圓與圓的位置關(guān)系(復(fù)習(xí)課)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎?wù)n件

圓與圓位置關(guān)系（復(fù)習(xí)課）1/28一、知識關(guān)鍵點(diǎn)1.圓與圓位置關(guān)系2/283/28一、知識關(guān)鍵點(diǎn)1.圓與圓位置關(guān)系外離d>R+rRrd4/28一、知識關(guān)鍵點(diǎn)外離d>R+r外切d=R+rRdr1.圓與圓位置關(guān)系5/28一、知識關(guān)鍵點(diǎn)外離d>R+r外切d=R+r內(nèi)切d=R-r(R>r)1.圓與圓位置關(guān)系Rd6/28一、知識關(guān)鍵點(diǎn)外離d>R+r外切d=R+r內(nèi)切d=R-r(R>r)內(nèi)含d<R-r(R>r)1.圓與圓位置關(guān)系d7/28一、知識關(guān)鍵點(diǎn)外離d>R+r外切d=R+r相交R-r<d<R+r(R>r)內(nèi)切d=R-r(R>r)內(nèi)含d<R-r(R>r)1.圓與圓位置關(guān)系RdrRdrRdRdrRdr8/28評注：由圓與圓位置關(guān)系可經(jīng)過兩圓半徑及圓心距之間數(shù)量關(guān)系定量描述，反之亦可。9/28一、知識關(guān)鍵點(diǎn)3.假如兩圓有兩條外（或內(nèi)）公切線，那么這兩條外（或內(nèi)）公切線長相等，而且它們交點(diǎn)（或延長線交點(diǎn)）一定在連心線上。1.兩圓組成一個以連心線為對稱軸軸對稱圖形。2.相交兩圓連心線垂直平分兩圓公共弦。4.兩圓相切，連心線必過切點(diǎn)。公切線與連心線相互垂直。2.公切線與公共弦結(jié)論10/28二、基礎(chǔ)練習(xí)(1)兩圓內(nèi)切，圓心距為2，已知一圓半徑為5，則另一圓半徑為

。3或7以O(shè)為圓心，分別已5和3為半徑兩個圓(2)定圓O半徑為4，動圓P半徑為1。若圓P與圓O相切，點(diǎn)P軌跡是：OP11/28(3)半徑都是R兩等圓外切，則半徑為2R，且與這兩個等圓都相切圓共有

個。5二、基礎(chǔ)練習(xí)12/28如圖，⊙O1與⊙O2半徑分別為r與R，圓心距為d，外公切線AB2=

sinα=假如兩圓為等圓則有AB=

sinα=.BAαO1O2C(4)d2-(R-r)2(R-r)/dd01.當(dāng)兩圓內(nèi)含時，有外公切線嗎？為何？2.若兩圓大小一定，圓心距改變對AB和α有何影響？二、基礎(chǔ)練習(xí)13/28二、基礎(chǔ)練習(xí)d2-(R+r)2(R+r)/dd0如圖，圓O1與圓O2半徑分別為r與R，圓心距為d，外公切線AB2=

sinα=假如兩圓為等圓則有AB=

sinα=.(5)BAαO1O2Cα思索：當(dāng)兩圓相交、內(nèi)切或內(nèi)含時，有內(nèi)公切線嗎?為何？14/28二、基礎(chǔ)練習(xí)(6)圓O1半徑R=17，圓O2半徑r=10，公共弦AB=16，則圓心距O1O2=

。21或9O1O2ABCO1O2ABC15/28評注：公共弦和公切線長相關(guān)計(jì)算，普通需結(jié)構(gòu)直角三角形來處理。16/28三、綜合評講例1圓O1與圓O2外切于A，BC是圓O1與圓O2公切線，B、C為切點(diǎn)。求證：三角形ABC為直角三角形證實(shí)：作兩圓內(nèi)公切線AD交BC于D點(diǎn)DBACO1O2注：三角形ABC亦稱切點(diǎn)三角形。由上述證實(shí)知，切點(diǎn)三角形必為直角三角形∵DB、DA為⊙O1切線∴DB=DA同理可得DA=DC∴DB=DA=DC∴三角形ABC為直角三角形17/28練習(xí)1兩圓外切于點(diǎn)A，BC為公切線，切點(diǎn)為B、C。連心線交兩圓于E、F，延長EB、FC交于G。求證：四邊形ABGC為矩形。證實(shí)：先證∠BAC=90度（略）∵AE、AF分別為兩圓直徑∴∠EBA=∠AFC=90度∵四邊形ABGC為矩形。DBACO1O2GEF三、綜合評講18/28練習(xí)2兩圓外切于點(diǎn)A，BC為公切線，切點(diǎn)為B、C。且BC延長線交O1O2延長線于P，求證：PA2=PC.PB。證實(shí)：先證∠BAC=90度（略）∵∠2與∠3互余∠3與∠4互余∠1與∠2∴∠1與∠4又∵∠P=∠P∴三角形PAC∽三角形PBA∴PA:PB=PC:PA∴PA2=PC.PB三、綜合評講DBACO1O2P123419/28CBAO1O2ED123例2兩圓外切于點(diǎn)A，過A直線分別交兩圓于B、C。BD切⊙O2于點(diǎn)D，交⊙O1于點(diǎn)E，求證：AD2=AE.AC。證實(shí)：作公切線AF交BD于F三、綜合評講F3456∵BD，AF為切線∴∠3=∠4∠5=∠6∵∠1=∠3+∠6∴∠1=∠4+∠5即∠1=∠EAD又∵∠3=∠2∴三角形CAD∽三角形DAE∴AD:AE=AC:AD∴AD2=AE.AC20/28練習(xí)3兩圓外切于點(diǎn)P，過A直線分別交兩圓于B、A。弦AC交⊙O1切線BD于D點(diǎn)。求證：AP.AB

=AC.AD。證實(shí)：作公切線PF交BD于F三、綜合評講F∵∠1=∠4∠2=∠3∠3=∠4∴∠1=∠4又∵∠A=∠A∴三角形ABD∽三角形ACP∴AD:AP=AB:AC∴AP.AB=AC.ADAPO1O2BCD123421/28評注：公切線作為橋梁和鈕帶，將分布在兩個圓中角聯(lián)絡(luò)起來！所以在處理相關(guān)兩圓相切問題時，慣用公切線作為輔助線。22/28例3兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O2切線AC交⊙O1于點(diǎn)C。CB延長后交⊙O2于D，DA交⊙O1于點(diǎn)E，連結(jié)CE。求證(1)AC=AE(2)DA.DE

=CD2-CE2。證實(shí)：連結(jié)AB三、綜合評講(1)∵AC是⊙O2切線∴∠1=∠2∵∠1=∠4∠2=∠3∴∠3=∠4∴AC=AEDO1O2EACB123241(2)對⊙O2有CA2=CB.CD…..⑴對⊙O1有DA.DE=DB.DC…..⑵⑴+⑵得CA2+DA.DE=CB.CD

+

DB.DC

整理后得

DA.DE

=CD2-CE223/28評注：一條公共弦連接，使弦切角與圓周角、圓內(nèi)接四邊形外角和內(nèi)角間得以溝通。在處理兩圓相交相關(guān)問題時，常以公共弦作為輔助線。24/28練習(xí)4兩圓相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O1直徑，CA、CB延長線分別交兩圓于D、E。求證：CD⊥DE證實(shí)：連結(jié)AB∵AC為直徑∴∠2=90度又∵∠2=∠1∴∠1=90度三、綜合評講12EO1O2BDAC