人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （圓錐的側(cè)面積和全面積）圓教學(xué)課件

圓24圓錐的側(cè)面積和全面積

課時目標(biāo)1.了解圓錐的特征，及圓錐的側(cè)面、底面、高、母線等概念。2.了解圓錐的側(cè)面展開圖示扇形，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積。3.通過圓錐側(cè)面展開圖的教學(xué)，使感受化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想。探究新知

基礎(chǔ)知識講解圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的圖形.探究新知基礎(chǔ)知識講解連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段.圓錐有無數(shù)條母線.母線母線高圓周半徑lhr探究新知基礎(chǔ)知識講解圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的？圓面曲面圓錐的曲面展開圖是什么形狀？如何計算圓錐的側(cè)面積？如果計算圓錐的全面積？探究新知1.圓錐(1)圓錐的組成:圓錐是由一個底面和一個_____圍成的.(2)圓錐的母線:連接圓錐_____和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線.2.圓錐面積(1)圓錐的側(cè)面積:S側(cè)=____.(2)圓錐的全面積:S全=_________.側(cè)面頂點πrlπrl+πr2基礎(chǔ)知識講解探究新知【思維診斷】(打“√”或“×”)1.同一個圓錐的母線都相等.()2.圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長.()3.圓錐的母線不一定是其側(cè)面展開圖扇形的半徑.()4.已知一個圓錐的高為6cm,底面半徑為8cm,則這個圓錐的母線長為10cm.()√√×√基礎(chǔ)知識講解探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖圓錐的曲面（側(cè)面）展開是扇形lhr探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面積S側(cè)=扇形的面積S扇==扇形的弧長是2πr（圓周）這個扇形的半徑是l（母線長）lhr探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖【示范題1】如圖,如果圓錐的底面圓的半徑是8,母線長是15,求這個圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的度數(shù).探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖【解題探究】(1)要求扇形的圓心角,在已知扇形的半徑的前提下,可以考慮哪些公式?提示:可以考慮扇形的面積公式或弧長公式.(2)已知圓錐的底面半徑,可以求出其展開圖的哪個量?提示:可以求出扇形的弧長.探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖【嘗試解答】設(shè)扇形的圓心角為n°,由弧長公式得,=16π,解得n=192,即圓心角為192°.探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖【想一想】圓錐的側(cè)面積中的l,r與弧長公式中的l,r相同嗎?提示:不同.理由:圓錐的側(cè)面積中的l指的是母線長,是展開圖中扇形的半徑,r指的是圓錐的底面半徑;弧長公式中的l是指弧長,r是指弧所在的圓的半徑.探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖【備選例題】如圖,扇形的半徑為30,圓心角為120°,用它做一個圓錐模型的側(cè)面,求這個圓錐的底面半徑和高.【解析】由題意知，圓錐底面周長=圓錐底面的半徑為：20π÷2π=10.故圓錐的高為：探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖【方法一點通】圓錐和側(cè)面展開圖之間轉(zhuǎn)換的“兩個對應(yīng)”1.圓錐的母線與展開后扇形的半徑的對應(yīng).2.展開后扇形的弧長與圓錐底面周長的對應(yīng)，根據(jù)這兩個對應(yīng)關(guān)系列方程求解是解決這兩者轉(zhuǎn)換問題的主要方法.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的全面積S全=側(cè)面（扇形）的面積+底面圓周的面積=+=+=探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積知識點二圓錐的側(cè)面積和全面積【示范題2】一個圓錐的高為3cm,側(cè)面展開圖是半圓,求:(1)圓錐母線與底面半徑的比值.(2)圓錐的全面積.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積【思路點撥】圓錐的母線在側(cè)面展開圖中是扇形的半徑,底面周長是展開圖中扇形的弧長,知道圓錐母線和底面半徑,就可由扇形面積公式求側(cè)面積,底面積加側(cè)面積就得圓錐的全面積.【自主解答】如圖，AO為圓錐的高，經(jīng)過AO的截面是等腰△ABC，則AB為圓錐母線l，BO為底面半徑r.(1)因圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，所以2πr=πl(wèi)，則=2.(2)因圓錐的母線l，高h(yuǎn)和底面半徑r構(gòu)成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3cm，則r=3cm，l=6cm.所以S全=S側(cè)＋S底=πrl＋πr2=3×6π＋32π=27π(cm2).探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積【想一想】圓錐的軸截面是什么圖形?提示:圓錐的軸截面是等腰三角形.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積【備選例題】圣誕節(jié)將近,某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長為58cm,高為20cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少紙?(結(jié)果精確到0.1cm2)【解析】設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長為lcm，則r＝l＝≈22.03(cm)，S圓錐側(cè)＝πrl≈×58×22.03＝638.87(cm2).638.87×20＝12777.4(cm2).所以，至少需要12777.4cm2的紙.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積【方法一點通】圓錐面積計算的“三個關(guān)鍵點”1.分析清楚幾何體表面的構(gòu)成.2.弄清圓錐與其側(cè)面展開圖扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系.3.圓錐的母線長l,底面圓的半徑r和圓錐的高h(yuǎn)的關(guān)系為:l2=r2+h2.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積注意:(1)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,它的軸截面是等腰三角形.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,它的軸截面是矩形.(2)不要把圓錐側(cè)面展開圖的半徑同底面圓的半徑相混淆.鞏固練習(xí)【例】蒙古包可以近似地看成有圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈塔建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高為1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？鞏固練習(xí)解：如圖，是一個蒙古包示意圖.根據(jù)題意，得：下部圓柱的底面積為12m2，高為1.8m；上部圓錐的高

=

=

（m)即：r=∴圓柱的底面半徑為r=

≈1.954m.=

≈22.10（m2).

探究新知∵圓錐的母線長=≈2.404（m)，圓錐側(cè)面積展開扇形的弧長為2×

≈

（m)=__≈__（m2)∴∴搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈20×（

+

)≈

（m2).=課堂小結(jié)1.連接圓錐

________

和底面圓周上

________

的線段叫做圓錐的母線.2.圓錐側(cè)面積：

.3.圓錐的全面積頂點任意一點課堂小結(jié)1.圓錐的母線與展開后扇形的半徑的對應(yīng).2.展開后扇形的弧長與圓錐底面周長的對應(yīng)，根據(jù)這兩個對應(yīng)關(guān)系列方程求解是解決這兩者轉(zhuǎn)換問題的主要方法.

3.分析清楚幾何體表面的構(gòu)成.弄清圓錐與其側(cè)面展開圖扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系.4.圓錐的母線長l,底面圓的半徑r和圓錐的高h(yuǎn)的關(guān)系為:l2=r2+h2.正多邊形和圓九年級上冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系.會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實際問題.12自主學(xué)習(xí)任務(wù)：閱讀課本105頁-106頁，掌握下列知識要點。自主學(xué)習(xí)1、正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系2、應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實際問題自主學(xué)習(xí)反饋1.正八邊形的中心角等于

度．2.正六邊形的邊心距與邊長之比為

．3.邊長為1的正六邊形的外接圓半徑是

．4.如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，則∠CAD=

度5.若正n邊形的中心角等于24°，則這個正多邊形的邊數(shù)為

．4513615問題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因為矩形不符合各邊相等；不是，因為菱形不符合各角相等；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可正多邊形的定義與對稱性新知講解問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？新知講解

正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？歸納新知講解問題1

怎樣把一個圓進(jìn)行四等分？問題2

依次連接各等分點，得到一個什么圖形？ABCD·O正多邊形與圓的關(guān)系新知講解問題3

剛才把一個圓進(jìn)行四等分，依次連接各等分點，得到一個正四邊形；你可以從哪方面證明？ABCD·OBC＋CD＝

CD＋DA⌒⌒⌒⌒即BCD＝CDA⌒⌒①直徑所對圓周角等于90°②等弧所對圓周角相等新知講解③∠A∠E把⊙O進(jìn)行5等分,依次連接各等分點得到五邊形ABCDE

.(1)填空:⌒BCEACD⌒BCAB＋BC＋CD＝⌒⌒⌒②＝⌒BCBC＋CD＋DE＝⌒⌒⌒①＝33＝⌒(2)這個五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由.

像上面這樣，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的正多邊形，這個圓就是這個正多形的外接圓，這個正多邊形也稱為這個圓的內(nèi)接正多邊形.歸納·AOEDCB新知講解外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角邊心距正多邊形的邊心距正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形新知講解正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角完成下面的表格：中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心新知講解如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圓內(nèi)接正六邊形的面積是

△OBC面積的

倍.

⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式:________________________.60=等邊6正多邊形的有關(guān)計算CDOBEFAP新知講解例：有一個亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長和面積

(精確到0.1m2).抽象成CDOEFAP典例精析利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝解：過點O作OM⊥BC于M.4mOABCDEFMr典例精析2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半新知講解做一做下面的題目，看誰做得又快又準(zhǔn)確。分層教學(xué)1、2組3、4組如圖，在正六邊形ABCDEF中，△ABC的面積為4，則△ABE的面積為

．如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則∠APB的度數(shù)為

．爭先恐后1組2組3組4組小組展示

做一做下面的題目，看誰做得又快又準(zhǔn)確。1、2組3、4組如圖，在正六邊形ABCDEF中，△ABC的面積為4，則△ABE的面積為8．如圖，四個邊長為1的小正