diào)遞增，所以，故A正確；對于選項B：因為，即，解得或，所以或，故B錯誤；對于選項C：因為，且，可得同號，則有若同正，可得，則，可得；若同負，可得，則，可得．綜上所述，，又因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，故C錯誤；對于選項D：因為，則，可得在上單調(diào)遞增，可得，且，，所以，故D正確．故選AD．13．（答案不唯一）由題圖可知，因為當時，，所以．因為，所以，所以．由題圖可知，所以，所以．由題圖可知，當時，取得最大值，所以，解得．又，所以，所以．令，解得，所以圖象的對稱中心為，當時，圖象的一個對稱中心為．14．解法一：圓，所以圓心為，半徑為2，設，由線段的中點為，可得，即有，即，所以點的軌跡方程為．解法二：因為，所以點的軌跡是以為直徑的圓，所以點的軌跡方程為．15．因為，解得，所以．16．依題意，，可得，函數(shù)恰有三個不同的零點，即恰有三個解，轉化為函數(shù)與圖象有三個交點，函數(shù)的圖象如圖所示．結合圖象，，解得，即實數(shù)的取值范圍為．解：（1）當時，，又，所以．（2）由題可得：①當時，有，解得；②當時，有解得．綜上，實數(shù)的取值范圍為．18．解：（1）．（2）由已知可得，且，則，即，也即，因為，則，于是有，即．所以．19．解：（1）由題意可知，關于的不等式的解集為，所以關于的方程的兩個根為1和2，所以解得則．（2）由條件可知，，即，當時，解得或；當時，解得；當時，解得或．綜上可知，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．20．解：（1）根據(jù)題意，圖形1的面積：，圖形2的面積：，圖形3的面積：，圖形4的面積：，圖形的面積：．（2）由，得，所以，故，又因為，所