2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）（附答案詳解）

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷(五四學制)1.2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷(五四學制)1.矩形具有而…般平行四邊形不具有的性質是()A,對角線相等B,對邊相等C.對角相等D.對角線互相平分2.用配方法解方程『+8》+9=0,變形后的結果正確的是()3.在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=-4x的圖象經過()A.第一、二象限B,第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.某農家前年水蜜桃畝產量為800千克，今年的畝產量為1200千克.設從前年到今年平均增長率都為x,則可列方程()5.某天，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時間后，小輝立刻按原路回家.在整個過程中，小輝離家的距離5(單位：m)與他所用的時間1(單位：min)之間的關系如圖所示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為m/min.()6.如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學校和體育場的坐標分別是(3,1),(4,-2),下列各地點中，離原點最近的是()快院15.小明設計了一個魔術盒，當任意實數(shù)對(a,幻進入其中時?，15.小明設計了一個魔術盒，當任意實數(shù)對(a,幻進入其中時?，會得到一個新的實數(shù)*+2b-3例.如把(2,-5)放入其中，就會得到22+2x(-5)一3=-9.現(xiàn)將實數(shù)對(m,-3m)放入其中,得到實數(shù)一12,則血=.16.如圖，點E是正方形ABC。外一點，連接BE,DE,且站=90°,E過點C作CF1BE于點F,連接AF,若AB=2C5,DE=2,則ADAF的長為.\/'A.超市B.醫(yī)院C.體育場D.學校￡中，自變量*的取值范圍是.9.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點4(-4,0),則不等式kx+b＞。的解集為.13.在AABC中，“=45。,刀8=廠，邊上的高為2,則8C的長為14.如圖ZABCD的對角線AC與相交于點。fAB1AC,若施=4,AC=6,則BD=.個隊參加比12.如圖，把菱形ABCD沿A"折疊，8落在8C上的點E10.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有11.如圖，一根長為18cm的牙刷置于底面直徑為5cm、高為12m?的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長度hem,則。的取值范圍是.(1)如圖1,求證(1)如圖1,求證：四邊形BFDE是平行四邊形;18.如果，〃表示大于1的整數(shù)，q=2m,b=m2-1,c=m2+1,求證：a,b,c為勾股(1)如果b=3,在圖2中畫出點A,B的“相關菱形”，并求出該菱形的面積；(2)如果點A,B的“相關菱形”為正方形，在圖3中畫出相應圖形，請直接寫出人的值.21.已知：方程(m-2)%lm|-%+n=0是關于x的一元二次方程.(1)求m的值；(2)若該方程無實數(shù)根，求〃的取值范圍.22.己知：點E、F在°ABCD的對角線AC上，且4E=CF,連接如，BF,DE,DF.19.直線y=x+2和直線y=-x+4相交于點A,分別與x軸相交于點B和點。.求△ABC的20.定義：在平面直角坐標系中，如果點P,。為某個菱形相鄰的兩個頂點.且該菱形的兩條對角線分別與x軸，y軸平行，另外兩個頂點中有一個點的縱坐標小于P,Q兩點的縱坐標,那么稱該菱形為點P,Q的“相關菱形”.如圖1所示，為點P,。的“相關菱形”的示意圖.己知點A的坐標為(1,4),點B的坐標為(b,0).【解析】解：由題意得，解得x豐1.：％根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解.本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；5.【答案】C【解析】解：由題意，得：小輝從家去圖書館的速度為：1500-5-20=75(m/min)；小輝從圖書館回家的速度為：1500+(70-55)=100(m/min).故選：C.根據(jù)題意可知小輝家與圖書館的距離為1500川，去圖書館花了20分鐘，回來時用了15分鐘，再根據(jù)“速度=路程十時間”列式計算即可求解.本題考查了函數(shù)的圖象，掌握數(shù)形結合的方法是解答本題的關鍵.6.【答案】A【解析】解：如右圖所示，點。到超市的距離為：V22+I2=點。到學校的距離為：V32+I2=廠日，點。到體育場的距離為：/42+22=點0到醫(yī)院的距離為：VI24-32=V10，/~5v=<Tov<70,O到超市的距離最近，故選：A.根據(jù)題意可以畫出相應的平面直角坐標系，然后根據(jù)勾股定理，可以得到點。到超市、學校、體育場、醫(yī)院的距離，再比較大小即可.本題考查勾股定理、平面直角坐標系，解答本題的關鍵是明確題意，作出合適平面直角坐標系.【解析】解：當牙刷與杯底垂直時【解析】解：當牙刷與杯底垂直時h最大，h最大=18-12=6(cm)./當牙刷與杯底及杯高構成直角三角形時力最小，如圖，此時，AB=VAC2+BC2=V122+52=13(cm)，/''九的取值范圍是5<h<6.故答案為：5<h<6.根據(jù)杯子內牙刷的長度取值范圍得出杯子外面長度的取值范圍，即可得出答案.此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內牙刷的取值范圍是解決問題的關鍵.【解析】解：?.?菱形ABCD沿折疊，B落在BC邊上的點E處，在菱形ABCD中，AB=AD,乙4OC=匕B=70。，AD//BC,AB=AE,AB=AD,根據(jù)翻折變換的性質可得AB=AE,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ZF=aAEB=70°,根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，菱形的對角相等求出3DC,再求出^DAE,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出乙4DE,然后根據(jù)ZEDC=MDC-乙4DE計算即可得解.本題考查了翻折變換的性質，菱形的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，翻折前后對應邊相等，菱形的四條邊都相等，對角相等.13.【答案】1或3【解析】解：分兩種情況：①如圖1,當乙4BC是鈍角時,圖I圖IAD=2,AB=C，???BD=VAB2-AD2=J(02—22=1，Rt^ACD^P,?=45。，②如圖2,當乙4BC是銳角時，BC邊上的高為2,即乙4DB=Z.ADC=90。,AB=C，???BD=VAB2-AD2=J(C)2-22=1，AD=CD=2,BC=2+1=3,綜上，BC的長為1或3.故答案為：1或3.分兩種情況：①如圖1,當乙4BC是鈍角時，設BF設BF=x,則CG=x,CF=CG^-FD=x+2,在RtABCF中，CF二x+2,BF=x,CB二2V13,由勾股定理得：BF2+CF2=BC2,解得：x=4或x二-6(不合題意，舍去)，:.BF=x=4,FC=x+2=6,四邊形為矩形，F(xiàn)N=BM,BN=FM,由三角形的面積公式得：S^bcf品CB?FM=§BF?CF,FM=———，F(xiàn)M=:,BN=在RtΔBMF中，BF=4,FM=由勾股定理得：BM=VBF2-FM2=答M’在RtAANF中，AN=AB-BN=FN=BM由勾股定理得：AF=VFN2+AN2=2aT5.故答案為：過點D作DG1CF于G,過點F作FM1BC于M,FNLAB于N,先證四邊形EFGD是矩形，再證ADGC和CFB全等得BF=GC,進而由勾股定理求得BF,FC,然后證四邊形是矩形，根據(jù)三角形的面積和勾股定理求得RW,FM,最后在R3ANF中利用勾股定理即可求得AF...?四邊形ABCD為正方形，AB=又DGLCf,:.Z-FBC=匕CDG,在ABFC和ACDG中，匕CFB=￡DGC=9b,CB=DCBFCdCDG(MS),17.【答案】解17.【答案】解：方程化為2x2+4x-5=0,4=屏一4qc=42-4x2x(-5)=56>0,方程有兩個不等的實數(shù)根，"*一2a~2x2-42本題主要考查了正方形的性質，矩形的判定和性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理等，熟練掌握正方形的性質，矩形的判定和性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線構造矩形和全等三角形是解答此題的關鍵.又=(m24-1)2=m4+2m24-1,即：b,c能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù).【解析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.本題考查了勾股數(shù).解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：己知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2f則hABC是直角三角形.18.【答案】證明：Sb,C為勾股數(shù)，理由如下：=m4+2m2+1.【解析】將一元二次方程整理成一般形式，然后利用公式法解方程.本題考查公式法解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程的步驟是解題關鍵.在BM的延長線上截取MF在BM的延長線上截取MF=BM,則點F為點A,2的“相關菱形”的另一個頂點,過點A,8,E,F作四邊形為所求，則四邊形ABEF為點A,B的“相關菱形”.理由如下：又AE1BF,???點A(l,4),點8(3,0),根據(jù)“相關菱形”的定義得：線段AB只能是點A,B“相關菱形”的一邊，x軸為對角線，過點A作刀Nix軸于點N,在AN的延長線上截取AN=NP,則點P為點A,B的“相關菱形”的一個頂點，另兩個頂點分別在x軸上，.??點P的坐標為(1,-4),分兩種情況進行討論：①當點B在x軸的正半軸上時,ANAN=BN=4,在BN的延長線上截取8N=NQ=4,OQ=NQ-ON=3,.??點B的坐標為(5,0),點。的為坐標為(-3,0),過點A,B,P,。作四邊形為所求，此時b=5.②當點8在工軸的負半軸上時，同理可得：點Q(5,0),點B(-3,0),此時b=-3,綜上所述：點、A,B的“相關菱形”為正方形，b的值為5或-3.【解析】(1)首先確定AB為:菱形的一邊，x軸為對角線，過點A作AM1x軸于點在AA/的延長線上截取AM=ME,得到菱形的一個頂點E,在的延長線上截取MF=BM,得到菱形的另一個頂點F,據(jù)此可作出菱形；然后根據(jù)4E=8,=4,由菱形的面積公式可求出菱形的面積；(2)首先確定AB為正方形的一邊，x軸為對角線，過點A作ANlx軸于點N,在AN的延長線上截取AN=NE,得到正方形的一個頂點E,然后分兩種情況進行討論：①當點8在工軸的正半軸上時，根據(jù)正方形的性質可得到菱形的另兩個頂點8,Q,由點。的坐標可得b的值：②當點8在x軸的負半軸上時，①的點Q即為點B,點B即為點Q,由此可得b的值.此題主要考查了點的坐標，菱形和正方形的判定和性質，解答此題的關鍵是理解題目中“相關菱?.?四邊形ABCD?.?四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=ODt又AE=CF,OA-AE=OC-CF,即OE=OF,四邊形BFDE是平行四邊形;(2)解：ZkABE,&BCF,^ADE,&DCF,理由如下:由(1)可知，四邊形BFDE是平行四邊形,abcd'EF=2AE,AE=CF,22.【答案】(1)證明：如圖，連接8D交AC于點O,解得：m2,m=±2,m=—2；4=(1)2-4x(-4)nV0,解得：n<-^.【解析】(1)由一元二次方程的定義進行分析即可；(2)利用根的判別式進行求解即可.本題主要考查根的判別式，一元二次方程的定義，解答的關鍵是對相應的知識的掌握與運用.形”的定義，熟練掌握菱形及正方形的性質.=3ZF-90%=3ZF-90%zF=90°-z/l=40%AB=4,EF1AC,???EF=^CE=1,CF=CEF=C，線段CF的長為C.【解析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質可得CD=DB,從而可得EBdDCB,再利用三角形的外角性質可得MDE=2匕B,從而利用等腰三角形的性質可得LCDE=匕CED=2站，然后23.【答案】(1)證明:CD是砒ZkACB的斜邊A3上的中線，Z.B=匕DCB,Z.CDE=勇+匕BCD=2匕B,CE=CD,【解析】⑴連接8。交AC于點。，由平行四邊形的性質得0A=OC,OB=0D,再證。E=0F,然后由平行四邊形的判定即可得出結論；(2)由平行四邊形的性質得SmbC=Smdc=#平行四邊形ABCD'再由二角形面積關系得^hABE=Sabcf=:S^abc，Saade=S^dcf=:^^adc，即可得出結論?本題考查了平行四邊形的判定與性質以及三角形面積等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.利用平角定義可得匕4EC利用平角定義可得匕4EC=180°-2匕B,再利用直角三角形的兩個銳角互余可得，1=90。-匕B,最后利用三角形內角和定理進行計算，即可解答；(2)先利用直角三角形的兩個銳角互余可得匕B=40。，再利用(1)的結論可得乙4CE=30。，CD=CE=2,然后根據(jù)垂直定義可得ZEFC=9O。，從而在RtACEF中，利用含30度角的直角三角形性質進行計算，即可解答.本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線，以及等腰三角形的性質是解題的關鍵.24.【答案】解：(1)設甲種水果的進價為每千克。元，乙種水果的進價為每千克b元.由題意得既如援，解得｛溢，答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元.(2)設第三次購進x千克甲種水果，則購進(200-x)千克乙種水果.由題意，得12x+20(200-x)<3360,設獲得的利潤為w元，由題意，得w=(17一12)x(X-m-5<0,%=80時，W的值最大，最大值為-35m+1600,由題意，得-35m+1600>800,解得m<岑，m的最大整數(shù)值為22.【解析】(1)設甲種水果的進價為每千克々元，乙種水果的進價為每千克人元.構建方程組求解;(2)設第三次購進x千克甲種水果，則購進(200-%)千克乙種水果.由題意，得12x+20(200-x)<3360,解得x>80.19獲得的利潤為叫元，由題意，得w=(17-12)x(x-m)+(30-20)x(200-x-3m)=-5x一35m+2000,利用一次函數(shù)的性質求解.本題考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組不等式等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程或不等式解決問題，屬于中考?？碱}型.25.【答案】(1)解：在y=x+4中,當*=0時，y=4,當y當y=0時，0=x+4,解得x=-4,OA=OB=4,(2)如圖，過點C作CRLy軸于點R.C的橫坐標為f,t)2二-Ct,￡COD="OB二90。,Z.AOD=Z.BOC,又OA二OB,OD=OC,AODdBOC(SAS),???WAD=aOBC二45。,AD=BC=->Tlx，4C，—(3)如圖所示，連接OP,OFOF=BF=EF,設乙4DH=q,DH//CG,"GO二Z-AHD=45°-a,取OC的中點K,連接FK交OB于點P,過點F作FLA.OB于點L,過點K分別作KM1OB于點M,KN1FL交FL的延長線于點N,連接KL.四邊形是矩形，又$OPK二匕FPL,匕KOM+Z.OPK二乙KFN+zFPL=90°,延長DO交CG于點Q,取OE的中點R.DvZ.OCD=￡.OCQ^OC=OC,Z.COD=Z.COQf.CODdCOQ{ASA).同理△COFdQOF(ASA),"OHD=WGQ,匕DOH=￡QOG,OD=0Q,..△0DHd0QG(A4S),令DH=m>則GQ=m,CG=3m,CQ=CG—GQ=3m—m=2m,CF=FQ==m=OF,FG=FQ+GQ=2m,在Rt△OFG中,OG=VOF2+FG2=y/m2+(2m)2=Cm,S^ofg=；xOFxFG=|xOGxFR,|xmx2m=|xV~5mx2,在Rt△COF中，OC=VOF2+CF2=Vm2+m2=yj~2m=V10=OD，取GR的中點丁，過點D作DSLx軸于點S,vFQ=GQ,RT=GT,...QT=捉&=1,QT//FR,:.DS=QT=1,在Rt△ODS中，OS=VOD2-DS2=J(<10)2-l2=3>【解析【解析】(1)求出人、B的坐標，進而可得OA=OB=4,由此