本冊知識清單-蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊-四下

一平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱一、圖形的平移1.平移的意義:平移是在不改變物體或圖形形狀、大小和自身方向的情況下,把物體或圖形沿水平或垂直方向移動。2.圖形平移的兩要素:平移的方向和平移距離。3.確定圖形平移的方向:可以根據(jù)箭頭的指向確定圖形平移的方向。4.確定圖形平移距離的方法:選定原圖形中的某一條線段或某一個點(diǎn),數(shù)一數(shù)與平移后圖形中對應(yīng)線段或?qū)?yīng)點(diǎn)之間隔了幾格,隔了幾格圖形就平移了幾格。5.在方格紙上畫簡單圖形平移后的圖形的方法:(1)找出原圖形中具有代表性的點(diǎn)(或線段)。(2)將原圖形各點(diǎn)(或線段)按要求平移。(3)把平移后的點(diǎn)(或線段)順次連接。二、圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)方向:與時針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順時針旋轉(zhuǎn),相反的是逆時針旋轉(zhuǎn)。2.旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。3.在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形的方法:(1)確定旋轉(zhuǎn)中心和關(guān)鍵線段。(2)繞著旋轉(zhuǎn)中心,根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度,畫出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段,注意與原線段長度相等。(3)順次連接所畫線段的端點(diǎn)。三、軸對稱圖形1.軸對稱圖形的判斷方法:如果一個圖形對折后,折痕兩邊能夠完全重合,那么這個圖形就是軸對稱圖形。2.軸對稱圖形的對稱軸:軸對稱圖形對折后,折痕兩邊完全重合,折痕所在的直線叫作軸對稱圖形的對稱軸,對稱軸一般用虛線畫出來。3.長方形有2條對稱軸,正方形有4條對稱軸。4.找對稱軸的方法:找一個圖形的對稱軸,一般用對折的方法。5.補(bǔ)全一個簡單的軸對稱圖形的方法:(1)確定已知圖形的幾個關(guān)鍵點(diǎn)。(2)在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。(3)順次連接對應(yīng)點(diǎn),畫出軸對稱圖形的另一半。6.在解決補(bǔ)全圖形的問題時,使之成為軸對稱圖形的基本方法:(1)對應(yīng)法:通過觀察、比較和分析,找準(zhǔn)對應(yīng)量之間的關(guān)系,就能實(shí)現(xiàn)由未知到已知的轉(zhuǎn)化。這種運(yùn)用對應(yīng)關(guān)系解題的方法就是對應(yīng)法。(2)操作法:通過拼擺、折一折,剪一剪等動手操作活動,使直觀形象向抽象思維過渡,突破難點(diǎn),獲得易錯點(diǎn):平移了多少格不是指原圖形和平移后的圖形之間隔了多少格,而是指原圖形和平移后的圖形的對應(yīng)線段或?qū)?yīng)點(diǎn)隔了多少格。為了區(qū)分旋轉(zhuǎn)前、后的圖形,一般將旋轉(zhuǎn)前的圖形改用虛線畫出來。只有掌握旋轉(zhuǎn)的特征和三要素才能正確進(jìn)行判斷圖形的旋轉(zhuǎn)問題。易錯點(diǎn):對稱軸是一條直線而不是一條線段。易錯點(diǎn):長方形沿水平和垂直方向?qū)φ酆?折痕兩邊能完全重合;長方形沿兩條對角線對折后,折痕兩邊不能完全重合,所以長方形對角線所在的直線不是長方形的對稱軸,所以長方形只有2條對稱軸。二認(rèn)識多位數(shù)一、認(rèn)識整萬數(shù)1.認(rèn)識億以內(nèi)的計(jì)數(shù)單位,掌握整萬數(shù)的讀寫方法:(1)認(rèn)識計(jì)數(shù)單位:“萬”“十萬”“百萬”“千萬”。一萬一萬地數(shù),10個一萬是十萬;十萬十萬地數(shù),10個十萬是一百萬;一百萬一百萬地數(shù),10個一百萬是一千萬。(2)相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。(3)整萬數(shù)的意義:表示多少個萬。(4)整萬數(shù)的讀法:去掉末尾的4個0,前面是多少就讀多少,再在后面加一個“萬”字。(5)整萬數(shù)的寫法:“萬”字前面是多少就寫多少,再在后面添4個0。2.數(shù)位和數(shù)級:(1)數(shù)位:把這些計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列起來,它們所占的位置叫作數(shù)位。(2)數(shù)級:我國習(xí)慣上把多位數(shù)按每四個數(shù)位一分級,即從個位起,每四個數(shù)位為一級。個位、十位、百位、千位是個級;萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級;億位、十億位、百億位、千億位是億級。二、認(rèn)識含有萬級和個級的數(shù)1.萬級、個級都不含0的數(shù)的讀寫方法:(1)分級的方法:讀寫較大的數(shù)時,通常要先對這個數(shù)進(jìn)行分級,分級的方法是從個位起,每四個數(shù)位是一級。(2)分級寫數(shù):寫數(shù)時,要分級去寫,先寫萬級的,再寫個級的。(3)分級讀數(shù):讀數(shù)時,要從高位起一級一級地往下讀。讀萬級的時候,按照個級的讀法去讀,再在后面加一個“萬”字。2.萬級、個級中間或末尾有0的數(shù)的讀寫方法:(1)讀數(shù)時,萬級和個級末尾的0都不讀,其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)幾個0,都只讀一個“零”。(2)寫數(shù)時,對應(yīng)數(shù)位順序表去寫,哪個數(shù)位上一個計(jì)數(shù)單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫0占位。三、認(rèn)識含有億級和萬級的數(shù)1.認(rèn)識億級的計(jì)數(shù)單位:一千萬一千萬地數(shù),10個一千萬就是一億;再接著數(shù)下去,10個一億是十億,10個十億是一百億,10個一百億是一千億……億、十億、百億、千億都是計(jì)數(shù)單位。2.整億數(shù)的寫法:寫整億數(shù)時,一級一級地寫,億級的寫法與萬級、個級的寫法相同,數(shù)位上是幾就寫幾,哪一個數(shù)位上一個計(jì)數(shù)單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫0占位。3.整億數(shù)的讀法:整億數(shù)的讀法與萬以內(nèi)數(shù)的讀法相同,只是后面加個“億”字。4.含有億級的數(shù)位順序表:(1)從數(shù)級、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位三個方面整理數(shù)位順序表:萬級的左邊是億級。億位的左邊一位是十億位,計(jì)數(shù)單位是十億;十億位的左邊一位是百億位,計(jì)數(shù)單位是百億;百億位的左邊一位是千億位,計(jì)數(shù)單位是千億。(2)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法:10個一億是十億,10個十億是一百億,10個一百億是一千億,像這樣每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10的計(jì)數(shù)方法,叫作十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。四、比較數(shù)的大小及整萬數(shù)或整億數(shù)的改寫1.比較數(shù)的大小的方法和整萬數(shù)的改寫:(1)整萬數(shù)的大小比較方法:位數(shù)不同時,位數(shù)多的那個數(shù)就大。位數(shù)相同時,從最高位上的數(shù)開始比較,最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;如果最高位相同,就比較下一位,依次類推,直到比較出大小為止。也可以將整萬數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù),更方便比較。(2)整萬數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)的方法:去掉個級的4個0,同時加上“萬”字。2.把整億數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù):將億位后面的8個0省略,換成一個“億”字。五、近似數(shù)1.認(rèn)識近似數(shù):生活中一些事物的數(shù)量,有時不需要用精確的數(shù)表示,而只用一個與它比較接近的數(shù)來表示,這樣的數(shù)是近似數(shù)。2.區(qū)分精確數(shù)和近似數(shù):區(qū)分精確數(shù)和近似數(shù)要結(jié)合生活實(shí)際。精確數(shù)是一個準(zhǔn)確的數(shù),與實(shí)際大小完全相等;近似數(shù)是一個與實(shí)際大小相近的數(shù),表述時通常有“約”“大約”等字樣。3.求近似數(shù)的方法:用“四舍五入”法求近似數(shù),要把這個數(shù)按要求保留到某一位,并把它后面的尾數(shù)省略。尾數(shù)最高位上的數(shù)如果是4或比4小,就把尾數(shù)的各位都改寫成0;如果是5或比5大,要在尾數(shù)的前面加1,再把尾數(shù)的各位改寫成0。4.用“萬”或“億”作單位求一個數(shù)的近似數(shù)的方法:(1)用“萬”作單位求近似數(shù)時,把萬位后面尾數(shù)的最高位(千位)上的數(shù)“四舍五入”,并把尾數(shù)用“萬”字代替。(2)用“億”作單位求近似數(shù)時,把億位后面尾數(shù)的最高位(千萬位)上的數(shù)“四舍五入”,并把尾數(shù)用“億”字代替。5.省略最高位后面的尾數(shù)求一個數(shù)的近似數(shù)的方法:把尾數(shù)最高位即左起第二位上的數(shù)“四舍五入”,并把尾數(shù)全部改寫成0。近似數(shù)是接近精確值的數(shù),大小發(fā)生了變化,所以不能用“=”連接,應(yīng)用“≈”連接。讀數(shù)時一定要寫漢字,不能寫阿拉伯?dāng)?shù)字。如32000000讀作:三千二百萬,而不是3千2百萬。計(jì)數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別:計(jì)數(shù)單位是指計(jì)算物體個數(shù)的單位;數(shù)位指一個數(shù)中每個數(shù)字所占的位置。要點(diǎn)提示:分級時一定要注意是從右到左四個數(shù)位為一級,也就是從低位到高位進(jìn)行分級。要點(diǎn)提示:每一級有4個計(jì)數(shù)單位。個級表示多少個一,萬級表示多少個萬。舉例:2100170讀作:二百一十萬零一百七十知識巧記讀準(zhǔn)大數(shù)并不難,正確分級是關(guān)鍵。萬級是幾讀作幾,加個“萬”字莫忘記。每級末尾如有0,不必讀出記心間。其他數(shù)位連續(xù)0,只讀一個記仔細(xì)。舉例:100200000000讀作:()錯解:一千億零二億正解:一千零二億舉例:4124106000讀作:四十一億二千四百一十萬六千易錯點(diǎn):誤認(rèn)為計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10,這是不對的,一定要注意“相鄰”二字。舉例:比較大小。305400030054000錯解:>正解:<比較兩個數(shù)的大小,先要看這兩個數(shù)的位數(shù),位數(shù)多的那個數(shù)就大。知識巧記大數(shù)比較看數(shù)位,數(shù)位相同看首位,首位相同比下位,比出大小好解答。知識巧記四舍五入方法好,求近似數(shù)有法找。取到哪位看下位,別忘同5作比較。用“四舍五入”的方法求近似數(shù)的關(guān)鍵是找準(zhǔn)省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)。三三位數(shù)乘兩位數(shù)一、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算1.三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法:先用兩位數(shù)個位上的數(shù)和十位上的數(shù)依次去乘三位數(shù),用兩位數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末位就和那一位對齊,再把兩次乘得的積加起來。*由三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法可以類推出多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算方法:先用第二個乘數(shù)每一位上的數(shù)依次去乘第一個乘數(shù),用哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末位就和那一位對齊,再把所有乘得的積加起來。2.在計(jì)算乘數(shù)中間有0的乘法時,不要漏乘任何數(shù)位上的數(shù),也不要漏寫任何一個乘積。乘積是0時,也要把它寫在相應(yīng)的數(shù)位上。二、運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題1.單價的表示方法及單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系:(1)單價和數(shù)量的概念:單價是每件商品的價格;數(shù)量是指購買商品的多少。(2)單價可以用符合單位的形式表示。(3)單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系:總價=單價×數(shù)量單價=總價÷數(shù)量數(shù)量=總價÷單價2.速度的表示方法及速度、時間、路程之間的關(guān)系:(1)速度的概念:在行程問題中,表示單位時間內(nèi)所行的路程叫速度,可以用每時、每分或每秒行多少路程來表示。(2)速度也可以用復(fù)合單位表示,如千米/時。(3)速度、路程、時間之間的關(guān)系:路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時間時間=路程÷速度三、積的變化規(guī)律1.積的變化規(guī)律:兩個數(shù)相乘,一個乘數(shù)不變,另一個乘數(shù)乘幾,得到的積就等于原來的積乘幾。2.解決問題:(1)運(yùn)用綜合法、積的變化規(guī)律解決求面積問題:在解決問題時,有時運(yùn)用積的變化規(guī)律求解會更簡便。(2)運(yùn)用積不變的規(guī)律解決求時間問題:①在乘法中,要想使積不變,兩個乘數(shù)的變化方向就要相反。一個乘數(shù)乘一個數(shù)(0除外),另一個乘數(shù)就要除以相同的數(shù)。②車輛行駛時,如果路程一定,速度越快,所用的時間就越短。四、乘數(shù)末尾有0的乘法的簡便計(jì)算乘數(shù)末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)的簡便算法:把0前面的部分末位對齊先乘,再看兩個乘數(shù)的末尾一共有幾個0,就在得數(shù)的末尾添上幾個0。由兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法及三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法類推出三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。舉例:115×21=()115×21115230345錯解:345正解:2415此題錯在用乘數(shù)“21”十位上的“2”去乘115時,乘得的積的末位沒有和“2”對齊。易錯點(diǎn):“元/支”“元/本”等都是復(fù)合單位,書寫時要按從左往右的順序?qū)?中間的斜線要從右上往左下傾斜。舉例:判斷:如果兩個乘數(shù)乘4,積也要乘4。 ()錯解:正解:?當(dāng)兩個乘數(shù)同時乘一個數(shù)時,積就要把這個數(shù)乘兩次。易錯點(diǎn):乘數(shù)末尾0的個數(shù)要數(shù)準(zhǔn)。四用計(jì)算器計(jì)算一、認(rèn)識計(jì)算器1.計(jì)算器是一種計(jì)算工具,有很多計(jì)算功能,日常生活中使用計(jì)算器很普遍。2.計(jì)算器的類型:現(xiàn)在常用的計(jì)算器有算術(shù)型計(jì)算器和科學(xué)型計(jì)算器。用算術(shù)型計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算必須考慮運(yùn)算順序,而用科學(xué)型計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算無需考慮運(yùn)算順序。3.常用鍵的名稱及功能:ON是開機(jī)鍵,使用計(jì)算器時要先按一下這個鍵,接通計(jì)算器的電源;OFF是關(guān)機(jī)鍵,按此鍵便關(guān)閉電源;AC是消除鍵;CE是改錯鍵。在運(yùn)算過程中,若發(fā)現(xiàn)已經(jīng)輸入的數(shù)據(jù)不正確,可按消除鍵消除輸入的錯誤數(shù)據(jù),或改錯鍵,清除當(dāng)前輸入的數(shù)據(jù)。運(yùn)算符號鍵:+-×÷和=,可用于進(jìn)行四則運(yùn)算和得出結(jié)果。數(shù)字鍵:0123456789,每按一下數(shù)字鍵,顯示器右端就會出現(xiàn)這個鍵上標(biāo)的數(shù)字。4.使用計(jì)算器的方法:(1)先按開機(jī)鍵接通電源,然后根據(jù)運(yùn)算順序依次按數(shù)字鍵和運(yùn)算符號鍵。如果在輸入的過程中出現(xiàn)錯誤,可按消除鍵全部清除后重新操作,要想得出結(jié)果應(yīng)按=鍵,用完計(jì)算器后要按關(guān)機(jī)鍵,關(guān)閉電源。(2)用計(jì)算器計(jì)算沒有括號的同級運(yùn)算式題時,只要按從左到右的順序依次按相應(yīng)鍵,便會顯示正確的結(jié)果。每算完一道題要先清屏,再算另一道題,避免前面輸入的信息與后一道題的信息累計(jì)。(3)用算術(shù)計(jì)算器計(jì)算整數(shù)四則混合運(yùn)算的兩步式題,要根據(jù)運(yùn)算順序分步操作。當(dāng)運(yùn)算順序與算式的書寫順序不一致時,要先把第一步的計(jì)算結(jié)果記錄下來,把計(jì)算器清屏歸“0”后,再進(jìn)行第二步計(jì)算。二、用計(jì)算器探索規(guī)律1.遇到特殊的計(jì)算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再計(jì)算會更方便。2.除法算式中,被除數(shù)不變,除數(shù)乘幾,商就等于原來算式的商除以幾(0除外)。3.除法算式中,除數(shù)不變,被除數(shù)乘幾,商就等于原來算式的商乘幾(0除外)。計(jì)算器主要包括兩部分:顯示屏和鍵盤。其中鍵盤包括功能鍵、運(yùn)算符號鍵和數(shù)字鍵。舉例:判斷:用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時,發(fā)現(xiàn)輸錯了當(dāng)前的數(shù)據(jù),按ON/AC可以修改錯誤。 ()錯解:正解:?運(yùn)用改錯鍵進(jìn)行改錯。知識巧記計(jì)算器,本領(lǐng)大,任何計(jì)算都不怕。同級運(yùn)算按順序,確定順序莫著急。算完一題需清屏,再算下題才可行。當(dāng)運(yùn)算順序與算式的書寫順序不一致時,用算術(shù)型計(jì)算器計(jì)算要根據(jù)運(yùn)算順序分兩步計(jì)算?？茖W(xué)型計(jì)算器能識別運(yùn)算順序,可以直接根據(jù)算式的書寫順序按鍵,算式中的括號按括號鍵,不必根據(jù)運(yùn)算順序分步操作。在遇到數(shù)據(jù)較大的計(jì)算時,如果算術(shù)型計(jì)算器無法顯示,那么可以通過化大為小的方法來尋找規(guī)律,然后根據(jù)得出的規(guī)律直接寫出得數(shù)。五解決問題的策略一、畫線段圖描述和分析問題1.明確解題思路:可以用畫線段圖的方法整理題中的已知條件和所求問題,找出數(shù)量關(guān)系,得出解題方法。2.畫線段圖整理信息。3.看圖分析數(shù)量關(guān)系。4.解決問題。5.檢驗(yàn)?？偨Y(jié):(1)畫線段圖可以將題意形象地表示出來,同時也能直觀、清楚地反映出數(shù)量之間的關(guān)系,容易找到解題方法。(2)和差問題用數(shù)量關(guān)系表示:(和+差)÷2=大數(shù),(和-差)÷2=小數(shù)。二、用畫圖的策略解決有關(guān)面積計(jì)算的問題解題步驟:(1)明確解題思路:解決圖形面積計(jì)算的問題,如果畫示意圖,可以將題意表達(dá)得更清楚。要結(jié)合題中的已知條件和問題,按一定的順序畫圖。(2)畫圖理解題意:畫圖是解決有關(guān)面積計(jì)算問題的最有效的策略,借助示意圖可以更好地理解題中的數(shù)量關(guān)系。(3)看圖分析數(shù)量關(guān)系:根據(jù)示意圖中標(biāo)注的條件和問題可以清楚地觀察到所給條件和所求問題之間的關(guān)系,找出突破口。(4)解決問題:①解決長一定,寬增加或?qū)捯欢?長增加的問題:此類問題若畫出示意圖,可以更好地理解題中的數(shù)量關(guān)系。a.寬增加,長一定,增加的面積應(yīng)該用原來的長乘增加的寬來求。b.長增加,寬一定,增加的面積應(yīng)用原來的寬乘增加的長來求。②當(dāng)長和寬都未知的問題:當(dāng)長和寬都未知時,要將題目的條件適當(dāng)補(bǔ)充詳細(xì),也可根據(jù)條件畫出兩種變化示意圖。還可以先畫圖表示原來的長方形,再在這個長方形的基礎(chǔ)上獨(dú)立畫出增加的部分,并在圖中標(biāo)出相關(guān)的條件和問題。③運(yùn)用畫直觀圖法解決有關(guān)面積計(jì)算的問題:a.用畫直觀示意圖的方法整理相關(guān)信息。b.借助所畫示意圖分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,確定解決問題的正確思路。c.解決數(shù)量關(guān)系中比較隱蔽或稍復(fù)雜的長方形面積計(jì)算問題。三、運(yùn)用畫線段圖法解決行程問題畫線段圖是分析行程問題比較有效的方法,有助于分析、理解題中的數(shù)量關(guān)系,使問題得以解決。行程問題中的數(shù)量關(guān)系:路程=速度×?xí)r間。用線段圖整理相關(guān)信息,把條件和問題之間的關(guān)系呈現(xiàn)出來,解決有關(guān)部分與總體關(guān)系的實(shí)際問題。易錯提示:畫線段圖時,要先畫標(biāo)準(zhǔn)量,同時注意線段長度的大致比例。要在線段圖上標(biāo)注出條件和問題。當(dāng)題中出現(xiàn)“一倍”或“幾倍”時,可以先畫線段圖進(jìn)行分析,確定“一倍”的量,把“一倍”的量看作“一份”,“幾倍”的量就是“幾份”。易錯點(diǎn):由于長方形的長和寬都未知,必須將條件詳細(xì)描述出來。求兩地間的距離:甲、乙二者所用的時間相同,但所走的路程不同。相同時間內(nèi),甲比乙多行的路程可以求出,甲每小時比乙多行的路程也可求出,通過這兩個量就能求出甲、乙二者所用的時間,進(jìn)而求出兩地間的距離。六運(yùn)算律一、加法交換律、結(jié)合律1.加法交換律:①定義:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。②用字母表示:a+b=b+a教材55頁例1中要求跳繩的有多少人,只要把跳繩的男生人數(shù)和女生人數(shù)合起來即可。可以用男生人數(shù)加上女生人數(shù),也可以用女生人數(shù)加上男生人數(shù)。通過列式計(jì)算,交換兩個加數(shù)的位置,和不變。2.加法結(jié)合律:①定義:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再和第三個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加,和不變。②用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)教材56頁,要求跳繩和踢毽子的一共有多少人,只要把跳繩的男生人數(shù)、女生人數(shù)和踢毽子的女生人數(shù)三部分合起來即可?？梢韵人愠鎏K的有多少人,再加上踢毽子的人數(shù);也可以先算出女生有多少人,再加上男生人數(shù)。二、應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算1.計(jì)算連加時,先觀察哪兩個數(shù)或哪幾個數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千……數(shù),然后運(yùn)用加法運(yùn)算律,可以使計(jì)算簡便。教材57頁例2,要求三個年級一共有多少人參加比賽,只要把三個年級的人數(shù)合起來即可,用加法計(jì)算,列式為“29+46+54”,用簡便方法計(jì)算,先觀察發(fā)現(xiàn)46和54可以湊成100,運(yùn)用加法結(jié)合律可以先把這兩個數(shù)相加,即29+(46+54)。2.解決問題:①運(yùn)用“湊整”法解決連加算式的簡便問題:連加的簡算方法一般離不開“湊整”法,“湊整”法是指把相加的數(shù)湊成整十、整百、整千……數(shù),在這個過程中可以調(diào)換加數(shù)的位置,有時還可以把某個數(shù)拆成整十、整百、整千……數(shù)加減另一個數(shù)的形式。②運(yùn)用對應(yīng)法解決求等差數(shù)列的和的問題:求一組等差數(shù)列的和,可用“(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2”的公式解題。三、乘法交換律、結(jié)合律以及相關(guān)的簡便計(jì)算1.乘法交換律:①定義:兩個數(shù)相乘,交換兩個乘數(shù)的位置,積不變。②用字母表示:a×b=b×a教材60頁例3,圖中有三組同學(xué)在踢毽子,每組5人,要求一共有多少人在踢毽子,只要把每組的人數(shù)與分成的組數(shù)相乘即可。用“組數(shù)×人數(shù)”或用“人數(shù)×組數(shù)”,所得出的結(jié)果是不變的。拓展:多個數(shù)相乘,任意交換乘數(shù)的位置,積不變。如a×b×c×d×e=a×c×e×b×d=a×d×b×c×e2.乘法結(jié)合律:①定義:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再與第三個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,再與第一個數(shù)相乘,積不變。②用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。教材61頁例4,要求6個年級一共要選派多少人參加比賽,可以先算出每個年級參賽的人數(shù),再算6個年級參賽的總?cè)藬?shù);也可以先求6個年級一共有多少個班,再和每班的人數(shù)相乘,求出一共有多少人參賽。3.運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算:在連乘算式中,當(dāng)某兩個乘數(shù)的積正好是整十、整百、整千……數(shù)時,運(yùn)用乘法交換律或乘法結(jié)合律先把這兩個數(shù)相乘,能使計(jì)算簡便。4.解決簡算問題:①運(yùn)用拆分法解決乘法簡算問題:運(yùn)用拆分法將某個乘數(shù)拆分成幾個數(shù)相乘的形式,使其中的乘數(shù)與其他乘數(shù)的積能“湊整”,使計(jì)算簡便。②運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解決乘除混合運(yùn)算問題:在沒有括號的乘除混合運(yùn)算中,有時交換乘數(shù)或除數(shù)的位置(交換時,一定要帶上前面的運(yùn)算符號),能使計(jì)算簡便。四、乘法分配律1.定義:兩個數(shù)的和(或差)與一個數(shù)相乘,可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再相加(或相減)。2.用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。教材62頁例5,要求四、五年級一共要領(lǐng)多少根跳繩。方法一:先算出四、五年級一共有多少個班,再算出兩個年級一共要領(lǐng)多少根跳繩;方法二:先算出四、五年級各領(lǐng)多少根跳繩,再算出一共要領(lǐng)多少根跳繩。觀察發(fā)現(xiàn),因?yàn)槭且坏李}的兩種解法,結(jié)果相同,因此得出結(jié)論:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再相加,這就是乘法分配律。五、運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算1.兩個數(shù)相乘,如果有一個乘數(shù)接近整百數(shù),可將其轉(zhuǎn)化成整百數(shù)加或減一個數(shù)的形式,再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算,可使計(jì)算簡便。2.運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算時,要注意拆分形式為(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。3.解決簡算問題:①運(yùn)用“建?！狈ń鉀Q簡算問題:幾個算式中都有相同的乘數(shù),可以將這個相同的乘數(shù)提取出來,將另外幾個乘數(shù)組合在一起算,如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d或a×d-b×d-c×d=(a-b-c)×d。②運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解決稍復(fù)雜的簡算問題:可以多次運(yùn)用乘法分配律,使計(jì)算簡便。六、解決問題1.用乘法分配律解決相遇問題:解決問題之前,可以先畫圖或列表理清題目的已知條件和問題,再從不同的角度去思考,就會得到不同的解題方法。2.運(yùn)用觀察法解決乘除混合運(yùn)算中的簡算問題:在乘除混合運(yùn)算中,如果算式中沒有括號,移動各數(shù)的位置時,要把數(shù)前面的運(yùn)算符號一起移動。3.運(yùn)用“建?！狈ń鉀Q復(fù)雜的簡算問題:在乘加、乘減算式中,找出相同的乘數(shù),巧用乘法分配律是解答此題的關(guān)鍵。方法指導(dǎo):加法交換律和加法結(jié)合律適用連加運(yùn)算,乘法交換律和乘法結(jié)合律適用連乘運(yùn)算。用字母表示數(shù),滲透了符號化思想。符號化思想就是用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容。舉例:用簡便算法計(jì)算29+16+24,3個數(shù)連加,運(yùn)用加法結(jié)合律可以簡便運(yùn)算。16+24正好是40,先算比較簡便。29+16+24=29+(16+24)=29+40=69在應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡算時,有時會同時用到兩種運(yùn)算律。易錯點(diǎn):加法交換律和乘法交換律改變的是加數(shù)和乘數(shù)的位置,結(jié)果不變。在應(yīng)用乘法運(yùn)算律簡算時,有時會同時用到兩種或兩種以上的運(yùn)算律。要點(diǎn)提示:加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律改變的是運(yùn)算順序,結(jié)果不變。舉例:用簡便方法計(jì)算25×102?？梢园?02看作100+2,再根據(jù)乘法分配律就可以算出結(jié)果。25×102=25×(100+2)=25×100+25×2=2500+50=2550知識巧記連加計(jì)算仔細(xì)看,考慮加數(shù)是關(guān)鍵。整十、整百與整千,結(jié)合起來會簡便。交換律記心間,交換位置和不變。結(jié)合律應(yīng)用廣,加數(shù)湊整更簡單。3.解決簡算問題:①運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解決簡算問題:根據(jù)乘法分配律,把乘法算式中的一個乘數(shù)變?yōu)閮蓚€數(shù)的和的形式使解題簡單化。②運(yùn)用拆分法解決簡算問題:通過轉(zhuǎn)化,使兩個乘法算式中含有相同的乘數(shù),再逆用乘法分配律,可使計(jì)算簡便。簡算時,要先仔細(xì)觀察題中所給的數(shù)是否符合運(yùn)算律,再靈活應(yīng)用。易錯點(diǎn):運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算時,乘數(shù)需和兩個加數(shù)分別相乘。知識巧記根據(jù)乘法分配律,把乘法算式中的一個乘數(shù)變?yōu)閮蓚€數(shù)的和的形式是解決根據(jù)乘法分配律填等式的關(guān)鍵。計(jì)算方法:兩位數(shù)乘幾百零幾,可以先把幾百零幾改寫成幾百加幾,分別用兩位數(shù)去乘整百數(shù)和一位數(shù),再把兩次乘得的積加起來。計(jì)算方法:如果兩個數(shù)分別與同一個數(shù)相乘,這兩個數(shù)的和是整十、整百、整千……的數(shù),那么可以根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算來計(jì)算,這樣計(jì)算比較簡便。七三角形、平行四邊形和梯形一、三角形1.認(rèn)識三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形無處不在,如大橋的橋柱、斜拉索與橋面可以組成三角形。生活中一些物體的包裝盒的面,一些積木的面等都是三角形。(2)畫三角形:(步驟)①先畫一條線段。②再以第一條線段的一個端點(diǎn)為端點(diǎn)畫第二條線段。③最后連接另兩個端點(diǎn),圍成封閉圖形。(3)三角形的特點(diǎn):①三角形有3條邊、3個角和3個頂點(diǎn)。②三角形的3條邊都是線段。③三角形的三條線段要首尾相接地圍起來。(4)三角形的定義:三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。(5)三角形各部分的名稱:①圍成三角形的三條線段就是三角形的邊,每兩條邊所組成的角就是三角形的角,每個角的頂點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。②三角形有3個頂點(diǎn)、3條邊和3個角。(6)認(rèn)識三角形的底和高:①從三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。(7)三角形高的畫法:通常用三角尺畫三角形的高。①把三角尺的一條直角邊與指定的底邊重合。②沿底邊平移三角尺,直到另一條直角邊與該底邊相對的頂點(diǎn)重合。③再從該頂點(diǎn)沿三角尺的另一條直角邊向底邊畫一條虛線段,這條虛線段就是三角形的高。④最后標(biāo)上直角符號。(8)解決問題:①運(yùn)用類推法解決數(shù)三角形的問題:從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呉舾蓷l線段,將三角形分成了若干個小三角形,所分成的三角形的個數(shù)與對邊上的線段的條數(shù)相等。如果對邊被分成n段,則三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】個。②運(yùn)用分析法解決求用時最短的路線問題:要想使每次走的路線最短,就應(yīng)從每個頂點(diǎn)向與對面路垂直的方向走,即點(diǎn)到對邊的垂直線段最短。2.三角形的三邊關(guān)系:(1)在拼成的三角形中,任意兩根小棒的長度一定大于第三根小棒的長度。判斷給定的三條線段能否圍成三角形,只要計(jì)算出其中兩條較短的線段的長度和,若它們的和大于第三條線段的長度,就一定能圍成三角形。(2)解決問題:①運(yùn)用推理法解決圍三角形的問題:根據(jù)三角形三邊的關(guān)系“任意兩邊長度的和大于第三邊”找出最長邊的極限長度,其他兩條邊的長度就可以確定了。②運(yùn)用枚舉法解決圍三角形問題:有序思考,先不重復(fù)、不遺漏地列舉出所有可能,再去掉不能圍成三角形的組合是解決此題的關(guān)鍵。3.三角形的內(nèi)角和:(1)三角形的內(nèi)角和:(教材78頁例4)①計(jì)算三角尺的內(nèi)角和:90°+30°+60°=180°90°+45°+45°=180°②探究任意三角形的內(nèi)角和:a.剪出不同的三角形,用量角器量出每個三角形的3個內(nèi)角的度數(shù),再把各內(nèi)角的度數(shù)相加。從計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn):任意一個三角形的內(nèi)角和都等于180°。b.將每個三角形的3個角都撕下來,拼在一起。c.將每個三角形的3個角都向內(nèi)折,拼在一起。觀察發(fā)現(xiàn):三角形的3個角拼在一起形成了一個平角,平角是180°,即3個內(nèi)角的度數(shù)之和是180°。③求三角形中未知角的度數(shù)的方法:(教材79頁“練一練”)a.明確解題思路:已知三角形中兩個內(nèi)角∠1和∠2的度數(shù),求∠3的度數(shù)。因?yàn)樵谝粋€三角形中,三個內(nèi)角的度數(shù)和是180°,所以只要用180°減去已知的兩個內(nèi)角的度數(shù)和,或連續(xù)減去已知的兩個內(nèi)角的度數(shù)即可。b.歸納總結(jié):在一個三角形中,已知兩個角的度數(shù),求第三個角的度數(shù),用內(nèi)角和180°連續(xù)減去已知的兩個內(nèi)角的度數(shù)或減去已知的兩個內(nèi)角的度數(shù)即可。④鈍角三角形中兩個銳角的度數(shù)和小于90°,直角三角形中兩個銳角的度數(shù)和等于90°。(2)解決問題:①運(yùn)用找中間量法解決求三角形中未知角的度數(shù)問題:給出∠1和∠4的度數(shù),求∠2。巧妙地運(yùn)用平角及三角形內(nèi)角和的知識是解答此題的關(guān)鍵。②運(yùn)用推理法解決求角的度數(shù)的問題:給出∠1+∠2=∠3=57°,∠4=14°,∠5=145°,求∠2的度數(shù)。知道三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵。4.三角形的分類。(1)回顧角的分類:等于90°的角是直角;大于0°小于90°的角是銳角;大于90°而小于180°的角是鈍角;等于180°的角是平角;等于360°的角是周角。(2)三角形按角分類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。(3)各類三角形之間的聯(lián)系:各類三角形之間的聯(lián)系可以用下圖表示,把所有的三角形看作一個整體,銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都是這個整體的一部分。3個角都是銳角的三角形是銳角三角形;有1個角是直角的三角形是直角三角形;有1個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。(4)運(yùn)用有序分割法解決把多邊形分成三角形的問題:把一個五邊形分成3個三角形,要以一個頂點(diǎn)為起點(diǎn),向和它不相鄰的頂點(diǎn)連線。5.等腰三角形和等邊三角形:(1)等腰三角形及其特征:①定義:兩條邊相等的三角形是等腰三角形。②等腰三角形各部分的名稱:在等腰三角形中,相等的兩邊叫作腰,另一條邊叫作底,兩腰的夾角叫作頂角,底邊與兩腰的兩個夾角叫作底角。③特征:等腰三角形的兩個底角相等,等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的高在它的對稱軸上。(2)等邊三角形及其特征:①定義:3條邊都相等的三角形是等邊三角形,也叫作正三角形。②特征:等邊三角形的3個角相等,等邊三角形是軸對稱圖形,等邊三角形有3條對稱軸。③三角形按邊分類:二、認(rèn)識平行四邊形1.定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。2.特征:(1)平行四邊形有4條邊、4個角。(2)平行四邊形的兩組對邊分別平行。(3)平行四邊形的兩組對邊分別相等。3.平行四邊形的底和高的認(rèn)識:從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到它對邊的垂直線段,是平行四邊形的高,這條對邊是平行四邊形的底。三、認(rèn)識梯形1.定義:只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。2.認(rèn)識梯形的底和高:互相平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底,不平行的一組對邊是梯形的腰。從梯形一條底邊上的一點(diǎn)到它對邊的垂直線段叫作梯形的高。3.梯形的分類:(1)直角梯形:如果梯形的一條腰和梯形的底互相垂直,那么這條腰就是梯形的高,這樣的梯形叫作直角梯形。(2)等腰梯形:兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。要點(diǎn)提示:三角形具有穩(wěn)定性。三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形。易錯點(diǎn):過同一條直線上的3個點(diǎn)不能畫出三角形;圍成三角形的3個頂點(diǎn)不能在同一條直線上。要點(diǎn)提示:如果有三條線段,而沒有說是首尾相接圍成的圖形,就不是三角形。三角形的底和高一一對應(yīng)。三角形都有高,由于三角形的種類不同,三角形高的位置也就不同。易錯點(diǎn):從三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的線段中,只有垂直線段才是高。技巧:要求最短路線就是求三角形的高,畫出三條高后,分別量出長度,便可比較出哪條路線最短。舉例:判斷:任意三根小棒都可以圍成三角形。 ()錯解:正解:?此題錯在忽略了三角形3條邊的長度關(guān)系,誤認(rèn)為任意長度都可以圍成三角形。將三角形的3個角向內(nèi)折,拼成一個平角的過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想是指在遇到復(fù)雜的、陌生的新問題時,可以根據(jù)題目中存在的相等關(guān)系,把新問題通過換角度、換方式、換敘述等辦法進(jìn)行變化,使陌生問題熟悉化、多元問題一元化、復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化、一般問題特殊化,最終使問題獲得解決的思維策略。舉例:判斷:三角形中兩個銳角的度數(shù)和一定大于90°。 ()錯解:正解:?這個結(jié)論只適用于銳角三角形,在直角三角形和鈍角三角形中不成立。舉例:填空:把一個大三角形平均分成兩個小三角形,每個小三角形的內(nèi)角和是()。錯解:90°正解:180°任意一個三角形的內(nèi)角和都等于180°。易錯點(diǎn):無論什么三角形,內(nèi)角和都等于180°。舉例:判斷:有2個角是銳角的三角形是銳角三角形。 (