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文檔簡介
..探究題講練類型1.如下圖的4×4正方形網(wǎng)格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=〔〕A.330°B.315°C.310°D.320°2.如圖,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是〔〕A.50B.62C.65D.683.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P(4,4)處,兩直角邊與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B?!?〕求OA+OB的值;〔2〕將直角三角形繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),兩直角邊與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,求OA-OB的值;類型2.線段間的數(shù)量關(guān)系根底練習(xí)1.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
〔1〕當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
〔2〕當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=AD-BE;
〔3〕當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.
2.將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.
〔1〕求證:AF+EF=DE;
〔2〕假設(shè)將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在〔1〕中猜測的結(jié)論是否仍然成立;
〔3〕假設(shè)將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β,且60°<β<180°,其它條件不變,如圖③.你認(rèn)為〔1〕中猜測的結(jié)論還成立嗎?假設(shè)成立,寫出證明過程;假設(shè)不成立,請(qǐng)寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說明理由.
3.如圖1,△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的邊FP也在直線l,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.
〔1〕在圖1中,請(qǐng)你通過觀察、測量,猜測并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
〔2〕將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.猜測并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請(qǐng)證明你的猜測;
〔3〕將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí),EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.你認(rèn)為〔2〕中所猜測的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?假設(shè)成立,給出證明;假設(shè)不成立,請(qǐng)說明理由.例1.四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AD,DC〔或它們的延長線〕于E,F(xiàn).
〔1〕當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)〔如圖1〕,易證AE+CF=EF;
〔2〕當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?假設(shè)成立,請(qǐng)給予證明;假設(shè)不成立,線段AE,CF,EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜測,不需證明.
:例2.四邊形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°.將一塊足夠大的三角尺M(jìn)NB的30°角頂點(diǎn)與四邊形頂點(diǎn)B重合,當(dāng)三角尺的30°角〔∠MBN〕繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)時(shí),它的兩邊分別交邊AD,DC所在直線于E,F(xiàn).
〔1〕當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)〔如題圖1〕,請(qǐng)直接寫出AE,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系.
〔2〕當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)〔如題圖2〕,〔1〕中的結(jié)論是否仍成立?假設(shè)成立,請(qǐng)給予證明;假設(shè)不成立,線段AE,CF,EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜測,并說明理由.
〔3〕當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)〔如題圖3和題圖4〕,請(qǐng)分別直接寫出線段AE,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系.
例3.如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥GF,交AB于點(diǎn)E,連接EG.
〔1〕求證:BG=CF;
〔2〕請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.練習(xí).:△ABC中,D為BC中點(diǎn),E為AB上一點(diǎn),F(xiàn)為AC上一點(diǎn),ED⊥DF,連接EF,求證:BE+FC>EF.例4.CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E,F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α.
〔1〕假設(shè)直線CD經(jīng)過∠BCA的部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:
①如圖1,假設(shè)∠BCA=90°,∠α=90°,
那么BE______CF;EF__________|BE-AF|〔填">〞,"<〞或"=〞〕;
②如圖2,假設(shè)0°<∠BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件_________________,使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,并證明兩個(gè)結(jié)論成立.
〔2〕如圖3,假設(shè)直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請(qǐng)?zhí)岢鯡F,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜測〔不要求證明〕.例5.如圖①、②、③中,點(diǎn)E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn),且BE=CD,DB交AE于P點(diǎn).
〔1〕求圖①中,∠APD的度數(shù)______________;
〔2〕圖②中,∠APD的度數(shù)為______________,圖③中,∠APD的度數(shù)為________________;
〔3〕根據(jù)前面探索,你能否將此題推廣到一般的正n邊形情況?假設(shè)能,寫出推廣問題和結(jié)論;假設(shè)不能,請(qǐng)說明理由.
練習(xí):1.〔1〕:如圖①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°,求證:①AC=BD;②∠APB=60度;
〔2〕如圖②,在△AOB和△COD中,假設(shè)OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,那么AC與BD間的等量關(guān)系式為______________;∠APB的大小為______________;
.2.〔1〕如圖1,圖2,圖3,在△ABC中,分別以AB,AC為邊,向△ABC外作正三角形,正四邊形,正五邊形,BE,CD相交于點(diǎn)O.
①如圖1,求證:△ABE≌△ADC;
②探究:如圖1,∠BOC=___________;
如圖2,∠BOC=________________;如圖3,∠BOC=________________;
〔2〕如圖4,:AB,AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊;AC,AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊,BE,CD的延長相交于點(diǎn)O.
①猜測:如圖4,∠BOC=360÷n〔用含n的式子表示〕;②根據(jù)圖4,證明你的猜測.
例6.如下圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),DE∥BC,如圖①,然后將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到圖②,然后將BD、CE分別延長至M、N,使DM=BD,EN=CE,得到圖③,請(qǐng)解答以下問題:
〔1〕假設(shè)AB=AC,請(qǐng)?zhí)骄恳韵聰?shù)量關(guān)系:
①在圖②中,BD與CE的數(shù)量關(guān)系是____________;
②在圖③中,猜測AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜測;例7.如圖,△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
〔1〕如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等
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