圓的方程優(yōu)質(zhì)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

§2.2圓與方程第1頁教學(xué)目標(biāo)(1)掌握圓標(biāo)準(zhǔn)方程，并能依據(jù)方程寫出圓心坐標(biāo)和圓半徑．(2)掌握圓普通方程，能判斷二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否是圓普通方程，能由圓普通方程寫出圓心坐標(biāo)和圓半徑．(3)能依據(jù)已知條件正確選擇圓方程，并利用待定系數(shù)法求出圓方程.(要求提升)第2頁(4)在知識和概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力、數(shù)學(xué)交流能力、探索能力和邏輯思維能力．(5)使學(xué)生體會用代數(shù)方法處理幾何問題思想，感受“形”和“數(shù)”對立統(tǒng)一，滲透運(yùn)動改變、普遍聯(lián)絡(luò)、相互轉(zhuǎn)化辨證唯物主義觀點(diǎn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)．第3頁教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：由已知條件求出圓標(biāo)準(zhǔn)方程或普通方程．(由“形”到“數(shù)”過程)教學(xué)難點(diǎn)：(1)由給出方程畫出方程對應(yīng)曲線．(由“數(shù)”到“形”過程)(2)用待定系數(shù)法求圓方程過程中，方程組解法．(運(yùn)算合理性,準(zhǔn)確性)第4頁教學(xué)方法及教材處理教學(xué)方法改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式是課改一個(gè)主要內(nèi)容之一．過去傳統(tǒng)教學(xué)方式是教師講授為主，而學(xué)生是被動地接收．現(xiàn)在我們應(yīng)該充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用，以學(xué)生相互合作，討論為主，給學(xué)生提供一個(gè)研究問題平臺，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)思維情境，經(jīng)過“反思”把發(fā)覺樂趣留給學(xué)生，讓學(xué)生在發(fā)覺中學(xué)會做數(shù)學(xué)．第5頁2.教材處理課題引入處理(1)在前面學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)體會到解析法優(yōu)越性；(2)怎樣建立圓方程．第6頁第一課時(shí)圓方程第7頁生活剪影一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻創(chuàng)設(shè)情境引入新課第8頁祥子第9頁第10頁第11頁第12頁第13頁第14頁第15頁第16頁趙州橋跨度約為37.4m，圓拱高7.2m，怎樣寫出這個(gè)圓拱所在圓方程?寫出圓方程，就是要建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，并寫出圓上任意一點(diǎn)P(x，y)所滿足關(guān)系式．分析：第17頁趙州橋跨度約為37.4m，圓拱高約7.2m，怎樣寫出這個(gè)圓拱所在圓方程?寫出圓方程，就是要建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，并寫出圓上任意一點(diǎn)P(x，y)所滿足關(guān)系式．分析：第18頁xyOO1(0，b)B(18.7，0)(－18.7，0)AC(0，7.2)第一步以圓拱所正確弦所在直線為x軸，弦垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系．第二步依據(jù)圓定義，設(shè)出圓方程為(x－0)2＋(y－b)2＝r2．第三步依據(jù)已知條件求出b，r，得到圓方程．第19頁普通地，設(shè)點(diǎn)P(x，y)是以C(a，b)為圓心，r為半徑圓上任意一點(diǎn)．由兩點(diǎn)間距離公式得到P點(diǎn)軌跡方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反過來，坐標(biāo)滿足上述方程解點(diǎn)在該圓上，得到以點(diǎn)(a，b)為圓心、r為半徑圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．尤其地，當(dāng)圓心為原點(diǎn)時(shí),圓方程為x2＋y2＝r2．第20頁圓標(biāo)準(zhǔn)方程

特點(diǎn)：

1.是關(guān)于x、y二元二次方程,無xy項(xiàng)；2.明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。3、確定圓方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件,即a、b、r.4.若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓方程為

x2+y2=r2第21頁例1求圓心是C(2，－3)，且經(jīng)過原點(diǎn)圓方程．第22頁(x-3)2+(y-4)2=5練習(xí)：1、寫出以下各圓方程： (1)圓心在點(diǎn)C(3,4)，半徑是 (2)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25補(bǔ)充練習(xí)： 寫出以下各圓圓心坐標(biāo)和半徑： (1)(x-1)2+y2=6 (2)(x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|第23頁例2已知隧道截面是半徑為4m半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?第24頁變式1求滿足以下條件各圓C方程：(1)和直線4x＋3y－5＝0相切，圓心在直線x－y＋1＝0上，半徑為4；(2)經(jīng)過兩點(diǎn)A(－1,0)，B(3，2)，圓心在直線x＋2y＝0上．第25頁圓普通方程第二課時(shí)第26頁教學(xué)目標(biāo)掌握圓普通方程及普通方程特點(diǎn)能將圓普通方程化為圓標(biāo)準(zhǔn)方程能用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓方程培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想,方程思想,提升學(xué)生分析問題及處理問題能力.第27頁重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):圓普通方程及普通方程特點(diǎn)難點(diǎn):圓普通方程特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求圓方程.第28頁

[復(fù)習(xí)與回顧]

圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式是怎樣？從中能夠看出圓心和半徑各是什么？第29頁二、[導(dǎo)入新課]1、同學(xué)們想一想，若把圓標(biāo)準(zhǔn)方程展開后，會得出怎樣形式？第30頁2、那么我們能否將以上形式寫得更簡單一點(diǎn)呢？3、反過來想一想，形如方程曲線就一定是圓嗎？第31頁

4、將左邊配方，得（1）當(dāng)時(shí),能夠看出它表示以為圓心,以為半徑圓;D2+E2-4F>0第32頁(2)當(dāng)D2＋E2－4F＝0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)；(3)當(dāng)D2＋E2－4F＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解,不表示任何圖形．第33頁圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．圓普通方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F＞0).第34頁小結(jié)1.圓普通方程:X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0).2.圓普通方程與圓標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)系:(1)(2)圓標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)點(diǎn)在于它明確指出了圓圓心及半徑,而普通方程突出了方程形式上特點(diǎn).3.圓標(biāo)準(zhǔn)方程與二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0關(guān)系:(1)A=C≠0,(2)B=0,(3)D2+E2-4AF>0時(shí),二元二次方程才表示圓普通方程.4.圓普通方程特點(diǎn):(1)x2和y2系數(shù)相同且不等于0.(2)沒有xy這么二次項(xiàng),所以只要求出了D,E,F就求出了圓普通方程.第35頁例3已知

ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，求ABC外接圓方程．強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索例4某圓拱梁跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造時(shí)，每隔3m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2長(準(zhǔn)確到0.01m)．AOBxyA2P2P第36頁課后習(xí)題處理1.已知圓過點(diǎn)P(－4，3)，圓心在直線2x－y＋1＝0上，且半徑為5，求這個(gè)圓方程．(P102：3)變式1求滿足以下條件各圓C方程：(1)和直線4x＋3y－5＝0相切，圓心在直線x－y＋1=0上，半徑為4；(2)經(jīng)過兩點(diǎn)A(－1，0)，B(3，2)，圓心在直線x＋2y＝0上．第37頁內(nèi)部，求實(shí)數(shù)a取值范圍．(P107：7)變式2若點(diǎn)(1，)在圓x2＋y2－2ax－2ay＝0(a≠0)外部，求實(shí)數(shù)a取值范圍．3.畫出方程x－1＝