廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼海中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼海中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y之間的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（

）x681012y6m32A．變量x，y之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系B．可以預(yù)測，當(dāng)時，C．m=4D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(9,4)參考答案：C由題意得，由，得變量，之間呈負相關(guān)，故A正確；當(dāng)時，則，故B正確；由數(shù)據(jù)表格可知，，則，解得，故C錯；由數(shù)據(jù)表易知，數(shù)據(jù)中心為，故D正確.故選C.

2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）＝sinx－x（x∈[0，π]），那么下列結(jié)論正確的是

（

）．A．f（x）在上是增函數(shù)B．f（x）在上是減函數(shù)C．?x∈，D．?x∈，。參考答案：D試題分析：由于，，得，由得，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時，取最大值，故答案為D．考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．4.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：C因為，所以為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位，選C.5.已知i是虛數(shù)單位，若z（1+3i）=i，則z的虛部為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．解答：解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虛部為．故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.已知全集，集合，集合，則如圖所示的陰影部分

表示的集合是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.“為銳角”是“”成立的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.已知農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成．2005年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資性收入為1800元，其他收入為1350元），預(yù)計該地區(qū)自2006年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以6%的年增長率增長，其他收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2010年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于

（

）A．4200元~4400元

B．4400元~4600元

C．4600元~4800元

D．4800元~5000元

參考答案：B9.的值為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略10.對于函數(shù)，下列說法正確的有（

）①在處取得極大值；②有兩個不同的零點；③；④若在上恒成立，則．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：B∵，∴，在上遞增，在上遞減，∴在處有極大值，①正確；∵時，時，，∴在上有唯一零點，在上沒有零點，②錯誤；∵，∴，函數(shù)在上遞減，∴，③正確；等價于，在上遞增，在上遞減，，∴，④正確，所以正確的命題個數(shù)為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位:cm)，則該幾何體的體積為

cm3.參考答案：12.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是參考答案：距離是

圓的圓心直線；點到直線的距離是13.設(shè)為的反函數(shù)，則的最大值為_______.參考答案：是上的單調(diào)增函數(shù)，且為的反函數(shù)，與單調(diào)性相同，當(dāng)時，的最大值為且當(dāng)時，的定義域為且當(dāng)時，的最大值為故答案為

14.觀察下圖：則第________行的各數(shù)之和等于20132參考答案：、1007略15.設(shè)集合，（1）的取值范圍是 .（2）若且的最大值為9，則的值是

.參考答案：答案：（1）（2）解析：（1）由圖象可知的取值范圍是；（2）若則（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=在（0，b）處取得最大值，所0+2b=9，所以b=16.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，則實數(shù)x的取值范圍是______．參考答案：或17.等比數(shù)列中，若公比，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上，以P為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F2，且?=2，tan∠OPF2=，其中O為坐標(biāo)原點．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點M（﹣1，0），設(shè)Q是橢圓C上的一點，過Q、M兩點的直線l交y軸于點N，若=2，求直線l的方程；（3）作直線l1與橢圓D：+=1交于不同的兩點S，T，其中S點的坐標(biāo)為（﹣2，0），若點G（0，t）是線段ST垂直平分線上一點，且滿足?=4，求實數(shù)t的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出PF2⊥OF2，設(shè)r為圓P的半徑，c為橢圓的半焦距，由，，求出，再由點P在橢圓，求出a2=4，b2=2，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由N（0，k），Q（x1，y1），，能求出直線l的方程．（Ⅲ）由題意知橢圓D：，設(shè)直線l1的方程為y=k（x+2），把它代入橢圓D的方程得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，利用韋達定理能求出滿足條件的實數(shù)t的值．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意知，在△OPF2中，PF2⊥OF2，由，得：，設(shè)r為圓P的半徑，c為橢圓的半焦距，∵，∴，又，，解得：，∴點P的坐標(biāo)為，…∵點P在橢圓C：上，∴，又a2﹣b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，∴橢圓C的方程為．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知橢圓C的方程為，由題意知直線l的斜率存在，故設(shè)其斜率為k，則其方程為y=k（x+1），N（0，k），設(shè)Q（x1，y1），∵，∴（x1，y1﹣k）=2（﹣1﹣x1，﹣y1），∴，…又∵Q是橢圓C上的一點，∴，解得k=±4，∴直線l的方程為4x﹣y+4=0或4x+y+4=0．…（Ⅲ）由題意知橢圓D：，由S（﹣2，0），設(shè)T（x1，y1），根據(jù)題意可知直線l1的斜率存在，設(shè)直線斜率為k，則直線l1的方程為y=k（x+2），把它代入橢圓D的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，由韋達定理得，則，y1=k（x1+2）=，所以線段ST的中點坐標(biāo)為，，（1）當(dāng)k=0時，則有T（2，0），線段ST垂直平分線為y軸，∴，由，解得：．…（2）當(dāng)k≠0時，則線段ST垂直平分線的方程為y﹣=﹣（x+），∵點G（0，t）是線段ST垂直平分線的一點，令x=0，得：，∴，由，解得：，代入，解得：，綜上，滿足條件的實數(shù)t的值為或．…19.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的三邊長分別為a，b，c，若，．（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）32；（2）．試題分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積的運算，化簡，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將化簡結(jié)果及的值代入計算即可求出的值；（2）由基本不等式求出的范圍，根據(jù)，得出，進而利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出角的范圍，再化簡，即可求出的值域．試題解析：（1）因為，所以，由余弦定理得．因為，所以．（2）因為，所以，所以，因為，所以，因為，由于，所以．所以的值域為．20.已知兩點P（﹣1，0），Q（1，0），直線PG，QG相交于點G，且它們的斜率之積是3，設(shè)點G的軌跡為E．（1）求曲線E的方程；（2）過定點F（2，0）的直線交曲線E于B，C兩點，直線PB、PC分別交直線x=于點M，N，試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用直線PG，QG相交于點G，且它們的斜率之積是3，建立方程，即可求曲線E的方程；（2）分類討論，證明=0，即FM⊥FN，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)點G的坐標(biāo)為（x，y），則直線PG的斜率，直線QG的斜率由已知有化簡整理得，點G的軌跡方程為（2）①當(dāng)直線BC與x軸垂直時，該方程為x=2，則B（2，3），C（2，﹣3）PB的方程為y=x+1，因此M點的坐標(biāo)為，=（﹣，）同理可得=（﹣，﹣）因此②當(dāng)直線BC與x軸不垂直時，設(shè)BC的方程為y=k（x﹣2）（k≠0）與雙曲線聯(lián)立消去y得（3﹣k2）x2+4k2x﹣（4k2+3）=0由題意知3﹣k2≠0且△＞0設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）則x1+x2=，x1x2=，=k2（﹣2×+4）=因為x1≠﹣1，x2≠﹣1，所以直線PB的方程為y=（x+1）因此M點的坐標(biāo)為（，）=（﹣，），同理可得=（﹣，）因此=+=0綜上=0，即FM⊥FN故以線段MN為直徑的圓經(jīng)過點F【點評】本題考查軌跡方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查向量知識，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）已知橢圓過點，且離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓上存在點關(guān)于直線對稱,求的所有取值構(gòu)成的集合，并證明對于，的中點恒在一條定直線上.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.試題分析：（Ⅰ）因為橢圓過點，所以.因為，

所以.所以橢圓的方程為；（Ⅱ）依題意得.因為橢圓上存在點關(guān)于直線對稱，所以直線與直線垂直，且線段的中點在直線上.設(shè)直線的方程為.由得，由得①，的中點坐標(biāo)為所以，所以代入①得或，所以或因為，所以對于，線段中點的縱坐標(biāo)恒為，即線段的中點總在直線上.試題解析：（Ⅰ）因為橢圓過點，所以.

………………1分因為，

所以.

所以橢圓的方程為

………………3分（Ⅱ）方法一：依題意得.因為橢圓上存在點關(guān)于直線對稱，所以直線與直線垂直，且線段的中點在直線上.設(shè)直線的方程為.由得.

………………5分由，得.（*）

因為，

………………7分所以的中點坐標(biāo)為.

又線段的中點在直線上，所以.所以.

………………9分代入（*），得或.所以或.

………………11分因為，所以對于，線段中點的縱坐標(biāo)恒為，即線段的中點總在直線上.

………………13分方法二：因為點在直線上，且關(guān)于直線對稱，所以，且.設(shè)（），的中點為.則.

………………6分又在橢圓上，所以.所以.化簡，得.所以.

………………9分又因為的中點在直線上，所以.所以.由可得.所以，或，即，或.所以或..

………………12分所以對于，線段中點的縱坐標(biāo)恒為，即線段的中點總在直線上.

………………13分考點：與圓錐曲線有關(guān)的定點定值問題22.如圖，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）為證AC⊥平面BB1C1C，須證AC垂直面內(nèi)兩條相交直線：BB1和BC即可．前者易證，后者利用計算方法證明即可．（2）設(shè)P為A1B1的中點，證明DCB1P為平行四邊形，即可證明