人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 （數(shù)軸）有理數(shù)教育教學(xué)課件

數(shù)軸

掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸．會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)．使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．教學(xué)目標(biāo)數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系．教學(xué)重點教學(xué)難點整數(shù)(integer)和分?jǐn)?shù)(fraction)統(tǒng)稱有理數(shù)(rationalnumber)

知識回顧觀察圖中的溫度計，回答下列問題：（1）點A表示多少攝氏度？點B和點C呢？（2）A、B、C三點所表示的溫度大小關(guān)系？（3）溫度計刻度的正、負是怎樣規(guī)定的？以什么為基準(zhǔn)？基準(zhǔn)刻度線表示多少攝氏度？（4）每攝氏度兩條刻度線之間有什么特點？0℃10℃-5℃B＞A＞C以0℃為基準(zhǔn)，大于0為正，小于0為負.

距離相等.

在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.表示方向基準(zhǔn)點符號的實際意義是什么？0代表什么？怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系(方向、距離)?西東電線桿汽車站槐樹柳樹楊樹-4.8-3037.5請讀出下面溫度計所表示的溫度.

_____℃_____℃_____℃50

-10

溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負數(shù)的直線．那它與下圖有什么共同點，有什么不同點？共同點：都是用一條直線來表示正數(shù)、0和負數(shù)．不同點：橫豎不同．思考-4.8-3037.5一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖把數(shù)“直觀化”．通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法表示－1，－2，－3，…原點起什么作用基準(zhǔn)點如何理解“選取適當(dāng)長度為單位長度”根據(jù)實際需要

判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由．原點、正方向、單位長度一個也不能少．分?jǐn)?shù)或小數(shù)能用數(shù)軸上的點來表示嗎?怎么表示3.5呢？怎么表示

呢？從原點向右3.5個單位長度.

從原點向左

個單位長度.

可以所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示出來．用數(shù)軸上的點表示小數(shù)和分?jǐn)?shù)3.5觀察數(shù)軸上的點的特點：數(shù)軸上表示數(shù)3的點在原點的___邊，與原點的距離是___個單位長度；表示數(shù)-2的點在原點的____邊，與原點的距離是___個單位長度.一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的______邊，與原點的距離是______個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的______邊，與原點的距離是______個單位長度.右3左2右a左a觀察與歸納寫出數(shù)軸上點A、B、C、D、E表示的數(shù)：EA

C

D

B

練習(xí)畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：1.5，-2，2，-2.5，

，

，0練習(xí)數(shù)軸上，如果表示數(shù)a的點在原點的左邊，那么a是一個_______數(shù)；如果表示數(shù)b的點在原點的右邊，那么b是一個______數(shù)．練習(xí)所有有理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來么？數(shù)軸上所有點都表示有理數(shù)么？

是的不一定點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-2.5，點B與點A相距3.5個單位，則點B表示的數(shù)是___________.

靜態(tài)距離求點問題多次移動確定位置問題一個機器人從某地Q出發(fā)，向東走了4米到達A處，繼續(xù)走了2米到達B處，又向西走了10米到達C處，最后向東走了4米.

(1)若以出發(fā)點Q為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1米，試在數(shù)軸上表示A，B，C處的位置？

(2)你能判斷機器人最后的位置嗎？

(3)機器人離開出發(fā)點Q最遠的距離是多少米？

(4)B處與C處之間距離是多少米？

(5)機器人共走了多少米？如圖，AB=BC=CD=DE=EF，則與點C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是(

).A.2B.1

C.0

D.-1隱藏距離求點某同學(xué)在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，不小心將墨水灑在所畫的數(shù)軸上，如圖所示，被墨水污染的所有整數(shù)有(

).A.10個B.11個C.12個D.13個確定范圍內(nèi)的整點個數(shù)問題這節(jié)課我們學(xué)到了什么？數(shù)軸概念：數(shù)軸的三要素:數(shù)學(xué)思想：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線.

原點、正方向、單位長度.

數(shù)形結(jié)合的思想.

總結(jié)這節(jié)課我們還學(xué)到了什么？有理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來么？能.

數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)嗎？不一定.

總結(jié)什么是數(shù)軸？什么是數(shù)軸的三要素？怎么用數(shù)軸表示數(shù)？數(shù)軸人教版數(shù)學(xué)七年級上冊1.2有理數(shù)相反數(shù)

成語故事“南轅北轍”講了一個人……如果點O表示魏國的位置，點A表示楚國的位置，假設(shè)楚國與魏國相距30

km，以魏國為原點0，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點B也走了30

km，請同學(xué)們把這3個點在數(shù)軸上表示出來．現(xiàn)在的位置魏國楚國OBA–30–20–10

0

10

20

30

導(dǎo)入新知2.會求一個數(shù)的相反數(shù)，理解互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系.1.掌握相反數(shù)的概念，理解它所包含的兩種含義.素養(yǎng)目標(biāo)3.理解和掌握雙重符號的化簡規(guī)律.【問題】兩位同學(xué)背靠背，規(guī)定向前為正，一人向前走3步，記作

,一人向后走3步，記作

.

對照數(shù)軸,說出–3與+3兩數(shù)的相同點和不同點.探究新知相反數(shù)知識點13–3你還能說出具備這些特征的成對的數(shù)嗎？

活動1：觀察下列一組數(shù)＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4

和–4，并把它們在數(shù)軸上表示出來.

思考：

1.上述各對數(shù)之間有什么特點？

2.請寫出一組具有上述特點的數(shù).

3.表示各對數(shù)的點在數(shù)軸上有什么位置關(guān)系？探究一相反數(shù)的概念探究新知活動2：請觀察下面這兩個數(shù)，它們有什么異同點？你還能列舉兩個這樣的數(shù)嗎？數(shù)字相同符號不同探究新知1.定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).2.一般地，a和–a互為相反數(shù).代數(shù)意義探究新知歸納總結(jié)探究新知素養(yǎng)考點1指出有理數(shù)的相反數(shù)

(5)相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚(6)符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).﹙﹚×√×

√√×鞏固練習(xí)2.結(jié)合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個正數(shù)的相反數(shù)是一個

.一個負數(shù)的相反數(shù)是一個

.負數(shù)正數(shù)0鞏固練習(xí)思考：在數(shù)軸上，畫出幾組表示相反數(shù)的點，并觀察

這兩個點具有怎樣的特征.位于原點兩側(cè)，且與原點的距離相等.05–5–11a–a探究新知探究二相反數(shù)的幾何意義思考：數(shù)軸上到原點的距離相等的點所表示的數(shù)有什么特點？借助數(shù)軸填一填：1.數(shù)軸上與原點距離是2的點有____個，這些點表示的數(shù)是________；2.與原點的距離是5的點有____個，這些點表示的數(shù)是

________.02–2兩

2和–25和–5兩

5–5探究新知1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點的兩側(cè)(0除外)；2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等.幾何意義3.一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的兩側(cè)，表示a和–a，這兩點關(guān)于原點對稱.探究新知歸納總結(jié)探究新知素養(yǎng)考點2相反數(shù)的意義

分析：在所求數(shù)的前面添上“–”號，即得原數(shù)的相反數(shù)→在數(shù)軸上表示出各數(shù)→觀察各對數(shù)在數(shù)軸上的位置→結(jié)論.探究新知

解：2的相反數(shù)是–2；

的相反數(shù)是；

的相反數(shù)是;–2.5的相反數(shù)是2.5.把這些數(shù)及它們的相反數(shù)表示在數(shù)軸上為:

2和–2,

和

，

和

,–2.5和2.5,各對數(shù)在數(shù)軸上分別位于原點兩側(cè),且到原點的距離相等，即在數(shù)軸上表示每對數(shù)的點關(guān)于原點對稱.

求相反數(shù)的方法1.在原數(shù)的前面加“–”號后，再進行符號化簡.2.復(fù)雜的數(shù)在求相反數(shù)前，可先進行符號化簡，然后再變號.探究新知

方法總結(jié)3.如果a=–a，那么表示a的點在數(shù)軸上的位置是在().A.原點左側(cè)B.原點右側(cè)C.原點上或原點右側(cè)D.原點上鞏固練習(xí)解析：a=–a表示a與它的相反數(shù)–a相等，因為只有0的相反數(shù)等于它本身.D多重符號的化簡問題1：a的相反數(shù)是什么？

在這個數(shù)前加一個“–”號．問題2：如何求一個數(shù)的相反數(shù)？

a的相反數(shù)是–a

，a可表示任意有理數(shù).探究新知知識點2–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？問題3：若把a分別換成＋5，–7，0時，這些數(shù)的

相反數(shù)怎樣表示？a=+5，–a

=–(+5)a

=–7，–a

=–(–7)a

=0，–a

=0探究新知–1.179.8思考：如果在一個數(shù)前面加上“＋”號所得到的結(jié)果是什么呢？在一個數(shù)前面加上“–”號表示求這個數(shù)的相反數(shù).探究新知歸納總結(jié)

化簡下列各數(shù)(先讀后寫).(1)–(+10)

(2)+(–0.15)

(3)+(+3)(4)–(–12)(5)+[–(–1.1)](6)–[+(–7)]例3(6)–[+(–7)]=–(–7)=7.由內(nèi)向外依次去括號.解：(1)–(+10)=–10；(2)+(–0.15)=–0.15；(3)+(+3)=3；(4)–(–12)=12；

(5)+[–(–1.1)]=+(+1.1)=1.1；探究新知素養(yǎng)考點3多重符號的化簡問題“一查二定”1.式子中含偶數(shù)個“–”號時，結(jié)果正；

含奇數(shù)個“–”號時，結(jié)果為負.2.凡是“+”都去掉.探究新知

方法技巧(1)是____的相反數(shù)，(2)是______的相反數(shù)，=______．(3)是_______的相反數(shù)，.

(4)是_______的相反數(shù)，．鞏固練習(xí)4.填一填＋4–4連接中考鞏固練習(xí)2.(2018?邵陽)點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A表示的數(shù)的相反數(shù)是

．C–2

1．–1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．2．下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一對為(

)．A．+(–8)和–(+8)

B．–(+8)與+(–8)

C．–(–8)與–(+8)3．5的相反數(shù)是____；a的相反數(shù)是___；1.6–a–5C–0.3課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題能力提升題課堂檢測1．若a=–13，則–a=____;若–a=–6，則a=___．2．若a是負數(shù)，則–a是_____數(shù)；若–a是負數(shù),則

a是_____數(shù)．3.

的相反數(shù)是_____，–3x的相反數(shù)是___.