回歸直線方程名師優(yōu)質(zhì)課獲獎市賽課一等獎?wù)n件

【關(guān)鍵掃描】1．求回歸直線方程．(重點)2．準確了解變量相關(guān)關(guān)系．(易混點)2.3.1變量之間相關(guān)關(guān)系2.3

變量間相關(guān)關(guān)系2.3.2兩個變量線性相關(guān)第1頁小明,你數(shù)學(xué)成績不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學(xué)不好數(shù)學(xué),物理也是學(xué)不好?????...第2頁你認為老師說法對嗎?實際上,我們在考查數(shù)學(xué)成績對物理成績影響同時,還必須考慮到其它原因:興趣,努力程度假如單純從數(shù)學(xué)對物理影響來考慮,就是考慮這二者之間相關(guān)關(guān)系我們在生活中,碰到很多相關(guān)關(guān)系問題:物理成績數(shù)學(xué)成績學(xué)習(xí)興趣花費時間其它原因第3頁1.以下關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系是().A.位移與速度、時間關(guān)系 B.燒香次數(shù)與成績關(guān)系C.廣告費支出與銷售額關(guān)系D.物體加速度與力關(guān)系第4頁變量間相關(guān)關(guān)系在我們生活中廣泛存在:如:（1）糧食產(chǎn)量與施肥量之間關(guān)系（2）人體內(nèi)脂肪含量與年紀之間關(guān)系第5頁2、兩個變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系原因是受許多不確定隨機原因影響.1.變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系概念：

兩個變量之間關(guān)系可能是確定關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系。當(dāng)自變量取值一定時，因變量也確定，則為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一個非確定性關(guān)系。

第6頁怎樣研究這種變量間相關(guān)關(guān)系呢？經(jīng)過搜集大量數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計，對數(shù)據(jù)分析，找出其中規(guī)律，對其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷.第7頁知識探究（二）：散點圖【問題】在一次對人體脂肪含量和年紀關(guān)系研究中，研究人員取得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年紀對應(yīng)脂肪數(shù)據(jù)是這個年紀人群脂肪含量樣本平均數(shù).年紀23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年紀53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第8頁思索1：對某一個人來說，他體內(nèi)脂肪含量不一定隨年紀增加而增加或降低，不過假如把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定規(guī)律性.觀察上表中數(shù)據(jù)，大致上看，伴隨年紀增加，人體脂肪含量怎樣改變？年紀23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年紀53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第9頁思索2：為了確定年紀和人體脂肪含量之間更明確關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，經(jīng)過作圖能夠?qū)蓚€變量之間關(guān)系有一個直觀印象.以x軸表示年紀，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)圖形嗎？年紀23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年紀53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第10頁思索3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖含義嗎？在平面直角坐標(biāo)系中，表示含有相關(guān)關(guān)系兩個變量一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖.第11頁思索4：觀察散點圖大致趨勢，人年紀與人體脂肪含量含有什么相關(guān)關(guān)系？第12頁思索5：在上面散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角區(qū)域，對于兩個變量這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).普通地，假如兩個變量成正相關(guān)，那么這兩個變量改變趨勢怎樣？第13頁思索6：假如兩個變量成負相關(guān)，從整體上看這兩個變量改變趨勢怎樣？其散點圖有什么特點？一個變量隨另一個變量變大而變小，散點圖中點散布在從左上角到右下角區(qū)域.思索7：你能列舉一些生活中變量成正相關(guān)或負相關(guān)實例嗎?第14頁知識探究（一）：回歸直線思索1：一組樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中心，那么散點圖中樣本點中心怎樣確定？它一定是散點圖中點嗎？第15頁思索2：在各種各樣散點圖中，有些散點圖中點是雜亂分布，有些散點圖中點分布有一定規(guī)律性，年紀和人體脂肪含量樣本數(shù)據(jù)散點圖中點分布有什么特點？

這些點大致分布在一條直線附近.第16頁思索3：假如散點圖中點分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間含有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.對含有線性相關(guān)關(guān)系兩個變量，其回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心嗎？一定第17頁思索4：對一組含有線性相關(guān)關(guān)系樣本數(shù)據(jù)，你認為其回歸直線是一條還是幾條？一條第18頁思索5：在樣本數(shù)據(jù)散點圖中，能否用直尺準確畫出回歸直線？借助計算機怎樣畫出回歸直線？第19頁知識探究（二）：回歸方程

在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有對應(yīng)方程，回歸直線方程稱為回歸方程.對一組含有線性相關(guān)關(guān)系樣本數(shù)據(jù)，假如能夠求出它回歸方程，那么我們就能夠比較詳細、清楚地了解兩個相關(guān)變量內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，并依據(jù)回歸方程對總體進行預(yù)計.第20頁思索1：回歸直線與散點圖中各點位置應(yīng)含有怎樣關(guān)系？

整體上最靠近第21頁思索2：對于求回歸直線方程，你有哪些想法？第22頁(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)能夠用或，其中.思索3：對一組含有線性相關(guān)關(guān)系樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為能夠用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與回歸直線靠近程度？

第23頁思索4：為了從整體上反應(yīng)n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線靠近程度，你認為選取哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較適當(dāng)？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)第24頁思索5：依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)

時，總體偏差為最小，這么就得到了回歸方程，這種求回歸方程方法叫做最小二乘法.第25頁思索6：利用計算器或計算機可求得年紀和人體脂肪含量樣本數(shù)據(jù)回歸方程為，由此我們能夠依據(jù)一個人個年紀預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量百分比回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量百分比約為多少？20.9%第26頁題型一變量間相關(guān)關(guān)系判斷以下關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系是________．①正方體棱長與體積之間關(guān)系；②人身高與視力關(guān)系；③自由落體物體質(zhì)量與落地時間關(guān)系；④降雪量與交通事故發(fā)生率之間關(guān)系．[思緒探索]確定兩個變量是否相關(guān)系，若相關(guān)系，是確定，還是隨機，即可得到結(jié)果．【例1】第27頁解析

題號判斷原因分析①函數(shù)關(guān)系正方體棱長與體積關(guān)系為V＝a3，確定性關(guān)系②不是相關(guān)關(guān)系身高與視力無關(guān)，不含有函數(shù)關(guān)系，也不含有相關(guān)關(guān)系③不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系自由落體物體質(zhì)量與落地時間無關(guān)，不含有相關(guān)關(guān)系④相關(guān)關(guān)系降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高，不確定性關(guān)系答案④第28頁規(guī)律方法

(1)函數(shù)關(guān)系是一個確定性關(guān)系，如勻速直線運動中旅程s與時間t關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一個非確定性關(guān)系，如一塊農(nóng)田水稻產(chǎn)量與施肥量之間關(guān)系．(2)判斷兩個變量是否是相關(guān)關(guān)系關(guān)鍵是看這兩個變量之間是否含有不確定性．第29頁以下關(guān)系中，帶有隨機性相關(guān)關(guān)系是________．①正方形邊長與面積之間關(guān)系；②水稻產(chǎn)量與施肥量之間關(guān)系；③人一生身高與年紀之間關(guān)系；④某餐點熱飲銷售數(shù)量與氣溫關(guān)系．解析①正方形邊長與面積之間關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；②水稻產(chǎn)量與施肥量之間關(guān)系不是嚴格函數(shù)關(guān)系，不過含有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系；③人身高與年紀之間關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因為人年紀到達一定時期身高就不發(fā)生顯著改變了，因而他們不具備相關(guān)關(guān)系；④普通來說，氣溫越高，售出熱飲越少．所以填②④.答案②④【變式1】第30頁某地10戶家庭年收入和年飲食支出統(tǒng)計資料以下：題型二

求線性回歸方程【例2】年收入x(萬元)24466677810年飲食支出y(萬元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定家庭年收入和年飲食支出相關(guān)關(guān)系；(2)假如某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出．[思緒探索]畫出散點圖，判斷其線性相關(guān)性，求出回歸直線方程．第31頁解

(1)由題意知，年收入x為解釋變量，年飲食支出y為預(yù)報變量，作散點圖如圖所表示．從圖中能夠看出，樣本點呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比很好線性相關(guān)關(guān)系，所以能夠用回歸直線方程刻畫它們之間關(guān)系．第32頁第33頁第34頁一個車間為了要求工時定額，需要確定加工零件所花費時間，為此進行了10次試驗，搜集數(shù)據(jù)以下：【變式2】零件數(shù)x(個)102030405060708090100加工時間y(分)626875818995102108115122(1)畫出散點圖．(2)求加工時間y關(guān)于零件數(shù)x回歸直線方程．第35頁解(1)畫出散點圖如圖．第36頁由圖可知y與x是線性相關(guān)．(2)列表、計算：序號12345678910∑x102030405060708090100550y626875818995102108115122917xy6201360225032404450570071408640103501220055950x21004009001600250036004900640081001000038500第37頁第38頁下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中統(tǒng)計產(chǎn)量x(噸)與對應(yīng)生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準煤)幾組對照數(shù)據(jù)．題型三

求回歸直線方程并對總體進行預(yù)計【例3】x3456y2.5344.5第39頁[規(guī)范解答](1)散點圖如圖所表示：第40頁第41頁(3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤y＝0.7×100＋0.35＝70.35(噸)，∴90－70.35＝19.65，∴降低19.65噸標(biāo)準煤． (12分)第42頁第43頁假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出維修費用y(萬元)，有以下統(tǒng)計資料：【變式3】使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0第44頁解

(1)先把數(shù)據(jù)列成表．序號12345

xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690第45頁第46頁數(shù)形結(jié)合是將抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來思索，也就是將抽象思維與形象思維有機地結(jié)合起來處理問題一個方法，它能使抽象問題詳細化，復(fù)雜問題簡單化．本章數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用是利用散點圖判斷相關(guān)關(guān)系．方法技巧