秦九韶算法（導(dǎo)學(xué)案）

秦九韶算法（導(dǎo)學(xué)案）教學(xué)目標(biāo)1.了解秦九韶算法的計(jì)算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計(jì)算次數(shù)提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)。2.在學(xué)習(xí)中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例的同時(shí)，進(jìn)一步體會算法的特點(diǎn)，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解秦九韶算法的思想。難點(diǎn)：用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法的步驟。教學(xué)過程一、復(fù)預(yù)導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的計(jì)算，下面我們計(jì)算一下多項(xiàng)式引例、當(dāng)時(shí)的值，并統(tǒng)計(jì)所做的計(jì)算的種類及計(jì)算次數(shù)。根據(jù)我們的計(jì)算統(tǒng)計(jì)可以得出我們共需要次乘法運(yùn)算，次加法運(yùn)算。我們把多項(xiàng)式變形為：再統(tǒng)計(jì)一下計(jì)算當(dāng)時(shí)的值時(shí)需要的計(jì)算次數(shù)，可以得出僅需次乘法和次加法運(yùn)算即可得出結(jié)果。顯然少了次乘法運(yùn)算。后一種算法就叫秦九韶算法。二、合作探究秦九韶計(jì)算多項(xiàng)式的方法首先計(jì)算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即，，，.例1、已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。探究一、（1）例1計(jì)算時(shí)需要多少次乘法計(jì)算？多少次加法計(jì)算？（2）在利用秦九韶算法計(jì)算n次多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)需要多少次乘法計(jì)算和多少次加法計(jì)算？探究二、利用秦九韶算法計(jì)算當(dāng)時(shí)的值，并統(tǒng)計(jì)需要多少次乘法計(jì)算和多少次加法計(jì)算？例2、設(shè)計(jì)利用秦九韶算法計(jì)算5次多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的程序框圖。課堂小結(jié)：三、達(dá)標(biāo)測評1、利用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時(shí)，在運(yùn)算中下列哪個(gè)值用不到（）A、164B、3767C、86652D、851692、利用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值，寫出詳細(xì)步驟。3、下圖的框圖是一古代數(shù)學(xué)家的一個(gè)算法的程序框圖，它輸出的結(jié)果s表示（）A、的值B、的值