高二數(shù)學(xué)（理）空間向量及其運(yùn)算人教實(shí)驗(yàn)版（A）知識(shí)精講

高二數(shù)學(xué)（理）空間向量及其運(yùn)算人教實(shí)驗(yàn)版（A）【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：空間向量及其運(yùn)算二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.在同一個(gè)平面內(nèi)平面向量的所有結(jié)論均可使用。2.A、B、C三點(diǎn)共線3.共面向量均在平面內(nèi)（x，y唯一）4.空間向量的坐標(biāo)表示（1）（2）（3）【典型例題】[例1]已知，且，，，求證：A、B、D三點(diǎn)共線。解：A、B、D三點(diǎn)共線∴A、B、D三點(diǎn)共線[例2]已知，如果，，，求證：A、B、C、D四點(diǎn)共面。解：A、B、C、D四點(diǎn)共面∴∴A、B、C、D四點(diǎn)共面[例3]空間不共面四點(diǎn)O、A、B、C，點(diǎn)P滿足，求證：P、A、B、C四點(diǎn)共面。證：∵∴∴P、A、B、C四點(diǎn)共面結(jié)論：O、A、B、C空間不共面四點(diǎn)P、A、B、C四點(diǎn)共面且[例4]正方體AC1中，M為DD1中點(diǎn)，N在AC上，，求證：A1、M、N、B四點(diǎn)共面證：∴∴∴、M、N、B四點(diǎn)共面[例5]已知夾角夾角，且，求的模。解：∴[例6]正三棱錐P—ABC，M、N為PA、BC中點(diǎn)，G為MN中點(diǎn)，求證：PG⊥BC。證：設(shè)，模均為1∴PG⊥BC[例7]正方體AC1中，E、F為D1C1，D1D中點(diǎn)。（1）求A1B與AC所成角；（2）求AF與CE所成角。解：設(shè)由設(shè)，夾角均為90°（1）∴同理∴（2）[例8]四面體P—ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，求證：PC⊥AB。證：∴PC⊥AB[例9]（1）若，求；（2）若，求。解：（1）∴∴∴（2）∴∴[例10]A（1，0，1）B（4，4，6）C（2，2，3）D（10，14，17），求證A、B、C、D四點(diǎn)共面。解：∴∴∴共面∴A、B、C、D共面。[例11]，求：。解：∵∴，∴[例12]正方體AC1中棱長為1，E、F為D1D，BD中點(diǎn)，G在CD上，且，H為C1G中點(diǎn)。（1）求證：EF⊥B1C；（2）EF與C1G所成角的余弦；（3）求FH的長；（4）E到面AB1C的距離。解：建立坐標(biāo)系∴A（1，0，0）E（0，0，）F（，，0）C（0，1，0）C1（0，1，1）B（1，1，0）G（0，，0）解：（1）∴EF⊥B1C（2）（3）（4）過E作EQ⊥面AB1C于Q∴且∴，∴∴，∴【模擬試題】1.若為任意向量，，下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.2.若向量夾角的余弦值為，則等于（）A.2B.－2C.－2或D.2或3.空間四點(diǎn)A、B、C、D每兩點(diǎn)的連線長都等于a，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段CD上，則點(diǎn)P與Q的最小距離為（）A.B.C.D.4.在以下命題中，不正確的個(gè)數(shù)為（）①是共線的充要條件②若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若，則P、A、B、C四點(diǎn)共面④若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底⑤A.2B.3C.4D.55.設(shè)，且，則等于（）A.－4B.9C.－9D.6.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若，則與所成角的大小為（）A.60°B.90°C.105°D.75°7.在中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A.B.C.D.8.一條長為的線段，夾在互相垂直的兩個(gè)平面之間，它和這兩個(gè)平面所成的角分別是45°和30°，由這條線段兩端向兩平面的交線引垂線，垂足間的距離是（）A.B.C.D.9.正方體的棱長為，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面A1D1E的距離為（）A.B.C.D.10.已知平行六面體中，ABCD是邊長為的正方形，，，則AC1的長=。11.已知，向量與軸垂直，且滿足，則。12.在長方體中，和與底面所成的角分別為60°和45°，則異面直線和所成角的余弦值為