滲流第四章課件

第四章

彈性微可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流理論油氣層滲流力學(xué)第四章

彈性微可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流理論油氣層滲流力學(xué)1

§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程§4.2彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問(wèn)題§4.5油井的不穩(wěn)定試井主要內(nèi)容§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程主要內(nèi)容2彈性不穩(wěn)定滲流地下原油的壓縮系數(shù)約為：

地下流體及其巖石的彈性起作用的滲流是不穩(wěn)定滲流。

＊地層壓力大于飽和壓力；巖石的壓縮系數(shù)一般為：?jiǎn)蜗嘁后w彈性不穩(wěn)定滲流出現(xiàn)的條件：

＊封閉彈性驅(qū)動(dòng)油藏；

＊彈性水壓驅(qū)動(dòng)驅(qū)動(dòng)油藏（邊水能量不充分），不考慮油水性質(zhì)差別；

＊油水井工作制度發(fā)生變化后，地層壓力分布重新達(dá)到穩(wěn)定之前。彈性不穩(wěn)定滲流地下原油的壓縮系數(shù)約為：地下流3§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程開采前開采后

▲微觀上，彈性能驅(qū)油過(guò)程：地層壓力下降，流體膨脹、孔隙壓縮，從而從孔隙中排擠出原油流向井底。油井繼續(xù)生產(chǎn)，地層壓力需不斷下降，彈性能不斷起作用。一、彈性驅(qū)動(dòng)時(shí)，滲流的基本特征§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程開采前開采后▲微觀上4

▲從宏觀上看，地層壓力的下降首先從井底開始：▲從宏觀上看，地層壓力的下降首先從井底開始：5壓力波壓力波6

◆壓力波：井底壓力變化（井底壓力下降或上升）在地層中的傳播。彈性驅(qū)動(dòng)時(shí)，滲流的基本特征：

●由于液體及巖石具有彈性，因此，井底壓力的變化在地層中的傳播是非瞬時(shí)完成的；

●滲流的運(yùn)動(dòng)要素不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且是時(shí)間的函數(shù)，說(shuō)明考慮流體及巖石彈性的滲流是不穩(wěn)定滲流；

●彈性驅(qū)動(dòng)是彈性能不斷釋放的過(guò)程，地層中，流體密度和巖石的孔隙度隨地層壓力而變化。這種壓力傳播的過(guò)程與邊界條件有關(guān)?！魤毫Σǎ壕讐毫ψ兓ň讐毫ο陆祷蛏仙┰诘貙又械?§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程二、井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，地層壓力傳播及變化規(guī)律§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程二、井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，地層8地層壓力傳播及變化特征：

●由于井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，因此在井壁處壓降漏斗曲線的切線相互平行；

●壓降漏斗傳到邊界之前，邊界對(duì)壓降漏斗內(nèi)流體的滲流無(wú)影響，相當(dāng)于無(wú)窮大地層。在壓降漏斗邊緣處曲線的切線是水平的；

●壓降漏斗內(nèi)的地層中任一點(diǎn)的滲流速度逐漸增大；

●彈性驅(qū)動(dòng)方式下，井以定產(chǎn)量投產(chǎn)后，地層中將產(chǎn)生壓降漏斗不斷擴(kuò)大加深的過(guò)程。

1.無(wú)限大地層設(shè)想地層無(wú)限大，壓降漏斗不斷擴(kuò)大加深的過(guò)程也不會(huì)無(wú)限制地持續(xù)下去，因?yàn)榫准暗貙訅毫Σ豢赡軣o(wú)限下降。地層壓力傳播及變化特征：●由于井以定產(chǎn)量生產(chǎn)92.存在定壓供給邊界邊界定壓

＊當(dāng)時(shí)，壓降漏斗曲線的切線仍為水平的，即：供給邊緣以內(nèi)的地層和流體的彈性能

＊當(dāng)時(shí)：供給邊緣提供的能量

＊變?yōu)榉€(wěn)定滲流2.存在定壓供給邊界邊界定壓＊當(dāng)時(shí)103.封閉邊界

＊當(dāng)時(shí)，壓力波傳到邊界：

＊當(dāng)時(shí)：由于為封閉邊界，仍無(wú)流體通過(guò)邊界所以：

＊擬穩(wěn)定狀態(tài)

◆擬穩(wěn)定狀態(tài)：對(duì)封閉地層，井以定產(chǎn)量生產(chǎn)的情況來(lái)說(shuō)，井產(chǎn)量不變，滲流阻力不變，則地層內(nèi)彈性能量也相對(duì)穩(wěn)定下來(lái)的狀態(tài)。3.封閉邊界＊當(dāng)時(shí)，壓力波傳到邊界11

◆壓力波傳播第一階段：壓力波傳到邊界之前的階段。

◆壓力波傳播第二階段：壓力波傳到邊界之后的階段。壓力波傳播過(guò)程壓力波傳播第一階段(或不穩(wěn)定滲流早期）壓力波傳播第二階段

⊙相當(dāng)于無(wú)窮大地層

⊙對(duì)定壓供給邊界的地層穩(wěn)定滲流

⊙對(duì)封閉邊界的地層不穩(wěn)定滲流晚期擬穩(wěn)態(tài)期◆壓力波傳播第一階段：壓力波傳到邊界之前的階段。12§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程三、井以定井底壓力生產(chǎn)時(shí)，地層壓力及產(chǎn)量的變化定壓供給邊界封閉邊界1.地層壓力變化§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程三、井以定井底壓力生產(chǎn)時(shí)，13§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程2.油井產(chǎn)量變化定壓供給邊界封閉邊界§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程2.油井產(chǎn)量變化定壓供給14§4.2彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程⊙物理意義為單位時(shí)間內(nèi)壓力傳播的地層面積，表明地層壓力波傳導(dǎo)的速度。單位為或?！Q為導(dǎo)壓系數(shù)

即不考慮彈性時(shí)，變?yōu)閯傂詽B流，壓力波可瞬時(shí)傳至無(wú)窮遠(yuǎn)處；

滲透率越大，壓力波傳播越快?！?.2彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程⊙物理意義為單位時(shí)15§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解一、無(wú)限大地層定產(chǎn)條件下微分方程的典型解1.數(shù)學(xué)模型外邊界條件初始條件線源解無(wú)限大內(nèi)邊界條件§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解一、無(wú)限大地層定產(chǎn)條162.數(shù)學(xué)模型的求解＊分離變量法●引入?yún)⒆償?shù)，將偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠??；緷B流微分方程變形為：＊積分變換法:拉普拉斯變換代入?yún)⒆償?shù)的導(dǎo)數(shù)整理得2.數(shù)學(xué)模型的求解＊分離變量法●引入?yún)?7●降階法求解常微分方程。利用邊界條件確定積分常數(shù)整理得分離變量積分整理得①并考慮①式代入①式積分●降階法求解常微分方程。利用邊界條件確定積分常數(shù)整理18

其中，是一標(biāo)準(zhǔn)積分，稱為冪積分函數(shù)，表示為：則：描述了無(wú)限大地層，井以定產(chǎn)量投產(chǎn)后，地層中壓力分布及變化的規(guī)律。（可用達(dá)西混合單位制或國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位制下的基本單位）其中，是一標(biāo)準(zhǔn)積分，稱為冪積分函數(shù)，193.解的討論●壓力分布和變化的特征冪積分函數(shù)與y值關(guān)系曲線＊壓降漏斗加深；＊某一時(shí)刻t，離井越遠(yuǎn)，壓降越??；＊表明：某一時(shí)刻，只在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生壓力降，壓降漏斗隨生產(chǎn)時(shí)間延長(zhǎng)而不斷擴(kuò)大。3.解的討論●壓力分布和變化的特征冪積分函數(shù)與20●壓力分布公式的簡(jiǎn)化冪積分函數(shù)可展開成如下收斂級(jí)數(shù)：保留級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)，可滿足精度要求：壓力分布公式的簡(jiǎn)化形式●壓力分布公式的簡(jiǎn)化冪積分函數(shù)可展開成如下收21●井底壓力變化在井壁處，則：只需很短時(shí)間就能滿足因此，對(duì)井底：對(duì)不完善井：或：●井底壓力變化在井壁處，則：22T證明：當(dāng)時(shí)間t足夠長(zhǎng)時(shí)在r<R的區(qū)域，壓力分布公式與穩(wěn)定滲流的壓力分布公式相同，為：T證明：當(dāng)時(shí)間t足夠長(zhǎng)時(shí)在r<R的區(qū)域，23§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解二、圓形封閉地層中心一定產(chǎn)量井投產(chǎn)時(shí)，微分方程的典型解1.數(shù)學(xué)模型外邊界條件初始條件內(nèi)邊界條件§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解二、圓形封閉地層中心242.數(shù)學(xué)模型的求解

簡(jiǎn)化可得擬穩(wěn)態(tài)期的壓力分布公式為：＊采用積分變換法求解

對(duì)圓形封閉地層，一般認(rèn)為：

為不穩(wěn)定滲流早期

為不穩(wěn)定滲流晚期

為擬穩(wěn)態(tài)期2.數(shù)學(xué)模型的求解簡(jiǎn)化可得擬穩(wěn)態(tài)期的壓力分布公253.擬穩(wěn)態(tài)期近似解

由綜合彈性系數(shù)的定義，對(duì)整個(gè)地層：

所以，有：對(duì)擬穩(wěn)態(tài)期有：整理得：代入基本滲流微分方程有：積分得：①3.擬穩(wěn)態(tài)期近似解由綜合彈性系數(shù)的定義，對(duì)整個(gè)26由邊界條件：代入①式得：積分：或：且：由邊界條件：代入①式得：積分：或：且：274.擬穩(wěn)態(tài)期的平均地層壓力目的：＊?jiǎng)討B(tài)預(yù)測(cè)＊求采油指數(shù)積分得：所以：4.擬穩(wěn)態(tài)期的平均地層壓力目的：＊?jiǎng)討B(tài)預(yù)測(cè)28§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解三、彈性不穩(wěn)定滲流有界定壓邊界的典型解1.數(shù)學(xué)模型2.數(shù)學(xué)模型求解時(shí)間很長(zhǎng)時(shí)，變成穩(wěn)定滲流的解?！?.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解三、彈性不穩(wěn)定滲流有29§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問(wèn)題一、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論1.壓降疊加原理123jn而：所以：2.鏡像反映理論⊙匯點(diǎn)反映法和匯源反映法仍然適用以無(wú)限大地層中井以定產(chǎn)量生產(chǎn)數(shù)學(xué)模型的解為基礎(chǔ)§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問(wèn)題一、彈性不30

例4-1如圖所示，直線斷層附近一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，試分析其井底壓力的降落規(guī)律。解：由匯點(diǎn)反映法變成兩口井生產(chǎn)的問(wèn)題，則利用壓降疊加原理對(duì)地層中任一點(diǎn)：直線斷層附近一口對(duì)生產(chǎn)井井底，①當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較短時(shí)，例4-1如圖所示，直線斷層附近一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，31②當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，即：直線斷層對(duì)井底壓力影響分析②當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，32§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問(wèn)題二、井以變產(chǎn)量生產(chǎn)的問(wèn)題1.油井關(guān)井壓力恢復(fù)規(guī)律●關(guān)井后地層壓力變化過(guò)程油井關(guān)井產(chǎn)量變化關(guān)井后地層壓力變化過(guò)程§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問(wèn)題二、井以變33●赫諾（Horner）原理若某井以定產(chǎn)量Q穩(wěn)定生產(chǎn)T時(shí)間后，瞬時(shí)關(guān)井，則可以設(shè)想：關(guān)井后該井仍以原來(lái)的產(chǎn)量繼續(xù)生產(chǎn)，但從關(guān)井時(shí)刻起，在原井位上假想一口與原來(lái)井產(chǎn)量相等的注入井投注，實(shí)際井產(chǎn)量為零，符合關(guān)井情況。這樣關(guān)井后的地層壓力變化規(guī)律就可以用假想的一口生產(chǎn)井和一口注水井同時(shí)工作在地層中所引起壓力變化的疊加來(lái)描述。即：則此刻r處的壓力繼續(xù)下降。說(shuō)明受到關(guān)井影響的地層，壓力是逐漸回升的?！窈罩Z（Horner）原理若某井以定產(chǎn)量Q穩(wěn)34●油井關(guān)井后井底壓力的恢復(fù)

⊙當(dāng)油井關(guān)井前生產(chǎn)時(shí)間T很長(zhǎng)時(shí)，則井底壓力的變化可用另一種形式表示。對(duì)井底，冪積分函數(shù)都可簡(jiǎn)化為對(duì)數(shù)近似式，則有：整理得：Horner公式所以有：即：MDH公式●油井關(guān)井后井底壓力的恢復(fù)⊙當(dāng)油井關(guān)井前生產(chǎn)352.一般的兩級(jí)變流量問(wèn)題兩級(jí)流量變化由Horer原理，相當(dāng)于從t1時(shí)刻開始井仍以Q1的流量生產(chǎn)，同時(shí)在該井位置有一虛擬的注水井以Q1-Q2的流量注入（或同時(shí)在該井位置有一虛擬的生產(chǎn)井以Q2-Q1的流量生產(chǎn)）。由疊加原理：2.一般的兩級(jí)變流量問(wèn)題兩級(jí)流量變化由Hore363.一般的多級(jí)變流量的問(wèn)題多級(jí)流量變化曲線由壓降疊加原理，可得t時(shí)刻地層中任一r處的壓降：3.一般的多級(jí)變流量的問(wèn)題多級(jí)流量變化曲線由壓374.變流量問(wèn)題的杜哈美（Duhamel)原理一般變流量曲線

◆杜哈美原理：對(duì)于帶時(shí)間變量邊界條件的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型的解可表達(dá)為：先求一個(gè)邊界條件與時(shí)間無(wú)關(guān)的數(shù)學(xué)模型的解，求其導(dǎo)數(shù)再進(jìn)行積分，這就是杜哈美原理。相應(yīng)的積分為疊加積分或稱杜哈美積分。

※以無(wú)限大地層變產(chǎn)量生產(chǎn)為例。滲流數(shù)學(xué)模型如下：4.變流量問(wèn)題的杜哈美（Duhamel)原理一般變流量38由杜哈美原理，問(wèn)題的解為：定產(chǎn)量生產(chǎn)解為：則有：所以：其中：由杜哈美原理，問(wèn)題的解為：定產(chǎn)量生產(chǎn)解為：則有：所以39

例4-2如圖所示，設(shè)無(wú)窮地層對(duì)稱分布三口井，井距b=400m，開始1井以定產(chǎn)量50m3/d投入生產(chǎn)10天后，井2以同樣產(chǎn)量投入生產(chǎn)，1井投產(chǎn)1年后，井2停產(chǎn)，并同時(shí)由井3注水，注入量100m3/d，求注水三個(gè)月（每月30天）后井1的井底壓力變化？已知油水井半徑都為10cm，井為完善井，地層厚度10m，滲透率0.5平方微米，原油粘度3mPa·s，導(dǎo)壓系數(shù)為2×105cm2/s。例4-2如圖所示，設(shè)無(wú)窮地層對(duì)稱分布三口井，井距b40由疊加原理，井1的井底壓力變化為：所以冪積分函數(shù)都可簡(jiǎn)化為對(duì)數(shù)近似式，則有：代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：由疊加原理，井1的井底壓力變化為：所以冪積分函數(shù)41§4.5油井的不穩(wěn)定試井一、試井的概述1、試井的概念試井是研究井及地層特性的一種礦場(chǎng)試驗(yàn)。試井時(shí)，首先在井場(chǎng)進(jìn)行試驗(yàn)，然后用滲流力學(xué)的知識(shí)分析試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出井及地層的特性參數(shù)，判斷井及地層目前的狀況?！?.5油井的不穩(wěn)定試井一、試井的概述1、試井的概念試井是422、油氣井試井的分類試井不穩(wěn)定試井產(chǎn)能試井一點(diǎn)法試井系統(tǒng)試井等時(shí)試井修正等時(shí)試井單井不穩(wěn)定試井多井不穩(wěn)定試井壓力降落試井壓力恢復(fù)試井干擾試井脈沖試井一、試井的概述2、油氣井試井的分類試井不穩(wěn)定試井產(chǎn)能試井一點(diǎn)法試井系統(tǒng)試井43一、試井的概述穩(wěn)定試井：通過(guò)人為地改變井的工作制度，在穩(wěn)定情況下測(cè)出相應(yīng)Q、P值，利用穩(wěn)定滲流理論對(duì)其進(jìn)行解釋。壓力降落試井：利用油井以某一產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)井底壓力隨時(shí)間降落的資料進(jìn)行分析，這種方法稱之為……..。壓力恢復(fù)試井：利用油井關(guān)井后井底壓力隨時(shí)間不斷恢復(fù)的實(shí)測(cè)資料來(lái)分析求參數(shù)，稱為…….。一、試井的概述穩(wěn)定試井：通過(guò)人為地改變井的工作制度，在穩(wěn)定情443、試井的用途

＊估算測(cè)試井的完井效率、井底污染情況；＊分析增產(chǎn)措施的效果；＊確定井底附近或兩井之間的地層參數(shù)；＊推算地層壓力（如：原始地層壓力、目前地層壓力）；＊探測(cè)測(cè)試井附近的油（氣）層邊界和井間連通情況；＊估算測(cè)試井的控制儲(chǔ)量。一、試井的概述3、試井的用途＊估算測(cè)試井的完井效率、井底污染情況；454、試井解釋方法

◆常規(guī)試井解釋方法：針對(duì)不同的油藏模型、內(nèi)外邊界條件建立相應(yīng)的地質(zhì)模型，進(jìn)而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。求解其數(shù)學(xué)模型，獲得能反映該地質(zhì)模型的解析解。然后，設(shè)法在某一種坐標(biāo)系上表現(xiàn)出一直線規(guī)律，求取其斜率與截距，進(jìn)而反求地層參數(shù)等?！衄F(xiàn)代試井解釋方法：是隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，尤其是計(jì)算機(jī)和高精度電子測(cè)試儀器而建立起來(lái)的，也稱典型曲線擬合法，就是將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繪制在與理論典型曲線坐標(biāo)比例大小一致的雙對(duì)數(shù)圖中與典型曲線擬合，求得參數(shù)。整個(gè)分析過(guò)程是一個(gè)邊解釋邊檢驗(yàn)的過(guò)程。壓力恢復(fù)和壓力降落試井資料的常規(guī)試井解釋方法4、試井解釋方法◆常規(guī)試井解釋方法：針對(duì)不同的油藏模46§4.5油井的不穩(wěn)定試井二、開井壓力降落試井1.不穩(wěn)定滲流早期壓降試井資料的分析和應(yīng)用有界封閉地層中一口井開井生產(chǎn)井底壓力降落資料ⅠⅡⅢⅠ段為不穩(wěn)定滲流早期；Ⅱ段為不穩(wěn)定滲流晚期；Ⅲ段為擬穩(wěn)態(tài)期期?！?.5油井的不穩(wěn)定試井二、開井壓力降落試井1.不穩(wěn)47其中：＊利用直線段斜率計(jì)算地層參數(shù)：＊利用直線段截距求表皮因子：其中：＊利用直線段斜率計(jì)算地層參數(shù)：＊利用直線段截距求表皮因482.擬穩(wěn)態(tài)期壓降試井資料的分析和應(yīng)用對(duì)井底：二、開井壓力降落試井2.擬穩(wěn)態(tài)期壓降試井資料的分析和應(yīng)用對(duì)井底：二、開井壓力降落49其中：＊利用直線段斜率估算儲(chǔ)量：即有：所以油井控制儲(chǔ)量為：其中：＊利用直線段斜率估算儲(chǔ)量：即有：所以油井控制儲(chǔ)量為：50早期數(shù)據(jù)為什么偏離直線？?在井口開井井筒儲(chǔ)集效應(yīng)3.實(shí)測(cè)壓力恢復(fù)曲線形態(tài)分析早期數(shù)據(jù)為什么偏離直線？?在井口開井3.實(shí)測(cè)壓力恢復(fù)曲線形態(tài)51油井剛開井或剛關(guān)井時(shí)，由于原油具有壓縮性等多種原因，地面產(chǎn)量與井底產(chǎn)量并不相等。PWBSPWBS開井情形關(guān)井情形油井剛開井或剛關(guān)井時(shí)，由于原油具有壓縮性等多種原因，52晚期數(shù)據(jù)為什么偏離直線？?！外圍地層物性變化邊界反映鄰井干擾晚期數(shù)據(jù)為什么偏離直線？?！外圍地層物性變化534.探邊測(cè)試如果測(cè)試井附近有線性組合的不滲透邊界，壓