2024屆山東省德州市陵城區(qū)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆山東省德州市陵城區(qū)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．2．如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點(diǎn)E．若的半徑為5，且，則DE的長(zhǎng)度為（）A．5 B．6 C． D．3．下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝14．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm25．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓C．平分弦的直徑垂直于弦 D．每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓6．如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不確定8．不透明袋子中有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球是紅球的概率是（）A． B． C． D．9．用配方法解方程時(shí)，可將方程變形為（）A． B． C． D．10．如圖，是的外接圓，是直徑．若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知,一個(gè)小球由地面沿著坡度的坡面向上前進(jìn)10cm,則此時(shí)小球距離地面的高度為______cm．12．將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為________13．如圖，坡角為30°的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為___________________14．如圖，在△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)是．15．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D．與BC相交于點(diǎn)E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面積為15，若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PD+PE的最小值是_____．16．若二次函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_______．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連結(jié)OC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，∠C＝30°，則∠ABD的度數(shù)是_____°．18．將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是_____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測(cè)試成績(jī)（成績(jī)都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列各題．（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；（2）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少；（3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽，求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率．20．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．（1）△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C時(shí)，的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，二次函數(shù)(a0)與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，P為拋物線的頂點(diǎn)，連接AB，已知OA：OC=1:3.（1）求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作BD∥x軸交拋物線于D，過點(diǎn)P作PE∥AB交x軸于E，連接DE，①求E坐標(biāo)；②若tan∠BPM=，求拋物線的解析式．22．（8分）已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為2cm/s．如果動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B出發(fā)，當(dāng)P或Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？23．（8分）如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)．延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，請(qǐng)直接寫出平行四邊形的周長(zhǎng)．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，，經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，的面積為1．(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求的最小值．25．（10分）如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出四邊形關(guān)于原點(diǎn).對(duì)稱的四邊形．26．（10分）已知中，，，、分別是、的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到，連接、，如圖1（1）求證，（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，設(shè)與，，交于點(diǎn)，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進(jìn)而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論．【題目詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】連接OE，OF，OG，根據(jù)切線性質(zhì)證四邊形ABCD為正方形，根據(jù)正方形性質(zhì)和切線長(zhǎng)性質(zhì)可得DE=DF.【題目詳解】連接OE，OF，OG，

∵AB，AD，DE都與圓O相切，

∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=11，∠A=90°，

∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，

∵OF=OG=5，

∴四邊形AFOG為正方形，

則DE=DF=11-5=6，

故選：B【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：切線和切線長(zhǎng)定理.作輔助線，利用切線長(zhǎng)性質(zhì)求解是關(guān)鍵.3、C【解題分析】反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．【題目詳解】解：A、當(dāng)k=0時(shí)，該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原函數(shù)變形得到y(tǒng)=-，符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、只有一個(gè)變量，它不是函數(shù)關(guān)系式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．4、B【解題分析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長(zhǎng)6πcm∴圓錐的側(cè)面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．5、D【分析】根據(jù)圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤B、不在同一直線上的三點(diǎn)一定可以作圓，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤D、每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓，此項(xiàng)說法正確故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關(guān)概念和定理是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC∽△A′B′C′，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．7、B【分析】菱形的對(duì)角線互相垂直，連接個(gè)邊中點(diǎn)可得到四邊形的特征．【題目詳解】解：是矩形．

證明：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵E，F(xiàn)，G，H是中點(diǎn)，

∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，

∴EF⊥FG，

同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，

∴四邊形EFGH是矩形．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理．8、A【解題分析】根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)以及球的總個(gè)數(shù)，直接利用概率公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)楣灿袀€(gè)球，紅球有個(gè)，所以，取出紅球的概率為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，正確把握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè),左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配方即可.【題目詳解】解：故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【題目詳解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線段長(zhǎng)．【題目詳解】如圖，由題意得，，設(shè)由勾股定理得，，即，解得則故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達(dá)式.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的知識(shí)，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、m【分析】根據(jù)余弦的定義計(jì)算，得到答案．【題目詳解】在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝，故答案為：m．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握三角函數(shù)的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14、15°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAB'的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=35°，求得∠B′AC的度數(shù)即可．【題目詳解】∵將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°得到，∴，又∵，∴，故答案為：15°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．15、．【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，求得B和E的坐標(biāo)，然后E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時(shí)，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，利用勾股定理即可求得E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時(shí)，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最?。绢}目詳解】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵BD＝3，AD＝6，∴AB＝9，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，b），∴D（6，b），∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴6b＝k，∴E（9，b），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9b﹣k﹣k﹣?3?（b﹣b）＝15，∴9b﹣6b﹣b＝15，解得：b＝6，∴D（6，6），E（9，4），作E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時(shí)，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，∵AB＝9，BE′＝6+4＝10，∴DE′＝＝，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本題屬于中等題型．16、1【分析】二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得．【題目詳解】解：中，，，，，解得：.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．17、30°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，結(jié)合∠C=30°可求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B=∠BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【題目詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝AOC＝30°，故答案為：30°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)．18、【解題分析】∵等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴陰影部分的面積=×5×tan30°×5=．三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析（2）54%（3）【解題分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得分的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖；（2）用成績(jī)大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；（3）列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【題目詳解】（1）70到80分的人數(shù)為人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是；（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為、，另外兩名學(xué)生為：、，則所有的可能性為：、、、、、，所以小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）依據(jù)△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；（2）依據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式，即可得到弧BB1的長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）弧BB1的長(zhǎng)為：＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，以及弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式．21、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2）①E（-，0）；②原函數(shù)解析式為：．【分析】(1)由二次函數(shù)的解析式可求出對(duì)稱軸為x=1，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,所以設(shè)A（-m，0），C（3m，0），結(jié)合對(duì)稱軸即可求出結(jié)果；(2)①過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，連接PE，DE，先證明△ABO△EPM得到，找出OE=，再根據(jù)A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的長(zhǎng)，則坐標(biāo)即可找到；②設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；根據(jù)點(diǎn)P（1，c-a），BN‖AC，PM⊥x軸表示出PN=-a，再由tan∠BPM=求出a，結(jié)合（1）知道c，即可知道函數(shù)解析式．【題目詳解】（1）∵二次函數(shù)為：(a<0)，∴對(duì)稱軸為，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，則M（1，0），M為AC中點(diǎn)，又OA：OC=1：3，設(shè)A（-m，0），C（3m，0），∴，解得：m=1，∴A（-1，0），C（3，0），（2）①做圖如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO△EPM，∴，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），∴，∴OE=，將A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴，∴E（-，0）；②設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；∵(a<0)，∴x=1時(shí)，y=c-a，即點(diǎn)P（1，c-a），∵BN‖AC，PM⊥x軸∴NM=BO=c，BN=OM=1，∴PN=-a，∵tan∠BPM=，∴tan∠BPM=，∴PN=，即a=-，由（1）知c=-3a，∴c=；∴原函數(shù)解析式為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．22、2.4秒或秒【分析】設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別解方程即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，即，解得：t＝2.4；②當(dāng)時(shí)，即，解得：t＝；綜上所述：2.4秒或秒時(shí)，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）因?yàn)椋?，利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明；（2）利用矩形的性質(zhì)得出,進(jìn)而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周長(zhǎng)【題目詳解】（1）∵是矩形∴∴四邊形是平行四邊形；（2）∵是矩形∴∵四邊形是平行四邊形∴平行四邊形的周長(zhǎng)為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、(1)；；(2)的面積最大值是，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)的最小值是2.【分析】(1)先寫出平移后的拋物線解析式，再把點(diǎn)代入可求得的值，由的面積為1可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出橫坐標(biāo)，由、的坐標(biāo)可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)作軸交于，如圖，利用三角形面積公式，由構(gòu)建關(guān)于E點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；(2)作關(guān)于軸的對(duì)稱