湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)岔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)岔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為(

)A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】應(yīng)用題．【分析】由二分法的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)其原理﹣﹣零點(diǎn)存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點(diǎn)與零點(diǎn)的值越越接近的特征選擇正確選項(xiàng)【解答】解：由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點(diǎn)應(yīng)該存在于區(qū)間（1.4065，1.438）中，觀察四個(gè)選項(xiàng)，與其最接近的是C，故應(yīng)選C【點(diǎn)評】本題考查二分法求方程的近似解，求解關(guān)鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據(jù)其原理得出零點(diǎn)存在的區(qū)間，找出其近似解．屬于基本概念的運(yùn)用題2.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有(

)A

B

C

D

參考答案：D略3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．參考答案：D4.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所對應(yīng)的元素是（

）．A． B． C． D．參考答案：B集合到的映射，∴當(dāng)時(shí)，，即集合中元素在集合中所對應(yīng)的元素是．故選．5.代數(shù)式sin75°cos75°的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角的正弦化簡求值．【解答】解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查二倍角的正弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.函數(shù)y=的值域?yàn)椋?/p>

）A．｛y|y≠1｝

B．｛y|y＞1｝

C．｛y|y＞2｝

D．｛y|－1＜y＜2}參考答案：A略7.一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且此梯形的面積為，則原梯形的面積為（）

A．2 B．

C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測畫法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍，由此能求出原梯形的面積．【解答】解：如圖，由斜二測畫法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，不一樣的是兩個(gè)梯形的高，其高的關(guān)系是這樣的：平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍，如直觀圖，OA'的長度是直觀圖中梯形的高的倍，由此平面圖中梯形的高OA的長度是直觀圖中梯形高的2×=2倍，故其面積是梯形OA′B′C′的面積2倍，梯形OA′B′C′的面積為，所以原梯形的面積是4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查原梯形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面中的圖形與直觀圖中的圖形間相互關(guān)系的合理運(yùn)用．8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．9.函數(shù)定義域?yàn)镽，且對任意，恒成立．則下列選項(xiàng)中不恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_________。參考答案：略12.歐巴老師布置給時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出四個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為、、e和．時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)圖象？”時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)無言以對，憋得滿臉通紅．眼看時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個(gè)問題呢？曲線

才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．參考答案：C1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，再由得答案．【解答】解：由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，∵，∴當(dāng)x=時(shí)，，∴曲線C1才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．故答案為：C1．13.函數(shù)y=sin2x+2asinx–a–2，(a∈R)的最大值為u，則u是a的函數(shù)，該函數(shù)的解析式為

。參考答案：14.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由log23＞log22=1，得到f（log23）=，由此利用對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）===9．故答案為：9．15.函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上的值域?yàn)?/p>

參考答案：[-4，0]略16.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系是___________．參考答案：

17.函數(shù)的值域是

.參考答案：(0，1]令，則．∴．故函數(shù)的值域是．答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，即，所?所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡得：，所以，所以，，所以中，.即，解得或（舍）.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了引入角的技巧方法，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．19.(本題滿分12分)設(shè)向量,,記（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在上的值域．

參考答案：（1）依題意,得．由,解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）由（1）知,當(dāng)時(shí),得,所以,所以,所以在上的值域?yàn)椋?/p>

20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD=DC,PD⊥平面ABCD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在PB上,EF⊥PB.(1)求證:PA∥平面EDB.(2)求證:PB⊥DF.

參考答案：證明(1)如圖,連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG.∵底面ABCD是正方形,∴G為AC的中點(diǎn).又E為PC的中點(diǎn),∴EG∥PA.∵EG?平面EDB,PA平面EDB,∴PA∥平面EDB.

--------------6分(2)證明∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD⊥DB.又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,∴BC⊥平面PDC.∴BC⊥DE.∵PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),∴DE⊥PC.∴DE⊥面PBC,DE⊥PB.∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,∴P