3.3.1幾何概型(優(yōu)質課兩個)省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

（1）全部可能出現基本事件只有有限個(有限性)（2）每個基本事件出現可能性相等（等可能性）我們將含有這兩個特點概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.

復習1.古典概型2.古典概型概率公式P(A)=A包含基本事件個數基本事件總數第1頁復習題：在0至10中，任意取出一整數，則該整數小于5概率.第2頁3.3.1幾何概型第3頁問題2（轉盤游戲）：圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,要求當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,不然乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝概率是多少?問題1：在0至10中，任意取出一實數，則該數小于5概率.第4頁定義：假如每個事件發(fā)生概率只與構成該事件區(qū)域長度(面積或體積)成百分比，則稱這么概率模型為幾何概率模型(geometricmodelsofprobability)，簡稱幾何概型。特征：（1）、無限性：基本事件個數無限（2）、等可能性：基本事件出現可能性相同P(A)=組成事件A測度(區(qū)域長度、面積或體積)試驗全部結果所組成測度(區(qū)域長度、面積或體積)記為：幾何概型概率公式：第5頁有限性等可能性幾何概型古典概型同異等可能性無限性第6頁判斷以下各題是何種概率模型，并求對應概率（1）在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一個 元素,則概率為

（2）已知點O（0，0），點M（60，0），在線段OM上任取一點P，則概率為（1）為古典概率模型,P（）=7/10（2）為幾何概率模型,P（）=1/6

是與長度相關幾何概型問題口答：第7頁1.長度問題：取一根長度為3m繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段長度都大于1m概率有多大？基礎訓練：第8頁解：由題意可得故由幾何概型知識可知，事件A發(fā)生概率為：設“剪得兩段繩長都大于1m”為事件A。則把線段三等分，當剪斷中間一段時，事件A發(fā)生3m1m1m第9頁2.面積問題：如右下列圖所表示單位圓,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分概率.第10頁解：由題意可得從而：基本事件全體對應幾何區(qū)域為面積為１單位圓

事件A對應幾何區(qū)域為第一個圖形陰影部分面積１／２

事件B對應幾何區(qū)域為第二個圖形陰影部分面積３／８故幾何概型知識可知，事件A、B發(fā)生概率分別為：設“豆子落在第一個圖形陰影部分”為事件A，“豆子落在第二個圖形陰影部分”為事件B。第11頁思索:

在單位圓內有一點A，現在隨機向圓內扔一顆小豆子。（1）求小豆子落點恰好為點A概率。（2）求小豆子落點不為點A概率。結論：若A是不可能事件，則P(A)=0；反之不成立即：概率為0事件不一定是不可能事件。

若A是必定事件，則P(A)=1；反之不成立即：概率為1事件不一定是必定事件。A鏈接第12頁3.體積問題：有一杯1升水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌概率.第13頁解：由題意可得則：基本事件全體對應幾何區(qū)域為體積為1升水

事件A對應幾何區(qū)域為體積為0.1升水故由幾何概型知識可知，事件A發(fā)生概率為：設“取出0.1升水中含有細菌”為事件A。第14頁1.某人午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音

機，想聽電臺報時，求他等候時間不多于

10分鐘概率。(電臺整點報時)解：設A={等候時間不多于10分鐘}，事件A恰好是打開收音機時刻位于[50，60]內所以由幾何概型求概率公式得：P（A）=（60-50）/60=1/6“等候報時時間不超出10分鐘”概率為1/6提升訓練：第15頁析：如圖所表示,這是長度型幾何概型問題,當硬幣中心落在陰影區(qū)域時，硬幣不與任何一條平行線相碰,故由幾何概型知識可知所求概率為：2.平面上有一組平行線,且相鄰平行線間距離為3cm,把一枚半徑為1cm硬幣任意平拋在這個平面上,求硬幣不與任何一條平行線碰概率。第16頁課堂小結1.幾何概型特征：無限性、等可能性、可區(qū)域化2.幾何概型主要用于處理與測度相關題目3.注意了解幾何概型與古典概型區(qū)分。4.怎樣將實際問題轉化為幾何概型問題，利用幾何概型公式求解。第17頁1.在區(qū)間［1,3］上任取一數,則這個數大于1.5概率為()A.0.25B.0.5C.0.6D.0.75D當堂檢測：A.B.C.D.無法計算B2.如圖所表示,邊長為2正方形中有一封閉曲線圍成陰影區(qū)域,在正方形中隨機撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內概率為則陰影區(qū)域面積為()3.在Rt△ABC中,∠A=30°,過直角頂點C作射線CM交線段AB于M,求|AM|>|AC|概率.1/6第18頁

[析]:如圖所表示,因為過一點作射線是均勻,因而應把在∠ACB內作射線CM看做是等可能,基本事件是射線CM落在∠ACB內任一處,使|AM|>|AC|概率只與∠BCC′大小相關,這符合幾何概型條件.1/6檢測3：第19頁題組一：與長度相關幾何概型1、當你到一個紅綠燈路口時，紅燈時間為30秒，黃燈時間為5秒，綠燈時間為45秒，你看到黃燈概率是多少_______.2、在單位圓⊙O一條直徑MN上隨機地取一點Q，過點Q作弦與MN垂直且弦長度超出1概率是__________.第20頁題組二：與角度相關幾何概型變1:在等腰直角△ABC中,在斜邊AB上任取一點M,求使△ACM為鈍角三角形概率.變2:在等腰直角△ABC中,在斜邊AB上任取一點M,求AM小于AC概率.在等腰直角△ABC中,過直角頂點C任作一條射線L與斜邊AB交于點M,求AM小于AC概率.第21頁題組三：與體積相關幾何概型1、已知棱長為2正方體，內切球O，若在正方體內任取一點，則這一點不在球內概率為_______.2、用橡皮泥做成一個直徑為6cm小球，假設橡皮泥中混入了一個很小沙礫，試求這個沙礫距離球心大于1cm概率.第22頁例2:

假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)概率是多少?問題1：假如用X表示報紙送到時間,用Y表示父親離家時間,請問X與Y取值范圍分別是什么？問題2：父親要想在離開家之前拿到報紙，請問x與y除了要滿足上述范圍之外，還要滿足什么關系？第23頁例2:

假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)概率是多少?問題3：這是一個幾何概型嗎？那么事件A概率與什么相關系？長度、面積、還是體積？問題4：怎么求總區(qū)域面積？怎么求事件A包含區(qū)域面積？我們畫一個與x、y相關系圖像第24頁例2:

假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)概率是多少?解：設送報人抵達時間為x,父親離開家時間為yABCD試驗全部結果組成區(qū)域為正方形ABCD事件A包含區(qū)域為陰影部分S陰影部分=這是一個幾何概型則，P(A)=第25頁數學來源于生活，也用生活謝謝！第26頁3.3.2幾何概型普通高中課程標準試驗教科書數學（必修3）第二課時第27頁復習回顧1.古典概型與幾何概型區(qū)分.相同：二者基本事件發(fā)生都是等可能；不一樣：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有沒有限多個.2.古典、幾何概型概率公式.3.古典、幾何概型問題概率求解方法.第28頁EX1.已知:公共汽車在0~5分鐘內隨機地抵達車站，求汽車在1~3分鐘之間抵達概率。分析：將0~5分鐘這段時間看作是一段長度為5個單位長度線段，則1~3分鐘是這一線段中2個單位長度。解：設“汽車在1~3分鐘之間抵達”為事件A，

則答：“汽車在1~3分鐘之間抵達”概率為第29頁EX2.有一杯1升水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌概率.解：記“小杯水中含有這個細菌”為事件A，則事件A概率只與取出水體積相關，符合幾何概型條件。由幾何概型概率公式，得答:小杯水中含有這個細菌概率為0.1;第30頁EX3.一張方桌圖案如圖所表示．將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設豆子不落在線上，求以下事件概率:（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域．第31頁問題1:圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,要求當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,不然乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝概率是多少?第32頁實際上,甲獲勝概率與黃色所在扇形區(qū)域圓弧長度相關,而與黃色所在區(qū)域位置無關.因為轉轉盤時,指針指向圓弧上哪一點都是等可能.不論這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝概率是不變.若把轉盤圓周長度設為1，則以轉盤（1）為游戲工具時，以轉盤（2）為游戲工具時，分析:上述問題中,基本事件有沒有限多個,類似于古典概型“等可能性”還存在,但不能用古典概型方法求解.第33頁幾何概型定義(重申與回顧)假如每個事件發(fā)生概率只與組成該事件區(qū)域長度(面積或體積)成百分比,則稱這么概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.幾何概型特點:(1)試驗中全部可能出現結果(基本事件)有沒有限多個.(2)每個基本事件出現可能性相等.在幾何概型中,事件A概率計算公式以下:P(A)=組成事件A區(qū)域長度（面積或體積）全部結果所組成區(qū)域長度（面積或體積）第34頁A。B

(1)假如在轉盤上，區(qū)域B縮小為一個單點，那么甲獲勝概率是多少？問題2:圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,要求當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,不然乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝概率是多少?

組成事件“甲獲勝”區(qū)域長度是一個單點長度0，所以P(甲獲勝)=0

(2)假如在轉盤上，區(qū)域B擴大為整個轉盤扣除一個單點，那么甲獲勝概率是多少？B。A

組成事件“甲獲勝”區(qū)域長度是圓周長度減去一個單點長度0，所以P(甲獲勝)=1歸納(1)概率為0事件不一定是不可能事件

(2)概率為1事件不一定是必定事件第35頁示例1

某人午覺醒來,發(fā)覺表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等候時間不多于10分鐘概率.分析：假設他在0~60分鐘之間任何一個時刻打開收音機是等可能，但0~60之間有無窮個時刻，能夠經過幾何概型求概率公式得到事件發(fā)生概率。

又因為電臺每隔1小時報時一次，他在0~60之間任何一個時刻打開收音機是等可能，所以他在哪個時間段打開收音機概率只與該時間段長度相關，而與該時間段位置無關，這符合幾何概型條件。第36頁解:設事件A={等候時間不多于10分鐘}.事件A恰好是打開收音機時刻位于[50,60]時間段內,所以由幾何概型求概率公式得答“等候時間不超出10分鐘”概率為示例1某人午覺醒來,發(fā)覺表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等候時間不多于10分鐘概率.第37頁練習4.取一根長為3米繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段長都不少于1米概率有多大?解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都大于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當剪斷位置處于中間一段上時，事件A發(fā)生。因為中間一段長度等于繩子長三分之一,所以事件A發(fā)生概率P（A）=1/3。3m1m1m第38頁示例2已知:等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC概率。分析:由點M隨機地落在線段AB上，則線段AB為區(qū)域D.當點M位于圖中線段AC’上時，則AM＜AC，故線段AC’即為區(qū)域d。解：在AB上截取AC’=AC，則P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）答：AM小于AC概率為第39頁示例3(見面問題)已知甲乙二人約定在12點到5點之間在某地見面，先到者等一個小時后即離去,設二人在這段時間內各時刻抵達是等可能，且二人互不影響。求二人能見面概率。解：設以X,Y

分別表示甲、乙二人抵達時

刻，則有

即點M應落在圖中陰影部分.全部點組成一個正方形。.M(X,Y)y54321012345x第40頁二人見面條件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1記“兩人見面”為事件A第41頁思索題甲乙兩人約定在6時到7時之間在某處見面,并約定先到者應等候另一個人一刻鐘,到時即可離去,求兩人能見面概率.第42頁【示例2】假設您家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)概率是多少?〖解〗以橫坐標X表示報紙送到時間,以縱坐標Y表示父親離家時間建立平面直角坐標系,父親在離開家前能得到報紙事件組成區(qū)域是：

因為隨機試驗落在方形區(qū)域內任何一點是等可能,所以符合幾何概型條件.依據題意,只關鍵點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即事件A發(fā)生,所以第43頁答:父親在離開家前能得到報紙概率是。第44頁練習4：在半徑為1圓上隨機地取兩點，連成一條線，則其長超