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文檔簡介

第一章緒論1、所謂“完全彈性體”是指(B)。A、材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足虎克定律B、材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時(shí)間、歷史無關(guān)C、本構(gòu)關(guān)系為非線性彈性關(guān)系D、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系2、關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識(shí)是(A)。A、計(jì)算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的作用日益重要B、彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體,因此與材料力學(xué)不同,不需要對(duì)問題作假設(shè)C、任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對(duì)象D、彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣,可以沒有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析3、下列對(duì)象不屬于彈性力學(xué)研究對(duì)象的是(D)。A、桿件C、塊體B、板殼D、質(zhì)點(diǎn)4、彈性力學(xué)研究物體在外力作用下,處于彈性階段的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。5、彈性力學(xué)可以解決材料力學(xué)無法解決的很多問題;并對(duì)桿狀結(jié)果進(jìn)行精確分析,以及驗(yàn)圍和精度。與材料力學(xué)相比彈性力學(xué)的特點(diǎn)有哪些?1)研究對(duì)象更為普遍2)研究方法更為嚴(yán)密3)計(jì)算結(jié)果更為精確;4)應(yīng)用范圍更為廣泛6、材料力學(xué)研究桿件,不能分析板殼;彈性力學(xué)研究板殼,不能分析桿件。(×)彈性力學(xué)不僅研究板殼、塊體問題,并對(duì)桿件進(jìn)行精確的分析,以及檢驗(yàn)材料力學(xué)公式的適用范圍度。7、彈性力學(xué)對(duì)桿件分析(C)。算材力結(jié)果的適用范答:;;。改:和精A、無法分析B、得出近似的結(jié)果D、需采用一些關(guān)于變形的近似假定C、得出精確的結(jié)果8、圖示彈性構(gòu)件的應(yīng)力和位移分析要用什么分析方法?(C)A、材料力學(xué)C、彈性力學(xué)B、結(jié)構(gòu)力學(xué)D、塑性力學(xué)解答:該構(gòu)件為變截面桿,并且具有空洞和鍵槽。9、彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于(B)。A、任務(wù)B、研究對(duì)象C、研究方法D、基本假設(shè)10、重力、慣性力、電磁力都是體力。(√)11、下列外力不屬于體力的是(A、重力B、磁力C、慣性力D、靜水壓力12、體力作用于物體內(nèi)部的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上,所以它屬于內(nèi)力。(D)×)解答:外力。它是質(zhì)量力。13、在彈性力學(xué)和材料力學(xué)里關(guān)于應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定是一樣的。(×)解答:兩者正應(yīng)力的規(guī)定相同,剪應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定不同。14、圖示單元體右側(cè)面上的剪應(yīng)力應(yīng)該表示為(D)A、xyB、yxC、zyD、yz15、按彈性力學(xué)規(guī)定,下圖所示單元體上的剪應(yīng)力(C)。23A、均為正C、均為負(fù)B、,為正,,為負(fù)141,為負(fù)D、,為正,32416、按材料力學(xué)規(guī)定,上圖所示單元體上的剪應(yīng)力(D)。23A、均為正C、均為負(fù)B、,為正,,為負(fù)141,為負(fù)D、,為正,32417、試分析A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。答:雙向受壓狀態(tài)18、上右圖示單元體剪應(yīng)變?chǔ)脩?yīng)該表示為(B)A、B、C、D、xyyzzxyx19、將兩塊不同材料的金屬板焊在一起,便成為一塊(D)。B、不D、連續(xù)但不材料中,(D)屬于各A、連續(xù)均勻的C、不20、下列板連續(xù)也不均勻的板連續(xù)但均勻的板均勻的板向同性材料。A、竹材C、玻璃鋼B、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料D、瀝青21、下列那種材料可視為各向同性材料(C)。A、材木B、竹材C、混凝土D、夾層板22、物體的均勻性假定,是指物體內(nèi)各點(diǎn)的彈性常數(shù)相同。23、物體是各向同性的,是指物體內(nèi)某點(diǎn)沿各個(gè)不同方向的彈性常數(shù)相同。24、格林(1838)應(yīng)用能量守恒定律,指出各向異性體只有21個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)。25、如圖所示受軸向拉伸的變截面桿,若采用材料力學(xué)的方法計(jì)算其應(yīng)力,所得結(jié)果是否總能滿足桿段平衡和微元體平衡?27、解答彈性力學(xué)問題,必須從靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面來考慮。28、對(duì)棱邊平行于坐標(biāo)軸的正平行六面體單元,外法線與坐標(biāo)軸正方向一致的面稱為正面,與坐標(biāo)軸反的面稱為負(fù)面,負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎?9、彈性力學(xué)基本方程包括平衡微分方程、幾何方程和物理相方程,分別反映了物體體力分量和應(yīng)力分量,形變分量和位移分量,應(yīng)力分量和形變分量之間的關(guān)系。30、彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。但是并不和剛度分析。31、彈性力學(xué)可分為數(shù)學(xué)彈性力學(xué)和實(shí)用彈性力學(xué)兩個(gè)部分。前者只用精確的數(shù)學(xué)推演而態(tài)或應(yīng)力分布的假定;在實(shí)用彈性力學(xué)里,和材料力學(xué)類同,也引用一些關(guān)于應(yīng)變或應(yīng)力分布的假設(shè),以便簡化繁復(fù)的數(shù)學(xué)推演,得出具有相當(dāng)實(shí)用價(jià)值解。32、彈性力學(xué)的研究對(duì)象是完全彈性體。33、所謂“應(yīng)力狀態(tài)”是指(B)。A.斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同B.一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改直接作強(qiáng)度不引用任何關(guān)于應(yīng)變狀近似變C.3個(gè)主應(yīng)力作用平面相互垂直D.不同截面的應(yīng)力不同,因此應(yīng)力矢量是不可確定的34、切應(yīng)力互等定理根據(jù)條件(B)成立。A.純剪切B.任意應(yīng)力狀態(tài)C.三向應(yīng)力狀態(tài)D.平面應(yīng)力狀態(tài)35、在直角坐標(biāo)系中,已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為:100-100100MPa;試:畫出該點(diǎn)的應(yīng)力單元體。ij-10010解:該點(diǎn)的應(yīng)力單元體如下圖(強(qiáng)調(diào)指出方向);36、試舉例說明正的應(yīng)力對(duì)應(yīng)于正的應(yīng)變。解答:如梁受拉伸時(shí),其形狀發(fā)生改變,正的應(yīng)力(拉應(yīng)力)對(duì)應(yīng)正的應(yīng)變。37、理想彈性體的四個(gè)假設(shè)條件是什么?解答:完全彈性的假設(shè)、連續(xù)性的假設(shè)、均勻性的假設(shè)、各向同性的假設(shè)。凡是滿足以上四個(gè)假設(shè)條件的稱為理想彈性體。38、和是否是同一個(gè)量?和是否是同一個(gè)量?xyyxxyyx解答:不是,是。39、第二章平面問題的基本理論1、如圖所示的三種情況是否都屬于平面問題?如果是平面問題,是平面應(yīng)力問題還是平面應(yīng)變問題?答:平面應(yīng)力問題、平面應(yīng)變問題、非平面問題2、當(dāng)問題可當(dāng)作平面應(yīng)力問題來處理時(shí),總有0。(√)yzzxz解答:平面應(yīng)力問題,總有0yzzxz0。(√)yz3、當(dāng)物體可當(dāng)作平面應(yīng)變問題來處理時(shí),總有zxz0yz解答:平面應(yīng)變問題,總有zxz4、圖示圓截面柱體<<,問題屬于平面應(yīng)變問題。(×)Rl解答:平面應(yīng)變問題所受外力應(yīng)該沿柱體長度方向不變。5、圖示圓截面截頭錐體<<l,問題屬于平面應(yīng)變問題。(×)R解答:對(duì)于平面應(yīng)變問題,物體應(yīng)為等截面柱體。6、嚴(yán)格地說,一般情況下,任何彈性力學(xué)問題都是空間問題,但是,當(dāng)彈性體具有某些特殊的形狀,且受有某種特殊的7、平面應(yīng)力問題的8、平面應(yīng)變問題的外力時(shí),空間問題可簡化為平面問題。幾何形狀特征是等厚度薄板(物體在一個(gè)方向的幾何尺寸遠(yuǎn)于小其他兩個(gè)方向的幾何尺寸)。幾何形狀特征是很長的等截面柱體。9、下列各圖所示結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析問題屬于什么問題?答:平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、平面應(yīng)變10、柱半空間半平面、平面應(yīng)變11、高壓管屬于問題;雨蓬屬于板問題。12、平面應(yīng)變問題的應(yīng)力、應(yīng)變和位移與那個(gè)(些)坐標(biāo)無關(guān)(縱向?yàn)锳、B、yC、D、x,y,z下獨(dú)立基礎(chǔ)的地基屬于問題,條形基礎(chǔ)下的地基屬于問題。答:平面應(yīng)變z軸方向)(C)。xz13、平面應(yīng)力問題的外力特征是(A)。A只作用在板邊且平行于板中面B垂直作用在板面C平行中面作用在板邊和板面上D作用在板面且平行于板中面14、在平面應(yīng)力問題中(取中面作xy平面)則(C)。,w0A、B、C、0zzz0,w00,w0,w0D、0z15、在平面應(yīng)變問題中(取縱向作z軸)(D)。,w0,A、B、C、D、00zzzzz0,w00,w0,0z,00z,w0,0z16、下列問題可簡化為平面A、墻梁B、高壓管道C、樓板D、高速旋轉(zhuǎn)的薄圓盤應(yīng)變問題的是(B)。17、下列關(guān)于平面A、體力分量與z坐標(biāo)無關(guān)B、面力分量與z坐標(biāo)無關(guān)問題所受外力特點(diǎn)的描述錯(cuò)誤的是(D)。C、f,f都是零zzD、f,f都是非零常數(shù)zz應(yīng)變問題中,如何計(jì)算?(C)18、在平面zA、0不需要計(jì)算z直接求zxy1B、由zEC、由求yzxD、fzzzxy1E,所以解答:平面應(yīng)變問題的zzxy19、平面應(yīng)變問題的微元體處于(C)。A、單向應(yīng)力狀態(tài)B、雙向應(yīng)力狀態(tài)C、三向應(yīng)力狀態(tài),且是一主應(yīng)力zD、純剪切應(yīng)力狀態(tài)解答:因?yàn)槌?以外,0,所以單元體處于三向應(yīng)力狀態(tài);另外作用面上的剪應(yīng)力0,xyzzzx0,所以是一主應(yīng)力zyz20、對(duì)于兩類平面問題,從物體內(nèi)取出的單元體的受力情況有(平面應(yīng)變問題的單元體上有)差別,z所建立的平衡微分方程無差別。21、平面問題的平衡微分方程表述的是(A)之間的關(guān)系。A、應(yīng)力與體力C、應(yīng)力與應(yīng)變B、應(yīng)力與面力D、應(yīng)力與位移22、設(shè)有平面應(yīng)力狀態(tài),axby,cxdy,dxayxyx,其中a,b,c,d均為常數(shù),為容重。xy該應(yīng)力狀態(tài)滿足平衡微分方程,其體力是(D)。f0,f0A、B、C、D、xyf0x,f0yf0x,f0yf0x,f0y解答:代入平衡微分方程直接求解得到23、如圖所示,懸臂梁上部受線性分布荷載,梁的厚度為1,不計(jì)體力。試?yán)貌牧狭W(xué)知識(shí)寫出,表達(dá)xxy式;并利用平面問題的平衡微分方程導(dǎo)出,表達(dá)式。xyy存在,可以看出上y分析:該問題屬于平面應(yīng)力問題;在材料力學(xué)中用到了縱向纖維互不擠壓假定,即無存在,所以材料所得結(jié)果是不精確的;在平衡微分方程二式中都含有則會(huì)有應(yīng)力,xyy聯(lián)系著第一、二式;材料力學(xué)和彈性力學(xué)中均認(rèn)為正應(yīng)力主要由彎矩引起。xqx3MyZJ2q正應(yīng)力x3y解:橫截面彎矩:MZ,橫截面6llhx3Zx6qydy3qxy2fx(注意未知量是x,y的函數(shù)),2lh3代入平衡微分方程的第一式得:xdyx2lh3xy3qx2,4lh03qfx由得出hy2xyx24yh22可見4lh3xyyxgx2q將代入平衡微分方程的第二式得:xxydy2lh3yh334xyyq,2lh3yq0gxx4y33h2yh3x,yh2ly23ByCx2yBxy量表達(dá)式:xyAx3,x24、某一平面問題的應(yīng)力分3,2,體力不計(jì),試22xyy求A,B,C的值。解答:兩類平面問題的平衡微分方程是一樣的,且所給應(yīng)力分量是實(shí)體的應(yīng)力,它對(duì)實(shí)體內(nèi)任意一點(diǎn)均是成立的。將所給應(yīng)力分量代入平衡微分方程中:yxf0,一式:xxy代入第xy3Ax23By2Cx2003ACx3B1y20即:2,23AC0,3B10,B13xyf0,代入第二式:yyxy11A,,即:2Cxy3Bxy003B2Cxy0,3B2C0C,263cxy2cy3cx2y設(shè)物體內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)為,,xy0,試求,6xy2cx312223xyzyzzx系數(shù)c,c,c。123解:由應(yīng)力平衡方程的:2263cy3c-cx0即:(1)(2)2132c3c032知:因?yàn)閤與y為任意實(shí)數(shù)且為平方,要使(1)為零,必須使其系數(shù)項(xiàng)為零,因此,63c02有(1)可(3)3cc0(4)12聯(lián)立(2)、(3)和(4)式得:c1,c2,c3即:12325、畫出兩類平面問題的微元體受力情況圖。ukxyvkxy,為常數(shù),由它們所求得形變分量不一定能滿足相容方程。k,k12,26、已知位移分量函數(shù)2212(×)解答:由連續(xù)可導(dǎo)的位移分量按幾何方程求得的形變分量也一定能滿足相容方程。因?yàn)閹缀畏匠毯拖嗳莘匠淌堑葍r(jià)的。2kxy,k0是不可能存在的。(×)27、形變狀態(tài)kxy,ky2,xy22xy解答:所給形變分量能滿足相容方程,所以該形變分量是可能存在的。28、在y為常數(shù)的直線上,如u0,則沿該線必有0。(√)x00kxy29、若取形變分量,,x(k為常數(shù)),試判斷形變的存在性?yxy2xyxy22yu0,積分得出第一式xx得出k,不滿足相容方程,由00解:利用幾何方程xyx22yuvyxvufy,由第二式0積分得yvfx,將u,v代入第三式kxy,相xy互矛盾。12axy2xabc0,ybx2y?30、平面連續(xù)彈性體能否存在下列形變分量,cxyxyyx2222有:xyxyc,相解:代入相容方程axby互矛盾。xy2零,31、應(yīng)力主面上切應(yīng)力為但作用面上正應(yīng)力一般不為零,而是y。2xmax2。2132、試證明在發(fā)生最大與最小切應(yīng)力的面上,正應(yīng)力一般不為零,而是證明:33、應(yīng)力不變量A.應(yīng)力狀態(tài)特征方程的B.一點(diǎn)的應(yīng)力分量不變C.主應(yīng)力的方向不變說明(D)。根是不確定的D.應(yīng)力隨著截面方位改變,但是應(yīng)力狀態(tài)不變34、關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)分析,(D)是正確的。A.應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是確定的,因此任意截面的應(yīng)力分量相同B.應(yīng)力不變量表示主應(yīng)力不變C.主應(yīng)力的大小是可以確定的,但是方向不是確定的D.應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化,但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的35、應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上的,這是因?yàn)椋―)。A.沒有考慮面力邊界條件B.沒有討論多連域的變形C.沒有涉及材料本構(gòu)關(guān)系D.沒有考慮材料的變形對(duì)于應(yīng)力狀態(tài)的影響36、下列關(guān)于幾何方程的敘述,沒有錯(cuò)誤的是(C)。A.由于幾何方程是由位移導(dǎo)數(shù)組成的,因此,位移的導(dǎo)數(shù)描述了物體的變形位移B.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系,因此,通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的位移C.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系,因此,通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的應(yīng)變分量D.幾何方程是一點(diǎn)位移與應(yīng)變分量之間的唯一關(guān)系37、下列關(guān)于“剛體轉(zhuǎn)動(dòng)”的描述,認(rèn)識(shí)正確的是(A)。A.剛性轉(zhuǎn)動(dòng)描述了B.剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量描述的是一點(diǎn)的C.剛性轉(zhuǎn)動(dòng)位移D.剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量可以確定微分單元體的方位變化,與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移,因此與彈性體的變形無關(guān)也是位移的導(dǎo)數(shù),因此它描述了一點(diǎn)的變形彈性體的剛體位移。38、已知位移分量可以完確全定應(yīng)變分量,反之,已知應(yīng)變分量(滿足相容方程)不能完確全定位移分量。39、對(duì)兩種平面問題,它們的幾何方程是相同的,物理方程是不相同的。30y2x10y,20y330yx40、已知圖示平板中的應(yīng)力分量為x:,3。試確定OA邊界上的x2xyyx方向面力,方向面力和AC邊界上的并在圖上畫出,要求標(biāo)注方向。x方向面力l1,m0,在x0處,解:1、OA邊界上的:flm=20y330yx220y,正3值表示方向和坐標(biāo)軸正向一致,且成三次拋物線分布,最xxyx20a3大值為。x方向面力l0,m1,在ya處,2、AC邊界上的:flm=30y2x=30a2x,負(fù)值表示方向和坐標(biāo)軸正向相反,成直線分布,最小值為0,最大值xxyx為30a3。1vu。2xy41、微分體繞z軸的平均轉(zhuǎn)動(dòng)分量是42、已知下列應(yīng)變狀態(tài)是物體變形時(shí)產(chǎn)生的,試求各系數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系。解:為了變形連續(xù),所給應(yīng)變分量必須滿足相容方程,將其代入到式相容方程中得出123Cx123Cy2A2BCC0,上式應(yīng)對(duì)任意的均成立,所以有:x,y22111112123C041,由此可得到各系數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系是C可取任意,B,C1。系數(shù)AAB2C1122A2BCC00001112值,同時(shí)也說明了常應(yīng)變不論取何值,實(shí)體變形后都是連續(xù)的。設(shè)2y2);bx;2,abaxy,其中為常數(shù),試問該應(yīng)變場(chǎng)在什么情況下成立?a(x2xyxy解:對(duì)a(x22y2)求y的2次偏導(dǎo),即:x2xya,a2y4a2bxy22bxy2x25即:a52b時(shí)上述應(yīng)變場(chǎng)成立。已知平面應(yīng)變狀態(tài)下,變形體某點(diǎn)的位移函數(shù)為:u142003x401y,vx111y,試求該點(diǎn)的應(yīng)變分量,,。525200xyxyux0.015uyxv-0.005,v0.01625xy解:,yxy43、當(dāng)應(yīng)變?yōu)槌A繒r(shí),即a,b,c,試求對(duì)應(yīng)的位移分量。xyxy某理想塑性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的各應(yīng)力分量為,15,0,15(應(yīng)力單位為MPa),75xyzxy若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服,試問該材料的屈服應(yīng)力是多少?注利用密席斯屈服準(zhǔn)則直接求材料的屈服應(yīng)力:解:由由密席斯屈服準(zhǔn)則得該材料的屈服應(yīng)力為:44、試由下述應(yīng)變狀態(tài)確定各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系。Axy,By3,CDy2,zxzyz0xyxy分析:該問題為平面應(yīng)變問題,因?yàn)槠矫鎽?yīng)變問題總有0;所給應(yīng)變存在的可能性,即應(yīng)zxzyz變分量必須滿足相容方程,才是物體可能存在的;因?yàn)橐笄蟪鲶w力,體力只是和平衡微分方程有關(guān),需要先求出應(yīng)力分量,而應(yīng)力分量可通過應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系即物理方程求出,由應(yīng)變求出應(yīng)力,注意兩類問題的物理方程不一樣,需要應(yīng)用平面應(yīng)變問題的物理方程。2220,y0,xy0解:(1)檢驗(yàn)該應(yīng)變狀態(tài)是否滿足相容方程,因?yàn)椋海磝yx2xy2220022yxy,滿足。xyxxy2(2)將應(yīng)變分量代入到平面應(yīng)變問題的物理方程式(2-23)中求出應(yīng)力分量:(3)將上述應(yīng)力分量代入到平衡微分方程式(2-2)中,可得到各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系:ff0),則由上式可得(4)討論:若無體力(xyD112A0AB0,,根據(jù)它對(duì)物體內(nèi)的任意一點(diǎn)xy均成立,又可得3By2Ax0D01結(jié)論:若體力不為零,各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系即是(3)的結(jié)果;若體力為零,則是(4)的結(jié)果;C是任意值。25Pa,而沿z方向的應(yīng)變完全被限制住。x和y方向的正應(yīng)力分量為35Pa,x已知彈性實(shí)體中某點(diǎn)在yPa,)0.32105試求該點(diǎn)的、和。(Eyzx解:代入物理方程中:Pa,,,,02105代入:E0.335Pa25Paxyz得出:18Pa0.00011050.0000455,z,xyE45、如果在平面應(yīng)力問題的物理方程式中,將彈性模量1E換為,泊松比換為,就得到平面應(yīng)變12問題的物理方程式。46、列出應(yīng)力邊界條件時(shí),運(yùn)用圣維南原理是為了簡化應(yīng)力的邊界條件。47、設(shè)有周邊為任意形狀的薄板,其表面自由并與Oxy坐標(biāo)面平行。若已知各點(diǎn)的位移分量為x,vp1Ey,,則內(nèi)板的應(yīng)力分量為p,p,0。up1Exyxy部有0,xyXa,Y0,該點(diǎn)附近的物體內(nèi)下,其表面上某點(diǎn)作用著面力為則:a/l,0。48、已知某物體處在平面應(yīng)力狀態(tài)xyxy其應(yīng)力分量為:12MPa,10yMPa,6MPa及一主應(yīng)力17.08MPa,49、有一平面應(yīng)力狀態(tài),1x則另一主應(yīng)力等于4.92Mpa。50、設(shè)某一平面應(yīng)變問題的彈性體發(fā)生了如下的位移:uaaxay,vbbxby,式中a,b012012ii(i0,1,2)均為常數(shù)。試證明:各形變分量在實(shí)體內(nèi)為常量。證明:利用幾何方程,對(duì)于平面應(yīng)變問題有xz0(常數(shù)),yzzuavbvu(常數(shù)),(常數(shù)),ba(常數(shù))xxyy112x1yxy50、在發(fā)生最大與最小切應(yīng)力的面上,正應(yīng)力一般不為零,而是12。21vu2xy轉(zhuǎn)動(dòng)分量是。z51、微分體繞軸的平均52、下左圖示結(jié)構(gòu)腹板和翼緣厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于截面的高度和寬度,產(chǎn)生的效應(yīng)具有局部性的力和力矩是(P=M/h)2(D)。A、P1一對(duì)力B、P2一對(duì)力C、P3一對(duì)力D、P4一對(duì)力構(gòu)成的力系和P2一對(duì)力與M組成的力系力分量為:0,AyB,0a對(duì)圖()和圖(b)兩53、下左圖中所示密度為的矩形截面柱,應(yīng)xyxy種情況由邊界條件確定的常數(shù)A及B的關(guān)系是(C)。A、A相同,B也相同C、A相同,B不相同B、A不相同,B也不相同D、A不相同,B相同下圖中所示密度為的矩形截面柱,應(yīng)力分量為:0,AyB,0a對(duì)圖()和圖(b)兩種情況xyxy由邊界條件確定的常數(shù)A及B的關(guān)系是(B)。B、A不相同,B也不相同D、A不相同,B相同A、A相同,B也相同C、A相同,B不相同54、設(shè)有平面應(yīng)力狀態(tài)abcd均為常數(shù),為容重。dxayx,其中,axby,cxdy,,,,xyxy該應(yīng)力狀態(tài)滿足平衡微分方程,其體力是(D)A、X0,Y0B、X0,Y0C、X0,Y0D、X0,Y0qxy,0,C(h2y2)q2力分量為:55、某彈性體應(yīng)(不計(jì)體力),系數(shù)C。4xyxy力分量為:35MPa,25MPa,0.3y56、已知一平面應(yīng)變問題內(nèi)某一點(diǎn)的正應(yīng),則18MPa。xzE,57、將平面應(yīng)力問題下的物理方程中的E分別換成1和就可得到平面應(yīng)變問題下相應(yīng)的物理方12程。58、平面應(yīng)變問題的微元體處于(C)。A、單向應(yīng)力狀態(tài)B、雙向應(yīng)力狀態(tài)C、三向應(yīng)力狀態(tài),且是一主應(yīng)力D、純剪切應(yīng)力狀態(tài)z59、如圖所示為矩形截面水壩,其右側(cè)受靜水壓力,頂部受集中力作用。試寫出水壩的應(yīng)力邊界條件(下邊界不寫)。解:應(yīng)力邊界條件公式為:mlmY。xyylX;xyx1)左右邊界為主要邊界,利用面力邊值條件:l1,m0,xh):0,0xyXY0,則:x左面(h):l1,m0,Xy,Y0y,,則:x0xy右面(x2)上端面(y0)為小邊界應(yīng)用靜力等效:hydxPsin,dxPcos,xdxP?hsinhh2yxyhhhk(x2y2),ky2,2kxy,(k0)是不可能存在的。(×)60、應(yīng)變狀態(tài)xyxy改:所給應(yīng)變分量滿足相容方程,所以該應(yīng)變狀態(tài)是可能存在的。61、圖示工字形截面梁,在平衡力偶系的作用下,只在右端局部區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力。(×)改:對(duì)于一些薄壁桿件和薄殼等物體在應(yīng)用圣維南原理時(shí),必須滿足下述必要條件,即力系作用區(qū)域的尺寸與該區(qū)域物體的最小尺寸相當(dāng)。在本例中,力系作用區(qū)域的尺寸(是工字形截面高和寬)遠(yuǎn)大于該區(qū)域物體的最小尺寸(腹板和翼緣的厚度)。62、彈性力學(xué)平面問題有8個(gè)基本方程,63、對(duì)于體力為常數(shù)的單要區(qū)分兩類平面問題。64、平面問題如圖所示,已知位移分量為:分別是2個(gè)平衡微分方程、3個(gè)幾何方程、3個(gè)物理方程。連域的應(yīng)力邊界問題,求解應(yīng)力不需要區(qū)分兩類平面問題;求解位移需uCxy,。若已知變形vCxy2前E點(diǎn)坐標(biāo)為(1.5,1.0),變形1后移至(1.503,1.001),試確定E點(diǎn)的應(yīng)變分量。1C0.001,C答:;300012E點(diǎn)的應(yīng)變0.002,0.001,0.0037。(3分)分量:xyxy65、試寫出如圖所示的位移邊界條件。(1)圖(梁的固定端處截面變形前后情況,豎向線不轉(zhuǎn)動(dòng);a)為(2)圖(梁的固定端處截面變形前后情況,水平線不轉(zhuǎn)動(dòng);b)為(3)圖(c)為薄板放在絕對(duì)光滑的剛性基礎(chǔ)上。uy答:(1)圖(0;a)u0,vx00,x0y0x0y0y0vxu0,vx00,0;(2)圖(b)x0y0x0y0y0c)AB邊界位移邊界條件為:v0,0(3)圖(y0xyy066、判斷下述平面問題的命題是否正確?,uv均為零,則該點(diǎn)必有應(yīng)變xy(1)若實(shí)體內(nèi)一點(diǎn)的位移0;x為常數(shù)的直線上,如u0,則沿該線必有0;(2)在xy為常數(shù)的直線上,如u0,則沿該線必有0;(3)在x(4)滿足平衡微分方程又滿足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力必為準(zhǔn)確的應(yīng)力分布(設(shè)問題的邊界條件全部為應(yīng)力邊界條件)。答:(1)錯(cuò);(2)錯(cuò);(3)對(duì);(4)錯(cuò)第三章平面問題直角坐標(biāo)系下的解答1、物體變形連續(xù)的充分和必要條件是幾何方程(或應(yīng)變相容方程)。(×)改:(一):物體(當(dāng)是單連體時(shí));改:(二):對(duì)于多連體,還有位移單值條件。2、對(duì)于應(yīng)力邊界問題,滿足平衡微分方程和應(yīng)力邊界的應(yīng)力,必為正確的應(yīng)力分布。(×)改:應(yīng)力還要滿足相容方程,對(duì)于多連體,還要看它是否滿足位移單值條件。3、在體力是常數(shù)的情況下,應(yīng)力解答將與彈性常數(shù)無關(guān)。(×)改:如果彈性體是多連體或有位移邊界,需要通過虎克定理由應(yīng)力求出應(yīng)變,再對(duì)幾何方程積分求出位移,將其代入位移邊界和位移單值條件,并由此確定待定常數(shù)時(shí),將與彈性常數(shù)有關(guān)。4、對(duì)5、對(duì)6、對(duì)力分量即可完全確7、對(duì)于多連體變形連續(xù)的充分和必要條件是相容方程和位移單值條件。于多連體,彈性力學(xué)基本方程的定解條件除了邊界條件單值條件。外,還有位移及應(yīng)力邊界條件,則在單連體情況下,應(yīng)于平面應(yīng)力問題,如果應(yīng)力分量滿足了平衡微分方程,相容方程定。于體力為常數(shù)的單連域的應(yīng)力邊界問題,求解應(yīng)力不需要區(qū)分兩類平面問題;求解位移需要區(qū)分兩類平面問題。2y222平衡微分xyxy,且Xx,Yy,xy7、在體力不是常量的情況下,引入了應(yīng)力函數(shù)x2方程可以自動(dòng)滿足。(×)改:在常體力情況下,————2,且Xx,2x22xyYy,xy8、在常體力下,引入了應(yīng)力函數(shù),平衡微分方程可以自動(dòng)滿y2xy足。(√)9、在不計(jì)體力或體力為常數(shù)情況下,平面問題最后歸結(jié)為在滿足邊界條件的前提下求解四階偏微分方程40。10、在常體力情況下,用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等價(jià)于(D)。A、平衡微分方程C、物理關(guān)系B、幾何方程D、平衡微分方程、幾何方程和物理關(guān)系解答:用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程是彈性力學(xué)平面問題基本方程的綜合表達(dá)式。它包含了幾何方程和物理方程,在常體力情況下,應(yīng)力函數(shù)又恒能滿足平衡微分方程。11、用應(yīng)力分量表示的相容方程等價(jià)于(A、平衡微分方程B、幾何方程和物理方程C、用應(yīng)變分量表示的相容方程D、平衡微分方程、幾何方程和物理方程12、用應(yīng)變分量表示的相容方程等價(jià)于(B)。B)。A、平衡微分方程B、幾何方程C、物理方程D、幾何方程和物理方程10、圖示物體不為單連域的是(C)。√11、對(duì)下圖所示偏心受拉薄板來說,彈性力學(xué)和材料力學(xué)得到的應(yīng)力解答是相同的。()12、某一應(yīng)力函數(shù)所能解決的問題與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。()改:三次及三次以上的應(yīng)力函數(shù)所能解答的問題與坐標(biāo)系的選取有關(guān)。12、三次或三次以下的多項(xiàng)式總能滿足相容方程。(√)答:相容方程中的一每項(xiàng)都是四階導(dǎo)數(shù)。13、函數(shù)(x,y)ax4bx2y2cy4如作為應(yīng)力函數(shù),各系數(shù)之間的關(guān)系是(B)。B、b3(ac)D、abc0A、各系數(shù)可取任意值C、bac14、對(duì)于承受均布荷載的簡支梁來說,彈性力學(xué)解答與材料力學(xué)解答的關(guān)系是(C)。A、的表達(dá)式相同B、的表達(dá)式相同xyC、的表達(dá)式相同D、都滿足平截面假定xy解答:的表達(dá)式中多出一項(xiàng)修正項(xiàng),沿截面高度不再按線性規(guī)律分布,這說明平截面假定也不再成立。x15、圖示承受均布荷載作用的簡支梁,材料力學(xué)解答(D):6qx3q(l2x)h20,xylxy,y24xh3yh3。A、滿足平衡微分方程B、滿足應(yīng)力邊界條件C、滿足相容方程D、不是彈性力學(xué)精確解解答:該簡支梁的材料力學(xué)解答不滿足彈性力學(xué)的基本方程和邊界條件,所以不能作為彈性力學(xué)解答。15、應(yīng)力函數(shù)x,yax2by3cxy3dx3y,不a,b,c,d取何值總能滿足相容方程?!蹋┱摚?6、應(yīng)力函數(shù)x,yax4bycx2y3dx3y,不論a,b,c,d取何值總能滿足相容方程。()改:系數(shù)應(yīng)滿足一定的關(guān)系才能滿足相容方程。17、對(duì)于純彎曲的細(xì)長的梁,由材料力學(xué)得到的撓曲線是它的精確解。(√)解:對(duì)于純彎曲的細(xì)長的梁,材力和彈力得到的撓曲線方程是一樣的。18、彈性力學(xué)分析結(jié)果表明,材料力學(xué)中的平截面假定,對(duì)純彎曲的梁來說是正確的。19、應(yīng)力函數(shù)必須是(C)。A、多項(xiàng)式函數(shù)B、三角函數(shù)C、重調(diào)和函數(shù)D、二元函數(shù)20、彈性力學(xué)分析結(jié)果表明,材料力學(xué)中的平截面假定,對(duì)承受均布荷載的簡支梁來說是不正確的。(x,y)axy3bx3y能作為應(yīng)力函數(shù),與的關(guān)系是(A)。ab21、函數(shù)A、a與b可取任意值B、a=bC、a=-bD、a=b2222,,xy22、不論是什么形式的函數(shù),由關(guān)系式所確定的應(yīng)力分量在不計(jì)體力的情y2x2xyxy況下總能滿足(A)。A、平衡微分方程B、幾何方程C、物理關(guān)系D、相容方程222關(guān)系式,xy,y解答:就是平衡微分方程的齊次解y2x2xyx23、對(duì)承受端荷載的懸臂梁來說,解答:端部切向面力必須按拋物線規(guī)律分布24、20、如果體力雖不是常數(shù),彈性力學(xué)和材料力學(xué)得到的應(yīng)力解答是相同的。(√)于端部,否則得到的是圣維南近似解。卻是有勢(shì)的力,即體力可表示為:1212q(1x2)是否為圖示平面問題的解答(假定不考慮,2hxy20qxy10、試驗(yàn)證應(yīng)力分量,h2xy體力)。解答:1)將應(yīng)力分量代入平衡微分方程xxxyX0,得0+0=0,yxxyyY0,得xx00,12q12qy2h2h故不滿足平衡微分方程2)將應(yīng)力分量代入相容方程:0,故:滿足相容方程xy2220,或?qū)懗蓌2y2xy3)將應(yīng)力分量代入邊界條件:主要邊界如下:h在2邊界上:X,即0=0,滿足;xxh在2邊界上:X,即0=0,滿足;xxh在2邊界上:,將題所給表達(dá)式代入滿足;xYqxyxy邊界上:Yq,將題所給表達(dá)式代入滿足;h在x2xyxy(在y0及yl次要邊界上,采用圣維南原理等效,不要求學(xué)生寫出)4)結(jié)論:所給應(yīng)力分量不是圖所示平面問題的解答。g11、圖所示楔形體,處形拋物線yax2,下端無限伸長,厚度為1,材料的密度為。試證明:,6axg2gyx為其自重應(yīng)力的正確解答。,3xy3y證明:該問題為平面應(yīng)力問題,體力為常量,正確的應(yīng)力解答要同時(shí)滿足相容方程、平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件。0,代入滿足;1)考察是否滿足相容方程:將應(yīng)力分量代入到相容方程中,22)考察是否滿足平xy衡微分方程:yxf0,即0+0+0=0,滿足;x代入第一式:xxy第二式:xyf02gg0,滿足;g,即33代入yyxysincosm3)考察邊界條件:f0,f0,lcos,msin,tg,lxy代入第一式:tg0,即cossin0xy();axxxy代入第二式:tg0,即yxycossin0b();xyy1tgy/2axtgtg90ctg曲線的斜率為,而0,tg1tg則ab,將其連同應(yīng)力分量代入到()中,滿足;同理代入到()中,也滿足,因此滿足邊界條2ax件。故是正確解答。zp很長的直角六面體,上邊界受均勻壓力作用,底部放置在絕對(duì)剛性與光滑的基礎(chǔ)上,17、方向(垂直于板面)hb如圖所示。不計(jì)自重,且>>。試選取適當(dāng)?shù)膽?yīng)力函數(shù)解此問題,求出相應(yīng)的應(yīng)力分量。解答:1、確定應(yīng)力函數(shù)20,Mx0,Qx0,qx0,故選取分析截面內(nèi)力:xy2xfyfy積分得:,代入相容方程,有:12x44xf4yfy442x2y2y40,412要使對(duì)任意的x、y成立,有4fy0,fy0,積分,fyAy3By2Cy,fyDy3Ey2,4得:1212Axy3Bxy2CxyDy3Ey2。2、計(jì)算應(yīng)力分量y220,2yx6Ay2B6Dy2E,x2x3、由邊界條件確定常數(shù)3左右邊界():;;by00Ab2BbC0,B024yxybbb上邊界():ydy0,ACDO,E2px22dy0,2xhdypb,xxybbb222xyp,0,04、應(yīng)力解答為:xy18、已知如圖所示懸掛板,在O點(diǎn)固定,若板的厚度為1,材料的相對(duì)密度為,試求該板在重力作用下的應(yīng)力分量。解答:1、確定應(yīng)力函數(shù)20,Mx0,Qx0,qx0,故選取分析截面內(nèi)力:xy2積分得:xfyfy,代入相容方程,有:12444xf4yfy0,4x42x2y2y412要使對(duì)任意的x、y成立,有4fy0,fy0fyAy3By2Cy,fyDy3Ey2,4,積分,得:1212Axy3Bxy2CxyDy3Ey2。2、計(jì)算應(yīng)力分量(含待定常數(shù),體力不為0)2yfxx6Ay2B6Dy2Ex,xx223Ay22ByC,x00,2xyyxy23、由邊界條件確定常數(shù)):,自然滿足;xy左右邊界(yb00;3Ab22BbC0,B0,yydy0,ACDO,Ehb):bbdy0,下邊界(xhdy0,2xxyxbbbxyhx,0,0,4、應(yīng)力解答為:xy20、試檢驗(yàn)函數(shù)a(xy2x3)是否可作為應(yīng)力函數(shù)。若能,試求應(yīng)力分量(不計(jì)體力),并在圖所示薄板上畫出面力分布。40,:因?yàn)閤4440,y0,代入相容方程,滿足相容方程,因此該

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