二元一次方程組應用題類型大全省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

二元一次方程組的應用第1頁路程=時間×速度時間=旅程÷速度速度=旅程÷時間（1）相遇問題：一、行程問題二者所走旅程之和＝二者原相距旅程（2）追擊問題：快者所行旅程－慢者所行旅程=二者原相距旅程第2頁 例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走旅程比甲車所走旅程多10ｋｍ．求兩車速度．行程之相遇、追及問題第3頁若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設甲乙兩車速度分別為xKm/h、yKm/h依據(jù)題意，得5y=6x若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走旅程比甲車所走旅程多10ｋｍ．4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車速度分別為50km、60km甲乙甲先行1小時旅程甲后行5小時旅程乙行5小時旅程甲先行30千米甲后行4小時旅程乙行4小時旅程（比甲行全旅程多10千米）10千米第4頁 甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇.

相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機.

這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？甲乙汽車行駛1小時20分旅程拖拉機行駛1小時20分旅程汽車行駛半小時旅程拖拉機行駛1個半小時行駛旅程160千米練習第5頁1、同時同地相向而行第一次相遇（相當于相遇問題）：甲旅程+乙旅程＝跑道一圈長行程之環(huán)形跑道問題2、同時同地同向而行第一次相遇（相當于追擊問題）：快者旅程－慢者旅程＝跑道一圈長第6頁 例2．甲、乙兩人在周長為400ｍ環(huán)形跑道上練跑，如果同時同地相向出發(fā)，每隔2.5分鐘相遇一次；如果同時同地同向出發(fā)，每隔10鐘相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人速度．第7頁甲、乙兩人在周長為400ｍ環(huán)形跑道上練跑，如果同時同地相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次。解：設甲乙兩人速度分別為xm/min、ym/min依據(jù)題意，得2.5(x+y)=400

甲乙第8頁解：設甲乙兩人速度分別為xm/min、ym/min依據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400ｍ環(huán)形跑道上練跑，如果同時同地同向出發(fā)，每隔10min相遇一次。10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人速度分別為100m/min、60m/min第9頁小結：

環(huán)形跑道追及、相遇問題等同于直線追及、相遇問題第10頁行程之航速、飛行問題第11頁水流方向輪船航向船在逆水中速度=船在靜水中速度-水流速度第12頁水流方向輪船航向船在順水中速度=船在靜水中速度+水流速度第13頁順流（風）：航速=靜水（無風）中速度+水（風）速

逆流（風）：航速=靜水（無風）中速度－水（風）速第14頁例3.已知A、B兩碼頭之間距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中速度及水流速度.解:設船在靜水中速度及水流速度分別為xkm/h、ykm/h，依據(jù)題意，得4（x+y）=240

6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中速度及水流速度分別為50km/h、10km/h第15頁練習.1、一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠？用了多長時間？2、已知A、B兩碼頭之間距離為320km,一艘船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需3.2小時;逆流航行時需5小時,求船在靜水中速度及水流速度.第16頁列方程組解應用題普通步驟審清題目中數(shù)量關系,搞清已知與未知列出方程組找出兩個等量關系依據(jù)等量關系列出方程組解出方程組，求出未知數(shù)值檢驗求得值是否正確和符合實際情形作答（注意單位）小結審設依據(jù)題意設兩個未知數(shù)（注意單位）列解檢答第17頁工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作量÷工作時間工作時間=工作量÷工作效率二、工程問題普通把總工作量看作單位“1”.第18頁例1.某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.假如每小時加工10個零件,就能夠超額完成3個;假如每小時加工11個零件就能夠提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時完成?解:設這批零件有x個,按原計劃需y小時完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按計劃需8小時完成第19頁 例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人天天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使天天生產(chǎn)產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)螺釘數(shù)為1200x個,生產(chǎn)螺母數(shù)為y個.所認為了使天天生產(chǎn)產(chǎn)品剛好配套,應安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母依據(jù)題意,得x+y=222×1200x=y解得x=10Y=12三、配套、分配問題第20頁例2.某工地需雪派48人去挖土和運土,假如每人天天平均挖土5方或運土3方,那么應該怎樣安排人員,恰好能使挖土能及時運走?天天挖土等于天天運土解:設安排x人挖土,y人動土,則一天挖土5x,一天動土3y方依據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以天天安排18人挖土，30人運土恰好能使挖土及時運走第21頁本息和＝利息+本金四、銀行存款問題利息＝本金×年利率×年數(shù)第22頁解：設這兩種貸款金額分別，由題意得，答：這兩種貸款金額分別是15萬元，20萬元。例1：某企業(yè)向商業(yè)銀行申請了甲、乙丙種貸款，共計35萬元，每年需付出利息4.4萬元。甲種貸款每年利率是12％，乙種貸款利率是13％。求這兩種貸款金額分別是多少？解之得第23頁打折后價格＝打折前價格×利潤＝售價－進價利潤率＝利潤÷進價＝（售價－進價）÷進價五、商品銷售問題第24頁例1：某超市在“五一”期間尋用戶實施優(yōu)惠，要求以下：一次性購物優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或大于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超出500部分給予八折優(yōu)惠問：如果王老師兩次購物累計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物貨款少于第二次購物，求兩次購物各多少元？第25頁問：如果王老師兩次購物累計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物貨款少于第二次購物，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超出500部分給予八折優(yōu)惠500元或等于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物解:設第一次購物貨款為x元,第二次購物貨款為y元①當x<200,則,y≥500,由題意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710第26頁問：如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物貨款少于第二次購物，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超出500部分給予八折優(yōu)惠500元或大于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物②當x低于500元但不低于200元,y≥500時,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③當均小于500元但大于200元時,且,由題意得總而言之,兩次購物分別為110元、710元；或220元、600元。x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.第27頁五、數(shù)字問題第28頁 例：一個兩位數(shù)十位數(shù)字與個位數(shù)字和是7，假如這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。解：設這個兩位數(shù)個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，由題意得，答：這個兩位數(shù)為16.解之得第29頁 某中學組織一批學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用一樣數(shù)量60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：（1）這批學生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45輛客車？（2）若租用同一個車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用才合算？六、方案選擇設計問題第30頁分析題意：1、原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；2、若租用一樣數(shù)量60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。問：（1）這批學生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45輛客車？解：設這批學生人數(shù)為人，原計劃租用輛45輛客車，由題意得，答：這批學生人數(shù)是240人，原計劃租用5輛45輛客車.解之得第31頁

某中學組織一批學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用一樣數(shù)量60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：若租用同一個車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用才合算？（2）若只租用45座客車需租（5+1）輛，則所需費用為：（5+1）×220＝1320（元）若只租用60座客車需租（5－1）輛，則所需費用為：（5－1）×300＝1200（元）∵1320元＞1200元答：若租用同一個車，要使每位學生都有座位，應該租用4輛60座客車才合算?！鄳撟庥?0座客車4輛才合算。第32頁例：某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可贏利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可贏利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可贏利潤元.該廠生產(chǎn)能力以下:天天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)限制,兩種方式不能同時進行.受季節(jié)限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完成,為此該廠制訂了兩套方案:方案一:盡可能多制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶。方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成。你認為哪種方案贏利最多,為何?第33頁則其余5噸直接銷售,贏利500×5=2500(元)∴共贏利:8000+2500=10500(元)解：方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,贏利×4=8000（元）分析題意：1、有鮮奶9噸,2.若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可贏利潤500元,3.若制成酸奶銷售,每噸可贏利潤1200元,4.若制成奶片銷售,每噸可贏利潤元.5.天天可加工3噸酸奶或1噸奶片,

兩種方式不能同時進行.6.受季節(jié)限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完成.方案一:盡可能多制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶。第34頁設生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天,由題意得，x+y=4x+3y=9x=1.5y=2.5∴共贏利:1.5