2023-2024學年高一數(shù)學蘇教版2019必修第一冊同步課件 2-2充分條件、必要條件、充要條件 課件（13張）

2.2充分條件、必要條件、充要條件學習目標1.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義；2.結合具體命題，學會判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法；3.培養(yǎng)學生的辯證思維能力．情景引入問題1.當某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽．”

那么，大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“你是她的孩子”呢？不會了！因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足以保證你是她的孩子．這在數(shù)學中是一層什么樣的關系呢？情景引入問題2：命題“若x>0,則x2>0.”是真命題還是假命題?

一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p

通過推理可得出q,這時,我們就說,由p

可推出q,記作

p

q真命題并且說p

是q

的充分條件,q

是p

的必要條件.分析：“x>0”足以保證“x2>0”概念鞏固1.

用符號“”與“

”填空:

(1)

x2=y2

x=y;

(2)

內錯角相等

兩直線平行;

(3)

整數(shù)a能被6整除

a的個位數(shù)字為偶數(shù);

(4)

ac=bc

a=b.

典型例題例1.下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的p

是q

的充分條件?(1)

p:x=1,q:

x2-4x+3=0;(2)

p:

x

為無理數(shù),

q:

x2

為無理數(shù).(3)

p:

x2=y2,q:x=y;(4)

p:兩個三角形全等,q:這兩個三角形的面積相等;(5)

p:ac>bc,q:a>b.(6)

p:三角形三邊相等,q:三角形是正三角形;所以(1)(4)(6)中的p

是q

的充分條件，

(2)(3)(5)中的p

不是q

的充分條件.解:(1)(4)(6)

p

q,

(2)(3)(5)p

?q典型例題變.下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的p

是q

的必要條件?(1)

p:x=1,q:

x2-4x+3=0;(2)

p:

x

為無理數(shù),

q:

x2

為無理數(shù).(3)

p:

x2=y2,q:x=y;(4)p:兩個三角形全等,q:這兩個三角形的面積相等;(5)

p:ac>bc,q:a>b.(6)p:三角形三邊相等,q:三角形是正三角形;所以(2)(3)(6)中的p

是q

的必要條件，

(1)(4)(5)中的p

不是q

的必要條件.解:(2)

(3)(6)q

p,

(1)(4)(5)q

?p合作探究(6)p:三角形三邊相等,q:三角形是正三角形;p

q且q

pp

是q

的必要條件p

是q

的充分條件p

是q

的充分必要條件

一般地,如果既有p

q,又有q

p,就記作

p

q.此時,我們說,p

是q

的充分必要條件,簡稱充要條件.典型例題例2.

下列各題中,哪些p

是q

的充要條件?(1)p:a>b,q:a+c>b+c.(2)

p:x>0,y>0,q:xy>0;

解:(1)當a>b

時,a+c>b+c成立,即p

q.反過來,當a+c>b+c時,可推得a>b,即q

p.∴p

是q

的充要條件.(2)當x>0,y>0時,xy>0一定成立,即p

q.反過來,當xy>0時,不一定得x>0,y>0,則p

是q

的充分不必要條件.∴q

p.典型例題變.

下列各題中,判斷p

是q

的什么條件?(1)

p:

x2=y2,q:x=y;(2)

p:ac>bc,q:a>b.解：(1)

p

是q

的必要不充分條件;(2)

p

是q

的不充分也不必要條件;總結：p是q的充要條件(p

q,q

p)

p是q的充分不必要條件(p

q,q?p)

p是q的必要不充分條件(p?q,q

p)

p是q的不充分也不必要條件(p?q,q?p)

p是q的充分條件(p

q)

p是q的必要條件(q

p)典型例題例3.

求證:△ABC

是等邊三角形的充要條件是

a2+b2+c2=ab+ac+bc,這里a,b,c

是△ABC

的三條邊.證明:(1)如果△ABC是等邊三角形,則a=b=c,得a2+b2+c2=ab+ac+bc

成立,即必要成立.(2)由a2+b2+c2=ab+ac+bc

得,2(a2+b2+c2)=2ab+2ac+2bc,得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,

a=b=c,充分成立.∴“a2+b2+c2=ab+ac+bc”

是“△ABC

是等邊三角形”的充要條件.課堂達標1.

下面四個條件中,使a>b

成立的充分而不必要條件是()(A)a2>b2(B)a3>b3(C)a>b+1(D)a>b-1C2.設a,b

都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是()(A)a=-b(B)a//b(C)a=2b(D)a//b

且|a|=|b|C課堂達標3.

求證:|2x-3|<1是x2-3x-4<0的充分不必要條件.證明:(1)由|2x-3|<1平方后整理得x2-3x+2<0,

x2-3x+2-6<-6<0,得|2x-3|<1

x2-3x-4<0,(2