高二數(shù)學圓錐曲線-蘇教版省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

圓錐曲線1/36一.平行射影2/36復習回顧點在直線上正射影線段在直線上正射影A′ANMNMABA′B′點在平面上正射影拓展延伸AA′圖形在平面上正射影3/36一個圓所在平面β與平面α平行時，該圓在α上正射影是什么圖形？當β與α不平行時，圓在α上正射影是什么圖形？假如β與α垂直，圓在α上正射影又是什么圖形？思索：4/36平行射影概念：直線與平面α相交------方向稱投影方向。點平行射影：過點A作平行于直線（稱投影線）必交α于一點A′,稱點A′為A沿方向在平面α上平行射影。5/36一個圖形上各點在平面α上平行射影所組成圖形，叫做這個圖形平行射影。正射影是平行射影特例。圖形平行射影：6/36思索：1.兩條相交直線平行射影是否還是相交直線？2.兩條平行直線平行射影是否還是平行直線？3.將一個放在桌面上玻璃杯中倒入半杯水，水面是一個圓；假如將玻璃杯傾斜一定角度呢？7/36ABCFPEQGHDEF>ADEF>PQ定義：平面上到兩個定點距離之和等于定長點軌跡叫做橢圓。8/36用一個平面去截一個圓柱，當平面與圓柱兩底面平行時，截面是一個圓；當平面與兩底面不平行時，截面是一個橢圓。9/36二.平面與圓柱面的截線10/36AEBDCFΦΘ拓展到空間APBDCDandlin雙球(丹迪林)定理1.圓柱形物體斜截口是橢圓.11/36APBC橢圓準線：，離心率：12/36三.平面與圓錐面的截線13/36底面為圓截痕為圓截面截面與圓錐高垂直時截痕為圓V(頂點)H圓錐高VH14/36截痕之一：橢圓

假如用一個平面去截一個正圓錐(兩邊能夠無限延伸),而且這個平面不經過圓錐頂點,會出現(xiàn)三種情況:15/36底面為圓正圓錐面截面截痕為橢圓截面與圓錐面高不垂直時截痕可能為一個橢圓正圓錐高V(頂點)H16/36截痕之二：拋物線17/36VH底為圓正圓錐面截面圓錐高VH截痕為拋物線截面與圓錐母線平行時其截面為拋物線圓錐母線18/36截痕之三：雙曲線19/36底面圓正圓錐面截痕為雙曲線截面截痕為雙曲線20/362、橢圓定義：平面內到兩定點F1、F2距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)點軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓焦點，兩焦點間距離叫做焦距．說明：若動點M到距離之和為2a，|F1F2|=2c則當a>c>0時，動點M軌跡是橢圓;當a=c>0時，動點M軌跡是線段F1F2；當0<a<c時，動點M無軌跡21/363、雙曲線定義：平面內與兩定點F1、F2距離差絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)點軌跡叫做雙曲線．這兩個定點F1、F2叫做雙曲線焦點，兩個焦點之間距離叫做焦距．說明：若動點M到兩定點距離之差絕對值為2a，|F1F2|=2c

當c>a>0時，動點M軌跡是雙曲線;當a=c>0時，動點M軌跡是兩條射線；當0<c<a時，動點M無軌跡22/36拋物線定義：平面內與一個定點F距離和一條定直線l

(F不在l上)距離相等點軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線焦點，定直線l叫做拋物線準線說明：(1)點F不能在直線l上，不然其軌跡是過點F且與l垂直直線(2)與橢圓、雙曲線不一樣，拋物線只有一個焦點和一條準線23/36圓錐曲線:

橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線24/36圖2-1-1用一個平面去截一個圓錐面，當平面經過圓錐面頂點時，可得到兩條相交直線；當平面與圓錐面軸垂直時，截線（平面與圓錐面交線）是一個圓．當改變截面與圓錐面軸相對位置時，觀察截線改變情況，并思索：●用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線含有哪些幾何特征？25/36圖2-1-2

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設圓錐面母線與軸所成角為

，截面與軸所成角為

．經過觀察能夠發(fā)覺，當

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<，0≤

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，

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時，我們能夠得到三種不一樣形狀曲線：26/36定理2在空中，取直線為軸，直線與相交于O點,夾角為，圍繞旋轉得到以O為頂點，為母線圓錐面。任取平面π,若它與軸交角為（當π與平行時，記=0），則27/36定理2在空中，取直線為軸，直線與相交于O點,夾角為，圍繞旋轉得到以O為頂點，為母線圓錐面。任取平面π,若它與軸交角為（當π與平行時，記=0），則(1)>,平面π與圓錐交線為橢圓;(2)=,平面π與圓錐交線為拋物線;(3)<,平面π與圓錐交線為雙曲線。28/36MQF2PO1O2VF1古希臘數(shù)學家Dandelin在圓錐截面兩側分別放置一球，使它們都與截面相切（切點分別為F1，F(xiàn)2），又分別與圓錐面?zhèn)让嫦嗲校▋汕蚺c側面公共點分別組成圓O1和圓O2）．過M點作圓錐面一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點，因為過球外一點作球切線長相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2＝MP+MQ

＝

PQ＝定值29/36如圖，兩個球都與圓錐面相切，切點軌跡分別是⊙O1和⊙O2；同時兩球分別與截面切于點F1、F2．設M是截線上任意一點，則MF1、MF2是由點M向兩個球所作切線長，又圓錐過點M母線與兩球分別切于P、Q兩點．|MF2－MF1|＝|MQ－MP|＝QP(常數(shù))30/36AMF＝MP＝MN

如圖，球與圓錐面相切，切點軌跡是⊙O，同時球與截面切于點F．設M是截線上任意一點，則MF是由點M向球所作切線長，又圓錐過點M母線與球切于點P．設⊙O所在平面為α，MH⊥α于H，截面與平面α交于l，HN⊥l于N，則MN⊥l．31/36

例2、曲線上點到兩個定點F1(-5,0)、F2(5,0)距離之差絕對值分別等于

①6②10③12