2.2.2第2課時橢圓方程及性質的應用省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

第2課時橢圓方程及性質應用第1頁第2頁1.經過橢圓標準方程求法，體會一元二次方程根與系數(shù)關系應用．2.掌握橢圓離心率求法及其范圍確實定．3.掌握點與橢圓、直線與橢圓位置關系，并能利用橢圓相關性質處理實際問題.第3頁1.橢圓方程和性質應用及直線和橢圓位置關系，相關距離、弦長、中點等問題是考查重點．2.本節(jié)內容常與方程、不等式、平面向量、解三角形等結合命題，命題形式多樣化.第4頁第5頁直線與圓位置關系有相切、相離、相交．判斷直線與圓位置關系有兩種方法：(1)幾何法：利用圓心到直線距離d與半徑r關系判斷，當d＝r時，直線與圓相切；當d>r時，直線與圓相離；當d<r時，直線與圓相交．(2)代數(shù)法：由直線方程與圓方程聯(lián)立消去y得到關于x方程．當Δ＝0時，直線與圓相切．當Δ>0時，直線與圓相交．當Δ<0時，直線與圓相離．你知道直線與橢圓位置關系嗎？第6頁第7頁位置關系解個數(shù)Δ取值相交

解Δ

0相切

解Δ

0相離

解Δ

0兩一無>＝<第8頁第9頁答案：

D第10頁答案：

B

第11頁答案：

x＋2y－8＝0第12頁第13頁第14頁第15頁第16頁第17頁第18頁第19頁[題后感悟]

判斷直線與橢圓位置關系慣用方法為：聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y或x，得到關于x或y一元二次方程，記該方程判別式為Δ，則(1)直線與橢圓相交?Δ>0；(2)直線與橢圓相切?Δ＝0；(3)直線與橢圓相離?Δ<0.第20頁第21頁第22頁第23頁[策略點睛]

第24頁第25頁第26頁第27頁第28頁第29頁第30頁第31頁第32頁第33頁第34頁第35頁第36頁第37頁第38頁第39頁第40頁第41頁第42頁第43頁第44頁第45頁第46頁第47頁[題后感悟]

解析幾何中綜合性問題很多，而且可與很多知識聯(lián)絡在一起出題，比如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)最值問題等．處理這類問題需要正確地應用轉化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結合思想．其中應用比較多是利用方程根與系數(shù)關系結構等式或函數(shù)關系式．這其中要注意利用根判別式來確定參數(shù)限制條件．第48頁第49頁第50頁第51頁第52頁第53頁1．直線與橢圓位置關系直線與橢圓位置有相交、相切、相離三種關系．位置判定能夠利用數(shù)形結合和坐標法，要充分利用方程思想(結合韋達定理)，將直線與曲線方程聯(lián)立消元，借助判別式符號進行處理(要注意x2或y2系數(shù)是否為零)．第54頁2．直線與橢圓相交弦弦長問題直線與橢圓相交相關弦問題，主要思緒是聯(lián)立直線和橢圓方程，得到一元二次方程，然后借助韋達定理相關知識處理，有時利用弦長公式，可簡化運算．應注意以下幾點：(1)當弦兩端點坐標易求時，可直接求出交點坐標，再用兩點間距離公式求弦長．(2)當弦兩端點坐標不易求時，可用弦長公式．(3)假如直線方程包括斜率，要注意斜率不存在情況．第55頁3．中點弦問題處理中點弦問題主要有兩種方法：(1)利用韋達定理與中點坐標公式；(2)利用點差法，溝通弦斜率和弦中點坐標關系．[尤其提醒]

中點弦問題求解關鍵在于充分利用“中點”這一條件．第56頁第57頁【錯解】

∠ANB不可能為鈍角．證實以下：如右圖所表示，第58頁【錯因】

本題錯解中誤認為當A，B分別為橢圓與x軸交點時，∠