巴彥淖爾市臨河一中高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合M={x|x2﹣2x≥3}，集合N=｛x|x2﹣6x+8＜0}，則M∩N=（）A．［3，4） B．（2，3] C．（﹣1，2） D．（﹣1,3］2．已知命題p:對(duì)于?x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立,命題q：奇函數(shù)f(x）的圖象必過(guò)原點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的是（）A．p∧q為真 B．（?p）∨q為真 C．p∧（?q）為真 D．?p為真3．若a＞b＞0,c＜d＜0，則一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜4．在等差數(shù)列{an｝中，已知a4=7，a3+a6=16，an=31，則n為(）A．13 B．14 C．15 D．165．曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=06．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）(ω＞0,|?|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=﹣4sin() B．y=4sin()C．y=﹣4sin（） D．y=4sin（）7．已知圓C的半徑為3，直徑AB上一點(diǎn)D使，E，F(xiàn)為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則=()A．﹣3 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣98．設(shè)函數(shù)f(x）=的最大值為M，最小值為m,則M+m=（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的體積為（）A．72π B．144π C．288π D．576π10．若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是（）A．2++ B．2（1+)+ C． D．2++11．已知函數(shù)f（x)的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x)=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣）．則f（6)=（)A．﹣2 B．1 C．0 D．212．已知變量a，b滿足b=﹣a2+3lna(a＞0),若點(diǎn)Q（m,n）在直線y=2x+上，則（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值為（）A． B． C．9 D．3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．設(shè)x,y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為．14．在△ABC中，不等式+≥成立；在四邊形ABCD中,不等式+++≥成立成立;在五邊形ABCDE中，不等式++++≥成立…,依此類推，在n邊形A1A2…An中，不等式不等式≥成立．15．設(shè)a,b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則的最小值為．16．已知函數(shù)f（x）=,若函數(shù)y=f(x）﹣a｜x|恰有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．17．已知向量，，f（x）=．（1)求f（x)的最大值和對(duì)稱軸;（2）討論f（x）在上的單調(diào)性．18．如圖，某水域的兩直線型岸邊l1，l2成定角120°，在該水域中位于該角角平分線上且與頂點(diǎn)A相距1公里的D處有一固定樁．現(xiàn)某漁民準(zhǔn)備經(jīng)過(guò)該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC(B，C分別在l1和l2上)，圍出三角形ABC養(yǎng)殖區(qū)，且AB和AC都不超過(guò)5公里．設(shè)AB=x公里,AC=y公里．(1)將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；(2)該漁民至少可以圍出多少平方公里的養(yǎng)殖區(qū)?19．已知{an}是等差數(shù)列，{bn｝是等比數(shù)列,且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．(1）求｛an｝的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn｝的前n項(xiàng)和．20．如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；(Ⅱ）求BE的長(zhǎng)．21．已知函數(shù)f（x)=（2﹣a）lnx++2ax．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x）的極值；（Ⅱ)當(dāng)a＜0時(shí)，討論f(x）的單調(diào)性．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做．則按所做的第一題記分．作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)．［選修4—4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=8,圓C的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=α（其中）與圓C交于O、P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON:與圓C交于O、Q兩點(diǎn),與直線l交于點(diǎn)N，求的最大值．［選修4—5：不等式選講］23．已知|x1﹣2｜＜1，｜x2﹣2｜＜1．(1）求證：2＜x1+x2＜6，｜x1﹣x2｜＜2（2）若f（x）=x2﹣x+1，求證：|x1﹣x2｜＜｜f（x1）﹣f（x2）|＜5|x1﹣x2|

2016—2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河一中高三(上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合M=｛x｜x2﹣2x≥3｝，集合N=｛x|x2﹣6x+8＜0}，則M∩N=（）A．[3，4） B．（2，3] C．（﹣1,2） D．(﹣1，3］【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M與N中不等式的解集分別確定出M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：(x﹣3)（x+1）≥0,解得:x≤﹣1或x≥3,即M=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）,由N中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣4)＜0,解得：2＜x＜4，即N=（2，4）,則M∩N=［3，4），故選：A．2．已知命題p：對(duì)于?x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立,命題q:奇函數(shù)f（x）的圖象必過(guò)原點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的是()A．p∧q為真 B．(?p）∨q為真 C．p∧(?q)為真 D．?p為真【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)命題的真假，判斷推出結(jié)果即可．【解答】解：命題p：對(duì)于?x∈R,恒有2x+2﹣x≥2成立，顯然是真命題；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過(guò)原點(diǎn)．例如y=，函數(shù)是奇函數(shù)，但是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以是假命題，?q是真命題，所以p∧(?q）為真是正確的．故選：C．3．若a＞b＞0，c＜d＜0,則一定有（)A．＞ B．＜ C．＞ D．＜【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用特例法，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解:不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，∴C、D不正確；=﹣3，=﹣∴A不正確，B正確．解法二：∵c＜d＜0,∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd,∴，∴．故選：B．4．在等差數(shù)列{an｝中，已知a4=7，a3+a6=16，an=31，則n為（）A．13 B．14 C．15 D．16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出項(xiàng)數(shù)n的值．【解答】解：∵a4=7,a3+a6=16，∴由已知可得a4+a5=7+a5=a3+a6=16，得a5=16﹣7=9，故公差d=a5﹣a4=9﹣7=2，∴a5=a1+4d=a1+8=9，解得a1=1，∵an=31，∴由1+（n﹣1）×2=31，解得n=16．故選：D．5．曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后得到在x=0處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求得直線的切線方程．【解答】解：∵y=sinx+ex，∴y′=ex+cosx,∴在x=0處的切線斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+ex在(0，1）處的切線方程為：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0,故選C．6．函數(shù)y=Asin（ωx+φ)（ω＞0,|?|＜,x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=﹣4sin（) B．y=4sin（)C．y=﹣4sin（） D．y=4sin（）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先由圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定A（注意A的正負(fù)性），再通過(guò)周期確定ω，最后通過(guò)特殊點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定φ,則問(wèn)題解決．【解答】解：由圖象得A=±4，=8，∴T=16，∵ω＞0，∴ω==，①若A＞0時(shí)，y=4sin(x+φ），當(dāng)x=6時(shí),φ=2kπ，φ=2kπ﹣，k∈Z；又｜φ|＜,∴φ∈?;②若A＜0時(shí)，y=﹣4sin（x+φ），當(dāng)x=﹣2時(shí)，φ=2kπ，φ=2kπ+，k∈z；又｜φ|＜，∴φ=．綜合①②該函數(shù)解析式為y=﹣4sin（）．故選A．7．已知圓C的半徑為3，直徑AB上一點(diǎn)D使，E，F(xiàn)為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則=（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由已知中圓C的半徑為3,直徑AB上一點(diǎn)D使，我們可以求出向量，，的模，取EF為垂直AB，則可進(jìn)一步求出向量，的模，及∠EDF的余弦值，代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案．【解答】解：∵圓C的半徑為3,直徑AB上一點(diǎn)D使，∴|｜=6，||=2，｜｜=1取EF為垂直AB,則｜｜=｜｜=，∠EDF=2∠EDO又∵cos∠EDO=，∴cos∠EDF=﹣∴=??（﹣）=﹣8故選C8．設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】設(shè)函數(shù)g（x）=，判斷奇偶性，由奇函數(shù)的圖象可得最值之和為0，即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）==1+,設(shè)g（x)=，定義域?yàn)镽，g（﹣x）+g(x）=+=0，則g(x)為奇函數(shù)，即有g(shù)（x）的最值為t,﹣t．則M+m=1+t+1﹣t=2．故選：B．9．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36,則球O的體積為（）A．72π B．144π C．288π D．576π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的體積．【解答】解：如圖所示,當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐O﹣ABC的體積最大,設(shè)球O的半徑為R,此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的體積為πR3=288π，故選C．10．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(）A．2++ B．2(1+)+ C． D．2++【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，求出底面面積，周長(zhǎng)和棱柱的高，可得幾何體的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，底面的兩直角邊長(zhǎng)分別為1和，故斜率長(zhǎng)=，故底面面積：S底=，底面周長(zhǎng)：C=1+，又由棱柱的高h(yuǎn)=,故棱柱的側(cè)面積S側(cè)=Ch=(1+）×=+2+,故該幾何體的表面積S=2×S底+S側(cè)=++2+=2(1+）+，故選：B11．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí),f(x)=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時(shí)，f(x+）=f(x﹣)．則f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f(﹣x）=﹣f（x)，得到f（1）=﹣f（﹣1），當(dāng)x＜0時(shí),f(x）=x3﹣1,得到f（﹣1）=﹣2,即可得出結(jié)論．【解答】解:∵當(dāng)x＞時(shí)，f(x+）=f（x﹣），∴當(dāng)x＞時(shí),f（x+1）=f（x）,即周期為1．∴f（6）=f（1)，∵當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),f（﹣x）=﹣f（x）,∴f（1)=﹣f（﹣1)，∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x)=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1)=2，∴f（6)=2．故選：D．12．已知變量a，b滿足b=﹣a2+3lna（a＞0）,若點(diǎn)Q（m，n）在直線y=2x+上，則(a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值為（)A． B． C．9 D．3【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)y=3lnx﹣x2；以及y=2x+,所以（a﹣m）2+(b﹣n)2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，由此能求出（a﹣m）2+(b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0)，設(shè)b=y,a=x，則有：y=3lnx﹣x2,∴(a﹣m)2+(b﹣n)2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值,對(duì)曲線y=3lnx﹣x2，求導(dǎo)：y′（x）=﹣x,與y=2x+平行的切線斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切點(diǎn)為（1,﹣）,切點(diǎn)到直線y=2x+的距離:=，∴(a﹣m）2+(b﹣n）2的最小值就是（)2=．故選：A．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分．13．設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為7．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解:作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由,得，即B(3，2），此時(shí)z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為:7．14．在△ABC中，不等式+≥成立；在四邊形ABCD中,不等式+++≥成立成立；在五邊形ABCDE中，不等式++++≥成立…，依此類推,在n邊形A1A2…An中，不等式不等式≥成立．【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】利用歸納推理可得不等式，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，不等式=成立；在四邊形ABCD中，不等式=成立；在五邊形ABCDE中，不等式=成立…，依此類推,在n邊形A1A2…An中,不等式，故答案為．15．設(shè)a，b,m,n∈R,且a2+b2=5，ma+nb=5,則的最小值為．【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)柯西不等式(a2+b2）（c2+d2)≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc取等號(hào)，問(wèn)題即可解決．【解答】解：由柯西不等式得，（ma+nb）2≤（m2+n2)（a2+b2)∵a2+b2=5，ma+nb=5,∴(m2+n2）≥5∴的最小值為故答案為：16．已知函數(shù)f（x)=，若函數(shù)y=f（x)﹣a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1,2）．【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由y=f（x）﹣a｜x|=0得f（x）=a|x|,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由y=f(x）﹣a|x｜=0得f（x)=a|x｜，作出函數(shù)y=f（x）,y=a｜x｜的圖象，當(dāng)a≤0,不滿足條件,∴a＞0，當(dāng)a≥2時(shí)，此時(shí)y=a｜x｜與f(x)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x)=﹣x2﹣5x﹣4，由f（x)=﹣x2﹣5x﹣4=﹣x得x2+4x+4=0,則判別式△=16﹣4×4=0,即此時(shí)直線y=﹣x與f（x）相切，此時(shí)y=a｜x｜與f（x)有五個(gè)交點(diǎn)，∴要使函數(shù)y=f（x)﹣a｜x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則1＜a＜2，故答案為：（1，2）三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．已知向量，，f（x)=．(1）求f（x)的最大值和對(duì)稱軸；（2）討論f（x）在上的單調(diào)性．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性;三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)正弦函數(shù)的最值以及對(duì)稱軸求解即可．（2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）f（x）==sinxcosx﹣cos2x=cosxsinx﹣（1+cos2x)=，所以最大值為，由2x﹣=kπ+，k∈Z，所以對(duì)稱軸x=，k∈Z（2)當(dāng)x∈時(shí)，,從而當(dāng)，時(shí),f（x）單調(diào)遞增當(dāng)，f(x）單調(diào)遞減綜上可知f（x）在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)減．18．如圖，某水域的兩直線型岸邊l1,l2成定角120°，在該水域中位于該角角平分線上且與頂點(diǎn)A相距1公里的D處有一固定樁．現(xiàn)某漁民準(zhǔn)備經(jīng)過(guò)該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC（B，C分別在l1和l2上），圍出三角形ABC養(yǎng)殖區(qū)，且AB和AC都不超過(guò)5公里．設(shè)AB=x公里,AC=y公里．（1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（2）該漁民至少可以圍出多少平方公里的養(yǎng)殖區(qū)？【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，將y表示成x的函數(shù),由0＜y≤5，0＜x≤5，求其定義域；(2)S=xysinA=sin120°=（≤x≤5），變形，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，得，所以x+y=xy，所以y=又0＜y≤5，0＜x≤5，所以≤x≤5，所以定義域?yàn)閧x｜≤x≤5}；（2）設(shè)△ABC的面積為S,則結(jié)合（1)得：S=xysinA=sin120°=(≤x≤5）=（x﹣1)++2≥4，當(dāng)僅當(dāng)x﹣1=，x=2時(shí)取等號(hào)．故當(dāng)x=y=2時(shí)，面積S取最小值\平方公里．答：該漁民總共至少可以圍出平方公里的養(yǎng)殖區(qū)．19．已知{an｝是等差數(shù)列，｛bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9,a1=b1，a14=b4．（1）求{an｝的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和．【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，｛bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2)求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)｛an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3,b3=9,可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1;即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2,則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1)=2n﹣1；(2)cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．20．如圖,在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1,EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．(Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用;正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系,結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．（Ⅱ)利用兩角和的余弦公式，結(jié)合正弦定理即可得到結(jié)論．【解答】解：(Ⅰ)設(shè)α=∠CED，在△CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+ED2﹣2CD?DEcos∠CDE,即7=CD2+1+CD，則CD2+CD﹣6=0，解得CD=2或CD=﹣3，（舍去)，在△CDE中，由正弦定理得,則sinα=，即sin∠CED=．（Ⅱ）由題設(shè)知0＜α＜，由(Ⅰ)知cosα=，而∠AEB=，∴cos∠AEB=cos（)=coscosα+sinsinα=,在Rt△EAB中，cos∠AEB=，故BE=．21．已知函數(shù)f（x)=（2﹣a）lnx++2ax．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x)的極值;（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論f(x）的單調(diào)性．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求出函數(shù)f(x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性與極值；（Ⅱ）求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′（x），討論a的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)f（x）在定義域(0，+∞）的單調(diào)性．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?0,+∞）,當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x)=+4x，所以f′（x）=﹣+4=，令f′（x）＞0，所以x＞或x＜﹣，因?yàn)閤＞0，所以函數(shù)f（x)單調(diào)增區(qū)間是（,+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，）,所以函數(shù)f（x）在x=處取得極小值，f（）=4，無(wú)極大值；（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，令f′(x）=0，得x1=，x2=﹣,當(dāng)a=﹣2時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f(x)在定義域（0，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，在區(qū)間（0，），（﹣，+∞)上f′（x）＜0，f(x）單調(diào)遞減，在區(qū)間（,﹣）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增;當(dāng)a＜﹣2時(shí),在區(qū)間（0,﹣），（,+∞）上f′(x)＜0,f（x)單調(diào)遞減,在區(qū)間（﹣，)上f′（x)＞0，f（x)單調(diào)遞增;綜上所述，當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)f(x）的在定義域（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，f（x)在區(qū)間（0，），（﹣，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（，﹣)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a＜﹣2時(shí),f（x）在區(qū)間(0，﹣)，(，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣，）內(nèi)f（x)單調(diào)遞增．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做．則按所做的第一題記分．作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)．［選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22．在直角坐標(biāo)