北京首都醫(yī)科大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京首都醫(yī)科大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．32 B．33 C．34 D．35參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)中位數(shù)相同求出m的值，從而求出甲的平均數(shù)即可．【解答】解：由乙的數(shù)據(jù)是：21，32，34，36得中位數(shù)是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)問題，考查莖葉圖的讀法，是一道基礎(chǔ)題．2.已知，則（）A．

B． C．

D．參考答案：A略3.若集合，且，則集合可能是A.B.C.D.參考答案：A4.已知=b（1+i）（其中i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a等于(

) A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行化簡即可．解答： 解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．則a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，若當(dāng)時，，則的值為

A．

B．-5

C．

D．-6參考答案：C6.已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．設(shè)f（x）=2lnx﹣x2，求導(dǎo)得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點(diǎn)，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等價于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．7.若對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，運(yùn)用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，則t≥2=2當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，t取得最小值2．取得最大值，所以對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則a≥，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的恒成立問題的解法，注意運(yùn)用基本不等式求得最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.已知曲線(為參數(shù)).若直線與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，則的值為（

）A. B. C.1 D.參考答案：C分析：消參求出曲線C的普通方程：，再求出圓心到直線的距離，則弦長。詳解：根據(jù)，求出曲線C的普通方程為，圓心到直線的距離，所以弦長，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查將參數(shù)方程化為普通方程，直線與圓相交時，弦長的計(jì)算，屬于中檔題。9.定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知集合，則的真子集個數(shù)為（

）A．1

B．

3

C．5

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（﹣2，0）考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍為遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0得到f（x）的遞減區(qū)間．解答： 解：f′（x）=xex+x2ex=x（x+2）．令x（x+2）＜0得x＞0或x＜﹣2，∴f（x）的單增區(qū)間為（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）；單減區(qū)間為（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）點(diǎn)評： 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常利用的工具是導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性．12.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為

的直線與曲線，（t為參數(shù)（相交于A，B兩點(diǎn)．則|AB|=

．參考答案：略13.已知奇函數(shù)則的值為

.參考答案：-814.已知集合

，B

,則

參考答案：略15.已知，若，則=

.參考答案：略16.如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的值是

.參考答案：504917.若tanα=3，α∈(0,)，則cos(α－)=__________．參考答案：解析：由，可得．又，結(jié)合，可得，．，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是

的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）分別為的中點(diǎn)，∥又平面，平面∥平面.………………5分（Ⅱ）連結(jié)，，為中點(diǎn)，,

⊥，.同理,⊥，.又,,，⊥.⊥,⊥,,⊥平面.又平面，平面⊥平面.……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面為三棱錐的高，且.…………14分

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間高考資源網(wǎng)；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且且的面積為，求邊的值.參考答案：(I)==令，得 ,f(x)的遞增區(qū)間為。

………………6分(Ⅱ)由,得①……………10分由余弦定理得……………12分20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意的、都滿足，當(dāng)

（I）試判斷并證明的奇偶性；

（II）試判斷并證明的單調(diào)性；

（III）若均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（I）略為奇函數(shù)，

（II）略在R上為增函數(shù)

（III）

21.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A。（1）

求實(shí)數(shù)b的值；（11）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.參考答案：（I）由得

()因?yàn)橹本€與拋物線C相切,所以,解得………………4分（II）由（I）可知,