有理數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練及答案

有理數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練及答案一、選擇題1．在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．負(fù)分?jǐn)?shù)有()A．l個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義先選出負(fù)數(shù)，再選出分?jǐn)?shù)即可．解：負(fù)分?jǐn)?shù)是﹣，﹣0.7，共2個(gè)．故選B．2．若a為有理數(shù)，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用絕對值的代數(shù)意義求出a的值即可．【詳解】若a為有理數(shù)，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．3．實(shí)效m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】從數(shù)軸上可以看出m、n都是負(fù)數(shù)，且m＜n，由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可．【詳解】解：因?yàn)閙、n都是負(fù)數(shù)，且m＜n，|m|＜|n|，A、m＞n是錯(cuò)誤的；

B、-n＞|m|是錯(cuò)誤的；

C、-m＞|n|是正確的；

D、|m|＜|n|是錯(cuò)誤的．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的意義等知識解答．4．下列等式一定成立的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念、立方根的概念、絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其定義和性質(zhì).5．如果a是實(shí)數(shù)，下列說法正確的是()A．和都是正數(shù) B．(-a+2，)可能在x軸上C．a(chǎn)的倒數(shù)是 D．a(chǎn)的相反數(shù)的絕對值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)平方和絕對值的意義即可作出判斷；B、根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可作出判斷；C、根據(jù)倒數(shù)的定義即可作出判斷；D、根據(jù)絕對值的意義即可作出判斷.【詳解】A、和都是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=0時(shí)，(-a+2，)在x軸上，故正確；C、當(dāng)a=0時(shí)，a沒有倒數(shù)，故錯(cuò)誤；D、當(dāng)a≥0時(shí)，a的相反數(shù)的絕對值是它本身，故錯(cuò)誤；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，絕對值，倒數(shù)，乘方等知識點(diǎn)的應(yīng)用，比較簡單.6．若︱2a︱＝－2a，則a一定是()A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或零 D．負(fù)數(shù)或零【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的意義，一個(gè)正數(shù)的絕對值是本身，0的絕對值是0，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，可知a一定是一個(gè)負(fù)數(shù)或0.故選D7．在有理數(shù)2，-1，0，-5中，最大的數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大數(shù)是2.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.8．在－3，－1，0，3這四個(gè)數(shù)中，比－2小的數(shù)是()A．－3 B．－1 C．0 D．3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值較大的數(shù)反而小，正數(shù)比負(fù)數(shù)大，逐個(gè)判斷與-2的大小關(guān)系即可．【詳解】解：∵∴比－2小的數(shù)是-3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)比較大小的方法是關(guān)鍵．9．如圖，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)的絕對值大于b的絕對值 B．a(chǎn)的絕對值小于b的絕對值C．a(chǎn)的相反數(shù)大于b的相反數(shù) D．a(chǎn)的相反數(shù)小于b的相反數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：沒有原點(diǎn)，無法判斷|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a＜b，由不等式的性質(zhì)，得﹣a＞﹣b，故C符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)大小的比較．10．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可以看出，，，，，即可逐一對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，，∴，故本選項(xiàng)正確；D、∵，，則，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對值，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大、有理數(shù)的運(yùn)算、絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．11．已知a、b、c都是不等于0的數(shù)，求的所有可能的值有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的符號分情況討論，再根據(jù)絕對值運(yùn)算進(jìn)行化簡即可得．【詳解】由題意，分以下四種情況：①當(dāng)全為正數(shù)時(shí)，原式②當(dāng)中兩個(gè)正數(shù)、一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式③當(dāng)中一個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式④當(dāng)全為負(fù)數(shù)時(shí)，原式綜上所述，所求式子的所有可能的值有3個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值運(yùn)算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．12．已知一個(gè)數(shù)的絕對值等于2，那么這個(gè)數(shù)與2的和為()A．4 B．0 C．4或—4 D．0或4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)絕對值的定義，求出這個(gè)數(shù)，再與2相加【詳解】∵這個(gè)數(shù)的絕對值為2∴這個(gè)數(shù)為2或－22+2=4，－2+2=0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求絕對值的逆定理，需要注意，一個(gè)數(shù)的絕對值為正數(shù)a，則這個(gè)為±a13．如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1個(gè)單位，點(diǎn)A，B互為相反數(shù)，則點(diǎn)C表示的數(shù)可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，一組相反數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，即可確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出點(diǎn)C表示的數(shù).【詳解】∵點(diǎn)A，B互為相反數(shù)，∴AB的中點(diǎn)就是這條數(shù)軸的原點(diǎn)，∵數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1個(gè)單位，且點(diǎn)C在正半軸距原點(diǎn)3個(gè)單位長度，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和數(shù)軸的知識.利用相反數(shù)的幾何意義找出這條數(shù)軸的原點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，c，且滿足，則A，B，C三點(diǎn)的位置可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的大小關(guān)系，根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，判斷左右兩邊是否相等即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a＜b＜c時(shí)，，，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c＜a＜b時(shí)，，，此項(xiàng)正確D、當(dāng)c＜b＜a時(shí)，，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值性質(zhì):正數(shù)絕對值等于本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)絕對值等于其相反數(shù).15．實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)：判斷a、b、c正負(fù)性，然后比較大小即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；所以a＞b，，ac＞0錯(cuò)誤；|a|＞|c|正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷字母的正負(fù)性，根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離判斷絕對值的大?。?6．的絕對值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】非負(fù)數(shù)的絕對值還是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：|﹣|=，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義.17．-的絕對值是（）A．-4 B． C．4 D．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用絕對值的意義求解.【詳解】?的絕對值是．故選B．【點(diǎn)睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵．18．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1；③0.01是0.1的算術(shù)平方根；④有且只有一條直線與已知直線垂直A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【解析】【分析】開方開不盡的數(shù)為無理數(shù)；立方根等于本身的有±1和0；算術(shù)平方根指的是正數(shù)；在同一平面內(nèi)，過定點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.【詳解】僅當(dāng)開方開不盡時(shí)，這個(gè)數(shù)才是無理數(shù)，①錯(cuò)誤；立方根等于本身的有：±1和0，②錯(cuò)誤；19．如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【答案】C【解析】試題分析：∵點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，∴絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．20．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a＜b＜0＜c＜