河南省鶴壁市實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省鶴壁市實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件，則的最大值為（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：C2.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡得到橢圓的標準方程，再列出關(guān)于k的不等式，解不等式即得k的取值范圍.【詳解】由題得，因為方程表示焦點在軸上的橢圓，所以.故選：D【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

3.已知角的終邊過點，且，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列不等式必定成立的是（）A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2參考答案：D考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．

專題： 綜合題．分析： 構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函數(shù)的定義可判斷其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x∈[0，]與x∈[﹣，0]上的單調(diào)性，從而可選出正確答案．解答： 解：令f（x）=xsinx，x∈，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈為偶函數(shù)．又f′（x）=sinx+xcosx，∴當(dāng)x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]單調(diào)遞增；同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]單調(diào)遞減；∴當(dāng)0≤|β|＜|α|≤時，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故選D．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，難點在于構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈，通過研究函數(shù)f（x）=xsinx，的奇偶性與單調(diào)性解決問題，屬于難題．5.設(shè)a∈R，則“a2＞1”是“a3＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)已知條件a∈R，“a2＞1，解出a＞1或a＜﹣1，再根據(jù)充分必要條件的定義進行判斷；【解答】解：∵a∈R，“a2＞1，∴a＞1或a＜﹣1；a3＞1，可得a＞1，∵a＞1?a＞1或a＜﹣1；∴“a2＞1”是“a3＞1”必要不充分條件；故選B；【點評】此題主要考查充分必要條件的定義，解題的關(guān)鍵是能夠正確求解不等式，此題是一道基礎(chǔ)題；6.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=

（）

A.

B.-2

C.2

D.參考答案：D7.已知函數(shù)的定義域為，且對于任意的都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個不同零點，則實數(shù)的取值范圍為（

） A．

B．C．

D．參考答案：D略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．8+π B．8+π C．4+ D．4+參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個四棱柱與半球的組合體，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個四棱柱與半球的組合體，故體積V=1×2×4+×=8+π，故選：B．【點評】本題考查的知識點是球的體積與表面積，棱柱的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A10.已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，且，則

B．若，且，則

C．若，且，則

D．若，且，則參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若△F2AB是面積為的等邊三角形，則橢圓C的方程為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件知列出a，b，c的方程，結(jié)合三角形的面積，求出a，b求出橢圓的方程．【解答】解：F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若△F2AB是面積為的等邊三角形，可得：，×=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6．所求的橢圓方程為：．故答案為：．12.設(shè)，則______.參考答案：13.在的展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：1014.(理)在極坐標系中，點到曲線上的點的距離的最小值為____．參考答案：15.若變量滿足約束條件則的最小值為*

*

*

*.參考答案：－616.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=

．參考答案：2n考點：等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意知得，由此可知數(shù)列{an}的通項公式an．解答： 解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣=2n．當(dāng)n=1時，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為：2n．點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知為單位向量，,則____________.參考答案：23略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類進行教學(xué)實驗．為對比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B兩類學(xué)生中分別抽取了40人、60人進行測試．（Ⅰ）求該學(xué)校高一新生A、B兩類學(xué)生各多少人？（Ⅱ）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：圖一：75分以上A、B兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖A類

B類7，6，5，575，6，7，7，8，93，181，3，4(莖、葉分別是十位和個位上的數(shù)字)(如圖)

表一：100名測試學(xué)生成績頻率分布表；圖二：100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖；①先填寫頻率分布表(表一)中的六個空格，然后將頻率分布直方圖(圖二)補充完整；②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的B類學(xué)生中隨機抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率．參考答案：（Ⅰ）由題知A類學(xué)生有（人）……2分則B類學(xué)生有（人）…………3人（Ⅱ）①表一：組號分組頻數(shù)頻率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合計1001.00………………6分

圖二：……………9分②79分以上的B類學(xué)生共4人，記80分以上的三人分別是{1，2，3}，79分的學(xué)生為{a}．從中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6種抽法；………10分抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3種抽法．…………11分則抽到2人均在80分以上的概率為．………………12分19.已知函數(shù)，。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）記函數(shù)，若的最小值是－6，求函數(shù)的解析式。參考答案：（1）若，則函數(shù)（），所以（）令，得，解得，令，得，解得，所以當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）。（2）若在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則，，

即，，也即，。

令（），則，

所以在[1，+∞）上單調(diào)遞減，從而，因此。（3）因為，所以（）。

當(dāng)時，，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，無最小值；

當(dāng)時，令，得，

令，得，令，得。

所以在（0，）單調(diào)遞減，在（，+）單調(diào)遞增。

所以。

由已知，的最小值是-6，所以，，兩邊平方得，，即，解得。因此函數(shù)=。20.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設(shè)邊的中點為，，求的面積．參考答案：解：（I）由，得，

……1分又，代入得，由，得，

……3分，

…………5分得，

……7分（Ⅱ），

……9分，，則

………………11分

……14分略21.如圖所示，已知與⊙相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦，相交于點，為上一點，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的長．參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴又∵，∴．（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.∴．∵是⊙的切線，∴∴，解得．略22.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=．（1）求證：面PAB⊥平面PDC；（2）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．

參考答案：（1）證明：因為面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，四邊形ABCD為正方形，∴CD⊥AD，CD?平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CDPD=D，且CD、PD?面ABCD，PA⊥面PDC，又PA?面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（2）取PC的