浙江杭州拱墅區(qū)錦繡育才2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

浙江杭州拱墅區(qū)錦繡育才2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和15個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A．5個 B．15個 C．20個 D．35個2．等于（）A． B．2 C．3 D．3．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線于點Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）A． B．C． D．4．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為﹣1，則（）A．a(chǎn)+b+c=0B．a(chǎn)﹣b+c=0C．﹣a﹣b+c=0D．﹣a+b+c=05．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情況（）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．50° C．65° D．100°7．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購買一張福利彩票中獎了D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零8．在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此可估計盒中紅球的個數(shù)約為（）A．3 B．6 C．7 D．149．把Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍得到Rt△A′B′C′，對應(yīng)銳角A，A′的正弦值的關(guān)系為()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能確定10．若將拋物線y＝2（x+4）2﹣1平移后其頂點落y在軸上，則下面平移正確的是（）A．向左平移4個單位 B．向右平移4個單位C．向上平移1個單位 D．向下平移1個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．在直徑為4cm的⊙O中，長度為的弦BC所對的圓周角的度數(shù)為____________.12．如圖，豎直放置的一個鋁合金窗框由矩形和弧形兩部分組成，AB=m，AD=2m，弧CD所對的圓心角為∠COD=120°．現(xiàn)將窗框繞點B順時針旋轉(zhuǎn)橫放在水平的地面上，這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為__m．13．如圖，ΔABP是由ΔACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若∠BAP＝60°，則在這一旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是____________，旋轉(zhuǎn)角度為____________.14．如果，那么_____．15．如圖，在中，，且把分成面積相等的兩部分．若，則的長為________．16．如圖所示，在中，，垂直平分，交于點，垂足為點，，，則等于___________．17．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值是：______．18．在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：則這組數(shù)據(jù)的極差為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y。(1)計算由x、y確定的點(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率；(2)小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由.若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則.20．（6分）當(dāng)時，求的值．21．（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點.（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點是線段上的一點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點落在點處，連結(jié)，求的面積，并直接寫出點的坐標(biāo).22．（8分）如圖，P是平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)一點，過點P作PA⊥x軸于點A，以AP為斜邊在右側(cè)作等腰Rt△APQ，已知直角頂點Q的縱坐標(biāo)為﹣2，連結(jié)OQ交AP于B，BQ＝2OB．（1）求點P的坐標(biāo)；（2）連結(jié)OP，求△OPQ的面積與△OAQ的面積之比．23．（8分）如圖，中，，點是延長線上一點，平面上一點，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:24．（8分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)．每個生態(tài)園的面積為平方米，求每個生態(tài)園的邊長；每個生態(tài)園的面積_(填“能”或“不能”）達(dá)到平方米．(直接填答案）25．（10分）如圖1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且BF＝FC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作?DEFG．（1）連接DF，求DF的長度；（2）求?DEFG周長的最小值；（3）當(dāng)?DEFG為正方形時（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點P、Q，求BP：QG的值．26．（10分）如圖，是的角平分線，延長到，使.（1）求證：.（2）若，，，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】解：設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意得：=0.75，解得：x=5，經(jīng)檢驗：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5個．故選A．【題目點撥】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．2、A【分析】先計算60度角的正弦值，再計算加減即可.【題目詳解】故選A.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】因為點P運動軌跡是折線，故分兩種情況討論：當(dāng)點P在A—D之間或當(dāng)點P在D—C之間，分別計算其面積，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)解題即可．【題目詳解】分兩種情況討論：當(dāng)點Q在A—D之間運動時，，圖象為開口向上的拋物線；當(dāng)點Q在D—C之間運動時，如圖Q1，P1位置，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象為開口向下的拋物線，故選:B．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】直接把x＝?1代入方程就可以確定a，b，c的關(guān)系．【題目詳解】∵x＝?1是方程的解，∴把x＝?1代入方程有：a?b＋c＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以確定a，b，c的值．5、B【題目詳解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.【題目點撥】一元二次方程根的情況：（1）b2－4ac＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b2－4ac=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）b2－4ac＜0，方程沒有實數(shù)根.注：若方程有實數(shù)根，那么b2－4ac≥0.6、D【解題分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【題目詳解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故選D．【題目點撥】考查了圓周角定理的運用．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．7、D【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機(jī)事件的定義可知，選項A，B，C為隨機(jī)事件，選項D是必然事件，故選D．【題目點撥】本題考查必然事件和隨機(jī)事件的定義．8、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，【題目詳解】解：根據(jù)題意列出方程，解得：x=6，故選B.考點：利用頻率估計概率．9、B【解題分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠A=∠A′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．【題目詳解】解：由Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選：B．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出∠A=∠A′是解題關(guān)鍵．10、B【分析】拋物線y＝2（x+4）2﹣1的頂點坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則原拋物線向右平移4個單位即可．【題目詳解】依題意可知，原拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（0，t）（t為常數(shù)），則原拋物線向右平移4個單位即可．故選：B．【題目點撥】此題考察拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)規(guī)律“自變量左加右減，函數(shù)值上加下減”得到答案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°或120°【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點在優(yōu)弧CDB上或E點在劣弧BC上時，根據(jù)三角函數(shù)可求出∠OCF的大小，進(jìn)而求出∠BOC的大小，再由圓周角定理可求出∠D、∠E大小，進(jìn)而得到弦BC所對的圓周角．【題目詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為∠D或∠E，如下圖所示，作OF⊥BC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點，∴CF=BF=BC=，又直徑為4cm，∴OC=2cm，在Rt△AOC中，cos∠OCF=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=60°，又圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，∴∠E=120°，則弦BC所對的圓周角為60°或120°．故答案為：60°或120°．【題目點撥】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．12、（）【分析】連接OB，過O作OH⊥BC于H，過O作ON⊥CD于N，根據(jù)已知條件求出OC和OB的長即可．【題目詳解】連接OB，過O作OH⊥BC于H，過O作ON⊥CD于N，∵∠COD=120°，CO=DO，∴∠OCD=∠ODC=30°，∵ON⊥CO，∴CN=DN=CD=AB=m，∴ON=CN=m，OC=1m，∵ON⊥BC，∴四邊形OHCN是矩形，∴CH=ON=m，OH=CN=m，∴BH=BC-CH=m，∴OB==m，∴在這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為（+1）m，故答案為：（+1）．【題目點撥】本題考查了垂徑定理，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，掌握知識點是解題關(guān)鍵．13、，【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出∠DAP=∠CAB=90°，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【題目詳解】解：∵△ABP是由△ACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴△ABP≌△ACD，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的.故答案為：A，90°【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應(yīng)角，對應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.14、2【解題分析】∵,∴x=,∴=.15、【分析】由平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，可知△ADE與△ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可求出AB的長，則DB的長可求出．【題目詳解】∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分

∴S△ADE=S四邊形DBCE

∴

∴∵AD=4，

∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4

故答案為：4-4【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方的逆用等．16、3cm【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，求出，求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】∵在△ABC中，∵垂直平分，故答案為：3cm．【題目點撥】本題考查了三角形的邊長問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先將所求式子化成，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【題目詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關(guān)鍵．18、1【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．極差＝最大值?最小值，根據(jù)極差的定義即可解答．【題目詳解】解：由題意可知，極差為28?12＝1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了極差的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)13；(2)不公平，規(guī)則見解析【解題分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，再得出得點（x，y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案；

（2）首先分別求得x、y滿足xy>6則小明勝，x、y滿足xy<6則小紅勝的概率，比較概率大小，即可得這個游戲是否公平；公平的游戲規(guī)則：只要概率相等即可．【題目詳解】(1)畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=?x+5的圖象上的有4種：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，∴點(x,y)在函數(shù)y=?x+5的圖象上的概率為：412(3)這個游戲不公平.理由：∵x、y滿足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4種情況,x、y滿足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6種情況.∴P(小明勝)=412=13,P(∴這個游戲不公平。公平的游戲規(guī)則為：若x、y滿足xy≥6則小明勝，若x、y滿足xy<6則小紅勝.【題目點撥】考查游戲公平性，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，列表法與樹狀圖法，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.20、【分析】先對分式進(jìn)行化簡，然后代值計算．【題目詳解】原式=將代入得故答案為：【題目點撥】本題考查分式的化簡，注意先化簡過程中，可以適當(dāng)使用乘法公式，從而簡化計算．21、（1）；（2）；（3），.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）過點、分別做軸于點，軸于點，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出PM的長，即點P的縱坐標(biāo)，代入直線解析式，從而求解；（3）過點作交的延長線于點，若求的面積，求出CH的長即可，根據(jù)旋轉(zhuǎn)120°，得∠CAH=60°，解直角三角形AHC即可得出CH長，從而求解，【題目詳解】解：(1)）∵A（2，0），，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴直線AB的解析式為．（2）如圖1，過點、分別做軸于點，軸于點，即PM∥BN.∵，∴AP：AB=2:3，∴=∴將代入解析式可得，∴（3）①如圖2，過點作交的延長線于點.∵中，由勾股定理得：AP=，在中，，∴∴；②過點H作FE∥x軸，過點C作CE⊥FE于點E，交x軸于點G，過點A作AF⊥FE于點F，Rt△ACH中，AH=，∵PM∥AF，AM∥HF，根據(jù)直角相等、兩直線平行，同位角相等易證△APM∽△HAF，AP=2，AM=4，PM=2，∴，即，解得：AF=，HF=3，∵∠AHF+∠CHE=∠AHF+∠FAH=90°，∴∠CHE=∠FAH，∵∠HEC=∠AFH=90°，∴△HEC∽△AFH，方法同上得：CE=3，HE=，由四邊形AFEG是矩形，得AF=GE=，AG=FH+HE，∴OG=OA+FH+HE=2+3+=5+，CG=CE-EG=3-，即點.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法等，解題關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，難度稍大．22、（1）點P的坐標(biāo)（1，﹣4）；（2）△OPQ的面積與△OAQ的面積之比為1．【分析】（1）過Q作QC⊥x軸于C，先求得AC＝QC＝2、AQ＝2、AP＝4，然后再由AB∥CQ，運營平行線等分線段定理求得OA的長，最后結(jié)合AP=4即可解答；（2）先說明△OAB∽△OCQ，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AB和PB的長，然后再求出△OPQ和△OAQ的面積，最后作比即可．【題目詳解】解：（1）過Q作QC⊥x軸于C，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，∴AC＝QC＝2，AQ＝2，AP＝4，∵AB∥CQ，∴，∴OA＝AC＝1，∴點P的坐標(biāo)（1，﹣4）；（2）∵AB∥CQ，∴△OAB∽△OCQ，∴，∴AB＝CQ＝，∴PB＝，∴S△OAQ＝OA?CQ＝×1×2＝1，S△OPQ＝PB?OA+PB?AC＝1，∴△OPQ的面積與△OAQ的面積之比＝1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線等分線段定理以及三角形的面積，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證得∠A=∠BCE，再利用角的和差關(guān)系及外角性質(zhì)可證得∠ABC=∠DCE，從而得到結(jié)果；（2）根據(jù)∠ABC=∠DBE可證得∠ABD=∠CBE，再結(jié)合（1）利用ASA可證明與全等，從而得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1），，又平分，，，又，，；（2）由（1）知，，，即，在與中，，≌（ASA），．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．24、（1）每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米；理由見詳解（2）不能，理由見詳解．【分析】（1）設(shè)每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，根據(jù)題意可知圍欄總長33m，所圍成的圖形是矩形，可得平行于墻的邊長為米，由此可得方程為，解方程即可．（2）由（1）可知生態(tài)園的面積為：，把每個生態(tài)園的面積為108平方米代入解析式，然后根據(jù)根的判別式來得出答案．【題目詳解】（1）解：設(shè)每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，根據(jù)題意得：整理，得：，解得：、（不合題意，舍去），當(dāng)時，，．答：每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米．（2）由（1）及題意可知：整理得：原方程無實數(shù)根每個生態(tài)園的面積不能達(dá)到108平方米．故答案為：不能．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是通過題意設(shè)出未知數(shù)得到平行于墻的邊長，要注意每個生態(tài)園開有1.5m的門，然后根據(jù)題意列出一元二次方程即可；在解第二問時要注意利用一元二次方程根的判別式來分析．25、（1）；（2）6；（3）或．【分析】（1）平行四邊形DEFG對角線DF的長就是Rt△DCF的斜邊的長，由勾股定理求解；（2）平行四邊形DEFG周長的最小值就是求鄰邊2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB為對稱軸，作點F的對稱點M，連接DM交AB于點N，點E與N點重合時即DE+EF＝DM時有最小值，在Rt△DMC中由勾股定理求DM的長；（3）平行四邊形DEFG為矩形時有兩種情況，一是一般矩形，二是正方形，分類用全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)和勾股定理求解．【題目詳解】解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∵BF＝FC，AD＝2；∴FC＝1，∵AB＝3；∴DC＝3，在Rt△DCF中，由勾股定理得，∴DF＝＝＝；（2）如圖2所示：作點F關(guān)直線AB的對稱點M，連接DM交AB于點N，連接NF，ME，點E在AB上是一個動點，①當(dāng)點E不與點N重合時點M、E、D可構(gòu)成一個三角形，∴ME+DE＞MD，②當(dāng)點E與點N重合時點M、E（N）、D在同一條直線上，∴ME+DE＝MD由①和②DE+EF的值最小時就是點E與點N重合時，∵M(jìn)B＝BF，∴MB＝1，∴MC＝3，又∵DC＝3，∴△MCD是等腰直角三角形，∴MD＝＝＝3，∴NF+DN＝MD＝3，∴l(xiāng)平行四邊形DEFG＝2（NF+DF）＝6；（3）設(shè)AE＝x，則BE＝3﹣x，∵平行四邊形DEFG為矩形，∴∠DEF＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠AED＝∠BFE，又∵∠A＝∠EBF＝90°，∴△DAE∽△EBF，∴＝，∴＝，解得：x