第1章-123-第2課時直線與平面平行的性質(zhì)課件

第2課時直線與平面平行的性質(zhì)第1章

1.2.3直線與平面的位置關(guān)系第2課時直線與平面平行的性質(zhì)第1章1.2.3直線與平面學習目標1.理解直線與平面平行的性質(zhì)定理.2.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，并能應用定理證明一些簡單的問題.學習目標題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學問題導學思考1

知識點直線與平面平行的性質(zhì)定理如圖，直線l∥平面α，直線a?平面α，直線l與直線a一定平行嗎？為什么？答案不一定，因為還可能是異面直線.答案思考1知識點直線與平面平行的性質(zhì)定理如圖，直線l∥平面α思考2

如圖，直線a∥平面α，直線a?平面β，平面α∩平面β＝直線b，滿足以上條件的平面β有多少個？直線a，b有什么位置關(guān)系？答案無數(shù)個，a∥b.答案思考2如圖，直線a∥平面α，直線a?平面β，平面α∩平面β梳理

表示定理圖形文字符號

直線與平

面平行的

性質(zhì)定理

如果一條直線和一個

平面平行，經(jīng)過這條

直線的平面和這個平

面相交，那么這條直

線就和交線_____

?a∥b平行a∥α____________a?βα∩β＝b梳理表示圖形文字符號直線與平如果一條直線和一個平行題型探究題型探究命題角度1用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行例1

如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點O，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.類型一線面平行的性質(zhì)定理的應用證明命題角度1用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行類型一線面平行證明連結(jié)MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點.又∵M是PC的中點，∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.證明連結(jié)MO.∴O是AC的中點.(1)利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟①確定(或?qū)ふ?一條直線平行于一個平面.②確定(或?qū)ふ?過這條直線且與這個平面相交的平面.③確定交線.④由定理得出結(jié)論.(2)常用到中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)、成比例線段、平行轉(zhuǎn)移法、投影法等.具體應用時，應根據(jù)題目的具體條件而定.反思與感悟(1)利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟反思與感悟跟蹤訓練1

如圖，用平行于四面體ABCD的一組對棱AB，CD的平面截此四面體，求證：截面MNPQ是平行四邊形.證明跟蹤訓練1如圖，用平行于四面體ABCD的一組對棱AB，CD證明因為AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB?平面ABC，所以由線面平行的性質(zhì)定理，知AB∥MN.同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四邊形.證明因為AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN命題角度2用線面平行的性質(zhì)求線段比例2

如圖，已知E，F(xiàn)分別是菱形ABCD邊BC，CD的中點，EF與AC交于點O，點P在平面ABCD之外，M是線段PA上一動點，若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值.解答命題角度2用線面平行的性質(zhì)求線段比解答解如圖，連結(jié)BD交AC于點O1，連結(jié)OM，因為PC∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF＝OM，又AO1＝CO1，故PM∶MA＝1∶3.解如圖，連結(jié)BD交AC于點O1，連結(jié)OM，因為PC∥平面M破解此類題的關(guān)鍵：一是轉(zhuǎn)化，即把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；二是計算，把要求的線段長或線段比問題，轉(zhuǎn)化為同一個平面內(nèi)的線段長或線段比問題去求解，此時需認真運算，才能得出正確的結(jié)果.反思與感悟破解此類題的關(guān)鍵：一是轉(zhuǎn)化，即把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；二是跟蹤訓練2

如圖所示，棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為______.1答案解析跟蹤訓練2如圖所示，棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面BCC1解析連結(jié)BC1，設(shè)B1C∩BC1＝E，連結(jié)DE.由A1B∥平面B1CD可知，A1B∥DE.因為E為BC1的中點，所以D為A1C1的中點，所以A1D∶DC1的值為1.解析連結(jié)BC1，設(shè)B1C∩BC1＝E，連結(jié)DE.例3

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面.類型二線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化證明例3已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：證明過a作平面β，使它與平面α相交，交線為c.因為a∥α，a?β，α∩β＝c，所以a∥c，因為a∥b，所以b∥c，又因為c?α，b?α，所以b∥α.已知如圖，直線a、b，平面α，且a∥b，a∥α，a、b都在平面α外.求證

b∥α.證明過a作平面β，使它與平面α相交，交線為c.已知如圖，直線和平面的平行問題，常常轉(zhuǎn)化為直線和直線的平行問題，而直線和直線的平行問題也可以轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行問題，要作出命題的正確轉(zhuǎn)化，就必須熟記線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理.反思與感悟直線和平面的平行問題，常常轉(zhuǎn)化為直線和直線的平行問題，而直線跟蹤訓練3

如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E，H分別為棱A1B1，D1C1上的點，且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G，求證：FG∥平面ADD1A1.證明跟蹤訓練3如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E，證明因為EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH?平面BCC1B1，B1C1?平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1.又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，即FG∥A1D1.又FG?平面ADD1A1，A1D1?平面ADD1A1，所以FG∥平面ADD1A1.證明因為EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，當堂訓練當堂訓練1.已知a，b表示直線，α表示平面.下列命題中，正確的個數(shù)是____.①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α.答案23410解析解析①錯，直線a與b的關(guān)系可以是平行，也可以是相交或異面；②錯，a與b可能平行，也可能異面；③錯，直線a也可能在平面α內(nèi).51.已知a，b表示直線，α表示平面.下列命題中，正確的個數(shù)是2.直線a∥平面α，P∈α，過點P平行于a的直線_____.(填序號)①只有一條，不在平面α內(nèi)；②有無數(shù)條，不一定在α內(nèi)；③只有一條，且在平面α內(nèi)；④有無數(shù)條，一定在α內(nèi).答案23415③解析由線面平行的性質(zhì)定理知，過點P平行于a的直線只有一條，且在平面α內(nèi)，故填③.解析2.直線a∥平面α，P∈α，過點P平行于a的直線_____.3.一平面截空間四邊形的四邊得到四個交點，如果該空間四邊形只有一條對角線與這個截面平行，那么這四個交點圍成的四邊形是_____.答案2341梯形解析5解析如圖所示，AC∥平面EFGH，則EF∥HG.而對角線BD與平面EFGH不平行，所以EH與FG不平行.所以EFGH是梯形.3.一平面截空間四邊形的四邊得到四個交點，如果該空間四邊形只4.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上.若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度為_____.答案2341解析5解析∵EF∥平面AB1C，又平面ADC∩平面AB1C＝AC，EF?平面ADC，∴EF∥AC.4.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，點234155.如圖，AB是圓O的直徑

，點C是圓O上異于A，B的點，P為平面ABC外一點，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點.記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明.解答234155.如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，23415解直線l∥平面PAC.證明如下：因為E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點，所以EF∥AC.又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC.而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因為l