青島版七年級數(shù)學下冊 （完全平方公式）教學課件

青島版初中數(shù)學七年級下冊完全平方公式

想一想：兩個公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?帶著這些問題，進入我們今天這節(jié)課的研究！導入新課(1)公式左邊是兩個數(shù)的和（差）的平方。(2)公式右邊是兩個數(shù)的平方和，再加上（減去）兩數(shù)積的2倍。完全平方公式的特征：導入新課例3．計算:（1）(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2＋8y2(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2＋8y2解:===-4xy新課學習（2）（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)解：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)=〔（a＋2b)＋3c〕〔(a＋2b)－3c)〕=（a＋2b)2－(3c)2=a2＋4ab＋4b2－9c2新課學習例4．計算(a+b)3解:

(a+b)3

=(a+b)(a+b)2

=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3新課學習

記清公式、代準數(shù)式、準確計算。解題過程分3步：在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2.結論總結1.在等號右邊的括號內填上適當?shù)捻?(1)a+b+c=a+();(2)a

–b–c=a–();(3)a

–

b+c=a–();(4)a+b+c

=a–(

).b+cb+cb-c-b-c課堂練習2.運用乘法公式計算：(1)(x+2y－3)(x－2y+3);

(2)(a+b+c)2.課堂練習解：(1)(x+2y－3)(x－2y+3)=[x+(2y–3)][x－

(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.課堂練習３.計算：(x+3)2-x2

解：(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9課堂練習

4.計算：(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(x+5)2-(x-2)(x-3)

=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19課堂練習課堂練習作業(yè)布置課本P.116第1、2題

完全平方公式

你能計算圖1和圖2的面積嗎？baabbaba

圖

1

圖2思考:bbaa(a+b)2a2b2abab++aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方公式的數(shù)學表達式：完全平方公式的文字敘述：

兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.(a+b)2=a2

+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2

公式特征：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和

多項式.(a+b)2=a2

+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中

間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍放中央

.例1：利用完全平方公式計算：(2)(3).(1)解：例2：利用完全平方公式計算：.(1)(2)解：例3：計算：.(1)(2)解：例4：計算：.解：

下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？(x+y)2=x2

+y2(2)(x

-y)2=x2-y2(3)

(-x

+y)2=x2+2xy

+y2(4)

(2x+y)2=4x2

+2xy

+y2錯錯錯錯(x

+y)2=x2+2xy

+y2(x

-y)2=x2-2xy

+y2

(-x

+y)2=x2-2xy

+y2

(2x

+y)2=4x2+4xy

+y2想一想:1、運用完全平方公式計算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a

+b)2=a2

+2a

b

+

b2(4m)2+2?(4m)

?n+n2+8mn+n2解：

(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a

-

b)2=a2

-2ab

+

b2x2-2?x

?2y+(2y)2-4xy+4y2(1)1022解：

1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：

992=(100–1)2=10000-200+1=98012、運用完全平方公式計算：思考

(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？

(a-b)2與(b-a)2相等嗎？

(a-b)2與a2-b2相等嗎？

為什么？

3、若

求1.運用完全平方公式計算:(1)(x+6)2；

(2)

(y-5)2；