2020年湖南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)課件：§22-一元二次方程及其應(yīng)用

中考數(shù)學(xué)

（湖南專用）§2.2一元二次方程及其應(yīng)用中考數(shù)學(xué)

（湖南專用）§2.2一元二次方程及其應(yīng)用1A組2015—2019年湖南中考題組考點一一元二次方程及其解法1.(2019湖南懷化,9,4分)一元二次方程x2+2x+1=0的解是

()A.x1=1,x2=-1

B.x1=x2=1C.x1=x2=-1

D.x1=-1,x2=2答案

C∵x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,則x+1=0,解得x1=x2=-1,故選C.A組2015—2019年湖南中考題組考點一一元二次方程及22.(2018湖南長沙,17,3分)已知關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根為

.答案2解析設(shè)方程的另一個根為t,∵關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有一個根為1,∴1+t=3,解得t=2.故方程的另一個根為2.2.(2018湖南長沙,17,3分)已知關(guān)于x的方程x2-333.(2018湖南郴州,13,3分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-6=0有一個根為-3,則方程的另一個根為

.答案2解析解法一:因為關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-6=0有一個根為-3,所以將x=-3代入原方程,求得k=1,解一元

二次方程得另一個根為2.解法二:由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,兩根之積為-6,原方程的一個根是-3,所以另一個根為2.3.(2018湖南郴州,13,3分)已知關(guān)于x的一元二次方程44.(2017湖南湘潭,22,8分)多項式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,將該式從右到左使用,即可得到“十字相乘

法”進(jìn)行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)嘗試:分解因式:x2+6x+8=(x+

)(x+

);(2)應(yīng)用:請用上述方法解方程:x2-3x-4=0.解析(1)x2+6x+8=x2+(2+4)x+2×4=(x+2)(x+4).(2)∵x2-3x-4=0,∴(x+1)(x-4)=0,則x+1=0或x-4=0,解得x=-1或x=4.思路分析(1)類比題干中因式分解的方法求解即可;(2)利用十字相乘法將左邊因式分解后求解.4.(2017湖南湘潭,22,8分)多項式乘法:(x+a)(55.(2019湖南常德,18,5分)解方程:x2-3x-2=0.解析∵a=1,b=-3,c=-2,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,∴x=

=

,∴x1=

,x2=

.思路分析公式法解方程的步驟:①化方程為一般形式;②找出a,b,c;③求b2-4ac;④代入公式x=

.5.(2019湖南常德,18,5分)解方程:x2-3x-2=6考點二一元二次方程根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系1.(2019湖南郴州,5,3分)一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情況為

()A.有兩個相等的實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根答案

B在一元二次方程2x2+3x-5=0中,Δ=32-4×2×(-5)=49>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.知識總結(jié)一元二次方程根與判別式Δ的關(guān)系:(1)Δ>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)Δ=0?方程有兩個

相等的實數(shù)根;(3)Δ<0?方程沒有實數(shù)根.考點二一元二次方程根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系1.(201972.(2018湖南湘潭,8,3分)若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是

()A.m≥1

B.m≤1

C.m>1

D.m<1答案

D∵方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根,∴Δ=(-2)2-4m>0,解得m<1.故選D.2.(2018湖南湘潭,8,3分)若一元二次方程x2-2x+83.(2017湖南懷化,7,4分)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根,則x1·x2的值是

()A.2

B.-2

C.4

D.-3答案

D∵x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根,∴x1·x2=-3.故選D.3.(2017湖南懷化,7,4分)若x1,x2是一元二次方程94.(2018湖南婁底,5,3分)關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情況是

()A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根

D.不能確定答案

A由題意得Δ=[-(k+3)]2-4×1×k=k2+2k+9=(k+1)2+8,∵(k+1)2≥0,∴(k+1)2+8>0,即Δ>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.4.(2018湖南婁底,5,3分)關(guān)于x的一元二次方程x2-105.(2018湖南常德,13,3分)若關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實數(shù)根,則b的值可能是

(只寫一個).答案6(答案不唯一)解析∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=b2-4×2×3>0,解得b<-2

或b>2

.故答案可以為6.(答案不唯一)解題關(guān)鍵本題考查了一元二次方程根的判別式,牢記“當(dāng)Δ>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根”

是解題的關(guān)鍵.5.(2018湖南常德,13,3分)若關(guān)于x的一元二次方程2116.(2019湖南衡陽,21,8分)關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個相同的根,求此時

m的值.解析(1)由關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根,得Δ=9-4k≥0,解得k≤

.(2)由(1)得k的最大整數(shù)值為2,所以方程x2-3x+k=0,即為x2-3x+2=0,此方程的根為x1=1,x2=2.由方程x2-3x+k=0與一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一個相同的根,得(m-1)×12+1+m-3=0或(m-1)×22+2+m-3=0,即m=

或m=1.當(dāng)m=1時,m-1=0,不合題意,故m=

.6.(2019湖南衡陽,21,8分)關(guān)于x的一元二次方程x2127.(2016湖南岳陽,22,8分)已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)已知方程的一個根為x=0,求代數(shù)式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).解析(1)證明:Δ=[-(2m+1)]2-4m(m+1)=1>0,∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)∵x=0是方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0的一個根,∴0-(2m+1)×0+m(m+1)=0,解得m=0或m=-1.∵(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5,∴當(dāng)m=0時,3m2+3m+5=3×02+3×0+5=5;當(dāng)m=-1時,3m2+3m+5=3×(-1)2+3×(-1)+5=3-3+5=5.綜上,(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值是5.評析本題主要考查一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法,屬于中等難度題.7.(2016湖南岳陽,22,8分)已知關(guān)于x的方程x2-(13考點三一元二次方程的應(yīng)用1.(2019湖南衡陽,10,3分)國家實施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來,很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2016年

底有貧困人口9萬人,通過社會各界的努力,2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)

貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意列方程得

()A.9(1-2x)=1

B.9(1-x)2=1C.9(1+2x)=1

D.9(1+x)2=1答案

B根據(jù)題意得9(1-x)2=1,故選B.思路分析等量關(guān)系:2016年底該地區(qū)的貧困人口數(shù)×(1-下降率)2=2018年底該地區(qū)的貧困人口數(shù),把相關(guān)

數(shù)值代入即得方程.考點三一元二次方程的應(yīng)用1.(2019湖南衡陽,10,3分142.(2019湖南郴州,8,3分)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和

兩對全等的三角形,如圖所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,則正方形ADOF的邊長是

()

A.

B.2

C.

D.42.(2019湖南郴州,8,3分)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形15答案

B設(shè)正方形ADOF的邊長為x,則AB=4+x,AC=6+x,由題意得BE=BD=4,CE=CF=6,∴BC=BE+CE=BD+CF=10,在Rt△ABC中,AC2+AB2=BC2,即(6+x)2+(x+4)2=102,整理得,x2+10x-24=0,解得x=2或x=-12(舍去),即正方形ADOF的邊長是2.故選B.答案

B設(shè)正方形ADOF的邊長為x,則AB=4+x,163.(2016湖南衡陽,9,3分)隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展,家用汽車已越來越多地進(jìn)入

普通家庭.抽樣調(diào)查顯示,截止至2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛.已知2013年底該市汽車擁有量為10

萬輛.設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x.根據(jù)題意列方程得

()A.10(1+x)2=16.9

B.10(1+2x)=16.9C.10(1-x)2=16.9

D.10(1-2x)=16.9答案

A2013年底該市汽車擁有量為10萬輛,則2014年底該市汽車擁有量為10(1+x)萬輛,2015年底該市

汽車擁有量為10(1+x)2萬輛,故可得方程10(1+x)2=16.9,故選A.思路分析理解增長率的含義,2015年底為16.9萬輛,是在2013年底10萬輛的基礎(chǔ)上增長兩年的結(jié)果,故可

列方程為10(1+x)2=16.9.評析本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,熟悉相關(guān)的實際背景有助于解決這類問題,屬容易題.3.(2016湖南衡陽,9,3分)隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高174.(2019湖南張家界,13,3分)《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作,其中有一個數(shù)學(xué)問題:

“直田積八百六十四步,只云長闊共六十步,問長多闊幾何.”意思是:一塊矩形田地的面積為864平方步,只

知道它的長與寬共60步,問它的長比寬多多少步?根據(jù)題意得,長比寬多

步.答案12解析設(shè)長為x步,則寬為(60-x)步,由題意得x(60-x)=864,解得x1=36,x2=24(舍去),∴當(dāng)x=36時,60-x=24,∴長比寬多36-24=12(步),故答案為12.4.(2019湖南張家界,13,3分)《田畝比類乘除捷法》是185.(2019湖南長沙,23,9分)近日,長沙市教育局出臺《長沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實施意見》,鼓勵教師

參與志愿輔導(dǎo).某區(qū)率先示范,推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線上線下免費輔導(dǎo).據(jù)統(tǒng)計,第一批公益課受

益學(xué)生2萬人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次.(1)如果第二批,第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同,求這個增長率;(2)按照這個增長率,預(yù)計第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次.解析(1)設(shè)第二批,第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率均為x,根據(jù)題意得2(1+x)2=2.42,解此方程得x1=0.1,x2=-2.1(不合題意,舍去).答:第二批,第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率均為10%.(2)2.42×(1+10%)=2.662.答:第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.662萬人次.思路分析(1)設(shè)增長率為x,根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次”

可列方程求解;(2)用2.42×(1+增長率)計算即可求解.5.(2019湖南長沙,23,9分)近日,長沙市教育局出臺《196.(2016湖南永州,24,10分)某種商品的標(biāo)價為400元/件,經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件,并且兩次降價的

百分率相同.(1)求該種商品每次降價的百分率;(2)若該種商品進(jìn)價為300元/件,兩次降價共售出此種商品100件,為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210

元.問第一次降價后至少要售出該種商品多少件?解析(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為x,依題意得400×(1-x)2=324,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去).答:該種商品每次降價的百分率為10%.(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件,則第二次降價后售出該種商品(100-m)件,第一次降價后的單件利潤為400×(1-10%)-300=60(元);第二次降價后的單件利潤為324-300=24(元).依題意得60m+24×(100-m)≥3210,解得m≥22.5.∵m為整數(shù),∴m的最小值為23.答:第一次降價后至少要售出該種商品23件.6.(2016湖南永州,24,10分)某種商品的標(biāo)價為40020B組2015—2019年全國中考題組考點一一元二次方程及其解法1.(2016遼寧沈陽,8,2分)一元二次方程x2-4x=12的根是

()A.x1=2,x2=-6

B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6

D.x1=2,x2=6答案

B原方程配方得x2-4x+4=16,即(x-2)2=16,故x-2=±4,∴x1=-2,x2=6,故選B.B組2015—2019年全國中考題組考點一一元二次方程及212.(2019吉林,10,3分)若關(guān)于x的一元二次方程(x+3)2=c有實數(shù)根,則c的值可以為

(寫出一個即可).答案0(任意一個非負(fù)數(shù)皆可)解析因為一個數(shù)的平方為非負(fù)數(shù),所以只要c≥0,一元二次方程就有實數(shù)根,答案不唯一,例如c=0.2.(2019吉林,10,3分)若關(guān)于x的一元二次方程(x+223.(2018江蘇揚州,12,3分)若m是方程2x2-3x-1=0的一個根,則6m2-9m+2015的值為

.答案2018解析由題意可知2m2-3m-1=0,∴2m2-3m=1,∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018.故答案為2018.3.(2018江蘇揚州,12,3分)若m是方程2x2-3x-234.(2019安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4.解析(x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.所以原方程的解為x1=3,x2=-1.4.(2019安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4.解245.(2017甘肅蘭州,21(2),5分)解方程:2x2-4x-1=0.解析∵a=2,b=-4,c=-1,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0,

(2分)∴x=

=

,

(4分)即x1=

,x2=

.

(5分)5.(2017甘肅蘭州,21(2),5分)解方程:2x2-425考點二一元二次方程根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系1.(2019湖北黃岡,4,3分)若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的兩根,則x1·x2的值為

()A.-5

B.5

C.-4

D.4答案

A由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2=-5,故選A.考點二一元二次方程根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系1.(2019262.(2017甘肅蘭州,6,4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)m的取值范圍為

(

)A.m>

B.m>

C.m=

D.m=

答案

C因為一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,所以b2-4ac=9-8m=0,解得m=

,故選C.思路分析一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則判別式Δ=0,列出關(guān)于m的方程,解方程即可.2.(2017甘肅蘭州,6,4分)如果一元二次方程2x2+3273.(2018云南昆明,8,4分)關(guān)于x的一元二次方程x2-2

x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是

()A.m<3

B.m>3

C.m≤3

D.m≥3答案

A由題意知Δ=b2-4ac=12-4m>0,解得m<3,故選A.方法規(guī)律對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)b2-

4ac=0時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)b2-4ac<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.3.(2018云南昆明,8,4分)關(guān)于x的一元二次方程x2-284.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,5,3分)關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù),則a的值

為()A.2

B.0

C.1

D.2或0答案

B由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-(a2-2a),又互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,∴-(a2-2a)=0,解

得a=0或2.當(dāng)a=2時,原方程為x2+1=0,無解;當(dāng)a=0時,原方程為x2-1=0,符合題意,故a=0.易錯警示本題易忽視當(dāng)a=2時,原方程無解這一情況,從而導(dǎo)致錯誤.4.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,5,3分)關(guān)于x的一元二次方程295.(2019四川成都,22,4分)已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的兩個實數(shù)根,且

+

-x1x2=13,則k的值為

.答案-2解析∵x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的兩個實數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=4-4(k-1)≥0,∴k≤2.由題意知,

x1+x2=-2,x1x2=k-1,∵

+

-x1x2=13,∴(x1+x2)2-3x1x2=13,∴(-2)2-3(k-1)=13,∴k=-2.∵-2<2,∴k的值為-2.易錯警示運用根與系數(shù)的關(guān)系求一元二次方程中參數(shù)的值,需要用根的判別式進(jìn)行驗證,否則會錯解失

分.5.(2019四川成都,22,4分)已知x1,x2是關(guān)于x的306.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1,x2,則

-4x1+2x1x2的值為

.答案2解析∵一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1、x2,∴

-4x1=-2,x1x2=2,∴

-4x1+2x1x2=-2+2×2=2.6.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=317.(2018北京,20,5分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.解析(1)依題意,得Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0,故方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)由題意可知,a≠0,Δ=b2-4a=0.答案不唯一,如:當(dāng)b=2,a=1時,方程為x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,∴x1=x2=-1.7.(2018北京,20,5分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+32考點三一元二次方程的應(yīng)用1.(2018新疆烏魯木齊,9,4分)賓館有50間房供游客居住.當(dāng)每間房每天定價為180元時,賓館會住滿;當(dāng)每間房

每天的定價每增加10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.

當(dāng)房價定為多少元時,賓館當(dāng)天的利潤為10890元?設(shè)房價定為x元,則有

()A.(180+x-20)

=10890B.(x-20)

=10890C.x

-50×20=10890D.(x+180)

-50×20=10890考點三一元二次方程的應(yīng)用1.(2018新疆烏魯木齊,9,433思路分析先求出房價定為x元時有游客居住的房間數(shù),而每間房的利潤就是房價減去支出的20元,從而得

出賓館當(dāng)天的利潤并列出等式.答案

B當(dāng)房價定為x元時,空閑的房間有

個,所以有游客居住的房間有

個,則賓館當(dāng)天的利潤為

(x-20)元,故B正確.思路分析先求出房價定為x元時有游客居住的房間數(shù),而每間房的342.(2019山西,13,3分)如圖,在一塊長12m,寬8m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路

各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77m2.設(shè)道路的寬為xm,則根據(jù)題意,可列

方程為

.

2.(2019山西,13,3分)如圖,在一塊長12m,寬835答案(12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0)解析由題意得(12-x)(8-x)=77,變形可得x2-20x+19=0.思路分析把兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊,則剩下的部分為一個長方形,根據(jù)長方形的面

積公式列出方程.答案(12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0363.(2018遼寧沈陽,21,8分)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3

月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率;(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.解析(1)設(shè)該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意,得400(1-x)2=361,解得x1=

=5%,x2=

=1.95,∵1.95>1,∴x2=1.95不合題意,舍去.答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361×(1-5%)=342.95(萬元).答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.3.(2018遼寧沈陽,21,8分)某公司今年1月份的生產(chǎn)成37易錯警示3月份的生產(chǎn)成本=1月份的生產(chǎn)成本×(1-x)2,而不是1月份的生產(chǎn)成本×(1-2x).下降率最后要化為

百分?jǐn)?shù),也可直接設(shè)為x%.思路分析(1)設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,則2月份的生產(chǎn)成本=1月份的生產(chǎn)成本×(1-x),3月份的生產(chǎn)

成本=2月份的生產(chǎn)成本×(1-x),故3月份的生產(chǎn)成本=1月份的生產(chǎn)成本×(1-x)2,求解即可;(2)4月份的生產(chǎn)成

本=3月份的生產(chǎn)成本×(1-x).易錯警示3月份的生產(chǎn)成本=1月份的生產(chǎn)成本×(1-x)2,38C組教師專用題組考點一一元二次方程及其解法1.(2015黑龍江大慶,16,3分)方程3(x-5)2=2(x-5)的根是

.答案

x1=5,x2=

解析將原方程變形得3(x-5)2-2(x-5)=0,分解因式得(x-5)[3(x-5)-2]=0,可得x-5=0或3x-17=0,解得x1=5,x2=

.故答案為x1=5,x2=

.評析此題考查了解一元二次方程的方法,熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵.C組教師專用題組考點一一元二次方程及其解法1.(2015392.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,19,6分)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實數(shù)根.解析原方程可化為2x2-9x-34=0,x2-

x-17=0,x2-

x=17,x2-

x+

=17+

,

=

,∴x-

=±

,∴x1=

,x2=

.2.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,19,6分)用配方法求一元二次40考點二一元二次方程根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系1.(2019河北,15,2分)小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)時,只抄對了a=1,b=4,解出其中一個根是x=-1.他

核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2,則原方程的根的情況是()A.不存在實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個根是x=-1

D.有兩個相等的實數(shù)根答案

A只抄對了a=1,b=4,即x2+4x+c=0,把x=-1代入得c=3,因為所抄的c比原方程的c值小2,所以c值應(yīng)該

為5,原方程為x2+4x+5=0,Δ=42-4×1×5=-4<0,所以原方程不存在實數(shù)根,故選A.考點二一元二次方程根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系1.(2019412.(2018福建,10,4分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,下列判斷正確的

是

()A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根答案

D由Δ=(2b)2-4(a+1)2=0得b=±(a+1),因為a+1≠0,所以b≠0.①當(dāng)b=-(a+1)時,x=1是方程x2+bx+a=0的根;②a+1≠0,a可以取0,故x=0可能是方程x2+bx+a=0的根;③當(dāng)b=a+1時,x=-1是方程x2+bx+a=0的根.因為b=-(a+1)和b=a+1不能同時成立,所以x=1和x=-1不能同時為方程x2+bx+a=0的根,故選D.2.(2018福建,10,4分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a423.(2017江西,5,3分)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的兩個根為x1,x2,下列結(jié)論正確的是

()A.x1+x2=-

B.x1·x2=1

C.x1,x2都是有理數(shù)

D.x1,x2都是正數(shù)答案

D根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=

>0,x1x2=

>0,則x1>0,x2>0,故選D.3.(2017江西,5,3分)已知一元二次方程2x2-5x+434.(2017上海,2,4分)下列方程中,沒有實數(shù)根的是

()A.x2-2x=0

B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0

D.x2-2x+2=0答案

D

A項,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0;B項,Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0;C項,Δ=(-2)2-4×1×1=0;D項,Δ=(-2)2-4×1×2=-4<0,∴D項中的方程沒有實數(shù)根,故選D.思路分析對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),Δ=b2-4ac,當(dāng)Δ≥0時,方程有兩個實數(shù)根;當(dāng)Δ<0時,方程無實

數(shù)根,所以應(yīng)先計算各選項中方程的判別式,再進(jìn)行判斷.4.(2017上海,2,4分)下列方程中,沒有實數(shù)根的是?(445.(2017內(nèi)蒙古包頭,8,3分)若關(guān)于x的不等式x-

<1的解集為x<1,則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情況是

()A.有兩個相等的實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根

D.無法確定答案

C解不等式得x<

+1,根據(jù)題意得

+1=1,解得a=0.所以方程可化為x2+1=0,所以Δ=-4<0,所以一元二次方程無實數(shù)根.思路分析先解不等式,然后將解集與題目中的解集對照可求得a的值,從而可判斷一元二次方程根的情況.5.(2017內(nèi)蒙古包頭,8,3分)若關(guān)于x的不等式x-?<456.(2017河南,6,3分)一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根答案

B

Δ=(-5)2-4×2×(-2)=25+16=41>0,所以該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.6.(2017河南,6,3分)一元二次方程2x2-5x-2=467.(2019江西,9,3分)設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的兩根,則x1+x2+x1x2=

.答案0解析∵x2-x-1=0,∴x1+x2=-

=-

=1,x1x2=

=-1,∴x1+x2+x1x2=1+(-1)=0,故答案為0.解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,即若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的

兩個根為x1,x2,則有x1+x2=-

,x1x2=

.7.(2019江西,9,3分)設(shè)x1,x2是一元二次方程x2478.(2016湖南長沙,14,3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是

.答案

m>-4解析∵一元二次方程x2-4x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ>0,即b2-4ac=(-4)2-4×1·(-m)=16+4m>0,解得m>-4.8.(2016湖南長沙,14,3分)若關(guān)于x的一元二次方程x489.(2017北京,21,5分)關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一個根小于1,求k的取值范圍.解析(1)證明:依題意,得Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2)=(k-1)2.∵(k-1)2≥0,∴方程總有兩個實數(shù)根.(2)由求根公式,得x=

,∴x1=2,x2=k+1.∵方程有一個根小于1,∴k+1<1,∴k<0,即k的取值范圍是k<0.9.(2017北京,21,5分)關(guān)于x的一元二次方程x2-(49考點三一元二次方程的應(yīng)用1.(2017浙江杭州,7,3分)某景點的參觀人數(shù)逐年增加,據(jù)統(tǒng)計,2014年為10.8萬人次,2016年為16.8萬人次,設(shè)

參觀人次的年平均增長率為x,則

()A.10.8(1+x)=16.8

B.16.8(1-x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8

D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8答案

C根據(jù)“2014年的人次×(1+年平均增長率)2=2016年的人次”列方程得10.8(1+x)2=16.8,故選C.解題關(guān)鍵確定等量關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵.考點三一元二次方程的應(yīng)用1.(2017浙江杭州,7,3分)502.(2019重慶A卷,24,10分)某文明小區(qū)有50平方米和80平方米兩種戶型的住宅,50平方米住宅套數(shù)是80平方

米住宅套數(shù)的2倍.物管公司每月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費,該小區(qū)全部住宅都入住且每戶均按時

全額繳納物管費.(1)該小區(qū)每月可收取物管費90000元,問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅?(2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”,該小區(qū)物管公司5月初推出活動一:“垃圾分類送禮物”,50平方米和80平

方米的住戶分別有40%和20%參加了此次活動.為提高大家的積極性,6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二:

“垃圾分類抵扣物管費”,同時終止活動一.經(jīng)調(diào)查與測算,參加活動一的住戶會全部參加活動二,參加活動

二的住戶會大幅增加,這樣,6月份參加活動的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上

將增加2a%,每戶物管費將會減少

a%;6月份參加活動的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%,每戶物管費將會減少

a%.這樣,參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少

a%,求a的值.2.(2019重慶A卷,24,10分)某文明小區(qū)有50平方米51解析(1)設(shè)該小區(qū)共有x套80平方米的住宅,則有2x套50平方米的住宅,根據(jù)題意,得2×80x+2×50×2x=90000,解這個方程,得x=250.答:該小區(qū)共有250套80平方米的住宅.

(4分)(2)6月份參加活動的50平方米這部分住戶將減少的物管費是500×40%(1+2a%)×50×2×

a%=20000(1+2a%)×

a%(元),6月份參加活動的80平方米這部分住戶將減少的物管費是250×20%(1+6a%)×80×2×

a%=8000(1+6a%)×

a%(元),6月份參加活動的這部分住戶將減少的物管費是[500×40%(1+2a%)×50×2+250×20%(1+6a%)×80×2]×

a%(元),即[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×

a%(元).解析(1)設(shè)該小區(qū)共有x套80平方米的住宅,則有2x套5052根據(jù)題意,得20000(1+2a%)×

a%+8000(1+6a%)×

a%=[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×

a%.

(8分)設(shè)a%=m,化簡,得2m2-m=0.解這個方程,得m1=

,m2=0(舍).∴a=50.答:a的值是50.

(10分)解題關(guān)鍵本題數(shù)據(jù)較多,分清楚題目中的數(shù)量關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意,得20000(1+2a%)×?a%+8000(533.(2018重慶,23,10分)在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造.(1)原計劃今年1至5月,村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米,其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓

寬的里程數(shù)的4倍,那么,原計劃今年1至5月,道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米?(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成,且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最

小值.2017年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米,每千米的道路硬化和

道路拓寬的經(jīng)費之比為1∶2,且里程數(shù)之比為2∶1.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè),政府決定加大投入.經(jīng)測算:從今年

6月起至年底,如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓寬,而每

千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程

數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.3.(2018重慶,23,10分)在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,某縣通過54解析(1)設(shè)今年1至5月道路硬化的里程數(shù)為x千米,根據(jù)題意,得x≥4(50-x),解得x≥40.答:今年1至5月道路硬化的里程數(shù)至少為40千米.(2)因為2017年道路硬化與道路拓寬的里程數(shù)共45千米,它們的里程數(shù)之比為2∶1,所以,道路硬化的里程數(shù)

為30千米,道路拓寬的里程數(shù)為15千米.設(shè)2017年道路硬化每千米的經(jīng)費為y萬元,則道路拓寬每千米的經(jīng)費為2y萬元.由題意,得30y+15×2y=780,解得y=13.所以,2017年每千米道路硬化的經(jīng)費為13萬元,每千米道路拓寬的經(jīng)費為26萬元.根據(jù)題意,得13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%).令a%=t,原方程可化為:解析(1)設(shè)今年1至5月道路硬化的里程數(shù)為x千米,55520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t).整理得10t2-t=0,解得t1=0,t2=0.1.∴a%=0(舍去)或a%=0.1,∴a=10.答:a的值是10.思路分析(1)設(shè)原計劃今年1至5月,道路硬化的里程數(shù)是x千米,根據(jù)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千

米及道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其最小

值即可;(2)先求出2017年每千米道路硬化、道路拓寬的經(jīng)費,再根據(jù)投入經(jīng)費在780萬元的基礎(chǔ)上增加10a%,每千

米道路硬化、道路拓寬費用的增加及里程數(shù)的增加列方程,求a.解題關(guān)鍵本題考查一元一次不等式、一元二次方程的應(yīng)用.將道路硬化、道路拓寬的里程數(shù)及每千米需

要的經(jīng)費求出是解題的關(guān)鍵.520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)5635分鐘60分一、選擇題(每小題3分,共21分)1.(2019湖南郴州模擬,3)下列一元二次方程中,沒有實數(shù)根的是()A.x2-x+2=0

B.x2-3x+1=0C.2x2-x-1=0

D.4x2-4x+1=035分鐘一、選擇題(每小題3分,共21分)1.(2019湖南57思路分析利用一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac逐一分析四個選項中判別式的符號,由此即可得出結(jié)論.答案

A

A.Δ=b2-4ac=1-8=-7<0,∴方程x2-x+2=0沒有實數(shù)根;B.Δ=b2-4ac=9-4=5>0,∴方程x2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根;C.Δ=b2-4ac=1+8=9>0,∴方程2x2-x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根;D.Δ=b2-4ac=16-16=0,∴方程4x2-4x+1=0有兩個相等的實數(shù)根.故選A.思路分析利用一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac逐一分析582.(2019湖南九年級第二次大聯(lián)考,7)若方程x2-ax+4=0有兩個相等的實數(shù)根,則a的值為

()A.2

B.±2

C.±4

D.4答案

C由題意,方程有兩個相等的實數(shù)根,則Δ=a2-16=0,解得a=±4,故選C.2.(2019湖南九年級第二次大聯(lián)考,7)若方程x2-ax+593.(2019湖南邵陽城步一模,7)一元二次方程x(x-2)=0根的情況是

()A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根答案

A原方程可變形為x2-2x=0,∵Δ=(-2)2-4×1×0=4>0,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.思路分析先把原方程變形為x2-2x=0,然后計算Δ,得到Δ=4>0,根據(jù)Δ的含義即可判斷方程根的情況.3.(2019湖南邵陽城步一模,7)一元二次方程x(x-2)604.(2018湖南衡陽三模,3)下列方程中,不是一元二次方程的是

()A.(x-1)x=1

B.

+

=4C.3x2-5=0

D.2y(y-1)=4答案

B

B中的方程是分式方程.故選B.解題關(guān)鍵本題考查一元二次方程的定義.判斷一個方程是不是一元二次方程,首先要看它是不是整式方

程,然后看化簡后是否只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.4.(2018湖南衡陽三模,3)下列方程中,不是一元二次方程615.(2018湖南湘西一中一模,6)若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-(2k+1)x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取

值范圍是

()A.k>-

B.k>-

且k≠1C.k<-

D.k≥-

且k≠0答案

B∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-(2k+1)x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=[-(2k+1)]2-4(k-1)·k=8k+

1>0,且k-1≠0,∴k的取值范圍是k>-

且k≠1.故選B.5.(2018湖南湘西一中一模,6)若關(guān)于x的一元二次方程(626.(2018湖南永州東安模擬,7)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是

(

)A.m>1

B.m≥-1C.m>-1且m≠0

D.m≥-1且m≠0答案

D∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個實數(shù)根,∴

解得m≥-1且m≠0.思路分析根據(jù)二次項系數(shù)非零,結(jié)合根的判別式Δ≥0即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可.易錯警示忽略一元二次方程中二次項系數(shù)非零這一隱含條件,錯選B.6.(2018湖南永州東安模擬,7)已知關(guān)于x的一元二次方程637.(2017湖南婁底一模,6)某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價,每件零售價由560元降為315元,已知兩次降價的百

分率相同,求每次降價的百分率.設(shè)每次降價的百分率為x,下面所列方程中正確的是

()A.560(1+x)2=315

B.560(1-x)2=315C.560(1-2x)2=315

D.560(1-x2)=315答案

B第一次降價后的售價是560(1-x)元,第二次降價后的售價是560(1-x)2元.故選B.7.(2017湖南婁底一模,6)某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價,64二、填空題(每小題3分,共21分)8.(2019湖南邵陽一模,12)已知關(guān)于x的方程x2+kx-3=0的一個根為1,則它的另一個根是

.答案-3解析將x=1代入x2+kx-3=0,得1+k-3=0,解得k=2,設(shè)方程的另一個根為a,則1+a=-k=-2,所以a=-3,故方程的另一個根為-3.故答案是-3.思路分析根據(jù)一元二次方程根的定義,將x=1代入原方程,求得k值,然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另

一個根.二、填空題(每小題3分,共21分)8.(2019湖南邵陽一模659.(2019湖南郴州模擬,10)一元二次方程x2+2x-3=0的兩個根分別為x1,x2,則x1+x2=

.答案-2解析由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-2.故答案為-2.思路分析根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接解答即可.方法總結(jié)此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1,x2,則x1+x2=-

,x1x2=

.9.(2019湖南郴州模擬,10)一元二次方程x2+2x-36610.(2019湖南常德芷蘭中學(xué)期末,10)當(dāng)x=

時,代數(shù)式x2+2x與-6x-1的值互為相反數(shù).答案2±

解析根據(jù)題意得x2+2x+(-6x-1)=0,整理得x2-4x-1=0,即(x-2)2=5,解得x=2±

,故答案為2±

.思路分析利用互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0列出方程,求出方程的解即可.10.(2019湖南常德芷蘭中學(xué)期末,10)當(dāng)x=

6711.(2019湖南邵陽城步一模,14)若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0的一個根為0,則m值是

.答案-2解析∵關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0的一個根為0,∴m2-4=0,解得m=±2.又∵二次項系數(shù)m-2≠0,即m≠2,∴m=-2.思路分析將x=0代入關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0中,解關(guān)于m的方程,并結(jié)合一元二次方程的

二次項系數(shù)不為0即可得m的值.11.(2019湖南邵陽城步一模,14)若關(guān)于x的一元二次方6812.(2019湖南株洲石峰一模,14)菱形的兩條對角線的長是方程x2-7x+1=0的兩根,則菱形的面積是

.答案

解析設(shè)方程x2-7x+1=0的兩個根為a,b,則由根與系數(shù)的關(guān)系得ab=1,∵菱形的兩條對角線的長是方程x2-7x+1=0的兩根,∴菱形的面積=

ab=

,故答案為

.思路分析利用根與系數(shù)的關(guān)系得出菱形的兩條對角線長的積為1,再根據(jù)菱形面積公式計算即可.解題關(guān)鍵本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和菱形的面積,求出菱形的兩條對角線長的積是解此

題的關(guān)鍵.12.(2019湖南株洲石峰一模,14)菱形的兩條對角線的長6913.(2018湖南岳陽一模,12)方程3x(x-1)=2(x-1)的根為

.答案

x1=1,x2=

解析∵3x(x-1)-2(x-1)=0,∴(3x-2)(x-1)=0,解得x1=1,x2=

.易錯警示易忽略x-1=0的情況,直接兩邊約去x-1,解得原方程的根為

,遺漏另一根x=1.13.(2018湖南岳陽一模,12)方程3x(x-1)=2(7014.(2018湖南冷水灘4月模擬,12)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一個根是1,則k=

.答案2解析將x=1代入原方程得2×12-3k×1+4=0,解得k=2.14.(2018湖南冷水灘4月模擬,12)已知關(guān)于x的一元二71三、解答題(共18分)15.(2018湖南湘西一中模擬,20)關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2.(1)求m的取值范圍;(2)若3(x1+x2)-x1x2-10=0,求m的值.解析(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m-1=0有兩個實數(shù)根,∴Δ=(-3)2-4(m-1)=13-4m≥0,解得m≤

,即m的取值范圍為m≤

.(2)由題意得x1+x2=3,x1x2=m-1,∴3(x1+x2)-x1x2-10=3×3-(m-1)-10=0,解得m=0.∴當(dāng)3(x1+x2)-x1x2-10=0時,m的值為0.三、解答題(共18分)15.(2018湖南湘西一中模擬,207216.(2019湖南常德芷蘭中學(xué)期末,19)解方程:(x+1)2=3(x+1).解析(x+1)2=3(x+1),(x+1)2-3(x+1)=0,(x+1)(x-2)=0,∴x+1=0或x-2=0,解得x1=-1,x2=2.16.(2019湖南常德芷蘭中學(xué)期末,19)解方程:(x+17317.(2019湖南衡陽模擬,21)關(guān)于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x+(m-1)=0有兩個實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若m為正整數(shù),求此時方程的根.解析(1)Δ=[-(2m-3)]2-4m(m-1)=4m2-12m+9-4m2+4m=-8m+9≥0,解得m≤

.

(4分)又m≠0,所以m的取值范圍為m≤

且m≠0.(2)依題意得m=1.原方程化為x2+x=0,解得x1=0,x2=-1.

(8分)17.(2019湖南衡陽模擬,21)關(guān)于x的一元二次方程mx74一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2019湖南邵陽二模,5)已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是

()A.x1≠x2

B.x1+x2>0C.x1·x2>0

D.x1<0,x2<0答案

A

A.∵Δ=(-a)2-4×1×(-2)=a2+8>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,即x1≠x2,A中結(jié)論正確;B.∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩個根,∴x1+x2=a,∵a的值不確定,∴B中結(jié)論不一定正確;25分鐘45分一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2019湖南邵陽二模75C.∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,∴x1·x2=-2<0,∴C中結(jié)論錯誤;D.∵x1·x2=-2<0,∴x1、x2異號,但x1與x2各自的正負(fù)不能確定,∴D中結(jié)論錯誤.故選A.C.∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,762.(2019湖南九年級第三次大聯(lián)考,8)三角形兩邊長分別為4和6,第三邊的長是方程x2-13x+36=0的根,則三角

形的周長為

()A.14

B.18

C.19

D.14或19答案

D方程整理得(x-4)(x-9)=0,所以x-4=0或x-9=0,所以x1=4,x2=9,即三角形的第三邊長為4或9,所以三角

形的周長為4+6+4=14或4+6+9=19.故選D.2.(2019湖南九年級第三次大聯(lián)考,8)三角形兩邊長分別為773.(2018湖南永州冷水灘一模,4)若關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一個根是-1,則另一個根是

()

A.1

B.0

C.2

D.-2答案

D設(shè)原方程的另一個根是t,根據(jù)題意得-1·t=2,解得t=-2,即方程的另一個根是-2.故選D.3.(2018湖南永州冷水灘一模,4)若關(guān)于x的一元二次方程784.(2017湖南婁底3月模擬,11)關(guān)于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5,則a的值是

()A.-1或5

B.1

C.5

D.-1答案

D設(shè)原方程的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=a,x1x2=2a,∵

+

=5,∴(x1+x2)2-2x1x2=5,∴a2-4a-5=0,∴a1=5,a2=-1,又由題意知Δ=a2-8a≥0,即a≥8或a≤0,∴a=-1.故選D.易錯警示一元二次方程在利用根與系數(shù)的關(guān)系解題之前要先考慮方程有根的條件是判別式為非負(fù)數(shù).4.(2017湖南婁底3月模擬,11)關(guān)于x的方程x2-ax79二、填空題(每小題3分,共6分)5.(2019湖南邵陽二模,15)某校九年級學(xué)生畢業(yè)時,每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張作紀(jì)

念,全班共送了2070張相片.若全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意,列出方程為

.答案

x(x-1)=2070(或x2-x-2070=0)解析根據(jù)題意得每人要贈送(x-1)張相片,全班共有x名同學(xué),∴x(x-1)=2070(或x2-x-2070=0),故答案為x(x-1)=2070(或x2-x-2070=0).思路分析

根據(jù)題意得每人要贈送(x-1)張相片