湖北省孝感市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（Word版含答案）

第第頁湖北省孝感市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（Word版含答案）孝感市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月調(diào)研考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

1．已知集合，則（）

A．B．C．D．

2．定義行列式，若行列式，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．

C．D．

3．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若，則下列命題正確的是（）

A．若，則B．若，則

C．若，則D．若，則

4．已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根.若滿足，則實數(shù)k的取值為（）

A．或6B．6C．D．

5．“”是“不等式對任意的恒成立”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

6．關(guān)于實數(shù)的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（）

A．B．

C．D．

7．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點與，其中，方程的兩根為，則下列判斷正確的是（）

A．B．

C．D．

8．已知，，，則的最小值為（）

A．4B．

C．D．

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9．圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）

A．B．

C．D．

10．下列結(jié)論正確的是（）

A．“”是“”的充分不必要條件

B．“”是“”的必要不充分條件

C．“，有”的否定是“，使”

D．“是方程的實數(shù)根”的充要條件是“”

11．已知，，下列命題中正確的是（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

12．設(shè)為兩個正數(shù)，定義的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，則有：，這是我們熟知的基本不等式.上個世紀(jì)五十年代，米國數(shù)學(xué)家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中為有理數(shù).下列關(guān)系正確的是（）

A．B．

C．D．

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13．設(shè)集合，，已知且，則的取值集合為．

14．已知，則“”是“”的條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分不必要”中選擇一個作答）．

15．已知集合有整數(shù)解，非空集合滿足條件：（1），（2）若，則，則所有這樣的集合的個數(shù)為．

16．若不等式對于任意正實數(shù)x、y成立，則k的取值范圍為．

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．設(shè)，解關(guān)于的不等式：．

18．已知非空集合，．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

19．已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）若方程有兩個不等實數(shù)根，求的取值范圍；

（2）若方程兩根之差的絕對值為，試求的值；

（3）若方程兩不等實根都小于5，試求的取值范圍.

20．科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費（，單位：萬元）有關(guān)：當(dāng)投入的月研發(fā)經(jīng)費不高于36萬元時，；當(dāng)投入月研發(fā)經(jīng)費高于36萬元時，．對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，越大，研發(fā)利潤率越高，反之越?。?/p>

（1）求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費的值；

（2）若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍．

21．設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合，且為集合A的生成集．

（1）當(dāng)時，寫出集合A的生成集B；

（2）若A是由5個正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；

（3）判斷是否存在4個正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由．

22．（1）已知求函數(shù)最小值，并求出最小值時的值；

（2）問題：正數(shù)滿足，求的最小值.其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)且時，即且時取等號.學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：

若實數(shù)滿足，試比較和的大小，并指明等號成立的條件；

（3）利用（2）的結(jié)論，求的最小值，并求出使得最小的的值.孝感市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月調(diào)研考試

數(shù)學(xué)參考答案

題號123456789101112

答案CABCADCDADACDACDAC

13.14.充要15.3116.

7．C【詳解】由題意可知方程的兩根為，

即的兩根為，則可轉(zhuǎn)化為圖象與有兩個交點問題，兩交點橫坐標(biāo)為，

當(dāng)時，不妨設(shè)的圖象如圖示：

函數(shù)與拋物線的交點如圖示，則；

當(dāng)時，不妨設(shè)的圖象如圖示：

函數(shù)與拋物線的交點如圖示，則；

綜合上述，可知，

故選：C

8．D【詳解】因為，，，

所以原式，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故選：D.

11．ACD【詳解】對于A，因為，所以，

因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以A正確，

對于B，因為，所以，

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，所以B錯誤，

對于C，由，，，由柯西不等式得

，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以C正確，

對于D，由，得，

化簡得，所以，因為，，所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以D正確，故選：ACD

12．AC【詳解】對于A選項，，

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；

對于B選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B錯誤；

對于C選項，，

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C正確；

對于D選項，當(dāng)時，由C可知，，故D錯誤.故選：AC.

15．【詳解】因為的整數(shù)解只能是36的約數(shù)，

當(dāng)方程的解為，36時，；當(dāng)方程的解為，18時，；

當(dāng)方程的解為，12時，；當(dāng)方程的解為，9時，；

當(dāng)方程的解為，6時，；當(dāng)方程的解為1，時，；

當(dāng)方程的解為2，時，；當(dāng)方程的解為，時，；

當(dāng)方程的解為，時，；

故集合

由非空集合滿足條件：（1），（2）若，則，

即集合中互為相反數(shù)的兩個元素同屬于集合或同不屬于集合，

得這樣的集合共有個，

故答案為：.

16．【詳解】易知，，．

令，分式上下同除y，則，則即可，

令，則．可轉(zhuǎn)化為：，

于是，．∴，即時，不等式恒成立（當(dāng)時等號成立）．

故答案為：

17．【詳解】解：由可得.

（1）當(dāng)時，原不等式即為，解得；

（2）當(dāng)時，解方程可得或.

①當(dāng)時，，解原不等式可得或

②當(dāng)時，則，解原不等式可得；

③當(dāng)時，原不等式即為，解得；

④當(dāng)時，，解原不等式可得.

綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為；

當(dāng)時，原不等式的解集為；

當(dāng)時，原不等式的解集為；

當(dāng)時，原不等式的解集為；

當(dāng)時，原不等式的解集為.

18．(1)(2)

【詳解】（1）當(dāng)時，，，

則或,；

（2）是非空集合，“”是“”的充分不必要條件，則是Q的真子集，

所以且與不同時成立，解得，

故a的取值范圍是.

19．(1)或；(2)或；(3)或.

【詳解】（1）由題設(shè)，所以或.

（2）若方程兩根為，則，且，，

所以，即，

所以或，經(jīng)檢驗滿足，故或.

（3）若，則，可得或.

20．（1）30萬元，最大值200%；（2）.

【詳解】（1）由已知，當(dāng)時，．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號；

當(dāng)時，．

因為在上單調(diào)遞減，所以．

因為，所以當(dāng)月研發(fā)經(jīng)費為30萬元時，研發(fā)利潤率取得最大值200%．

（2）若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于190%，

由（1）可知，此時月研發(fā)經(jīng)費．

于是，令，整理得，解得．

因此，當(dāng)研發(fā)利潤率不小于190%時，月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍是．

21．(1)；(2)4；(3)不存在，理由見解析.

【詳解】（1）因為，所以，所以；

（2）設(shè)，不妨設(shè)，

因為，所以中元素個數(shù)大于等于4個，

又，則，此時中元素個數(shù)等于4個，

所以生成集B中元素個數(shù)的最小值為4；

（3）不存在，理由如下：

假設(shè)存在4個正整數(shù)構(gòu)成的集合，使其生成集，

不妨設(shè)，則集合A的生成集由組成，

又，所以，

若，又，則，故，

若，又，則，故，

所以，又，則，而，

所以不成立，

所以假設(shè)不成立，故不存在4個正整數(shù)構(gòu)成