二元一次方程組應(yīng)用題類型大全省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

二元一次方程組的應(yīng)用第1頁(yè)路程=時(shí)間×速度時(shí)間=旅程÷速度速度=旅程÷時(shí)間（1）相遇問(wèn)題：一、行程問(wèn)題二者所走旅程之和＝二者原相距旅程（2）追擊問(wèn)題：快者所行旅程－慢者所行旅程=二者原相距旅程第2頁(yè) 例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走旅程比甲車所走旅程多10ｋｍ．求兩車速度．行程之相遇、追及問(wèn)題第3頁(yè)若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設(shè)甲乙兩車速度分別為xKm/h、yKm/h依據(jù)題意，得5y=6x若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走旅程比甲車所走旅程多10ｋｍ．4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車速度分別為50km、60km甲乙甲先行1小時(shí)旅程甲后行5小時(shí)旅程乙行5小時(shí)旅程甲先行30千米甲后行4小時(shí)旅程乙行4小時(shí)旅程（比甲行全旅程多10千米）10千米第4頁(yè) 甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇.

相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī).

這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？甲乙汽車行駛1小時(shí)20分旅程拖拉機(jī)行駛1小時(shí)20分旅程汽車行駛半小時(shí)旅程拖拉機(jī)行駛1個(gè)半小時(shí)行駛旅程160千米練習(xí)第5頁(yè)1、同時(shí)同地相向而行第一次相遇（相當(dāng)于相遇問(wèn)題）：甲旅程+乙旅程＝跑道一圈長(zhǎng)行程之環(huán)形跑道問(wèn)題2、同時(shí)同地同向而行第一次相遇（相當(dāng)于追擊問(wèn)題）：快者旅程－慢者旅程＝跑道一圈長(zhǎng)第6頁(yè) 例2．甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ環(huán)形跑道上練跑，如果同時(shí)同地相向出發(fā)，每隔2.5分鐘相遇一次；如果同時(shí)同地同向出發(fā)，每隔10鐘相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人速度．第7頁(yè)甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ環(huán)形跑道上練跑，如果同時(shí)同地相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次。解：設(shè)甲乙兩人速度分別為xm/min、ym/min依據(jù)題意，得2.5(x+y)=400

甲乙第8頁(yè)解：設(shè)甲乙兩人速度分別為xm/min、ym/min依據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ環(huán)形跑道上練跑，如果同時(shí)同地同向出發(fā)，每隔10min相遇一次。10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人速度分別為100m/min、60m/min第9頁(yè)小結(jié)：

環(huán)形跑道追及、相遇問(wèn)題等同于直線追及、相遇問(wèn)題第10頁(yè)行程之航速、飛行問(wèn)題第11頁(yè)水流方向輪船航向船在逆水中速度=船在靜水中速度-水流速度第12頁(yè)水流方向輪船航向船在順?biāo)兴俣?船在靜水中速度+水流速度第13頁(yè)順流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中速度+水（風(fēng)）速

逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中速度－水（風(fēng)）速第14頁(yè)例3.已知A、B兩碼頭之間距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí);逆流航行時(shí)需6小時(shí),求船在靜水中速度及水流速度.解:設(shè)船在靜水中速度及水流速度分別為xkm/h、ykm/h，依據(jù)題意，得4（x+y）=240

6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中速度及水流速度分別為50km/h、10km/h第15頁(yè)練習(xí).1、一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過(guò)一橋。用相同時(shí)間，若車速每小時(shí)60千米，就能越過(guò)橋2千米；若車速每小時(shí)50千米，就差3千米才到橋。問(wèn)甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長(zhǎng)時(shí)間？2、已知A、B兩碼頭之間距離為320km,一艘船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需3.2小時(shí);逆流航行時(shí)需5小時(shí),求船在靜水中速度及水流速度.第16頁(yè)列方程組解應(yīng)用題普通步驟審清題目中數(shù)量關(guān)系,搞清已知與未知列出方程組找出兩個(gè)等量關(guān)系依據(jù)等量關(guān)系列出方程組解出方程組，求出未知數(shù)值檢驗(yàn)求得值是否正確和符合實(shí)際情形作答（注意單位）小結(jié)審設(shè)依據(jù)題意設(shè)兩個(gè)未知數(shù)（注意單位）列解檢答第17頁(yè)工作量=工作時(shí)間×工作效率工作效率=工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量÷工作效率二、工程問(wèn)題普通把總工作量看作單位“1”.第18頁(yè)例1.某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件.假如每小時(shí)加工10個(gè)零件,就能夠超額完成3個(gè);假如每小時(shí)加工11個(gè)零件就能夠提前1h完成.問(wèn)這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí)完成?解:設(shè)這批零件有x個(gè),按原計(jì)劃需y小時(shí)完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個(gè),按計(jì)劃需8小時(shí)完成第19頁(yè) 例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人天天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母?jìng)€(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使天天生產(chǎn)產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)螺釘數(shù)為1200x個(gè),生產(chǎn)螺母數(shù)為y個(gè).所認(rèn)為了使天天生產(chǎn)產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母依據(jù)題意,得x+y=222×1200x=y解得x=10Y=12三、配套、分配問(wèn)題第20頁(yè)例2.某工地需雪派48人去挖土和運(yùn)土,假如每人天天平均挖土5方或運(yùn)土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,恰好能使挖土能及時(shí)運(yùn)走?天天挖土等于天天運(yùn)土解:設(shè)安排x人挖土,y人動(dòng)土,則一天挖土5x,一天動(dòng)土3y方依據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以天天安排18人挖土，30人運(yùn)土恰好能使挖土及時(shí)運(yùn)走第21頁(yè)本息和＝利息+本金四、銀行存款問(wèn)題利息＝本金×年利率×年數(shù)第22頁(yè)解：設(shè)這兩種貸款金額分別，由題意得，答：這兩種貸款金額分別是15萬(wàn)元，20萬(wàn)元。例1：某企業(yè)向商業(yè)銀行申請(qǐng)了甲、乙丙種貸款，共計(jì)35萬(wàn)元，每年需付出利息4.4萬(wàn)元。甲種貸款每年利率是12％，乙種貸款利率是13％。求這兩種貸款金額分別是多少？解之得第23頁(yè)打折后價(jià)格＝打折前價(jià)格×利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)五、商品銷售問(wèn)題第24頁(yè)例1：某超市在“五一”期間尋用戶實(shí)施優(yōu)惠，要求以下：一次性購(gòu)物優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或大于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超出500部分給予八折優(yōu)惠問(wèn)：如果王老師兩次購(gòu)物累計(jì)820元，他實(shí)際付款共計(jì)728元，且第一次購(gòu)物貨款少于第二次購(gòu)物，求兩次購(gòu)物各多少元？第25頁(yè)問(wèn)：如果王老師兩次購(gòu)物累計(jì)820元，他實(shí)際付款共計(jì)728元，且第一次購(gòu)物貨款少于第二次購(gòu)物，求兩次購(gòu)物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超出500部分給予八折優(yōu)惠500元或等于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購(gòu)物解:設(shè)第一次購(gòu)物貨款為x元,第二次購(gòu)物貨款為y元①當(dāng)x<200,則,y≥500,由題意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710第26頁(yè)問(wèn)：如果王老師兩次購(gòu)物合計(jì)820元，他實(shí)際付款共計(jì)728元，且第一次購(gòu)物貨款少于第二次購(gòu)物，求兩次購(gòu)物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超出500部分給予八折優(yōu)惠500元或大于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購(gòu)物②當(dāng)x低于500元但不低于200元,y≥500時(shí),由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③當(dāng)均小于500元但大于200元時(shí),且,由題意得總而言之,兩次購(gòu)物分別為110元、710元；或220元、600元。x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無(wú)解.第27頁(yè)五、數(shù)字問(wèn)題第28頁(yè) 例：一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字和是7，假如這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，由題意得，答：這個(gè)兩位數(shù)為16.解之得第29頁(yè) 某中學(xué)組織一批學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用一樣數(shù)量60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問(wèn)：（1）這批學(xué)生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45輛客車？（2）若租用同一個(gè)車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？六、方案選擇設(shè)計(jì)問(wèn)題第30頁(yè)分析題意：1、原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；2、若租用一樣數(shù)量60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。問(wèn)：（1）這批學(xué)生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45輛客車？解：設(shè)這批學(xué)生人數(shù)為人，原計(jì)劃租用輛45輛客車，由題意得，答：這批學(xué)生人數(shù)是240人，原計(jì)劃租用5輛45輛客車.解之得第31頁(yè)

某中學(xué)組織一批學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用一樣數(shù)量60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問(wèn)：若租用同一個(gè)車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？（2）若只租用45座客車需租（5+1）輛，則所需費(fèi)用為：（5+1）×220＝1320（元）若只租用60座客車需租（5－1）輛，則所需費(fèi)用為：（5－1）×300＝1200（元）∵1320元＞1200元答：若租用同一個(gè)車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該租用4輛60座客車才合算?！鄳?yīng)該租用60座客車4輛才合算。第32頁(yè)例：某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可贏利潤(rùn)500元,若制成酸奶銷售,每噸可贏利潤(rùn)1200元,若制成奶片銷售,每噸可贏利潤(rùn)元.該廠生產(chǎn)能力以下:天天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完成,為此該廠制訂了兩套方案:方案一:盡可能多制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶。方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成。你認(rèn)為哪種方案贏利最多,為何?第33頁(yè)則其余5噸直接銷售,贏利500×5=2500(元)∴共贏利:8000+2500=10500(元)解：方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,贏利×4=8000（元）分析題意：1、有鮮奶9噸,2.若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可贏利潤(rùn)500元,3.若制成酸奶銷售,每噸可贏利潤(rùn)1200元,4.若制成奶片銷售,每噸可贏利潤(rùn)元.5.天天可加工3噸酸奶或1噸奶片,

兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.6.受季節(jié)限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完成.方案一:盡可能多制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶。第34頁(yè)設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天,由題意得，x+y=4x+3y=9x=1.5y=2.5∴共贏利:1.5