江蘇省揚州市江都市2017屆九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁（共32頁）2016-2017學(xué)年江蘇省揚州市江都市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．揚州1月某日的最高氣溫是8°C，最低氣溫是1°C，這天氣溫的極差是（）A．﹣7°C B．7°C C．﹣9°C D．9°C2．若x=2是方程x2﹣mx﹣6=0的一個解，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．23．一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球和8個黃球，這些球除顏色外都相同，現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OBC=42°，則∠A的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．52° D．58°5．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．6．在正方形網(wǎng)格中，∠BAC如圖所示放置，則cos∠BAC等于（）A．3 B． C． D．7．如圖，直線l與以線段AB為直徑的圓相切于點C，AB=6，AC=3，點P是直線l上一個動點．當∠APB的度數(shù)最大時，線段BP的長度為（）A．6 B． C．9 D．8．二次函數(shù)y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0），當2＜x＜3時對應(yīng)的函數(shù)圖象位于x軸的下方，當6＜x＜7時對應(yīng)的函數(shù)圖象位于x軸的上方，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2=．10．若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為．11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為．12．用半徑為6cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于cm．13．如圖，AB、CD是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，一個小鋼球在輪盤上自由滾動，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為．14．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是．16．如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=．17．如圖，矩形OABC中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=4，把△ABC沿著AC對折得到△AB'C，AB'交y軸于點D，則B'點的坐標為．18．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解下列方程（1）（x﹣3）2=3﹣x；（2）2x2+1=4x．20．已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，==，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．21．某校九年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢篈班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)班100a9393cB班9995b938.4（1）直接寫出表中a、b、c的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在A班，A班的成績比B班好”，但也有人說B班的成績要好，請給出兩條支持B班成績好的理由．22．某種電子產(chǎn)品共4件，其中有正品和次品．已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為．（1）該批產(chǎn)品有正品件；（2）如果從中任意取出2件，利用列表或樹狀圖求取出2件都是正品的概率．23．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應(yīng)點B1的坐標是（1，2），再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點A1的對應(yīng)點為點A2．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長；（3）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B2C2所掃過的圖形的面積．24．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，當銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．若商場要獲得10000元銷售利潤，該玩具銷售單價應(yīng)定為多少元？售出玩具多少件？25．如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P．點C在OP上，且BC=PC．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若OA=3，AB=2，求BP的長．26．若二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1的圖象記為C1，其頂點為A，二次函數(shù)y=a2x2+b2x+c2的圖象記為C2，其頂點為B，且滿足點A在C2上，點B在C1上，則稱這兩個二次函數(shù)互為“伴侶二次函數(shù)”．（1）寫出二次函數(shù)y=x2的一個“伴侶二次函數(shù)”；（2）設(shè)二次函數(shù)y=x2﹣2x+3與y軸的交點為P，求以點P為頂點的二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的“伴侶二次函數(shù)”；（3）若二次函數(shù)y=2x2﹣1與其“伴侶二次函數(shù)”的頂點不重合，試求該“伴侶二次函數(shù)”的二次項系數(shù)．27．如圖，⊙A的圓心A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且與x軸、y軸相切于點B、C，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點C，且與x軸交于點D，與⊙A的另一個交點為點E．（1）求b的值及點D的坐標；（2）求CE長及∠CBE的大小；（3）若將⊙A沿y軸上下平移，使其與y軸及直線y=x+b均相切，求平移的方向及平移的距離．28．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)上述拋物線的對稱軸l與x軸交于點D，過點C作CE⊥l于E，P為線段DE上一點，Q（m，0）為x軸負半軸上一點，以P、Q、D為頂點的三角形與△CPE相似；①當滿足條件的P點有且只有一個時，求m的取值范圍；②若滿足條件的P點有且只有兩個，直接寫出m的值．

2016-2017學(xué)年江蘇省揚州市江都市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．揚州1月某日的最高氣溫是8°C，最低氣溫是1°C，這天氣溫的極差是（）A．﹣7°C B．7°C C．﹣9°C D．9°C【考點】極差．【分析】用最大值減去最小值即可求得極差．【解答】解：極差為8﹣1=7℃，故選B．2．若x=2是方程x2﹣mx﹣6=0的一個解，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．2【考點】一元二次方程的解．【分析】將x=2代入方程x2﹣mx﹣6=0，解關(guān)于m的方程即可得．【解答】解：根據(jù)題意，將x=2代入方程x2﹣mx﹣6=0，得：4﹣2m﹣6=0，解得：m=﹣1，故選：A．3．一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球和8個黃球，這些球除顏色外都相同，現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．【考點】概率公式．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：根據(jù)題意可得：一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球和8個黃球，共15個，摸到紅球的概率為=，故選：B．4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OBC=42°，則∠A的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．52° D．58°【考點】圓周角定理．【分析】首先連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠OCB的度數(shù)，繼而求得∠BOC的度數(shù)，然后利用圓周角定理求解，即可求得答案．【解答】解：連接OC，∵OB=OC，∠OBC=42°，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=96°，∴∠A=∠BOC=48°．故選B．5．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．【考點】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．故選C．6．在正方形網(wǎng)格中，∠BAC如圖所示放置，則cos∠BAC等于（）A．3 B． C． D．【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)余弦=鄰邊：斜邊進行計算即可．【解答】解：cos∠BAC==，故選D．7．如圖，直線l與以線段AB為直徑的圓相切于點C，AB=6，AC=3，點P是直線l上一個動點．當∠APB的度數(shù)最大時，線段BP的長度為（）A．6 B． C．9 D．【考點】切線的性質(zhì)．【分析】連接BC，由題意可知當P和C重合時，∠APB的度數(shù)最大，根據(jù)勾股定理求出BC即可．【解答】解：連接BC，∵直線l與以線段AB為直徑的圓相切于點C，∴∠ACB=90°，當∠APB的度數(shù)最大時，則P和C重合，∴∠APB=90°，∵AB=6，AC=3，由勾股定理得：BP=BC==3，故選D．8．二次函數(shù)y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0），當2＜x＜3時對應(yīng)的函數(shù)圖象位于x軸的下方，當6＜x＜7時對應(yīng)的函數(shù)圖象位于x軸的上方，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】根據(jù)拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1＜x＜2這一段位于x軸的上方，而拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．【解答】解：∵拋物線y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的對稱軸為直線x=4，而拋物線在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，∴拋物線在1＜x＜2這一段位于x軸的上方，∵拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，∴拋物線過點（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故選A．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2=5．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩根分別是x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可直接得出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩根分別是x1，x2，∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=5．故答案為：5．10．若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為y=（x﹣2）2+3．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到的點的坐標為（2，3），然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的解析式．【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向上平移2個單位，再向右平移3個單位得到的點的坐標為（2，3），所以平移后拋物線的解析式為y=（x﹣2）2+3．故答案為：y=（x﹣2）2+3．11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC==12x，故tan∠B==．故答案為：．12．用半徑為6cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于3cm．【考點】圓錐的計算．【分析】由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為6πcm，底面半徑=6π÷2π．【解答】解：由題意知：底面周長=6πcm，∴底面半徑=6π÷2π=3cm．故答案為：3．13．如圖，AB、CD是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，一個小鋼球在輪盤上自由滾動，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為．【考點】幾何概率．【分析】首先確定陰影的面積在整個輪盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率．【解答】解：因為AB、CD是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，故它們把輪盤4等分，每一塊陰影的面積在這一圈中都占，∴該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為．14．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是m＜﹣4．【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0沒有實數(shù)根，得出△=16﹣4×（﹣m）＜0，從而求出m的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實數(shù)根，∴△=16﹣4×（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案為：m＜﹣4．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】把點A的橫縱坐標分別乘以或﹣即可得到點A′的坐標．【解答】解：∵位似中心為原點，相似比為，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標為（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案為（﹣1，2）或（1，﹣2）．16．如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=﹣1．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點．【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結(jié)果．【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴頂點坐標為（1，1），∴A1坐標為（2，0）∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，∴OA1=A1A2，即C2頂點坐標為（3，﹣1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，﹣1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標為（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案為：﹣1．17．如圖，矩形OABC中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=4，把△ABC沿著AC對折得到△AB'C，AB'交y軸于點D，則B'點的坐標為（，）．【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；坐標與圖形變化﹣對稱．【分析】作B′E⊥x軸，設(shè)OD=x，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理列方程，可求得D點的坐標，然后依據(jù)△ADO∽△AB′E可求得B′E、AE的長，從而可求得點B′的坐標．【解答】解：作B′E⊥x軸，∵∠BAC=∠B′AC，∠BAC=∠OCA，∴∠B′AC=∠OCA，∴AD=CD，設(shè)OD=x，AD=4﹣x，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理列方程得：22+x2=（4﹣x）2，解得：x=1.5，∴OD=1.5．∴AD=CD=4﹣1.5=2.5．∵CO⊥AO，B′E⊥AO，∴DO∥B′E．∴△ADO∽△AB′E．∴==，即==．解得：B′E=，AE=．∴OE=﹣2=∴點B′的坐標為（，）．故答案為：（，）．18．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確結(jié)論的序號是①④．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線的對稱軸方程得到b=﹣4a＞0，則可對①進行判斷；由于x=﹣3時，y＜0，則可對②進行判斷；【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a＞0，即4a+b=0，所以①正確；∵x=﹣3時，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，圖象與x軸交于（﹣1，0），∴拋物線x軸的另一個交點是（5，0），∵點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴點C離對稱軸的距離近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）錯誤．如圖，∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正確．故答案為：①④．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解下列方程（1）（x﹣3）2=3﹣x；（2）2x2+1=4x．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2+（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（x﹣3+1）=0，即（x﹣3）（x﹣2）=0，則x﹣3=0或x﹣2=0，解得：x=3或x=2；（2）方程整理可得：2x2﹣4x+1=0，∵a=2，b=﹣4，c=1，∴△=16﹣4×2×1=8＞0，則x==．20．已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，==，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比進行計算即可；（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可．【解答】解：（1）∵==，且∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴△ABC的周長=×24=36cm；（2）∵△BCD∽△ACB，∴=（）2=，∴△BCD與△ABD的面積比=4：5．21．某校九年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢篈班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)班100a9393cB班9995b938.4（1）直接寫出表中a、b、c的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在A班，A班的成績比B班好”，但也有人說B班的成績要好，請給出兩條支持B班成績好的理由．【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）求出A班的平均分確定出a的值，求出A班的方差確定出c的值，求出B班的中位數(shù)確定出b的值即可；（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持B成績好的原因．【解答】解：（1）A班的平均分==94，A班的方差=，B班的中位數(shù)為（96+95）÷2=95.5，故答案為：a=94b=95.5c=12；（2）①B班平均分高于A班；②B班的成績集中在中上游，故支持B班成績好；22．某種電子產(chǎn)品共4件，其中有正品和次品．已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為．（1）該批產(chǎn)品有正品3件；（2）如果從中任意取出2件，利用列表或樹狀圖求取出2件都是正品的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)概率公式先求出次品的件數(shù)，再用總件數(shù)減去次品的件數(shù)，即可得出該批產(chǎn)品正品的件數(shù)；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出2件都是正品的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：該批產(chǎn)品中有次品有：4×=1（件），則該批產(chǎn)品有正品有：4﹣1=3（件）．故答案為：3；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵結(jié)果共有12種情況，且各種情況都是等可能的，其中兩次取出的都是正品共6種，∴P（兩次取出的都是正品）==．23．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應(yīng)點B1的坐標是（1，2），再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點A1的對應(yīng)點為點A2．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長；（3）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B2C2所掃過的圖形的面積．【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計算；軌跡；作圖﹣平移變換．【分析】（1）由B點坐標和B1的坐標得到△ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到△A1B1C1，則根據(jù)點平移的規(guī)律寫出A1和C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A1的對應(yīng)點為點A2，點B1的對應(yīng)點為點B2，點C1的對應(yīng)點為點C2，從而得到△A2B2C2；（2）先利用勾股定理計算平移的距離，再計算以O(shè)A1為半徑，圓心角為90°的弧長，然后把它們相加即可得到這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長；（3）用扇形C1C2的面積﹣扇形B1B2的面積即可得．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1、△A2B2C2為所作；（2）OA1==4，點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長=+=+2π；（3）∵OB1==，OC1==，∴線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B2C2所掃過的圖形的面積為﹣=2π．24．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，當銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．若商場要獲得10000元銷售利潤，該玩具銷售單價應(yīng)定為多少元？售出玩具多少件？【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)該玩具銷售單價應(yīng)定為x元，則售出玩具[600﹣10（x﹣40）]件，根據(jù)單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該玩具銷售單價應(yīng)定為x元，則售出玩具[600﹣10（x﹣40）]件，根據(jù)題意得：（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=10000，整理得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．當x=50時，600﹣10（x﹣40）=500；當x=80時，600﹣10（x﹣40）=200．答：該玩具銷售單價應(yīng)定為50元或80元，售出玩具為500件或200件．25．如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P．點C在OP上，且BC=PC．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若OA=3，AB=2，求BP的長．【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)OB．由等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°結(jié)論可得；（2）連結(jié)DB．由AD是⊙O的直徑，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到結(jié)果．【解答】（1）證明：連結(jié)OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，∵點B在⊙O上，∴直線BC是⊙O的切線，（2）解：如圖，連結(jié)DB．∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴=，即=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．26．若二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1的圖象記為C1，其頂點為A，二次函數(shù)y=a2x2+b2x+c2的圖象記為C2，其頂點為B，且滿足點A在C2上，點B在C1上，則稱這兩個二次函數(shù)互為“伴侶二次函數(shù)”．（1）寫出二次函數(shù)y=x2的一個“伴侶二次函數(shù)”；（2）設(shè)二次函數(shù)y=x2﹣2x+3與y軸的交點為P，求以點P為頂點的二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的“伴侶二次函數(shù)”；（3）若二次函數(shù)y=2x2﹣1與其“伴侶二次函數(shù)”的頂點不重合，試求該“伴侶二次函數(shù)”的二次項系數(shù)．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)解析式求得頂點坐標和經(jīng)過的任意點的坐標，根據(jù)“伴侶二次函數(shù)”定義，設(shè)關(guān)系式為y=a（x﹣2）2+4，代入頂點坐標，即可求得系數(shù)a，可得答案；（2）令x=0，則y=x2﹣2x+3=3，得到與y軸的交點坐標，然后求得頂點坐標，然后根據(jù)“伴侶二次函數(shù)”的定義，可求解；（3）根據(jù)“伴侶二次函數(shù)”的頂點在對方的圖象上，列出關(guān)系式，進而得出ax2=﹣2h2，可得a=﹣2．【解答】解：（1）∵y=x2，∴頂點坐標為（0，0）且經(jīng)過點（2，4）．設(shè)以（2，4）為頂點且經(jīng)過（0，0）的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x﹣2）2+4，將x=0，y=0代入y=a（x﹣2）2+4，解得a=﹣1．∴二次函數(shù)y=x2的一個“伴侶二次函數(shù)”為y=﹣（x﹣2）2+4；（2）令x=0，則y=x2﹣2x+3=3，所以二次函數(shù)y=x2﹣2x+3與y軸的交點P坐標為（0，3）；∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴頂點坐標為（1，2）．設(shè)以（0，3）為頂點且經(jīng)過（1，2）的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3，將x=1，y=2代入y=ax2+3，解得a=﹣1．∴以點P為頂點的二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的“伴侶二次函數(shù)”為y=﹣x2+3；（3）y=2x2﹣1，其頂點為（0，﹣1），y=a2（x+h）2+k，其頂點為（﹣h，k），∵二次函數(shù)y1=a1x2+b1x+c1與其伴侶二次函數(shù)y2=a2x2+b2x+c2的頂點不重合，∴h≠0時k≠﹣1，根據(jù)“伴侶二次函數(shù)”定義可得﹣1=ah2+k，k=2h2﹣1，∴ax2=﹣2h2∴a=﹣2，∴該“伴侶二次函數(shù)”的二次項系數(shù)為﹣2．27．如圖，⊙A的圓心A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且與x軸、y軸相切于點B、C，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點C，且與x軸交于點D，與⊙A的另一個交點為點E．（1）求b的值及點D的坐標；（2）求CE長及∠CBE的大?。唬?）若將⊙A沿y軸上下平移，使其與y軸及直線y=x+b均相切，求平移的方向及平移的距離．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）如圖1中，連接AC、AB．首先證明四邊形ABOC是正方形，求出點C坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）如圖2中，連接BC、BE，作AM⊥CE于M．在Rt△DOC中，由tan∠CDO==，推出∠CDO=30°，由AC∥BD，推出∠ECA=∠CDO=30°，∠CAM=60°，由AM⊥CE，推出∠CAM=∠EAM=60°，推出∠CAE=120°，在Rt△AMC中，根據(jù)CM=AC?cos30°=，推出CE=2CM=3，可得∠CBE=∠CAE=60°，由此即可解決問題．（3）分兩種情形求解如圖3中，當⊙A″與直線y=x+相切于點E，AB與直線CD交于點K，想辦法求出AA″，即可解決問題．同法求出AA′．【解答】解：（1）如圖1中，連接AC、AB．∵⊙A與x軸、y軸相切于點B、C，∴AC⊥OC，AB⊥OB