湖南省郴州市朝陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市朝陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：.考點：等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項和公式.2.若A，B是△ABC的內(nèi)角，且，則A與B的關(guān)系正確的是(

)A. B. C. D.無法確定參考答案：B【分析】運用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，再利用大邊對大角，就可以選出正確答案.【詳解】由正弦定理可知：,，因此本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形大邊對大角的性質(zhì).

3.有一段演繹推理是這樣的：“若直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線，已知直線b在平面外，直線a在平面內(nèi)，直線平面，則直線直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤參考答案：A試題分析：直線平行于平面,則這條直線與平面內(nèi)的直線可能平行或異面，所以“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線”為假命題，即三段論中的大前提錯誤．4.下列不等式一定成立的是（）

B.

D.參考答案：B略5.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則（

）A.p1＜p2＜p3 B.p2＜p1＜p3C.p1＜p3＜p2 D.p3＜p1＜p2參考答案：C列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

所以一共有36種等可能的結(jié)果,兩個骰子點數(shù)之和不超過5的有10種情況,點數(shù)之和大于5的有26種情況,點數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況,所以向上的點數(shù)之和不超過5的概率p1==,點數(shù)之和大于5的概率p2==,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3==.點睛：考查古典概型及其概率計算公式.首先列表,然后根據(jù)表格點數(shù)之和不超過5,點數(shù)之和大于5,點數(shù)之和為偶數(shù)情況,再根據(jù)概率公式求解即可.6.已知雙曲線的左頂點與拋物線的的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(－2,－1)，則雙曲線的虛軸長為（

）A.1 B.2 C.4 D.參考答案：B【分析】根據(jù)交點坐標可確定準線，從而求得；利用雙曲線左頂點與拋物線焦點的距離可求得；將交點坐標代入漸近線方程可求得，進而得到所求虛軸長.【詳解】由題意知：

設(shè)雙曲線方程為：，則其漸近線方程為：

將代入漸近線方程得：，即將代入漸近線方程得：，舍去雙曲線的虛軸長為：本題正確選項：【點睛】本題考查拋物線、雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.7.在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于(

)．

A.

B．－

C.

D．－或

參考答案：B8.若不等式對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,4] B.[4,+∞) C.(－∞,－4) D.(－4,+∞)參考答案：A【分析】由已知條件推導(dǎo)出，令利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出時，取得最小值4，由此能求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為對恒成立，所以，，令，則，所以當時，，函數(shù)單調(diào)減，當時，，函數(shù)單調(diào)增，所以當時，，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點有恒成立問題向最值靠攏，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于簡單題目.9.在偵破某一起案件時，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（

）A.丙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丁參考答案：A【分析】假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析題設(shè)條件，能求出結(jié)果．【詳解】假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是丙、丁，符合題意，故A正確；假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是乙、丙，則由乙參與此案，得丁一定參與，不合題意，故B錯誤；假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是甲、乙，則由乙參與此案，得丁一定參與，不合題意，故C錯誤；假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是甲、丁，則由甲參與此案，則丙一定沒參與，丙沒參與此案，則丁也一定沒參與，不合題意，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查參與此案的兩名嫌疑人的判斷，考查合情推理的基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．10.已知,為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④其中“互為生成函數(shù)”的是

。參考答案：①③略12.如圖，在一個面積為8的矩形中隨機撒一粒黃豆，若黃豆落到陰影部分的概率為，則陰影部分的面積為．參考答案：2【考點】幾何概型．【分析】設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知陰影部分面積為矩形面積的，由此能求出該陰影部分的面積．【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則=，解得x=2．故答案為：2．【點評】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用；每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型，可以用來求不規(guī)則圖形的面積．13.兩個不重合的平面可以把空間分成________部分.參考答案：3或414.三棱錐的兩側(cè)面PAB,PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A-PB-C的大小為__________．參考答案：略15.已知圓的半徑為，、為該圓的兩條切線，、為兩切點，那么

的最小值為________．參考答案：略16.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為______．參考答案：17.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點】二元二次方程表示圓的條件．【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則滿足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量，又點(1)若且，求向量；(2)若向量與向量共線，當時，且取最大值為4時，求參考答案：

又,得

或

與向量共線,,當時，取最大值為

由，得，此時19.設(shè)命題為“若，則關(guān)于的方程有實數(shù)根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假。參考答案：略20.(本小題滿分13分)一個暗箱里放著6個黑球、4個白球．（每個球的大小和質(zhì)量均相同）（1）不放回地依次取出2個球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出2個球，求兩球顏色不同的概率；（3）有放回地依次取出3個球，求至少取到兩個白球的概率．參考答案：解：(1)

(2)

(3)

21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的首項a1＝2，前n項和為Sn，且－a2，Sn,2an＋1成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Tn∈.參考答案：(1)∵2Sn＝－a2＋2an＋1，∴當n≥2時，2Sn－1＝－a2＋2an2分2