北京西城43中高一上期中試卷 北師大版 數(shù)學word含解析

第頁北京市第四十三中學2023屆高一上學期期中考試數(shù)學試題〔必修1模塊過關測試〕一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．設全集，，，那么等于〔〕．A． B． C． D．【答案】A【解析】，又，應選．2．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是〔〕．A． B． C． D．【答案】D【解析】．，定義域為，不是偶函數(shù)，錯誤；．不是偶函數(shù)，錯誤；．定義域為，不是偶函數(shù)，錯誤；．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，正確．應選．3．假設，是任意非零實數(shù)，且，那么〔〕．A． B． C． D．【答案】B【解析】．時，，錯誤；．在上單調(diào)遞增，所以，正確；．在上單調(diào)遞減，故，錯誤；．時，，錯誤．應選．4．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是〔〕．A． B． C． D．【答案】C【解析】，∴在上有零點．應選．5．函數(shù)，的圖象如下圖，那么〔〕．A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖象知，當時，，在上單調(diào)遞增，得．應選．6．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，那么實數(shù)〔〕．A． B． C． D．或【答案】A【解析】是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，∴時，成立，時，，不是冪函數(shù)，時，在上單調(diào)遞增，故只有符合．應選．7．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點〔〕．A．向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度B．向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度C．向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度D．向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度【答案】C【解析】根據(jù)左加右減，上加下減可知，由向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度．應選．8．函數(shù)與且在同一坐標系中的圖象只可能是〔〕．A．B．C．D．【答案】C【解析】，，當時，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，符合．應選．9．設定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，，那么不等式的解為〔〕．A． B． C． D．【答案】D【解析】∵在為增函數(shù)，，∴時，，又，且在為增函數(shù)，∴時，，∴的解集是．應選．10．某食品的保鮮時間〔單位：小時〕與儲蓄溫度〔單位：℃〕滿足函數(shù)關系〔為自然對數(shù)的底數(shù)，，為常數(shù)〕．假設該食品在℃的保鮮時間是小時，在℃的保鮮時間是小時，那么該食品在℃的保鮮時間是〔〕．A．小時 B．小時 C．小時 D．小時【答案】D【解析】由題意可知，那么，即，應選．二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分，把答案填在題中橫線上．11．假設冪函數(shù)的圖象過點，那么__________．【答案】【解析】設冪函數(shù)，12．函數(shù)的圖象必過定點__________．【答案】【解析】，，當時，∴必過點．13．函數(shù)的定義域是__________．【答案】【解析】，那么，得．14．，，，那么，，的大小關系是__________〔用“〞連接〕．【答案】【解析】∵在上單調(diào)遞減，∴，且，∵在上單調(diào)遞增，∵在上單調(diào)遞增，得．15．函數(shù)，假設，那么__________．【答案】或【解析】，，假設，那么，成立，假設，那么，或〔舍去〕，∴或．16．函數(shù)滿足以下性質(zhì)：〔〕定義域為，值域為．〔〕圖象關于對稱．〔〕對任意，，且，都有．請寫出函數(shù)的一個解析式__________〔只要寫出一個即可〕．【答案】【解析】，此時對稱軸為，開口向上，滿足②，∴在上單調(diào)減，滿足③，又，滿足①．三、解答題〔本大題共6小題，共80分；解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟；把答案填在答題卡相應位置上〕．17．〔本小題總分值分〕計算：【答案】〔〕．〔〕．【解析】〔〕18．〔本小題總分值分〕全集，集合，．〔〕當時，求集合．〔〕假設，求實數(shù)的取值范圍．【答案】〔〕．〔〕．【解析】〔〕，又，∴或，時，，又，得．19〔本小題總分值分〕函數(shù)．〔〕求函數(shù)的零點．〔〕求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．〔〕，求滿足不等式的的取值范圍．【答案】〔〕和．【解析】〔〕，∴的零點為和．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴時，即，∴或，20．〔本小題總分值分〕函數(shù)．〔〕求函數(shù)的定義域，值域，并指出其奇偶性，并作出其大致圖像〔不描點〕．〔〕判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并證明你的結論〔用定義證明〕．【答案】〔〕，，偶函數(shù)．〔〕單調(diào)遞減．【解析】〔〕，分母不為，∴，定義域為，值域為，∴是偶函數(shù)．〔〕單調(diào)遞減，設，∴在上單調(diào)減．21．〔此題總分值分〕對于函數(shù)，假設，那么稱為的“不動點〞；假設，那么稱為的“穩(wěn)定點〞．函數(shù)的“不動點〞和“穩(wěn)定點〞的集合分別記為和，即，．〔〕設函數(shù)，求集合和．〔〕求證：．〔〕設函數(shù)，且，求證：．【答案】〔〕．〔〕奇函數(shù)．【解析】〔〕，即，得，∴定義域為．∴是奇函數(shù)．即使，又，即，得．22．〔此題總分值分〕函數(shù)．〔〕求的定義域．〔〕討論的奇偶性．〔〕求使的的取值范圍．【答案】〔〕，．〔〕證明見解析．〔〕證明見解析．【解析】〔〕由，得，解得，由，得，解得，〔〕假設，那么成立，假設，設為中任意一個元素，那么有，故，〔〕由，得方程無實數(shù)解，①當時，的