第二章-計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專題名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第2章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)方法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)方法本章主要內(nèi)容第1頁2．1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信號(hào)變換

一、連續(xù)信號(hào)采樣

圖1采樣過程采樣:用連續(xù)信號(hào)在離散時(shí)間瞬時(shí)值序列代替原來連續(xù)信號(hào)過程第2頁

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，采樣信號(hào)是一數(shù)字序列，可分解成一系列單脈沖之和。式中，為時(shí)刻單脈沖，脈沖幅值為時(shí)刻單脈沖，脈沖幅值；……；為時(shí)刻單脈沖，脈沖幅值則：只有在時(shí)刻，才有，而在全部時(shí)刻，都有。

用函數(shù)第3頁量化過程

圖3量化過程所謂量化，就是采取一組數(shù)碼（如二進(jìn)制碼）來迫近離散模擬信號(hào)幅值，將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)。經(jīng)量化使采樣信號(hào)成為數(shù)字信號(hào),該過程稱為量化過程。

第4頁為確保采樣信號(hào)頻譜是連續(xù)信號(hào)頻譜無重合重復(fù)（沿頻率軸方向），方便采樣信號(hào)能反應(yīng)連續(xù)信號(hào)改變規(guī)律，采樣頻率最少應(yīng)是頻譜最高頻率兩倍，即

采樣定理奠定了選擇采樣頻率理論基礎(chǔ)，但對(duì)于連續(xù)對(duì)象離散控制，不易確定連續(xù)信號(hào)最高頻率。所以，采樣定理給出了選擇頻率準(zhǔn)則，在實(shí)際應(yīng)用中還要依據(jù)系統(tǒng)實(shí)際情況綜合考慮。采樣定理第5頁二、采樣信號(hào)復(fù)現(xiàn)和采樣保持器

保持器

保持器是一個(gè)基于時(shí)域外推原理、把采樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)采樣點(diǎn)之間插值元件。零階保持器

。

零階保持器采取恒值外推原理，把每個(gè)采樣值一直保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻,從而把采樣信號(hào)變成了階梯連續(xù)信號(hào)。圖5零階保持器功效第6頁2．2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述1.Z變換

對(duì)上式取拉氏變換：令：則：第7頁零初始條件下，系統(tǒng)或步驟輸出采樣函數(shù)z變換和輸入采樣函數(shù)z變換之比。為了應(yīng)用脈沖傳遞函數(shù)概念，通?？稍谳敵龆颂撛O(shè)一采樣開關(guān)，對(duì)輸出連續(xù)時(shí)間信號(hào)做假想采樣，來取得輸出信號(hào)采樣信號(hào)。

2.脈沖傳遞函數(shù)第8頁假如已知和，則在零初始條件下，線性定常離散系統(tǒng)輸出采樣信號(hào)為第9頁3.差分方程——計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)差分方程圖6連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)

（a）連續(xù)系統(tǒng)（b）離散系統(tǒng))(sF)(tr)(ty)(sF)(kr)(kyTT第10頁脈沖傳遞函數(shù)與差分方程相互轉(zhuǎn)換

，若已知n階離散系統(tǒng)差分方程是在零初始條件下，進(jìn)行Z變換得脈沖傳遞函數(shù)為第11頁2.3S平面到Z平面之間映射關(guān)系s平面虛軸映射為z平面單位圓，左半平面映射在z平面單位圓內(nèi)1.s平面與z平面映射關(guān)系：第12頁二、極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)關(guān)系1．極點(diǎn)位于實(shí)軸第13頁2.復(fù)極點(diǎn)位置與系統(tǒng)響應(yīng)之間關(guān)系第14頁Z平面極點(diǎn)位置趨勢(shì)極點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，脈沖響應(yīng)收斂速度越快極點(diǎn)從右向左移動(dòng)，脈沖響應(yīng)振蕩頻率增加已知離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)零、極點(diǎn)在平面中分布情況，分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征第15頁2．4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)方法

第16頁一、連續(xù)域-離散化設(shè)計(jì)步驟

第1步：設(shè)計(jì)模擬控制器——D(s)第2步：選擇適當(dāng)采樣周期T第3步：選擇適當(dāng)離散化方法，將D(s)離散化，取得數(shù)字控制器D(z)，使二者性能盡可能等效。第4步：檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標(biāo)要求，進(jìn)行下一步；不然，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。改進(jìn)設(shè)計(jì)路徑有：①選擇更適當(dāng)離散化方法②提升采樣頻率③修正連續(xù)域設(shè)計(jì)，如增加穩(wěn)定裕度指標(biāo)等第5步：將D(z)變?yōu)椴罘址匠?，在?jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。第17頁依據(jù)香農(nóng)采樣定理，系統(tǒng)采樣頻率下限為fs=2fmax，此時(shí)系統(tǒng)可真實(shí)地恢復(fù)到原來連續(xù)信號(hào)。從執(zhí)行機(jī)構(gòu)特征要求來看，有時(shí)需要輸出信號(hào)保持一定寬度，采樣周期必須大于這一時(shí)間。從控制系統(tǒng)隨動(dòng)和抗干擾性能來看，要求采樣周期短些。從微機(jī)工作量和每個(gè)調(diào)整回路計(jì)算來看，普通要求采樣周期大些。從計(jì)算機(jī)精度看，過短采樣周期是不適當(dāng)。二、采樣周期選擇第18頁實(shí)際選擇采樣周期時(shí)，必須綜合考慮：—采取周期要比對(duì)象時(shí)間常數(shù)小得多，不然采樣信號(hào)無法反應(yīng)瞬變過程?！扇≈芷趹?yīng)遠(yuǎn)小于對(duì)象擾動(dòng)信號(hào)周期。—考慮執(zhí)行器響應(yīng)速度。—當(dāng)系統(tǒng)純滯后占主導(dǎo)地位時(shí)，應(yīng)按純滯后大小選取，盡可能使純滯后時(shí)間靠近或等于采取周期整數(shù)倍?！紤]對(duì)象所要求控制質(zhì)量，精度越高，采樣周期越短，以減小系統(tǒng)純滯后。第19頁常見被控量經(jīng)驗(yàn)采樣周期被測(cè)參數(shù)采樣周期說明流量1—5優(yōu)先選取1—2s壓力3—10優(yōu)先選取6—8s液位6—8優(yōu)先選取7s溫度15—20或純滯后時(shí)間，串級(jí)系統(tǒng)：副環(huán)T=1/4—1/5T主環(huán)成份15—20優(yōu)先選取18s第20頁三、模擬控制器離散化方法最慣用表征控制器特征主要指標(biāo)：零極點(diǎn)個(gè)數(shù)；系統(tǒng)頻帶；穩(wěn)態(tài)增益；相位及增益裕度；階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)形狀；頻率響應(yīng)特征。等效離散D(z)D(s)數(shù)值積分法一階向后差法一階向前差法雙線性變換法及修正雙線性變換法零極點(diǎn)匹配法保持器等價(jià)法z變換法(脈沖響應(yīng)不變法)離散化方法第21頁s與z之間變換關(guān)系向后差分(矩形積分)法1.一階向后差分法第22頁主要特征①

s平面與z平面映射關(guān)系當(dāng)

=0（s平面虛軸），s平面虛軸映射到z平面為該小圓圓周。當(dāng)>0（s右半平面），映射到z平面為上述小圓外部。當(dāng)<0（s左半平面），映射到z平面為上述小圓內(nèi)部。②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定③變換前后，穩(wěn)態(tài)增益不變。向后差分法映射關(guān)系因?yàn)檫@種變換映射關(guān)系畸變嚴(yán)重，變換精度較低。所以，工程應(yīng)用受到限制，用得較少。第23頁s與z之間變換關(guān)系梯形積分法2.雙線性變換法（突斯汀-Tustin變換法）第24頁主要特征①

s平面與z平面映射關(guān)系當(dāng)

=0（s平面虛軸)映射為z平面單位圓周。當(dāng)>0（s右半平面），映射到z平面單位圓外

。當(dāng)<0（s左半平面），映射到z平面單位圓內(nèi)

。②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定雙線性變換映射關(guān)系第25頁③頻率畸變：雙線性變換一對(duì)一映射，確保了離散頻率特征不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變。④變換前后，穩(wěn)態(tài)增益不變。

應(yīng)用①這種方法使用方便，且有一定精度和前述一些好特征，工程上應(yīng)用較為普遍。②這種方法主要缺點(diǎn)是高頻特征失真嚴(yán)重，主要用于低通步驟離散化，不宜用于高通步驟離散化。第26頁注意，這里零階保持器是假想，并沒有物理零階保持器。這種方法能夠確保連續(xù)與離散步驟階躍響應(yīng)相同，但要進(jìn)行z變換，一樣含有z變換法一系列缺點(diǎn)，所以應(yīng)用亦較少。3.帶零階保持器z變換法（階躍響應(yīng)不變法）

第27頁2．5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)方法

第28頁計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)步驟（直接設(shè)計(jì)）

第1步：求系統(tǒng)廣義脈沖傳遞函數(shù)，即對(duì)帶有零階保持器被控對(duì)象傳遞函數(shù)進(jìn)行變換。第2步