2023高三物理模擬考題型總結(jié)及分析-圓周運(yùn)動

物理物理第10講圓周運(yùn)動目錄考點(diǎn)一圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析 1考點(diǎn)二圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析 1考點(diǎn)三圓周運(yùn)動的臨界問題 4考點(diǎn)四豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動繩、桿模型 7練出高分 10考點(diǎn)一圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析1．線速度：描述物體圓周運(yùn)動快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．a(chǎn)n＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．相互關(guān)系：(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf. (2)an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.（2023?崇明區(qū)二模）如圖為車庫出入口采用的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平，則在抬起過程中P和Q兩點(diǎn)（）A．線速度相同，角速度相同 B．線速度相同，角速度不同 C．線速度不同，角速度相同 D．線速度不同，角速度不同（2023?臺州二模）某款機(jī)械表中有兩個(gè)相互咬合的齒輪A、B，如圖所示，齒輪A、B的齒數(shù)之比為1：2，齒輪勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，則A、B齒輪的（）A．周期之比T1：T2＝2：1 B．角速度之比為ω1：ω2＝2：1 C．邊緣各點(diǎn)的線速度大小之比v1：v2＝1：2 D．轉(zhuǎn)速之比為n1：n2＝1：2（2023?廣東一模）如圖，為防止航天員的肌肉萎縮，中國空間站配備了健身自行車作為健身器材。某次航天員健身時(shí)，腳踏板始終保持水平，當(dāng)腳踏板從圖中的實(shí)線處勻速轉(zhuǎn)至虛線處的過程中，關(guān)于腳踏板上P、Q兩點(diǎn)的說法正確的是（）A．P做勻速直線運(yùn)動 B．Q做勻速圓周運(yùn)動 C．P的線速度大小比Q的大 D．P的向心加速度大小比Q的大（2023?石景山區(qū)一模）一個(gè)地球儀繞與其“赤道面”垂直的“地軸”勻速轉(zhuǎn)動的示意圖如圖所示。P點(diǎn)和Q點(diǎn)位于同一條“經(jīng)線”上、Q點(diǎn)和M點(diǎn)位于“赤道”上，O為球心。下列說法正確的是（）A．P、Q的線速度大小相等 B．P、M的角速度大小相等 C．P、Q的向心加速度大小相等 D．P、M的向心加速度方向均指向O（2023?寶雞模擬）某學(xué)校門口的車牌自動識別系統(tǒng)如圖所示，閘桿水平時(shí)距水平地面高為1m，可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，自動識別區(qū)ab到a'b'的距離為6.6m，汽車勻速駛?cè)胱詣幼R別區(qū)，自動識別系統(tǒng)識別的反應(yīng)時(shí)間為0.2s，閘桿轉(zhuǎn)動的角速度為??8??????/??。若汽車可看成高1.6m的長方體，閘桿轉(zhuǎn)軸O與汽車左側(cè)面的水平距離為0.6m，要使汽車順利通過閘桿（車頭到達(dá)閘桿處視為通過閘桿），則汽車勻速行駛的最大允許速度為（）A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s考點(diǎn)二圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力．3．向心力的公式Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mreq\f(4π2,T2)＝mr4π2f2（2023?滄州一模）如圖甲所示為雜技演員正在表演“巧蹬方桌”。某一小段時(shí)間內(nèi)，表演者讓方桌在腳上飛速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)完成“拋”“接”“騰空”等動作技巧。演員所用方桌（如圖乙所示）桌面abcd是邊長為1m的正方形，桌子繞垂直于桌面的中心軸線OO'做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)速約為2r/s，某時(shí)刻演員用力將桌子豎直向上蹬出，桌子邊水平旋轉(zhuǎn)邊向上運(yùn)動，上升的最大高度約為0.8m。已知重力加速度g取10m/s2，則桌子離開演員腳的瞬間，桌角a點(diǎn)的速度大小約為（）A．4m/s B．4πm/s C．16+8??2??/?? D．16+16??2??/??（2023?東城區(qū)模擬）如圖所示，兩根長度相同的細(xì)線懸掛兩個(gè)相同的小球，小球在水平面上做角速度相同的勻速圓周運(yùn)動，已知兩細(xì)線與豎直方向的夾角分別為α和β，設(shè)上下兩根細(xì)線的拉力分別為T1、T2，則??1??2為（）A．2???????????????? B．2???????????????? C．2???????????????? D．2????????????????（2023?南充模擬）有一種能自動計(jì)數(shù)的智能呼啦圈深受健身者的喜愛，智能呼啦圈腰帶外側(cè)有半徑r＝0.12m的圓形光滑軌道，將安裝有滑輪的短桿嵌入軌道并能自由滑動，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的腰帶輕質(zhì)細(xì)繩，其簡化模型如圖。已知配重（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m＝0.6kg，繩長為L＝0.3m。水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，在某一段時(shí)間內(nèi)細(xì)繩與豎直方向夾角始終為53°。腰帶可看作不動，重力加速度取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列說法正確的是（）A．配重受到的合力大小為10N B．配重的角速度為??=10309??????/?? C．若細(xì)繩不慎斷裂，配重將自由下落 D．若增大轉(zhuǎn)速，細(xì)繩對配重的拉力將變?。?023?廈門一模）如圖，不可伸長的輕繩一端與質(zhì)量為m的小球相連，另一端跨過兩等高定滑輪與物塊連接，物塊置于左側(cè)滑輪正下方的水平壓力傳感裝置上，小球與右側(cè)滑輪的距離為l?，F(xiàn)用水平向右恒力F=34mg將小球由最低處拉至輕繩與豎直方向夾角θ＝37°處，立即撤去F，此時(shí)傳感裝置示數(shù)為45mg．已知物塊始終沒有脫離傳感裝置，重力加速度為g，不計(jì)滑輪的大小和一切摩擦，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）撤去F時(shí)小球的速度大小v1；（2）小球返回最低處時(shí)輕繩的拉力大??；（3）小球返回最低處時(shí)傳感裝置的示數(shù)。（2022?南京二模）現(xiàn)將等寬雙線在水平面內(nèi)繞制成如圖1所示軌道，兩段半圓形軌道半徑均為R=3m，兩段直軌道AB、A'B長度均為l＝1.35m。在軌道上放置個(gè)質(zhì)量m＝0.1kg的小圓柱體，如圖2所示，圓柱體與軌道兩側(cè)相切處和圓柱截面圓心O連線的夾角θ為120°，如圖3所示，兩軌道與小圓柱體的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小圓柱尺寸和軌道間距相對軌道長度可忽略不計(jì)，初始時(shí)小圓柱位于A點(diǎn)處，現(xiàn)使之獲得沿直軌道AB方向的初速度v0。求：（1）小圓柱沿AB運(yùn)動時(shí)，內(nèi)外軌道對小圓柱的摩擦力f1、f2的大小；（2）當(dāng)v0＝6m/s，小圓柱剛經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道時(shí)，外軌和內(nèi)軌對小圓柱的壓力N1、N2的大??；（3）為了讓小圓柱不脫離內(nèi)側(cè)軌道，v0的最大值，以及在v0取最大值情形下小圓柱最終滑過的路程s。考點(diǎn)三圓周運(yùn)動的臨界問題1．有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)．2．若題目中有“取值范圍”、“多長時(shí)間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)．3．若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)．（2023?山東模擬）如圖所示，水平機(jī)械臂BC固定在豎直轉(zhuǎn)軸CD上，B處固定一與BC垂直的光滑水平轉(zhuǎn)軸，輕桿AB套在轉(zhuǎn)軸上。輕桿可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其下端固定質(zhì)量為m的小球，輕桿和機(jī)械臂的長度均為L，開始小球靜止，緩慢增大豎直軸轉(zhuǎn)動的角速度，直至桿與豎直方向的夾角為37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g，則（）A．此時(shí)小球的角速度大小為5??4?? B．此時(shí)小球的線速度大小為3????2 C．此過程中桿對小球做的功為45?????? D．此過程中桿對小球做的功為35??????（2023?高新區(qū)模擬）如圖所示，半徑分別為rA、rB的兩圓盤水平放置，圓盤的邊緣緊密接觸，當(dāng)兩圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，圓盤的邊緣不打滑，質(zhì)量分別為mA、mB的物塊A、B（均視為質(zhì)點(diǎn)）分別放置在兩圓盤的邊沿，與圓盤間的動摩擦因數(shù)分別為μA、μB，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)讓圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動起來，A比B先滑動的條件是（）A．μArA＜μBrB B．μArB＜μBrA C．????????＞???????? D．????????＜????????（多選）（2023?河南模擬）一個(gè)可以轉(zhuǎn)動的玩具裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為L，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上。套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L。裝置靜止時(shí)，彈簧長為32L。如果轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)??=4?????? B．彈簧的勁度系數(shù)為??=2?????? C．裝置轉(zhuǎn)動的角速度為8??5??時(shí)，AB桿中彈力為零 D．裝置轉(zhuǎn)動的角速度為6??5??時(shí)，AB桿中彈力為零（2023?漳州二模）如圖甲為生產(chǎn)流水維上的皮帶轉(zhuǎn)彎機(jī)，由一段直線形水平傳送帶和一段圓弧形水平傳送帶平滑連接而成，其俯視圖如圖乙所示，虛線ABC是皮帶的中線，AB段（直線）長度L＝3.2m，BC段（圓?。┌霃絉＝2.0m，中線上各處的速度大小均為1.0m/s。某次轉(zhuǎn)彎機(jī)傳送一個(gè)質(zhì)量m＝0.5kg的小物件時(shí)，將小物件輕放在直線旋帶的起點(diǎn)A處，被傳送至B處，滑上圓弧皮帶上時(shí)速度大小不變。已知小物件與兩皮帶間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。（1）求小物件在直線皮帶上加速過程的位移大小s；（2）計(jì)算說明小物件在圓弧皮帶上是否打滑？并求出摩擦力大小。（2023?浙江模擬）如圖為某游戲裝置的示意圖。AB、CD均為四分之一圓弧，E為圓弧DEG的最高點(diǎn)，各圓弧軌道與直軌道相接處均相切。GH與水平夾角為θ＝37°，底端H有一彈簧，A、O1、O2、D、O3、H在同一水平直線上。一質(zhì)量為0.01kg的小鋼球（其直徑稍小于圓管內(nèi)徑，可視作質(zhì)點(diǎn)）從距A點(diǎn)高為h處的O點(diǎn)靜止釋放，從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入軌道，B處有一裝置，小鋼球向右能無能量損失的通過，向左則不能通過且小鋼球被吸在B點(diǎn)。若小鋼球能夠運(yùn)動到H點(diǎn)，則被等速反彈。各圓軌道半徑均為R＝0.6m，BC長L＝2m，水平直軌道BC和GH的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，其余軌道均光滑，小鋼球通過各圓弧軌道與直軌道相接處均無能量損失。某次游戲時(shí)，小鋼球從O點(diǎn)出發(fā)恰能第一次通過圓弧的最高點(diǎn)E。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）小鋼球第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；（2）小鋼球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力大小FB（保留兩位小數(shù)）；（3）若改變小鋼球的釋放高度h，求出小鋼球在斜面軌道上運(yùn)動的總路程s與h的函數(shù)關(guān)系?？键c(diǎn)四豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動繩、桿模型1．在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，按運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動等)，稱為“桿(管)約束模型”．2．繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運(yùn)動得v臨＝0討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大（2023?寧波二模）如圖所示，屋頂摩天輪“芯動北侖”的輪盤的直徑是52米，轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為13分14秒，轎廂中游客的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．游客始終處于失重狀態(tài) B．游客的線速度大小約為0.2m/s C．游客的角速度大小約為1.3×10﹣3rad/s D．轎廂對游客的作用力的大小保持不變（2023?雅安模擬）滑板運(yùn)動是許多青少年最喜愛的極限運(yùn)動之一，而360°繞圈滑行是每個(gè)滑板愛好者的終極挑戰(zhàn)目標(biāo)。一質(zhì)量為50kg的極限滑板高手從弧形軌道O點(diǎn)滑下，緊接著滑上半徑為5m的豎直圓形軌道。如圖所示，A點(diǎn)為最高點(diǎn)，B點(diǎn)與圓心等高，C點(diǎn)為最低點(diǎn)，忽略所有摩擦，重力加速度大小取g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A．在圓形軌道上運(yùn)動時(shí)，滑板高手受到重力、圓形軌道的彈力和向心力共三個(gè)力的作用 B．滑板高手至少從離地12m高度靜止滑下，才能挑戰(zhàn)成功，做完整的圓周運(yùn)動 C．若滑板高手從15m高度靜止滑下，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為2000N D．若滑板高手從B點(diǎn)靜止下滑到最低點(diǎn)C的過程中，重力的瞬時(shí)功率一直增大（2023?佛山一模）偏心振動輪廣泛應(yīng)用于生活中的各個(gè)領(lǐng)域，如手機(jī)振動器、按摩儀、混凝土平板振動機(jī)等。如圖甲，某工人正操作平板振動機(jī)進(jìn)行水泥路面的壓實(shí)作業(yè)。平板振動機(jī)中偏心振動輪的簡化圖如圖乙所示，輪上有一質(zhì)量較大的偏心塊。若偏心輪繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動則當(dāng)偏心塊的中心運(yùn)動到圖中哪一位置時(shí)，振動機(jī)對路面壓力最大（）A．P B．Q C．M D．N（2023?汕頭一模）如圖甲所示，被稱為“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)不脫落，其原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的鐵球（視為質(zhì)點(diǎn)）沿軌道外側(cè)運(yùn)動，A、B分別為軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，軌道對鐵球的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，則（）A．鐵球繞軌道可能做勻速圓周運(yùn)動 B．由于磁力的作用，鐵球繞軌道運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒 C．鐵球在A點(diǎn)的速度必須大于???? D．軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg，才能使鐵球不脫軌（2023?西安一模）云霄飛車玩具（如圖a所示）是兒童最為喜愛的益智類玩具之一，玩具組裝原件多，主要考查兒童的思維能力和動手能力。玩具的一小部分結(jié)構(gòu)被簡化如圖b所示，鋼制粗糙水平面AB的長度為s＝1m，A端連接一傾角為θ＝30°的光滑斜面，斜面長度為L＝0.9m，B端點(diǎn)固定一半徑R＝0.2m的豎直光滑圓弧軌道。從斜面頂端由靜止釋放一質(zhì)量M＝0.1kg的小球甲，運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)與另一質(zhì)量m＝0.05kg的靜止小滑塊乙發(fā)生彈性碰撞（斜面與水平軌道連接處能量損失可忽略不計(jì)）。碰后小滑塊乙在水平面上運(yùn)動到B點(diǎn)后進(jìn)入圓弧軌道，取g＝10m/s2。小滑塊材料水平面材料動摩擦因數(shù)鋼鋼0.25木鋼0.2聚氯乙烯鋼0.4聚異戊二烯鋼0.65（1）求甲、乙碰撞過程中，甲球?qū)π』瑝K乙的沖量；（2）若小滑塊乙能進(jìn)入圓軌道并在進(jìn)入后的運(yùn)動過程中不脫離軌道，請?jiān)诒砀駭?shù)據(jù)中為小滑塊選擇合適的材料滿足上述的運(yùn)動條件，寫出相應(yīng)的判斷依據(jù)。練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023?昆明一模）圖甲是市區(qū)中心的環(huán)島路，A、B兩車正在繞環(huán)島做速度大小相等的勻速圓周運(yùn)動，如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．A、B兩車的向心加速度大小相等 B．A車的角速度比B車的角速度大 C．A、B兩車所受的合力大小一定相等 D．A車所受的合力大小一定比B車的大2．（2023?青羊區(qū)校級模擬）如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物，當(dāng)車輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，重物由于離心運(yùn)動拉伸彈簧后才使觸點(diǎn)M、N接觸，從而接通電路，LED燈就會發(fā)光。下列說法正確的是（）A．氣嘴燈做圓周運(yùn)動時(shí)，重物受到重力、彈簧彈力和向心力 B．氣嘴燈運(yùn)動至最高點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài) C．以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時(shí)，重物質(zhì)量越小，在最低點(diǎn)時(shí)LED燈越容易發(fā)光 D．以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時(shí)，若LED燈轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)能發(fā)光，則在最低點(diǎn)時(shí)也一定能發(fā)光3．（2023?虹口區(qū)二模）如圖，鋼架雪車比賽中，雪車以速率v通過截面為四分之一圓弧的彎道，彎道半徑為R，不計(jì)雪車受到冰面摩擦力。在此情況中（）A．運(yùn)動員和雪車所受合外力為零 B．軌道對雪車的彈力為其轉(zhuǎn)彎的向心力 C．若僅增大v，則雪車離軌道底部更高 D．若僅增大R，則雪車離軌道底部更高4．（2023?濱海新區(qū)校級模擬）石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁的四大基本形式之一。假設(shè)某拱形橋?yàn)閳A的一部分，半徑為R。一輛質(zhì)量為m的汽車以速度v勻速率通過該橋，圖中Q為拱形橋的最高點(diǎn)，圓弧PQS所對的圓心角為90°，PS關(guān)于QO對稱，汽車運(yùn)動過程中所受阻力大小恒定，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．汽車運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)對橋面的壓力大于mgcos45° B．汽車運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)牽引力大于阻力 C．汽車運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)，橋面對汽車的支持力等于汽車重力 D．汽車從P點(diǎn)運(yùn)動到S點(diǎn)過程中，其牽引力一定一直減小5．（2023?上饒模擬）如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞中心O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，圓盤中心O點(diǎn)正上方H處有一小球被水平拋出，此時(shí)半徑OB恰好與小球初速度方向垂直，從上向下看圓盤沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動，小球恰好落在B點(diǎn)，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．小球的初速度大小為??2???? B．小球的初速度大小為??2??2?? C．圓盤的角速度大小可能為3??22???? D．圓盤的角速度大小可能為7??2??2??6．（2023?懷仁市校級二模）在2022年北京冬奧會短道速滑項(xiàng)目男子1000米決賽中，中國選手任子威奪得冠軍。如圖所示，A、B、A'、B'在同一直線上，O'為AA'中點(diǎn)，運(yùn)動員由直線AB經(jīng)彎道到達(dá)直線A'B'，若有如圖所示的①②兩條路線可選擇，其中路線①中的半圓以O(shè)為圓心，半徑為8m，路線②是以O(shè)'為圓心，半徑為15m的半圓．若運(yùn)動員在沿兩圓弧路線運(yùn)動的過程中，冰面與冰刀之間的徑向作用力的最大值相等，運(yùn)動員均以不打滑的最大速率通過兩條路線中的彎道（所選路線內(nèi)運(yùn)動員的速率不變），則下列說法正確的是（）A．在①②兩條路線上，運(yùn)動員的向心加速度大小不相等 B．沿①②兩條路線運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動員的速度大小相等 C．選擇路線①，路程最短，運(yùn)動員所用時(shí)間較短 D．選擇路線②，路程不是最短，但運(yùn)動員所用時(shí)間較短7．（2023?楊浦區(qū)二模）如圖，飛機(jī)在水平面內(nèi)做半徑為180米的勻速盤旋表演，機(jī)身傾斜，飛機(jī)速率為60m/s。重力加速度g取10m/s2。若飛機(jī)在豎直平面內(nèi)獲得的升力與機(jī)翼垂直，則（）A．機(jī)翼與豎直方向的傾角約為56.3° B．機(jī)翼與水平方向的傾角約為26.6° C．飛行員對座椅的作用力約為自身重力的1.1倍 D．飛行員對座椅的作用力約為自身重力的2.2倍8．（2023?朝陽區(qū)一模）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于B點(diǎn)，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)B的高度不變，小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。增加繩長前后小球運(yùn)動的角速度、加速度以及所受細(xì)繩的拉力大小分別為ω1、a1、F1和ω2、a2、F2。則（）A．ω1＝ω2 B．a(chǎn)1＞a2 C．F1＝F2 D．F1＞F29．（2023?永州三模）如圖甲所示，三個(gè)物體A、B和C放在水平圓盤上，用兩根不可伸長的輕繩分別連接A、B和B、C．物塊A、B、C與圓心距離分別為rA、rB和rC，已知mB＝1kg，rB＝0.4m，物塊A、B、C與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.05，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當(dāng)圓盤以不同角速度ω繞軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，A、B之間繩中彈力T1和B、C之間繩中彈力T2隨ω2的變化關(guān)系如圖乙所示，取g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．物體A的質(zhì)量mA＝1kg B．物體C與圓心距離rC＝2m C．當(dāng)角速度為1rad/s時(shí)，圓盤對B的靜摩擦力大小為0.5N D．當(dāng)角速度為102??????/??時(shí)，A、B即將與圓盤發(fā)生滑動10．（2023?臺州模擬）如圖所示，物體A、B用細(xì)線連接，在同一高度做勻速圓周運(yùn)動，圓心均為點(diǎn)O。在某時(shí)刻，細(xì)線同時(shí)斷裂，兩物體做平拋運(yùn)動，同時(shí)落在水平面上的同一點(diǎn)。連接A、B的細(xì)線長度分別為10l、5l，A、B圓周運(yùn)動的半徑分別為6l、4l，則O點(diǎn)到水平面的高度為（忽略物體的大小和細(xì)線質(zhì)量）（）A．6l B．10l C．12l D．15l二．計(jì)算題（共3小題）11．（2023?北京模擬）游樂場里有一種叫“旋轉(zhuǎn)魔盤”的游戲項(xiàng)目，如圖所示在一段時(shí)間內(nèi)某游客（可視為質(zhì)點(diǎn)）隨圓盤一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，角速度為ω，半徑為r。已知該游客的質(zhì)量為m。（1）求該游客做圓周運(yùn)動時(shí)所需向心力的大小F。（2）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，該游客仍能與圓盤保持相對靜止，其所需向心力的大小如何變化？簡要說明理由。12．（2022?常州模擬）滑板是第24屆北京冬奧會上一個(gè)很精彩的項(xiàng)目。如圖所示為滑板運(yùn)動的訓(xùn)練場地：一半徑為R的冰制豎直圓弧最低點(diǎn)C，最高點(diǎn)D，D點(diǎn)切線豎直，圓弧左端與傾角為θ的冰制斜面相切，為保證運(yùn)動員的安全，在上AB間鋪有長度為4L防滑材料，當(dāng)長度為L的滑板全部處于AB內(nèi)時(shí)，恰能保持靜止，其余部分摩擦不計(jì)。一次訓(xùn)練時(shí)，教練員在AB之間推動運(yùn)動員到滑板離開B點(diǎn)，運(yùn)動員從D點(diǎn)滑出，豎直上升到最高點(diǎn)E，下落后沿軌道返回。運(yùn)動員和滑板總質(zhì)量為m，運(yùn)動員始終站在滑板的正中，板對斜面壓力均勻?；彘L度和運(yùn)動員身高遠(yuǎn)小于圓弧半徑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計(jì)空氣阻力。試求：（1）防滑材料與滑板之間的動摩擦因數(shù)；（2）運(yùn)動員在圓軌道最低點(diǎn)C受到軌道支持力的大?。唬?）為保證運(yùn)動員在滑道上只做往返一次滑行，滑板離開B點(diǎn)時(shí)的速度。13．（2023?武漢模擬）如圖所示，足夠長的光滑傾斜軌道傾角為37°，圓形管道半徑為R、內(nèi)壁光滑，傾斜軌道與圓形管道之間平滑連接，相切于B點(diǎn)，C、D分別為圓形管道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，整個(gè)裝置固定在豎直平面內(nèi)。一小球質(zhì)量為m，小球直徑略小于圓形管道內(nèi)徑，圓形管道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）從傾斜軌道上距離C點(diǎn)多高的位置A由靜止釋放小球，小球滑下后，在圓形管道內(nèi)運(yùn)動通過D點(diǎn)時(shí)，管道內(nèi)壁對小球的作用力恰好為0？（2）若將圓形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下來，并保證剩余圓弧管道的P、Q兩端等高，將小球仍然從第（1）問中的位置A由靜止釋放，通過計(jì)算說明小球還能否從Q處進(jìn)入管道繼續(xù)在管道內(nèi)運(yùn)動？（3）若將圓形管道的DQB段取下來，改變小球在傾斜軌道上由靜止釋放的位置，小球從D點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道時(shí)的動能也隨之改變，求小球從D點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道上動能的最小值（只考慮小球落到傾斜軌道上的第一落點(diǎn)）。第10講圓周運(yùn)動目錄考點(diǎn)一圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析 1考點(diǎn)二圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析 1考點(diǎn)三圓周運(yùn)動的臨界問題 5考點(diǎn)四豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動繩、桿模型 10練出高分 16考點(diǎn)一圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析1．線速度：描述物體圓周運(yùn)動快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．a(chǎn)n＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．相互關(guān)系：(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf. (2)an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.（2023?崇明區(qū)二模）如圖為車庫出入口采用的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平，則在抬起過程中P和Q兩點(diǎn)（）A．線速度相同，角速度相同 B．線速度相同，角速度不同 C．線速度不同，角速度相同 D．線速度不同，角速度不同【解答】解：由于在P點(diǎn)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動的過程中，桿PQ始終保持水平，即PQ兩點(diǎn)始終相對靜止，所以兩點(diǎn)的線速度相同，角速度也相同，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選：A。（2023?臺州二模）某款機(jī)械表中有兩個(gè)相互咬合的齒輪A、B，如圖所示，齒輪A、B的齒數(shù)之比為1：2，齒輪勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，則A、B齒輪的（）A．周期之比T1：T2＝2：1 B．角速度之比為ω1：ω2＝2：1 C．邊緣各點(diǎn)的線速度大小之比v1：v2＝1：2 D．轉(zhuǎn)速之比為n1：n2＝1：2【解答】解：C、齒輪A、B的齒數(shù)之比為1：2，可知齒輪A、B的半徑之比為1：2；齒輪A、B相互咬合，可知邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，即v1：v2＝1：1，故C錯(cuò)誤；B、根據(jù)v＝ωr可得齒輪A、B角速度之比為ω1：ω2＝r2：r1＝2：1，故B正確；A、根據(jù)??=2????可得齒輪A、B周期之比為T1：T2＝ω2：ω1＝1：2，故A錯(cuò)誤；D、根據(jù)ω＝2πn可得齒輪A、B轉(zhuǎn)速之比為n1：n2＝ω1：ω2＝2：1，故C錯(cuò)誤；故選：B。（2023?廣東一模）如圖，為防止航天員的肌肉萎縮，中國空間站配備了健身自行車作為健身器材。某次航天員健身時(shí)，腳踏板始終保持水平，當(dāng)腳踏板從圖中的實(shí)線處勻速轉(zhuǎn)至虛線處的過程中，關(guān)于腳踏板上P、Q兩點(diǎn)的說法正確的是（）A．P做勻速直線運(yùn)動 B．Q做勻速圓周運(yùn)動 C．P的線速度大小比Q的大 D．P的向心加速度大小比Q的大【解答】解：AB、P和Q均隨腳踏板一起做勻速圓周運(yùn)動，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、P的圓心在O點(diǎn)左側(cè)，Q點(diǎn)的圓心在O點(diǎn)右側(cè)，兩點(diǎn)的半徑相同，角速度相同，由v＝ωr得，兩點(diǎn)的線速度大小相等，由a＝ω2r得，兩點(diǎn)的向心加速度大小相等，故CD錯(cuò)誤。故選：B。（2023?石景山區(qū)一模）一個(gè)地球儀繞與其“赤道面”垂直的“地軸”勻速轉(zhuǎn)動的示意圖如圖所示。P點(diǎn)和Q點(diǎn)位于同一條“經(jīng)線”上、Q點(diǎn)和M點(diǎn)位于“赤道”上，O為球心。下列說法正確的是（）A．P、Q的線速度大小相等 B．P、M的角速度大小相等 C．P、Q的向心加速度大小相等 D．P、M的向心加速度方向均指向O【解答】解：A、P、Q兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，Q點(diǎn)的軌道半徑大于P點(diǎn)的軌道半徑，根據(jù)v＝rω知Q點(diǎn)的線速度比P點(diǎn)的大，故A錯(cuò)誤；B、P、M兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，故B正確；C、P、Q兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，P點(diǎn)的軌道半徑小于Q點(diǎn)的軌道半徑，根據(jù)a＝ω2r知P點(diǎn)的向心加速度比Q點(diǎn)的小，故C錯(cuò)誤；D、P點(diǎn)的向心加速度方向指向P點(diǎn)所在緯線的圓心，M的向心加速度方向指向O，故D錯(cuò)誤。故選：B。（2023?寶雞模擬）某學(xué)校門口的車牌自動識別系統(tǒng)如圖所示，閘桿水平時(shí)距水平地面高為1m，可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，自動識別區(qū)ab到a'b'的距離為6.6m，汽車勻速駛?cè)胱詣幼R別區(qū)，自動識別系統(tǒng)識別的反應(yīng)時(shí)間為0.2s，閘桿轉(zhuǎn)動的角速度為??8??????/??。若汽車可看成高1.6m的長方體，閘桿轉(zhuǎn)軸O與汽車左側(cè)面的水平距離為0.6m，要使汽車順利通過閘桿（車頭到達(dá)閘桿處視為通過閘桿），則汽車勻速行駛的最大允許速度為（）A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s【解答】解：設(shè)汽車恰好通過道閘時(shí)直桿轉(zhuǎn)過的角度為θ，由幾何知識得：tanθ=1.6?10.6=1，解得：θ=??4由題意可知閘桿轉(zhuǎn)動的角速度為??8??????/??，根據(jù)角速度的定義ω=????可得直桿轉(zhuǎn)動的時(shí)間為：t＝2s自動識別區(qū)ab到a'b'汽車以速度勻速通過時(shí)間為：t車＝t+Δt＝2s+0.2s＝2.2s汽車勻速行駛的最大允許速度為：v=????車=6.62.2m/s＝3m/s，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B?？键c(diǎn)二圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力．3．向心力的公式Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mreq\f(4π2,T2)＝mr4π2f2（2023?滄州一模）如圖甲所示為雜技演員正在表演“巧蹬方桌”。某一小段時(shí)間內(nèi)，表演者讓方桌在腳上飛速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)完成“拋”“接”“騰空”等動作技巧。演員所用方桌（如圖乙所示）桌面abcd是邊長為1m的正方形，桌子繞垂直于桌面的中心軸線OO'做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)速約為2r/s，某時(shí)刻演員用力將桌子豎直向上蹬出，桌子邊水平旋轉(zhuǎn)邊向上運(yùn)動，上升的最大高度約為0.8m。已知重力加速度g取10m/s2，則桌子離開演員腳的瞬間，桌角a點(diǎn)的速度大小約為（）A．4m/s B．4πm/s C．16+8??2??/?? D．16+16??2??/??【解答】解：桌子在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)速約為2r/s，桌角a點(diǎn)的線速度為v1＝2πnr，又??=22??，故??1=22????/??桌子被蹬出瞬間豎直向上的速度為v2，由豎直上拋運(yùn)動規(guī)律可得??22=2???，解得v2＝4m/s則a點(diǎn)的合速度為??=??12+??22，解得??=16+8??2??/??，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。（2023?東城區(qū)模擬）如圖所示，兩根長度相同的細(xì)線懸掛兩個(gè)相同的小球，小球在水平面上做角速度相同的勻速圓周運(yùn)動，已知兩細(xì)線與豎直方向的夾角分別為α和β，設(shè)上下兩根細(xì)線的拉力分別為T1、T2，則??1??2為（）A．2???????????????? B．2???????????????? C．2???????????????? D．2????????????????【解答】解：設(shè)小球質(zhì)量為m，對下面的小球隔離進(jìn)行受力分析，小球受重力和下面繩子拉力為T2，做勻速圓周運(yùn)動，豎直方向受力平衡，則T2=????????????將兩個(gè)小球看成一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，兩球受重力和上面繩子拉力T1，做勻速圓周運(yùn)動，豎直方向受力平衡，則T1=2????????????故??1??2=2????????????????故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選A。（2023?南充模擬）有一種能自動計(jì)數(shù)的智能呼啦圈深受健身者的喜愛，智能呼啦圈腰帶外側(cè)有半徑r＝0.12m的圓形光滑軌道，將安裝有滑輪的短桿嵌入軌道并能自由滑動，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的腰帶輕質(zhì)細(xì)繩，其簡化模型如圖。已知配重（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m＝0.6kg，繩長為L＝0.3m。水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，在某一段時(shí)間內(nèi)細(xì)繩與豎直方向夾角始終為53°。腰帶可看作不動，重力加速度取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列說法正確的是（）A．配重受到的合力大小為10N B．配重的角速度為??=10309??????/?? C．若細(xì)繩不慎斷裂，配重將自由下落 D．若增大轉(zhuǎn)速，細(xì)繩對配重的拉力將變小【解答】解：A．配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有：??合=??????????53°=0.6×10×43??=8??故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律可得mgtan53°＝mω2（Lsin53°+r）解得??=10309??????/??故B正確；C．若細(xì)繩不慎斷裂，配重由于具有切線方向的初速度，配重將做平拋運(yùn)動，故C錯(cuò)誤；D．若增大轉(zhuǎn)速，即增大角度，配重做勻速圓周運(yùn)動的半徑增大，細(xì)繩與豎直方向的夾角增大，豎直方向根據(jù)受力平衡可得Tcosθ＝mg可得??=????????????可知細(xì)繩對配重的拉力將變大，故D錯(cuò)誤。故選：B。（2023?廈門一模）如圖，不可伸長的輕繩一端與質(zhì)量為m的小球相連，另一端跨過兩等高定滑輪與物塊連接，物塊置于左側(cè)滑輪正下方的水平壓力傳感裝置上，小球與右側(cè)滑輪的距離為l。現(xiàn)用水平向右恒力F=34mg將小球由最低處拉至輕繩與豎直方向夾角θ＝37°處，立即撤去F，此時(shí)傳感裝置示數(shù)為45mg．已知物塊始終沒有脫離傳感裝置，重力加速度為g，不計(jì)滑輪的大小和一切摩擦，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）撤去F時(shí)小球的速度大小v1；（2）小球返回最低處時(shí)輕繩的拉力大??；（3）小球返回最低處時(shí)傳感裝置的示數(shù)?！窘獯稹拷猓海?）從最低點(diǎn)到θ＝37°，由動能定理：FLsinθ﹣mgL（1﹣cosθ）=12????12解得：v1=2????2；（2）從撤去F到返回最低點(diǎn)，由動能定理：mgL（1﹣cosθ）=12????22?12????12在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律：T﹣mg＝m??22??聯(lián)立解得：T=1910????；（3）撤去F時(shí)輕繩拉力為T1，由牛頓第二定律：T1﹣mgcosθ＝m??12??解得：T1＝1.3mg對物塊由平衡條件：G＝T1+F1＝1.3mg+45mg＝2.1mg小球返回最低處時(shí)，對物塊：G＝T+F2F2＝G﹣T＝2.1mg?1910????=15????由牛頓第三定律，物塊對傳感器壓力為15????，即傳感裝置的示數(shù)為15????。答：（1）撤去F時(shí)小球的速度大小v1為2????2；（2）小球返回最低處時(shí)輕繩的拉力大小為1910????；（3）小球返回最低處時(shí)傳感裝置的示數(shù)為15????.（2022?南京二模）現(xiàn)將等寬雙線在水平面內(nèi)繞制成如圖1所示軌道，兩段半圓形軌道半徑均為R=3m，兩段直軌道AB、A'B長度均為l＝1.35m。在軌道上放置個(gè)質(zhì)量m＝0.1kg的小圓柱體，如圖2所示，圓柱體與軌道兩側(cè)相切處和圓柱截面圓心O連線的夾角θ為120°，如圖3所示，兩軌道與小圓柱體的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小圓柱尺寸和軌道間距相對軌道長度可忽略不計(jì)，初始時(shí)小圓柱位于A點(diǎn)處，現(xiàn)使之獲得沿直軌道AB方向的初速度v0。求：（1）小圓柱沿AB運(yùn)動時(shí)，內(nèi)外軌道對小圓柱的摩擦力f1、f2的大小；（2）當(dāng)v0＝6m/s，小圓柱剛經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道時(shí)，外軌和內(nèi)軌對小圓柱的壓力N1、N2的大?。唬?）為了讓小圓柱不脫離內(nèi)側(cè)軌道，v0的最大值，以及在v0取最大值情形下小圓柱最終滑過的路程s。【解答】解：（1）圓柱體與軌道兩側(cè)相切處和圓柱截面面圓心O連線的夾角θ為120°，根據(jù)對稱性可知，兩側(cè)彈力大小均與重力相等為1N，內(nèi)外軌道對小圓柱的摩擦力為：f1＝f2＝μN(yùn)，解得：f1＝f2＝0.5N（2）當(dāng)v0＝6m/s，小圓柱剛經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道時(shí)，根據(jù)動能定理可得：12mv2?12m??02=?（f1+f2）l解得：v＝3m/s在B點(diǎn)受力分析：N1sin60°﹣N2sin60°＝m??2??；N1cos60°+N2cos60°＝mg聯(lián)立解得：N1＝1.3N，N2＝0.7N（3）為了讓小圓柱不脫離內(nèi)側(cè)軌道，v0最大時(shí)，在B點(diǎn)：N'1sin60°＝m????2??，N'1cos60°＝mg根據(jù)動能定理可得：12m????2?12m??0??2=?（f1+f2）l聯(lián)立解得：v0m=57m/s在圓弧上受摩擦力仍為：f＝（f1+f2）＝μ（N1+N2），解得：f＝1N根據(jù)動能定理可知：12m??0??2=fs，解得：s＝2.85m答：（1）小圓柱沿AB運(yùn)動時(shí)，內(nèi)外軌道對小圓柱的摩擦力f1、f2的大小都為0.5N；（2）外軌和內(nèi)軌對小圓柱的壓力N1、N2的大小分別為1.3N，0.7N；（3）為了讓小圓柱不脫離內(nèi)側(cè)軌道，v0的最大值為57m/s，以及在v0取最大值情形下小圓柱最終滑過的路程s為2.85m?？键c(diǎn)三圓周運(yùn)動的臨界問題1．有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)．2．若題目中有“取值范圍”、“多長時(shí)間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)．3．若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)．（2023?山東模擬）如圖所示，水平機(jī)械臂BC固定在豎直轉(zhuǎn)軸CD上，B處固定一與BC垂直的光滑水平轉(zhuǎn)軸，輕桿AB套在轉(zhuǎn)軸上。輕桿可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其下端固定質(zhì)量為m的小球，輕桿和機(jī)械臂的長度均為L，開始小球靜止，緩慢增大豎直軸轉(zhuǎn)動的角速度，直至桿與豎直方向的夾角為37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g，則（）A．此時(shí)小球的角速度大小為5??4?? B．此時(shí)小球的線速度大小為3????2 C．此過程中桿對小球做的功為45?????? D．此過程中桿對小球做的功為35??????【解答】解：AB、當(dāng)桿與豎直方向成37°時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動，桿對小球的拉力沿桿方向，合力提供向心力，則有：F合＝mgtan37°＝ma可得：??=????????37°=34??由幾何關(guān)系可知，圓周運(yùn)動半徑：??=??+????????37°=85??根據(jù)向心加速度的公式：??=????2=??2??聯(lián)立以上可得：??=15??32??，??=6????5，故AB錯(cuò)誤；CD、設(shè)此過程中桿對小球做功為W，由動能定理：?????????(1???????37°)=12????2解得：??=45??????，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C。（2023?高新區(qū)模擬）如圖所示，半徑分別為rA、rB的兩圓盤水平放置，圓盤的邊緣緊密接觸，當(dāng)兩圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，圓盤的邊緣不打滑，質(zhì)量分別為mA、mB的物塊A、B（均視為質(zhì)點(diǎn)）分別放置在兩圓盤的邊沿，與圓盤間的動摩擦因數(shù)分別為μA、μB，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)讓圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動起來，A比B先滑動的條件是（）A．μArA＜μBrB B．μArB＜μBrA C．????????＞???????? D．????????＜????????【解答】解：由牛頓第二定律與圓周運(yùn)動規(guī)律，當(dāng)A剛要相對圓盤滑動時(shí)摩擦力提供向心力，則：??????????=????????2????解得????=??????????當(dāng)B剛要相對圓盤滑動時(shí)??????????=????????2????解得????=??????????當(dāng)A比B先滑動時(shí)，則有vA＜vB即??????????＜??????????化簡可得μArA＜μBrB，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。（多選）（2023?河南模擬）一個(gè)可以轉(zhuǎn)動的玩具裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為L，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上。套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L。裝置靜止時(shí)，彈簧長為32L。如果轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)??=4?????? B．彈簧的勁度系數(shù)為??=2?????? C．裝置轉(zhuǎn)動的角速度為8??5??時(shí)，AB桿中彈力為零 D．裝置轉(zhuǎn)動的角速度為6??5??時(shí)，AB桿中彈力為零【解答】解：AB、裝置靜止時(shí)，小球受力平衡，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ1，由平衡條件得：豎直方向：F1cosθ1+T1cosθ1＝mg水平方向：F1sinθ1＝T1sinθ1根據(jù)幾何關(guān)系得：????????1=0.75????聯(lián)立解得：??1=23????小環(huán)受力平衡，對小環(huán)由平衡條件得：F彈1＝k（32L﹣L）＝mg+2T1cosθ1解得：??=4??????故A正確，B錯(cuò)誤；CD、AB桿中彈力為零時(shí)，設(shè)OA桿中的彈力為F2，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ2，彈簧長度為x，小環(huán)受力平衡，由平衡條件得：F彈2＝k（x﹣L）＝mg對小球受力分析，豎直方向，由平衡條件得：F2cosθ2＝mg水平方向，由牛頓第二定律得：??2????????2=????02??????????2由幾何關(guān)系得：????????2=??2??聯(lián)立解得：??0=8??5??故C正確，D錯(cuò)誤。故選：AC。（2023?漳州二模）如圖甲為生產(chǎn)流水維上的皮帶轉(zhuǎn)彎機(jī)，由一段直線形水平傳送帶和一段圓弧形水平傳送帶平滑連接而成，其俯視圖如圖乙所示，虛線ABC是皮帶的中線，AB段（直線）長度L＝3.2m，BC段（圓?。┌霃絉＝2.0m，中線上各處的速度大小均為1.0m/s。某次轉(zhuǎn)彎機(jī)傳送一個(gè)質(zhì)量m＝0.5kg的小物件時(shí)，將小物件輕放在直線旋帶的起點(diǎn)A處，被傳送至B處，滑上圓弧皮帶上時(shí)速度大小不變。已知小物件與兩皮帶間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。（1）求小物件在直線皮帶上加速過程的位移大小s；（2）計(jì)算說明小物件在圓弧皮帶上是否打滑？并求出摩擦力大小。【解答】解：（1）小物件在直線皮帶上加速過程，由牛頓第二定律可得：μmg＝ma代入數(shù)據(jù)解得：a＝5m/s2根據(jù)速度—位移關(guān)系可得：v2＝2as代入數(shù)據(jù)解得：s＝0.1m；（2）假設(shè)小物件在圓弧皮帶上做圓周運(yùn)動，則需要的摩擦力大小為：f＝m??2??=0.5×122.0N＝0.25N最大靜摩擦力：fm＝μmg＝0.5×0.5×10N＝2.5N＞0.25N因此，假設(shè)成立，小物件在圓弧皮帶上不打滑，摩擦力大小為f＝0.25N。答：（1）小物件在直線皮帶上加速過程的位移大小為0.1m；（2）小物件在圓弧皮帶上不打滑，摩擦力大小為0.25N。（2023?浙江模擬）如圖為某游戲裝置的示意圖。AB、CD均為四分之一圓弧，E為圓弧DEG的最高點(diǎn)，各圓弧軌道與直軌道相接處均相切。GH與水平夾角為θ＝37°，底端H有一彈簧，A、O1、O2、D、O3、H在同一水平直線上。一質(zhì)量為0.01kg的小鋼球（其直徑稍小于圓管內(nèi)徑，可視作質(zhì)點(diǎn)）從距A點(diǎn)高為h處的O點(diǎn)靜止釋放，從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入軌道，B處有一裝置，小鋼球向右能無能量損失的通過，向左則不能通過且小鋼球被吸在B點(diǎn)。若小鋼球能夠運(yùn)動到H點(diǎn)，則被等速反彈。各圓軌道半徑均為R＝0.6m，BC長L＝2m，水平直軌道BC和GH的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，其余軌道均光滑，小鋼球通過各圓弧軌道與直軌道相接處均無能量損失。某次游戲時(shí)，小鋼球從O點(diǎn)出發(fā)恰能第一次通過圓弧的最高點(diǎn)E。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）小鋼球第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；（2）小鋼球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力大小FB（保留兩位小數(shù)）；（3）若改變小鋼球的釋放高度h，求出小鋼球在斜面軌道上運(yùn)動的總路程s與h的函數(shù)關(guān)系。【解答】解：（1）小鋼球從O點(diǎn)出發(fā)恰能第一次通過圓弧的最高點(diǎn)E，則小球到E點(diǎn)的速度為0，小球從C點(diǎn)到E點(diǎn)，根據(jù)動能定理得：﹣mg?2R＝0?12??????2代入數(shù)據(jù)解得：vC＝26m/s（2）從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由動能定理得：﹣μmgL=12??????2?12??????2小鋼球經(jīng)過B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N﹣mg＝m????2??代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：N=56N≈0.83N根據(jù)牛頓第三定律得，小鋼球?qū)壍赖膲毫Υ笮B＝N＝0.83N（3）若小鋼球恰能第一次通過E點(diǎn)，設(shè)小鋼球釋放點(diǎn)距A點(diǎn)為h1，從釋放到E點(diǎn)，由動能定理得：mg（h1﹣R）﹣μmgL＝0代入數(shù)據(jù)解得：h1＝1.6m若小鋼球恰能第二次通過E點(diǎn)，設(shè)小球鋼釋放點(diǎn)距A點(diǎn)為h2，從釋放到E點(diǎn)，由動能定理得：mg（h1﹣R）﹣μmgL﹣2μmgcosθ???????????=0代入數(shù)據(jù)解得：h2＝2.24m①若小球釋放高度h＜1.6m，無法到達(dá)E點(diǎn)，s＝0②若小球釋放高度1.6m≤h＜2.24m，小球能經(jīng)過E點(diǎn)一次，μ＜tanθ，則小鋼球最終停在H點(diǎn)，從釋放點(diǎn)到停在H點(diǎn)，根據(jù)動能定理得：mgh﹣μmgL﹣μmgcosθ?s＝0代入數(shù)據(jù)解得：s＝2.5（h﹣1）③若小球釋放高度2.24m≤h，小球經(jīng)過E點(diǎn)兩次，s＝2??????????=2×0.634m＝1.6m答：（1）小鋼球第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC為26m/s；（2）小鋼球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力大小FB為0.83N；（3）①若小球釋放高度h＜1.6m，s＝0②若小球釋放高度1.6m≤h＜2.24m，s＝2.5（h﹣1）③若小球釋放高度2.24m≤h，s＝1.6m。考點(diǎn)四豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動繩、桿模型1．在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，按運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動等)，稱為“桿(管)約束模型”．2．繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運(yùn)動得v臨＝0討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大（2023?寧波二模）如圖所示，屋頂摩天輪“芯動北侖”的輪盤的直徑是52米，轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為13分14秒，轎廂中游客的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．游客始終處于失重狀態(tài) B．游客的線速度大小約為0.2m/s C．游客的角速度大小約為1.3×10﹣3rad/s D．轎廂對游客的作用力的大小保持不變【解答】解：A.轎廂中游客的運(yùn)動在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，向心加速度的方向指向圓心，當(dāng)加速度的方向向上或有向上的分量時(shí)，游客處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B.根據(jù)線速度與周期的關(guān)系，游客的線速度??=??????=3.14×5213×60+14??/??≈0.2??/??，故B正確；C.根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，游客的角速度??=2????=2×3.1413×60+14??????/??=7.9×10?3??????/??，故C錯(cuò)誤；D.轎廂中游客的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動，可知游客所受合力的大小恒定，轎廂對游客的作用力和重力的合力大小不變，但方向在時(shí)刻變化，轎廂對游客的作用力的大小也時(shí)刻變化，故D錯(cuò)誤。故選：B。（2023?雅安模擬）滑板運(yùn)動是許多青少年最喜愛的極限運(yùn)動之一，而360°繞圈滑行是每個(gè)滑板愛好者的終極挑戰(zhàn)目標(biāo)。一質(zhì)量為50kg的極限滑板高手從弧形軌道O點(diǎn)滑下，緊接著滑上半徑為5m的豎直圓形軌道。如圖所示，A點(diǎn)為最高點(diǎn)，B點(diǎn)與圓心等高，C點(diǎn)為最低點(diǎn)，忽略所有摩擦，重力加速度大小取g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A．在圓形軌道上運(yùn)動時(shí)，滑板高手受到重力、圓形軌道的彈力和向心力共三個(gè)力的作用 B．滑板高手至少從離地12m高度靜止滑下，才能挑戰(zhàn)成功，做完整的圓周運(yùn)動 C．若滑板高手從15m高度靜止滑下，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為2000N D．若滑板高手從B點(diǎn)靜止下滑到最低點(diǎn)C的過程中，重力的瞬時(shí)功率一直增大【解答】解：A、在圓形軌道上運(yùn)動時(shí)，滑板高手受到重力、圓形軌道的彈力兩個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤；B、想讓滑板高手做完整圓周運(yùn)動，則在A點(diǎn)的速度最小時(shí)，有：mg＝m??2??則從開始滑下到A點(diǎn)，由動能定理得：mg（h﹣2r）=12mv2﹣0代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：h＝12.5m即滑板高手至少從離地12.5m高度靜止滑下，才能挑戰(zhàn)成功，做完整的圓周運(yùn)動，故B錯(cuò)誤；C、若滑板高手從15m高度靜止滑下，則從開始到B點(diǎn)，由動能定理得：mg（h′﹣r）=12??????2在B點(diǎn)，支持力提供向心力，有：FN=??????2??代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：FN＝2000N由牛頓第三定律知，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為2000N，故C正確；D、滑板高手從B點(diǎn)靜止下滑到最低點(diǎn)C的過程中，開始時(shí)重力的功率為零，到最低點(diǎn)時(shí)速度方向沿水平方向，則重力的功率也為零，故重力的瞬時(shí)功率先增大后減小，故D錯(cuò)誤。故選：C。（2023?佛山一模）偏心振動輪廣泛應(yīng)用于生活中的各個(gè)領(lǐng)域，如手機(jī)振動器、按摩儀、混凝土平板振動機(jī)等。如圖甲，某工人正操作平板振動機(jī)進(jìn)行水泥路面的壓實(shí)作業(yè)。平板振動機(jī)中偏心振動輪的簡化圖如圖乙所示，輪上有一質(zhì)量較大的偏心塊。若偏心輪繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動則當(dāng)偏心塊的中心運(yùn)動到圖中哪一位置時(shí)，振動機(jī)對路面壓力最大（）A．P B．Q C．M D．N【解答】解：把偏心塊等效為一個(gè)質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)，轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)P時(shí)滿足：F﹣mg＝mω2r變形后得到偏心塊對振動機(jī)壓力：F′＝F＝mg+mω2r對整體有：FN＝Mg+F′＝Mg+mg+mω2r根據(jù)牛頓第三定律可知，當(dāng)偏心輪在最低點(diǎn)時(shí)路面對振動機(jī)的支持力FN最大，振動機(jī)對路面壓力FN′也最大，故BCD錯(cuò)誤，A正確。故選：A。（2023?汕頭一模）如圖甲所示，被稱為“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)不脫落，其原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的鐵球（視為質(zhì)點(diǎn)）沿軌道外側(cè)運(yùn)動，A、B分別為軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，軌道對鐵球的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，則（）A．鐵球繞軌道可能做勻速圓周運(yùn)動 B．由于磁力的作用，鐵球繞軌道運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒 C．鐵球在A點(diǎn)的速度必須大于???? D．軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg，才能使鐵球不脫軌【解答】解：AB、鐵球在運(yùn)動的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，其中鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，支持力的方向過圓心，它們都始終與運(yùn)動的方向垂直，所以磁力和支持力都不能對小鐵球做功，只有重力會對小鐵球做功，所以小鐵球的機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)的速度最小，在最低點(diǎn)的速度最大。小鐵球不可能做勻速圓周運(yùn)動，故AB錯(cuò)誤；C、小鐵球在運(yùn)動的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，在最高點(diǎn)軌道對小鐵球的支持力的方向可以向上，小鐵球的速度只要大于0即可通過最高點(diǎn)，故速度不一定可能大于????，故C錯(cuò)誤；D、由于小鐵球在運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒，所以小鐵球在最高點(diǎn)的速度越小，則機(jī)械能越小，在最低點(diǎn)的速度也越小，根據(jù)：Fn=????2??，可知小鐵球在最低點(diǎn)時(shí)需要的向心力越??；而在最低點(diǎn)小鐵球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上。要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的支持力一定要大于0；所以鐵球恰好不脫軌的條件是：小鐵球在最高點(diǎn)的速度恰好為0，而且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，軌道對鐵球的支持力恰好等于0。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小鐵球在最高點(diǎn)的速度恰好為0，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度滿足：mg?2R=12mv2軌道對鐵球的支持力恰好等于0，則磁力與重力的合力提供向心力，即：F﹣mg＝m??2??聯(lián)立解得：F＝5mg可知，要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg，故D正確。故選：D。（2023?西安一模）云霄飛車玩具（如圖a所示）是兒童最為喜愛的益智類玩具之一，玩具組裝原件多，主要考查兒童的思維能力和動手能力。玩具的一小部分結(jié)構(gòu)被簡化如圖b所示，鋼制粗糙水平面AB的長度為s＝1m，A端連接一傾角為θ＝30°的光滑斜面，斜面長度為L＝0.9m，B端點(diǎn)固定一半徑R＝0.2m的豎直光滑圓弧軌道。從斜面頂端由靜止釋放一質(zhì)量M＝0.1kg的小球甲，運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)與另一質(zhì)量m＝0.05kg的靜止小滑塊乙發(fā)生彈性碰撞（斜面與水平軌道連接處能量損失可忽略不計(jì)）。碰后小滑塊乙在水平面上運(yùn)動到B點(diǎn)后進(jìn)入圓弧軌道，取g＝10m/s2。小滑塊材料水平面材料動摩擦因數(shù)鋼鋼0.25木鋼0.2聚氯乙烯鋼0.4聚異戊二烯鋼0.65（1）求甲、乙碰撞過程中，甲球?qū)π』瑝K乙的沖量；（2）若小滑塊乙能進(jìn)入圓軌道并在進(jìn)入后的運(yùn)動過程中不脫離軌道，請?jiān)诒砀駭?shù)據(jù)中為小滑塊選擇合適的材料滿足上述的運(yùn)動條件，寫出相應(yīng)的判斷依據(jù)?！窘獯稹拷猓海?）甲球在下滑過程中，設(shè)甲球最低點(diǎn)的速度大小為v0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：MgLsin30°=12????02代入數(shù)據(jù)解得：v0＝3m/s設(shè)甲、乙碰撞后速度分別為v1和v2，取向右為正方向，由動量守恒定律得：Mv0＝Mv1+mv2根據(jù)機(jī)械能守恒得：12????02=12????12+12????22解得：v1＝1m/s，v2＝4m/s根據(jù)動量定理得：I＝mv2＝0.05kg×4m/s＝0.2N?s，方向水平向右（2）小滑塊恰能進(jìn)入圓軌道有：?μ1mgs＝0?12????22，μ1＝0.8小滑塊乙進(jìn)入圓軌道后恰能到圓心等高處有?μ2mgs?mgR＝0?12????22，μ2＝0.6小滑塊乙進(jìn)入圓軌道后的運(yùn)動過程中恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)有：mg＝m??2???μ3mgs?mg?2R=12mv2?12????22，μ3＝0.3所以μ的取值范圍為μ≤0.3或0.6≤μ≤0.8查看表格可知：若小滑塊可以運(yùn)動到最高點(diǎn)，材料可以為鋼、木；拖小滑塊可以運(yùn)動到圓心等高處以下，材料可以為聚異戊二烯。答：（1）甲、乙碰撞過程中，甲球?qū)π』瑝K乙的沖量大小為0.2N?s，方向水平向右；（2）若小滑塊乙能進(jìn)入圓軌道并在進(jìn)入后的運(yùn)動過程中不脫離軌道，需要滿足μ≤0.3或0.6≤μ≤0.8，可以選擇鋼、木或聚異戊二烯。練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023?昆明一模）圖甲是市區(qū)中心的環(huán)島路，A、B兩車正在繞環(huán)島做速度大小相等的勻速圓周運(yùn)動，如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．A、B兩車的向心加速度大小相等 B．A車的角速度比B車的角速度大 C．A、B兩車所受的合力大小一定相等 D．A車所受的合力大小一定比B車的大【解答】解：ACD、兩車的線速度v大小相等，由圖可知rB＞rA，由????=??2??可得A車的向心加速度大于B車向心加速度，勻速圓周運(yùn)動合力全部提供向心力，兩車的質(zhì)量關(guān)系未知，由F＝man可知，兩車的向心力即合力大小無法確定，故ACD錯(cuò)誤；B、由??=????可知，A車的角速度大于B車角速度，故B正確。故選：B。2．（2023?青羊區(qū)校級模擬）如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物，當(dāng)車輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，重物由于離心運(yùn)動拉伸彈簧后才使觸點(diǎn)M、N接觸，從而接通電路，LED燈就會發(fā)光。下列說法正確的是（）A．氣嘴燈做圓周運(yùn)動時(shí)，重物受到重力、彈簧彈力和向心力 B．氣嘴燈運(yùn)動至最高點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài) C．以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時(shí)，重物質(zhì)量越小，在最低點(diǎn)時(shí)LED燈越容易發(fā)光 D．以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時(shí)，若LED燈轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)能發(fā)光，則在最低點(diǎn)時(shí)也一定能發(fā)光【解答】解：A．氣嘴燈做圓周運(yùn)動時(shí)，重物受重力和彈簧彈力，合力提供向心力，向心力是效果力，受力分析時(shí)不能加入分析，故A錯(cuò)誤；B．氣嘴燈運(yùn)動至最高點(diǎn)時(shí)，合力指向圓心向下，具有向下的加速度，處于失重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；C．在最低點(diǎn)時(shí)，合力提供向心力有F﹣mg＝mω2r可得F＝mg+mω2r可知，以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時(shí)，重物質(zhì)量越小，在最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的形變量較小，M和N不易接觸，導(dǎo)致LED燈不容易發(fā)光，故C錯(cuò)誤；D．在最高點(diǎn)時(shí)，合力提供向心力有F+mg＝mω2r解得F＝mω2r﹣mg可知，以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時(shí)，在最高點(diǎn)，彈簧的彈力小于最低點(diǎn)時(shí)彈簧彈力，則若LED燈轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)能發(fā)光，則在最低點(diǎn)時(shí)也一定能發(fā)光，故D正確。故選：D。3．（2023?虹口區(qū)二模）如圖，鋼架雪車比賽中，雪車以速率v通過截面為四分之一圓弧的彎道，彎道半徑為R，不計(jì)雪車受到冰面摩擦力。在此情況中（）A．運(yùn)動員和雪車所受合外力為零 B．軌道對雪車的彈力為其轉(zhuǎn)彎的向心力 C．若僅增大v，則雪車離軌道底部更高 D．若僅增大R，則雪車離軌道底部更高【解答】解：A、運(yùn)動員和雪車做勻速圓周運(yùn)動，所受合外力指向圓心，提供向心力，不為零，故A錯(cuò)誤；B、軌道對雪車的彈力和重力的合力提供向心力，故B錯(cuò)誤；CD、對雪車和運(yùn)動員受力分析，如圖：設(shè)雪車與圓心連線與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系得：m??2??=mgtanθ若僅增大v，則tanθ增大，雪車離軌道底部更高；若僅增大R，則tanθ減小，雪車離軌道底部更低，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C。4．（2023?濱海新區(qū)校級模擬）石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁的四大基本形式之一。假設(shè)某拱形橋?yàn)閳A的一部分，半徑為R。一輛質(zhì)量為m的汽車以速度v勻速率通過該橋，圖中Q為拱形橋的最高點(diǎn)，圓弧PQS所對的圓心角為90°，PS關(guān)于QO對稱，汽車運(yùn)動過程中所受阻力大小恒定，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．汽車運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)對橋面的壓力大于mgcos45° B．汽車運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)牽引力大于阻力 C．汽車運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)，橋面對汽車的支持力等于汽車重力 D．汽車從P點(diǎn)運(yùn)動到S點(diǎn)過程中，其牽引力一定一直減小【解答】解：A、汽車運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)，重力垂直于橋面的分力等于mgcos45°，由于汽車在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，沿半徑方向有向心加速度，所以汽車對橋面的壓力小于mgcos45°，故A錯(cuò)誤；B、汽車在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)牽引力等于阻力，故B錯(cuò)誤；C、由于汽車在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，所以汽車運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)橋面對汽車的支持力小于汽車重力，故C錯(cuò)誤；D、汽車從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)過程中，重力沿圓弧切線方向的分力一直減小，設(shè)汽車與Q之間圓弧所對圓心角為θ，其牽引力F＝mgsinθ+f，一直減小，汽車從Q點(diǎn)運(yùn)動到S點(diǎn)過程中，重力沿圓弧切線方向的分力一直增大，其牽引力F＝f﹣mgsinθ一直減小，所以汽車從P點(diǎn)運(yùn)動到S點(diǎn)過程中，其牽引力一定一直減小，故D正確；故選：D。5．（2023?上饒模擬）如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞中心O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，圓盤中心O點(diǎn)正上方H處有一小球被水平拋出，此時(shí)半徑OB恰好與小球初速度方向垂直，從上向下看圓盤沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動，小球恰好落在B點(diǎn)，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．小球的初速度大小為??2???? B．小球的初速度大小為??2??2?? C．圓盤的角速度大小可能為3??22???? D．圓盤的角速度大小可能為7??2??2??【解答】解：AB、小球做平拋運(yùn)動，豎直方向有：??=12????2，可得小球下落的時(shí)間為??=2????；水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動：小球的初速度大小為??0=????=????2??；故AB錯(cuò)誤；CD、在小球下落的這段時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為??=2????+3??2n＝0，1，2，3…所以圓盤的角速度大小為??=????=4????+3??2??2??n＝0，1，2，3…當(dāng)n＝0時(shí)??=3??2??2??，當(dāng)n＝1時(shí)??=7??2??2??；故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。6．（2023?懷仁市校級二模）在2022年北京冬奧會短道速滑項(xiàng)目男子1000米決賽中，中國選手任子威奪得冠軍。如圖所示，A、B、A'、B'在同一直線上，O'為AA'中點(diǎn)，運(yùn)動員由直線AB經(jīng)彎道到達(dá)直線A'B'，若有如圖所示的①②兩條路線可選擇，其中路線①中的半圓以O(shè)為圓心，半徑為8m，路線②是以O(shè)'為圓心，半徑為15m的半圓．若運(yùn)動員在沿兩圓弧路線運(yùn)動的過程中，冰面與冰刀之間的徑向作用力的最大值相等，運(yùn)動員均以不打滑的最大速率通過兩條路線中的彎道（所選路線內(nèi)運(yùn)動員的速率不變），則下列說法正確的是（）A．在①②兩條路線上，運(yùn)動員的向心加速度大小不相等 B．沿①②兩條路線運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動員的速度大小相等 C．選擇路線①，路程最短，運(yùn)動員所用時(shí)間較短 D．選擇路線②，路程不是最短，但運(yùn)動員所用時(shí)間較短【解答】解：A、最大徑向作用力提供向心力，有Fmax＝ma，所以在①②兩條圓弧路線上運(yùn)動時(shí)的向心加速度大小相同，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)牛頓第二定律，有????????=??????2??解得：????=????????????最大徑向力相同，質(zhì)量相同，因?yàn)槁肪€①的半徑小，所以路線①上運(yùn)動員的速度小，故B錯(cuò)誤；CD、路線①的路程為s1＝（2×7+8π）m≈39m路線②的路程為s2＝π×15m≈47m運(yùn)動時(shí)間為：t=??????=s????????????經(jīng)過路線①的時(shí)間為t1=398??????????經(jīng)過路線②的時(shí)間為t2=4715??????????通過數(shù)值比較，可知選擇路線②所用時(shí)間短，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D。7．（2023?楊浦區(qū)二模）如圖，飛機(jī)在水平面內(nèi)做半徑為180米的勻速盤旋表演，機(jī)身傾斜，飛機(jī)速率為60m/s。重力加速度g取10m/s2。若飛機(jī)在豎直平面內(nèi)獲得的升力與機(jī)翼垂直，則（）A．機(jī)翼與豎直方向的傾角約為56.3° B．機(jī)翼與水平方向的傾角約為26.6° C．飛行員對座椅的作用力約為自身重力的1.1倍 D．飛行員對座椅的作用力約為自身重力的2.2倍【解答】解：AB、對飛機(jī)進(jìn)行受力分析如下圖所示，升力與重力的合力指向它圓周運(yùn)動的圓心，提供向心力，設(shè)機(jī)翼與水平方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可知升力F與豎直方向的夾角也為θ，根據(jù)三角函數(shù)有????????=??合????=????2??????=??2????=602180×10=2，則θ＝63.4，機(jī)翼與豎直方向的夾角為90°﹣θ＝26.6°，故A錯(cuò)誤；故B錯(cuò)誤；CD、對飛行員而言，座椅對他的支持力和重力的合力提供他隨飛機(jī)一起圓周運(yùn)動的向心力，受力情形與飛機(jī)受力類似，則有??支持力????=1????????=1??????63.4=2.2，由于飛行員對座椅的作用力和座椅對他的支持力是作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知這兩個(gè)力大小相等，故C錯(cuò)誤；故D正確。故選：D。8．（2023?朝陽區(qū)一模）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于B點(diǎn)，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)B的高度不變，小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。增加繩長前后小球運(yùn)動的角速度、加速度以及所受細(xì)繩的拉力大小分別為ω1、a1、F1和ω2、a2、F2。則（）A．ω1＝ω2 B．a(chǎn)1＞a2 C．F1＝F2 D．F1＞F2【解答】解：A、對小球受力分析，如下圖所示：繩子的拉力和重力的合力提供向心力，有mgtanθ＝mω2R＝mω2htanθ，解得??=???，僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)B的高度h不變，則角速度不變，即ω1＝ω2，故A正確；B、F合＝mgtanθ＝ma，a＝gtanθ，由于增加了繩長而高度h不變，即增大了角度θ，則加速度變大，a1＜a2，故B錯(cuò)誤；CD、根據(jù)受力分析可知??=????????????，θ增大則F增大，有F1＜F2，故C錯(cuò)誤；故D錯(cuò)誤。故選：A。9．（2023?永州三模）如圖甲所示，三個(gè)物體A、B和C放在水平圓盤上，用兩根不可伸長的輕繩分別連接A、B和B、C．物塊A、B、C與圓心距離分別為rA、rB和rC，已知mB＝1kg，rB＝0.4m，物塊A、B、C與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.05，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當(dāng)圓盤以不同角速度ω繞軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，A、B之間繩中彈力T1和B、C之間繩中彈力T2隨ω2的變化關(guān)系如圖乙所示，取g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．物體A的質(zhì)量mA＝1kg B．物體C與圓心距離rC＝2m C．當(dāng)角速度為1rad/s時(shí)，圓盤對B的靜摩擦力大小為0.5N D．當(dāng)角速度為102??????/??時(shí)，A、B即將與圓盤發(fā)生滑動【解答】解：A．根據(jù)題中條件無法求出A的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；B．由圖乙，B、C繩中先出現(xiàn)彈力，根據(jù)合力提供向心力????????+??2=??????2????當(dāng)T2＝0時(shí)ω2＝0.5（rad/s）2當(dāng)T2＝1時(shí)ω2＝1（rad/s