遼寧省鞍山市紅拖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鞍山市紅拖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2=2，a5=，則公比q為(

)A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．解答：解：∵等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法3.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．正視圖

側(cè)視圖

俯視圖（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.y=ex.cosx的導(dǎo)數(shù)是(

)A.ex.sinx B.ex(sinx-cosx) C.-ex．sinx D.ex(cosx-sinx)參考答案：D略5.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,－2),則k的值為(

)A.1

B.－1

C.

D.－參考答案：A6.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1﹣35號(hào)，再用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B7.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D8.下列說(shuō)法中正確的是

（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形

B．正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D．棱柱的各條棱都相等參考答案：B9.若命題為假,且為假,則A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假

參考答案：B略10.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量與向量所成的角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】先建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量與的坐標(biāo)，然后利用空間向量的夾角公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0）∴cos＜，＞===﹣即＜，＞=120°故答案為：120°12.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：13.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_(kāi)_________．參考答案：略14.函數(shù)f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0對(duì)于任意的x都成立，從而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長(zhǎng)，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長(zhǎng)．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，則ED=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．16.若在區(qū)間和上分別各取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為

▲

．參考答案：略17.已知橢圓（a>b>0）的離心率為e，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠是鈍角，則滿(mǎn)足條件的一個(gè)e的值為_(kāi)___________參考答案：（答案不唯一，<e<1）【分析】當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大，因此滿(mǎn)足題意時(shí)，此角必為鈍角．【詳解】由題意當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，為鈍角，∴，∴，，，∴．答案可為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)．解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問(wèn)題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．若a＞0，則當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價(jià)于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為α，則有α∈（1，2）當(dāng)x∈（0，α）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（α，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價(jià)于k＜g（α），故整數(shù)k的最大值為2．19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，

底面，且，

，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小余弦值。參考答案：幾何法：在上取一點(diǎn)，則存在使要使為所求二面角的平面角.20.已知函數(shù)．（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，配方可得最小值，由題意可得m≤f′（x）的最小值，即可得到m的最大值；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，以及極值，由題意可得極大值小于0或極小值大于0，解不等式即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣）2﹣≥﹣，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m≤﹣，可得m的最大值為﹣；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），f'（x）＞0?x＞2或x＜1；f'（x）＜0?1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上單增，在（1，2）上單減，∴，函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，可得﹣a＜0或2﹣a＞0，解得a＜2或a＞．可得a的取值范圍是（﹣∞，2）∪（，+∞）．21.已知橢圓E：的上頂點(diǎn)為P，右頂點(diǎn)為Q，直線(xiàn)PQ與圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1且斜率存在的直線(xiàn)l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線(xiàn)的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線(xiàn)上，利用點(diǎn)斜式可寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，于是可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）可知直線(xiàn)的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線(xiàn)方程為，將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式以及，并結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，于此可得出直線(xiàn)的方程?！驹斀狻浚á瘢咧本€(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，∴，∴直線(xiàn)方程為，∴，，即，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）易知直線(xiàn)的斜率不為零，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入橢圓的方程中，得：，由橢圓定義知，又，從而，設(shè)，，則，.∴，代入并整理得，∴.故直線(xiàn)的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查直線(xiàn)與橢圓中弦長(zhǎng)的計(jì)算，解決這類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)方法就是將直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式計(jì)算，難點(diǎn)在于計(jì)算，屬于中等題。22.已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，