全等三角形-探究題-各種題型非常全

..探究題講練類型1．如下圖的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=〔〕A．330°B．315°C．310°D．320°2．如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是〔〕A．50B．62C．65D．683.如圖，在平面直角坐標系中,將直角三角形的直角頂點放在點P(4,4)處,兩直角邊與坐標軸交于點A和點B?！?〕求OA+OB的值；〔2〕將直角三角形繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊與坐標軸交于點A和點B，求OA-OB的值；類型2.線段間的數(shù)量關(guān)系根底練習1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

〔1〕當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

〔2〕當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；

〔3〕當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．

2.將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．

〔1〕求證：AF+EF=DE；

〔2〕假設(shè)將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在〔1〕中猜測的結(jié)論是否仍然成立；

〔3〕假設(shè)將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為〔1〕中猜測的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，寫出證明過程；假設(shè)不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

3.如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．

〔1〕在圖1中，請你通過觀察、測量，猜測并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

〔2〕將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ．猜測并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜測；

〔3〕將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ．你認為〔2〕中所猜測的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？假設(shè)成立，給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由．例1.四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC〔或它們的延長線〕于E，F(xiàn)．

〔1〕當∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE=CF時〔如圖1〕，易證AE+CF=EF；

〔2〕當∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜測，不需證明．

：例2.四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．將一塊足夠大的三角尺MNB的30°角頂點與四邊形頂點B重合，當三角尺的30°角〔∠MBN〕繞著點B旋轉(zhuǎn)時，它的兩邊分別交邊AD，DC所在直線于E，F(xiàn)．

〔1〕當∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE=CF時〔如題圖1〕，請直接寫出AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系．

〔2〕當∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時〔如題圖2〕，〔1〕中的結(jié)論是否仍成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜測，并說明理由．

〔3〕當∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時〔如題圖3和題圖4〕，請分別直接寫出線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系．

例3.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥GF，交AB于點E，連接EG．

〔1〕求證：BG=CF；

〔2〕請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．練習.：△ABC中，D為BC中點，E為AB上一點，F(xiàn)為AC上一點，ED⊥DF，連接EF，求證：BE+FC＞EF．例4．CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．

〔1〕假設(shè)直線CD經(jīng)過∠BCA的部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖1，假設(shè)∠BCA=90°，∠α=90°，

那么BE______CF；EF__________|BE-AF|〔填"＞〞，"＜〞或"=〞〕；

②如圖2，假設(shè)0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件_________________，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立．

〔2〕如圖3，假設(shè)直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜測〔不要求證明〕．例5．如圖①、②、③中，點E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，DB交AE于P點．

〔1〕求圖①中，∠APD的度數(shù)______________；

〔2〕圖②中，∠APD的度數(shù)為______________，圖③中，∠APD的度數(shù)為________________；

〔3〕根據(jù)前面探索，你能否將此題推廣到一般的正n邊形情況？假設(shè)能，寫出推廣問題和結(jié)論；假設(shè)不能，請說明理由．

練習：1．〔1〕：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求證：①AC=BD；②∠APB=60度；

〔2〕如圖②，在△AOB和△COD中，假設(shè)OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，那么AC與BD間的等量關(guān)系式為______________；∠APB的大小為______________；

．2．〔1〕如圖1，圖2，圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點O．

①如圖1，求證：△ABE≌△ADC；

②探究：如圖1，∠BOC=___________；

如圖2，∠BOC=________________；如圖3，∠BOC=________________；

〔2〕如圖4，：AB，AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊，BE，CD的延長相交于點O．

①猜測：如圖4，∠BOC=360÷n〔用含n的式子表示〕；②根據(jù)圖4,證明你的猜測．

例6．如下圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，如圖①，然后將△ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖②，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到圖③，請解答以下問題：

〔1〕假設(shè)AB=AC，請?zhí)骄恳韵聰?shù)量關(guān)系：

①在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是____________；

②在圖③中，猜測AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測；例7．如圖，△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點．

〔1〕如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度相等