第二章 傳感器的一般特性

第二章傳感器的一般特性第1頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2

第2章傳感器的一般特性一、靜態(tài)特性

主要包括：線性度遲滯靈敏度重復(fù)性分辨率精度等。第2頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3

第2章傳感器的一般特性1.線性度：傳感器輸出與輸入之間的線性程度。優(yōu)點(diǎn)：（1）可簡化理論分析與計(jì)算；A.疊加性B.傳遞性x1=k?y1,x2=k?y2?(x1+x2)=k?(y1+y2)

x=k1?y,y=k2?z?x=k1?k2?z第3頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4

第2章傳感器的一般特性（2）為標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理帶來很大方便。設(shè)有線性關(guān)系x=k?y+b當(dāng)y=1時(shí)，x=100;當(dāng)y=10時(shí)，x=1000;則當(dāng)y=50時(shí)，x=？第4頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.5

第2章傳感器的一般特性（3）可使儀表刻度均勻。設(shè)有線性關(guān)系x1=k?y+b設(shè)有非線性關(guān)系x2=k?y2+c

哪個(gè)表盤容易讀數(shù)？（4）避免了非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)。第5頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月y=a0+a1x+a2x+L+anx1.6

第2章傳感器的一般特性在一般情況下，傳感器的輸入-輸出特性是非線性的，用多項(xiàng)式表示為：n2其中y?輸出量；x?輸入物理量；a0?零位輸出；a1?傳感器線性靈敏度；a2,a3,L,an?待定常數(shù)；在具體研究時(shí)，可不考慮零位輸出，即a0=0。第6頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.7

第2章傳感器的一般特性

現(xiàn)主要介紹3種特殊情況。（1）理想的線性特性 在這種情況下

a0=a2=a3=L=an=0

可得到

y=a1x

圖2-1傳感器線性特性圖第7頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.8

第2章傳感器的一般特性（2）僅有偶次非線性項(xiàng)

在這種情況下

a0=a3=a5=L=0

可得到

y=a1x+a2x2+a4x4+L第8頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.9

第2章傳感器的一般特性（3）僅有齊次非線性項(xiàng) 在這種情況下

a0=a2=a4=L=0

可得到

y=a1x+a3x3+a5x5+L第9頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.10第2章傳感器的一般特性

圖2-2傳感器非線性特性圖第10頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.11

第2章傳感器的一般特性

對(duì)比上圖可以看出：僅有奇次非線性項(xiàng)的特性曲線比僅有偶次非線性項(xiàng)的特性曲線具有相當(dāng)寬的近似線性范圍。 為改善線性范圍，常采用差動(dòng)傳感器的方式

由可得到差動(dòng)傳感器使線性得到改善，同時(shí)使靈敏度提高一倍。

y1=a1x+a2x2+a3x3+L+anxny2=?a1x+a2x2?a3x3+L+(?1)nanxn

y=(y1?y2)=2(a1x+a3x3+a5x5+L)第11頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.12

第2章傳感器的一般特性非線性誤差：定義為在全量程范圍內(nèi)實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值Δmax與滿量程輸出值YFS之比。

γ=±×100%

YFS第12頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.13第2章傳感器的一般特性

圖2-3傳感器非線性誤差圖第13頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.14

第2章傳感器的一般特性2.靈敏度單位輸入量的變化所引起的輸出量的變化。 其定義為輸出量的增量與引起該增量的相應(yīng)輸入量增量之比。用S表示靈敏度，即ΔyΔxS=第14頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.15

第2章傳感器的一般特性顯然，靈敏度S值越大，表示傳感器越靈敏，如圖(a)輸入輸出為線性(b)輸入輸出為非線性圖2-4傳感器靈敏度圖第15頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月S==1.16ΔyΔxdydx

第2章傳感器的一般特性為線性關(guān)系時(shí)，其靈敏度為一常數(shù)，靈敏度為直線的斜率

Δy

Δx

為非線性關(guān)系時(shí)，其靈敏度為工作點(diǎn)處的切線斜率第16頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.17

第2章傳感器的一般特性3.分辨率與分辨力 表示傳感器能夠檢測被測量的最小量值。 分辨率：滿量程的百分?jǐn)?shù)，無量綱； 分辨力：最小量程的單位值，有量綱；第17頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月ΔHmax1.18γH=×100%

YFS

第2章傳感器的一般特性4.遲滯（滯環(huán)） 傳感器在輸入量由小到大(正行程)及輸入量由大到小(反行程)變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象稱為遲滯， 傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值ΔHmax與滿量程輸出值YFS之比稱為遲滯誤差，用γH表示，即第18頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.19

第2章傳感器的一般特性

主要原因：傳感器敏感元件材料的物理性質(zhì)和機(jī)械

零部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感元件彈性滯 后、運(yùn)動(dòng)部件摩擦、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙、緊固件松動(dòng) 等。遲滯誤差又稱為回差或變差。圖2-5傳感器遲滯誤差圖第19頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月γR=±×100%1.20ΔRmax

YFS

第2章傳感器的一般特性5.重復(fù)性 重復(fù)性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變化時(shí)，所得特性曲線不一致的程度，如圖1.4所示。 重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差，常用標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，也可用正反行程中最大重復(fù)差值ΔRmax計(jì)算，即

(2~3)σ

YFS

或圖2-6傳感器重復(fù)性圖第20頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.21

第2章傳感器的一般特性6.精度 測量結(jié)果的可靠程度。 定義為：最大基本誤差與滿量程之比的百分?jǐn)?shù)?！?00%

ΔAYF.SA=精度等級(jí)：去掉%后的數(shù)值。

0.05、0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、5.0等。第21頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.22

第2章傳感器的一般特性二、傳感器的動(dòng)態(tài)特性

指檢測系統(tǒng)的輸入為隨時(shí)間變化的信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸 出與輸入之間的關(guān)系。

?動(dòng)態(tài)參數(shù)測試的特殊問題 輸出信號(hào)與輸入信號(hào)具有不完全相同的時(shí)間函數(shù)， 稱為動(dòng)態(tài)誤差。 一個(gè)測溫例子。第22頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.23

第2章傳感器的一般特性

為了說明傳感器的動(dòng)態(tài)特性，下面簡要介紹動(dòng)態(tài)測溫的問題。當(dāng)被測溫度隨時(shí)間變化或傳感器突然插入被測介質(zhì)中，以及傳感器以掃描方式測量某溫度場的溫度分布等情況時(shí)，都存在動(dòng)態(tài)測溫問題。如把一支熱電偶從溫度為t0℃環(huán)境中迅速插入一個(gè)溫度為t1℃的恒溫水槽中（插入時(shí)間忽略不計(jì)），這時(shí)熱電偶測量的介質(zhì)溫度從t0突然上升到t1，而熱電偶反映出來的溫度從t0℃變化到t1℃需要經(jīng)歷一段時(shí)間，即有一段過渡過程，如圖2-7所示。熱電偶反映出來的溫度與其介質(zhì)溫度的差值就稱為動(dòng)態(tài)誤差。第23頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.24

第2章傳感器的一般特性

造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的原因，是溫度傳感器有熱慣性（由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定）和傳熱熱阻，使得在動(dòng)態(tài)測溫時(shí)傳感器輸出總是滯后于被測介質(zhì)的溫度變化。如帶有套管熱電偶其熱慣性要比裸熱電偶大得多。這種熱慣性是熱電偶固有的，它決定了熱電偶測量快速變化的溫度時(shí)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差。影響動(dòng)態(tài)特性的“固有因素”任何傳感器都有，只不過它們的表現(xiàn)形式和作用程度不同而已。第24頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第2章傳感器的一般特性1.25t/℃

t1

t0oτ0

圖1-7動(dòng)態(tài)測溫τ/s動(dòng)態(tài)誤差第25頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月dydtdydtdxdtdxdt1.26

第2章傳感器的一般特性1.傳感器的基本動(dòng)態(tài)特性方程 傳感器的種類和形式很多，但它們的動(dòng)態(tài)特性一般都可以用下述的微分方程來描述：dx dtdy dtm mnnan+b0x=bm+a0ym?1

m?1+bm?1n?1

n?1+an?1+L+b1+L+a1（2-8）式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是與傳感器的結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的常系數(shù)。第26頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.27

第2章傳感器的一般特性1）零階系統(tǒng)在方程式（2-8）中的系數(shù)除了a0、b0之外，其它的系數(shù)均為零，則微分方程就變成簡單的代數(shù)方程，即a0y(t)=b0x(t)通常將該代數(shù)方程寫成y(t)=kx(t)式中，k=b0/a0為傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)。傳感器的動(dòng)態(tài)特性用方程式（2-9）來描述的就稱為零階系統(tǒng)。（2-9）第27頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.28

第2章傳感器的一般特性

零階系統(tǒng)具有理想的動(dòng)態(tài)特性，無論被測量x(t)如何隨時(shí)間變化，零階系統(tǒng)的輸出都不會(huì)失真，其輸出在時(shí)間上也無任何滯后，所以零階系統(tǒng)又稱為比例系統(tǒng)。 在工程應(yīng)用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜態(tài)式壓力傳感器測量液位均可看作零階系統(tǒng)。第28頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第2章傳感器的一般特性1.292）一階系統(tǒng)若在方程式（2-8）中的系數(shù)除了a0、a1與b0之外，其它的系數(shù)均為零，則微分方程為dy(t)

dta1+a0y(t)=b0x(t)上式通常改寫成為dy(t)

dt+y(t)=kx(t)τ(2-10)第29頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.30

第2章傳感器的一般特性式中：τ——傳感器的時(shí)間常數(shù)，τ=a1/a0；

k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0。時(shí)間常數(shù)τ具有時(shí)間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小，靜態(tài)靈敏度則說明其靜態(tài)特性。用方程式（2-10）描述其動(dòng)態(tài)特性的傳感器就稱為一階系統(tǒng)，一階系統(tǒng)又稱為慣性系統(tǒng)。如前面提到的不帶套管熱電偶測溫系統(tǒng)、電路中常用的阻容濾波器等均可看作為一階系統(tǒng)。第30頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月dy(t)dtdy(t)1.31

第2章傳感器的一般特性3）二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的微分方程為22dy(t)

dta2+a1+a0y(t)=b0x(t)二階系統(tǒng)的微分方程通常改寫為dy(t)

dt2dt2+ωn2y(t)=ωn2kx(t)+2ξωn式中：k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0；

ξ——傳感器的阻尼系數(shù)，ξ=a1/(2a0a2)

ωn——傳感器的固有頻率，ωn=a0a2第31頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.32

第2章傳感器的一般特性根據(jù)二階微分方程特征方程根的性質(zhì)不同，二階系統(tǒng)又可分為：①二階慣性系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為兩個(gè)負(fù)實(shí)根，它相當(dāng)于兩個(gè)一階系統(tǒng)串聯(lián)。②二階振蕩系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為一對(duì)帶負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根。帶有套管的熱電偶、電磁式的動(dòng)圈儀表及RLC振蕩電路等均可看作為二階系統(tǒng)。第32頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.33

第2章傳感器的一般特性2.傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性 傳感器的動(dòng)態(tài)特性不僅與傳感器的“固有因素”有關(guān)，還與傳感器輸入量的變化形式有關(guān)。也就是說，同一個(gè)傳感器在不同形式的輸入信號(hào)作用下，輸出量的變化是不同的，通常選用幾種典型的輸入信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)，研究傳感器的響應(yīng)特性。

1）瞬態(tài)響應(yīng)特性傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)是時(shí)間響應(yīng)。在研究傳感器的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，有時(shí)需要從時(shí)域中對(duì)傳感器的響應(yīng)和過渡過程進(jìn)行分析，這種分析方法稱為時(shí)域分析法。傳感器在進(jìn)行時(shí)域分析時(shí)，用得比較多的標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)有階躍信號(hào)和脈沖信號(hào)，傳感器的輸出瞬態(tài)第33頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月H(s)==??0第2章傳感器的一般特性1.34(1)一階傳感器的單位階躍響應(yīng)一階傳感器的微分方程為dy(t)

dt+y(t)=kx(t)τ設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，寫出它的傳遞函數(shù)為Y(s)X(s)

1τs+1對(duì)初始狀態(tài)為零的傳感器，若輸入一個(gè)單位階躍信號(hào)，即x(t)=? ??1t≤0t>0第34頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月?第2章傳感器的一般特性1.35輸入信號(hào)x(t)的拉氏變換為1

sX(s)=一階傳感器的單位階躍響應(yīng)拉氏變換式為Y(s)=H(s)X(s)=

11τs+1s(2-13)對(duì)式(2-13)進(jìn)行拉氏反變換，可得一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號(hào)為

tτ?y(t)=1?e(2-14)第35頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.36

第2章傳感器的一般特性相應(yīng)的響應(yīng)曲線如圖2-8所示。由圖可見，傳感器存在慣性，它的輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，而是從零開始，按指數(shù)規(guī)律上升，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應(yīng)只在t趨于無窮大時(shí)才達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，但通常認(rèn)為t=（3～4）τ時(shí)，如當(dāng)t=4τ時(shí)其輸出就可達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98.2%，可以認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。所以，一階傳感器的時(shí)間常數(shù)τ越小，響應(yīng)越快，響應(yīng)曲線越接近于輸入階躍曲線，即動(dòng)態(tài)誤差小。因此，τ值是一階傳感器重要的性能參數(shù)。第36頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月0.8650.9500.9820.9930.632第2章傳感器的一般特性1.37圖2-8一階傳感器單位階躍響應(yīng)0τ2τ3τ4τ5τtx(t)y(t)y(t)x(t)1第37頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月dy(t)H(s)=2第2章傳感器的一般特性1.38(2）二階傳感器的單位階躍響應(yīng)二階傳感器的微分方程為dy(t)

dt2dt2+ωn2y(t)=ωn2kx(t)+2ξωn設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，其二階傳感器的傳遞函數(shù)為2

ωn2s+2ξωns+ωn(2-15)傳感器輸出的拉氏變換為2

ωn2s(s2+2ξωns+ωn)Y(s)=H(s)X(s)=(2-16)第38頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.39

第2章傳感器的一般特性y(t)2100.712

ξ＝00.10.30.5

ωnt圖2-9二階傳感器單位階躍響應(yīng)第39頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.40

第2章傳感器的一般特性圖2-9為二階傳感器的單位階躍響應(yīng)曲線，二階傳感器對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)在很大程度上取決于阻尼比ξ和固有角頻率ωn。ξ=0時(shí)，特征根為一對(duì)虛根，階躍響應(yīng)是一個(gè)等幅振蕩過程，這種等幅振蕩狀態(tài)又稱為無阻尼狀態(tài)；ξ>1時(shí)，特征根為兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根，階躍響應(yīng)是一個(gè)不振蕩的衰減過程，這種狀態(tài)又稱為過阻尼狀態(tài)；ξ=1時(shí)，特征根為兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根，階躍響應(yīng)也是一個(gè)不振蕩的衰減過程，但是它是一個(gè)由不振蕩衰減到振蕩衰減的臨界過程，故又稱為臨界阻尼狀態(tài)；0<ξ<1時(shí)，特征根為一對(duì)共軛復(fù)根，階躍響應(yīng)是一個(gè)衰減振蕩過程，在這一過程中ξ值不同，衰減快慢也不同，這種衰減振蕩狀態(tài)又稱為欠阻尼狀態(tài)。第40頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.41

第2章傳感器的一般特性阻尼比ξ直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)，為了獲得滿意的瞬態(tài)響應(yīng)特性，實(shí)際使用中常按稍欠阻尼調(diào)整，對(duì)于二階傳感器取ξ=0.6～0.7之間，則最大超調(diào)量不超過10%，趨于穩(wěn)態(tài)的調(diào)整時(shí)間也最短，約為（3～4）/(ξω)。固有頻率ωn由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，固有頻率ωn也即等幅振蕩的頻率，ωn越高，傳感器的響應(yīng)也越快。第41頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.42

第2章傳感器的一般特性(3）傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)敘述如下： ①時(shí)間常數(shù)τ：一階傳感器輸出上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時(shí)間,稱為時(shí)間常數(shù)。②延遲時(shí)間td：傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。③上升時(shí)間tr：傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。④峰值時(shí)間tp：二階傳感器輸出響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。⑤超調(diào)量σ：二階傳感器輸出超過穩(wěn)態(tài)值的最大值，常用最終穩(wěn)定值的百分比來表示。⑥衰減比d：衰減振蕩的二階傳感器輸出響應(yīng)曲線第一個(gè)峰值與第二個(gè)峰值之比。第42頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.43圖2-10一階傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)trtd0τ

0.90.632 0.5t第2章傳感器的一般特性

y(t) 1.0第43頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.44圖2-11二階傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第2章傳感器的一般特性y(t)tσ1.00.9 0.5tptrtd0第44頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1ωτ1+(ωτ)1+(ωτ)21.45

第2章傳感器的一般特性

2）頻率響應(yīng)特性傳感器對(duì)不同頻率成分的正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性，稱為頻率響應(yīng)特性。一個(gè)傳感器輸入端有正弦信號(hào)作用時(shí)，其輸出響應(yīng)仍然是同頻率的正弦信號(hào)，只是與輸入端正弦信號(hào)的幅值和相位不同。頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的輸出與輸入的幅值比和兩者相位差的變化。(1）一階傳感器的頻率響應(yīng)將一階傳感器傳遞函數(shù)式（2-12）中的s用jω代替后，即可得如下的頻率特性表達(dá)式：=2?j

1jωτ+1H(jω)=(2-17)第45頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第2章傳感器的一般特性1.46幅頻特性:2

11+(ωτ)A(ω)=(2-18)相頻特性：Φ(ω)=?arctan(ωt)(2-19)第46頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.47

第2章傳感器的一般特性從式（2-18）、（2-19）和圖2-12可看出，時(shí)間常數(shù)τ越小，頻率響應(yīng)特性越好。當(dāng)ωτ<<1時(shí)，A（ω）≈1，Φ（ω）≈0，表明傳感器輸出與輸入成線性關(guān)系，且相位差也很小，輸出y(t)比較真實(shí)地反映了輸入x(t)的變化規(guī)律。因此減小τ可改善傳感器的頻率特性。除了用時(shí)間常數(shù)τ表示一階傳感器的動(dòng)態(tài)特性外，在頻率響應(yīng)中也用截止頻率來描述傳感器的動(dòng)態(tài)倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率，截止頻率反映傳感器的響應(yīng)速度，截止頻率越高，傳感器的響應(yīng)越快。對(duì)一階傳感器,其截止頻率為1/τ。圖2-12為一階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。特性。所謂截止頻率，是指幅值比下降到零頻率幅值比的1/2第47頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月A(ω)Φ(ω)1.48

第2章傳感器的一般特性21.00.70.50.40.30.20.1 0.10.20.51.025100.20.51.02510

0°－20°－40°－60°－80° 0.1ωτ(a)

圖2-12一階傳感器頻率響應(yīng)特性 (a)幅頻特性；(b)相頻特性ωτ

(b)第48頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月(jω)+2ξωn(jω)+ωn?ω?1???+j2ξ?ω??1???????1.49

第2章傳感器的一般特性(2）二階傳感器的頻率響應(yīng)由二階傳感器的傳遞函數(shù)式（2-15）可寫出二階傳感器的頻率特性表達(dá)式，即

ωωn

1222ωn2?ωn?=H(jω)=(2-20)其幅頻特性、相頻特性分別為2???

ω?ωn?

122

?+??2ξ

????ωn?A(ω)=|H(jω)|=(2-21)第49頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2ξ1?????第2章傳感器的一般特性1.502

ω ωn?ω??ωn?Φ(ω)=∠H(jω)=?arctan(2-22)相位角負(fù)值表示相位滯后。由式（2-21）及式（2-22）可畫出二階傳感器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，如圖2-13所示。第50頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1.52

第2章傳感器的一般特性從式（2-21）、（2-22）和圖2-13可見，傳感器的頻率響應(yīng)特性好壞主要取決于傳感器的固有頻率ωn和阻尼比ξ。當(dāng)ξ<1，ωn>>ω時(shí)，A（ω）≈1，Φ（ω）很小，此時(shí)，傳感器的輸出y(t)再現(xiàn)了輸入x(t)的波形，通常固有頻率ωn至少應(yīng)為被測信號(hào)頻率ω的（3～5）倍，即ωn≥（3～5）ω。為了減小動(dòng)態(tài)誤差和擴(kuò)大頻率響應(yīng)范圍，一般是提高傳感器固有頻率ωn，而固有頻率ωn與傳感器運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量m和彈性敏感元件的剛度k有關(guān)，即ωn=（k/m）1/2。增大剛度k和減小質(zhì)量m都可提高固有頻率，但剛度k增加，會(huì)使傳感器靈敏度降低。所以在實(shí)際中，應(yīng)綜合各種因素來確定傳感器的各個(gè)特征參第52頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第2章傳感器的一般特性1.53(3）頻率響應(yīng)特性指標(biāo)頻率響應(yīng)特性指標(biāo)敘述如下：

①通頻帶ω0.707：傳感器在對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上幅值衰減3dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍，如圖2-14所示。

②工作頻帶ω0.95（或ω0.90）：當(dāng)傳感器的幅值誤差為±5%（或±10%）時(shí)其增益保持在一定值內(nèi)的頻率范圍。③時(shí)間常數(shù)τ：用時(shí)間常數(shù)τ來表征一階傳感器的動(dòng)態(tài)特性。τ越小，頻帶越寬。④固有頻率ωn：二階傳感器的固有頻率ωn表征其動(dòng)態(tài)特性。⑤相位誤差：在工作頻帶范圍內(nèi)，傳感器的實(shí)際輸出與所希望的無失真輸出間的相位差值，即為相位誤差。

⑥跟隨角Φ0.707:當(dāng)ω=ω0.707時(shí)，對(duì)應(yīng)于相頻特性上的相角，即為跟隨角。第53頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月-第2章傳感器的一般特性1.54

1.00.950.900.707A(ω)ωω0.95ω0.90ω0.707ω0.707ωΦ(ω) 0Φ0.707圖

214傳感器的頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第54頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第2章傳感器的一般特性1.553.傳感器的基本特性的討論意義⑴靜態(tài)特性掌握傳感器的基本測量精度。 ⑵動(dòng)態(tài)特性 ①頻率響應(yīng)特性(了解傳感器的幅頻特性和相頻特性目的) 在動(dòng)態(tài)量測量時(shí)使其頻率處于傳感器的通帶之內(nèi)，且輸出信號(hào)的相移盡可能的小；設(shè)計(jì)傳感器時(shí)，即要保證傳感器的通帶（與ωn有關(guān)），又要控