第二章 邏輯函數(shù)及其簡(jiǎn)化

第二章邏輯函數(shù)及其簡(jiǎn)化第1頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.1

基本概念

邏輯門(mén)電路：在數(shù)字電路中，實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算功能的電路。如：與門(mén)、或門(mén)、非門(mén)。

邏輯狀態(tài)：在數(shù)字電路中；把一個(gè)狀態(tài)分為兩種，一種狀態(tài)叫邏輯1，另一種狀態(tài)叫邏輯0。(注：“1”或“0”是表示兩種不同的符號(hào)，沒(méi)有數(shù)量意思。)

高低電平：表示電壓大小范圍，分為高電壓狀態(tài)和低電壓狀態(tài)，不是一個(gè)固定的電壓數(shù)值。

真值表：將輸入、輸出用0、1表示，完整地列出所有可能輸入、輸出邏輯關(guān)系的表格。第2頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量A、B、C、D······的取值（1或0）確定以后、輸出邏輯變量Z的值也被唯一的確定。稱(chēng)Z是A、B、C、D······的邏輯函數(shù)。Z=F（A、B、C、D······）

邏輯函數(shù)相等：F（A、B、C、D······）和G（A、B、C、D······），如果輸入變量A、B、C、D······的任意一組狀態(tài)組合取值，使F和G輸出狀態(tài)相同。稱(chēng)F和G是相等。F=G它們的真值表相等

布爾代數(shù)中的變量往往用字母A、B、C······表示。每個(gè)變量只取“0”或“1”兩種情況，即變量不是取“0”，就是取“1”，不可能有第三種情況。它相當(dāng)于信號(hào)的有或無(wú)，電平的高低，電路的導(dǎo)通或截止。這使布爾代數(shù)可以直接用于雙值邏輯系統(tǒng)電路的研究。第3頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2邏輯代數(shù)一、基本邏輯：與邏輯、或邏輯、非邏輯與邏輯：某事成立，必須是它成立的所有條件都滿(mǎn)足要求時(shí)，才成立。如：串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路P

邏輯符號(hào)和表達(dá)式P=A·B·C=A×B×C=ABC&ABC

真值表：列出輸入的所有狀態(tài)和輸出值。ABP斷斷滅斷閉滅閉斷滅閉閉亮ABP000010100111邏輯1:表示開(kāi)關(guān)”閉”,燈的”亮”.邏輯0:表示開(kāi)關(guān)”斷”,燈的”滅”.第4頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月與邏輯也稱(chēng)邏輯乘運(yùn)算，相當(dāng)于集合中的交集，根據(jù)交集的概念，不難確定邏輯乘法的運(yùn)算規(guī)則：A·B=P0·0=00·1=01·0=01·1=1或邏輯：要使某事成立，只要滿(mǎn)足它至少成立的一個(gè)條件時(shí)，則成立。如：并聯(lián)開(kāi)關(guān)電路第5頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

邏輯符號(hào)和表達(dá)式P=A+B+C≥1ABC

真值表：ABP000011101111或邏輯也稱(chēng)邏輯加運(yùn)算，相當(dāng)于集合中的并集，根據(jù)并集的概念，不難確定邏輯加的運(yùn)算規(guī)則：A+B=P0+0=00+1=11+0=11+1=1第6頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

小結(jié)

與邏輯：有低→出低；全高→出高?；蜻壿嫞河懈摺龈?；全低→出低。非運(yùn)算——非邏輯：當(dāng)一事件的條件滿(mǎn)足時(shí)，該事件不會(huì)發(fā)生，條件不滿(mǎn)足時(shí)，才會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱(chēng)為“非”邏輯關(guān)系。

輸入

輸出AP01101AP=A第7頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月與非、或非邏輯與非或非P=A+B+C≥1ABC&P=ABCABCABP001011101110ABP001010100110與非：全高→出低；有低→出高?；蚍牵喝汀龈?；有高→出低。與或非&≥1ABCD第8頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月異或、同或邏輯

異或:

二個(gè)輸入變量狀態(tài)不同，輸出為高；二個(gè)輸入變量狀態(tài)相同，輸出為低。注：一次異或邏輯運(yùn)算只有二個(gè)輸入變量，多個(gè)變量的異或運(yùn)算，必須二個(gè)二個(gè)變量分別進(jìn)行。P=A⊕B=

=1AB

同或：二個(gè)輸入變量狀態(tài)不同，輸出為高；二個(gè)輸入變量狀態(tài)相同，輸出為低。P=A⊙B=

=1ABABP0001011101110ABP001010100111第9頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月各種邏輯符號(hào)圖第10頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、邏輯代數(shù)的基本定律

1.變量與常量之間的關(guān)系：變量與常量之間的關(guān)系又可分為與邏輯形式及或邏輯形式兩種。實(shí)際上“與”和“或”之間是有對(duì)應(yīng)關(guān)系的，我們將在稍后給予指出。定理1

A·0=0，A+1=1定理2A·1=A，A+0=A

2.變量自身之間的關(guān)系：變量自身之間的關(guān)系也有兩對(duì)公式，它們之間也是互相對(duì)應(yīng)的。定理3A·A=A，A+A=A定理4=0，A+=1定理5：還原律第11頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.

在對(duì)邏輯表達(dá)式進(jìn)行變換時(shí)，可以使用普通的交換律、結(jié)合律和分配律來(lái)變換其形式。定理6：交換律

A·B=B·AA+B=B+A定理7

：結(jié)合律

(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)定理8

：分配律

A(B+C)=AB+ACA+AC=(A+B)(A+C)第12頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.

特殊公式和定理：定理9：吸收律A+A·B=A，A(A+B)=AA+·B=A+B，A(+B)=AB定理10：反演律定理1

：恒等式

在“與或”邏輯式中，一個(gè)與項(xiàng)包含了另外兩個(gè)含有互為反變量的與項(xiàng)的其余部分，則該與項(xiàng)是多余的（項(xiàng)）。

第13頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月吸收律反演律分配律結(jié)合律交換律重疊律互補(bǔ)律公式10—1律還原律名稱(chēng)公式2恒等式二、邏輯代數(shù)的基本定律第14頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則基本公式中的公式l和公式2就互為對(duì)偶式。1.代入規(guī)則

對(duì)于任何一個(gè)邏輯等式，以某個(gè)邏輯變量或邏輯函數(shù)同時(shí)取代等式兩端任何一個(gè)邏輯變量后，等式依然成立。

例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，則新的等式仍成立：2.對(duì)偶規(guī)則

將一個(gè)邏輯函數(shù)L進(jìn)行下列變換：

Ⅰ：·→＋，＋→·

Ⅱ：0→1，1→0所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的對(duì)偶式，用表示。第15頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.反演規(guī)則

在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變，必要時(shí)加括號(hào)表明；（2）變換中，幾個(gè)變量（一個(gè)以上）的公共非號(hào)保持不變。利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)

解：解：將一個(gè)邏輯函數(shù)L進(jìn)行下列變換：

Ⅰ：

·→＋，＋→·；

Ⅱ：

0→1，1→0；

Ⅲ：原變量→反變量，反變量→原變量。所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的反函數(shù)，用表示。例求函數(shù)的反函數(shù)：例求函數(shù)的反函數(shù)：第16頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月展開(kāi)規(guī)則：

展開(kāi)規(guī)則也叫展開(kāi)定理，主要有二個(gè)公式。

展開(kāi)規(guī)則二：

展開(kāi)規(guī)則一：上述兩個(gè)展開(kāi)規(guī)則可以看成下列四個(gè)等式：

),,,1(),,,(21211nnxxPxxxxPxLL=),,,0(),,,(21211nnxxPxxxxPxLL=),,,0(),,,(21211nnxx+PxxxxPxLL=+),,,1(),,,(21211nnxx+PxxxxPxLL=+第17頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、異或、同或的運(yùn)算規(guī)則

異或：F=A⊕BA+B=A⊕B⊕ABAB=A⊕B⊕（A+B）A（B⊕C）=AB⊕AC等式兩邊可以相互交換：如A⊕B=C；則A⊕C=B

同或：F=A⊙BA+B=A⊙B⊙ABAB=A⊙B⊙(A+B）等式兩邊可以相互交換：如A⊙B=C；則A⊙C=BA+(B⊙C)=(A+B)⊙(A+C)A⊕A=0；A⊕A=1A⊕0=A；A⊕1=AA⊙0=A；A⊙1=AA⊙A=1；A⊙A=0A⊕B=A⊕B=A⊕BA⊙B=A⊙B=A⊙B如常量1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則輸出為1。如常量0的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則輸出為1。第18頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月公式的證明方法：（1）用簡(jiǎn)單的公式證明略為復(fù)雜的公式。例證明吸收律證：

AB00011011例3.1.2用真值表證明反演律11101110（2）用真值表證明，即檢驗(yàn)等式兩邊函數(shù)的真值表是否一致。第19頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明:(1)若x?z=y?z,且x+z=y+z則y=x.(2)如y=y+x,且xy=0,則y=x.證:(1)(2)所以x=y第20頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3邏輯函數(shù)的表示方法描述邏輯問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常使用真值表、邏輯函數(shù)的表達(dá)式、邏輯圖或卡諾圖等方法來(lái)研究、處理邏輯問(wèn)題。并且它們之間完全等價(jià)的一．真值表：其特點(diǎn)為：

直觀明瞭；由實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，使用真值表最方便；變量較多時(shí)，真值表過(guò)于繁瑣。如有n個(gè)輸入變量變有2n個(gè)輸入組合。第21頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如：設(shè)計(jì)三個(gè)不同地點(diǎn)的開(kāi)關(guān)控制一盞燈的電路。解：首先分析題意，令A(yù)、B、C表示三個(gè)開(kāi)關(guān)，F(xiàn)為燈；1和0表示開(kāi)關(guān)或燈的兩個(gè)狀態(tài)。然后列出真值表如下：ABCF0

0000010101001111010111100001111二．邏輯函數(shù)的表達(dá)式Z=F（A，B，C，···）1.由真值表求函數(shù)表達(dá)式的方法

標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式（“積之和”式）把真值表中函數(shù)為1的輸入變量取值組合選出；輸入變量為1的寫(xiě)成原變量；為0的寫(xiě)成反變量，然后寫(xiě)成一個(gè)乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）；將所有函數(shù)值為1的乘積項(xiàng)相加標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式。第22頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：根據(jù)上例子的真值表得到函數(shù)的表達(dá)式如下：

由真值表得到的函數(shù)的表達(dá)式是標(biāo)準(zhǔn)的“與-或”式。標(biāo)準(zhǔn)“或-與”式（“和之積”式）選真值表中函數(shù)為0的輸入變量取值組合；輸入變量為1的寫(xiě)成反變量；為0的寫(xiě)成原變量，然后寫(xiě)成一個(gè)和項(xiàng)；將這些和項(xiàng)相乘標(biāo)準(zhǔn)“或-與”式。ABCF0

0000010101001111010111100001111第23頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.最小項(xiàng)、最大項(xiàng)（P96）最小項(xiàng)：包含全部輸入變量，每個(gè)輸入變量或以原變量或以反變量形式出現(xiàn)，并僅僅出現(xiàn)一次，這樣的乘積項(xiàng)。標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式：由最小項(xiàng)相加而成的函數(shù)表達(dá)式。n個(gè)變量的最小項(xiàng)的數(shù)目是2n個(gè)，最小項(xiàng)用mi表示。下標(biāo)用最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)表示。例如AB00011011

最大項(xiàng)：包含全部輸入變量的和項(xiàng)。最大項(xiàng)用MJ表示。最大項(xiàng)的下標(biāo)與對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)下標(biāo)之間有一定關(guān)系:I是最小項(xiàng)的下標(biāo)數(shù)；j是最大項(xiàng)的下標(biāo)數(shù)。第24頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABC000001010011100101110111最小項(xiàng)最大項(xiàng)

非標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式解：例：將函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式。

=m7+m6+m3+m1=∑m（1,3,6,7）第25頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解：

=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）

例：將函數(shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式

。

最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì)：P961.最小項(xiàng)的反是最大項(xiàng),最大項(xiàng)的反是最小項(xiàng);第26頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.全部最小項(xiàng)之和恒等于“1”;

3.全部最大項(xiàng)之積恒等于“0”;

4.一部分最小項(xiàng)之和的反等于另外那些最小項(xiàng)之和;5.兩最小項(xiàng)之積恒等于“0”;

6.兩最大項(xiàng)之和恒等于“1”;

7.與或標(biāo)準(zhǔn)型Y=

mi=

m(0,1,4,6,7)=m0+m1+m4+m6+m7

8.或與標(biāo)準(zhǔn)型Y=

Mi=

M

(0,1,4,6,7)=M0

M1M4M6M7第27頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)簡(jiǎn)潔方便，高度抽象概括地表示邏輯問(wèn)題；便于進(jìn)行運(yùn)算、變換和化簡(jiǎn)；便于邏輯圖實(shí)現(xiàn)。三．邏輯圖：

用邏輯符號(hào)表示基本單元電路已及由這些基本單元電路組成的部件之后，所得到的圖。它具有比較接近工程實(shí)際的突出優(yōu)點(diǎn)和信號(hào)流電路接口清晰等特點(diǎn)。

第28頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1．邏輯函數(shù)式的常見(jiàn)形式:一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，除了與—或式外，還有或—與式、與非—與非式、或非—或非及與—或—非式?？梢杂卸喾N形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。例如：與——或表達(dá)式或——與表達(dá)式與非——與非表達(dá)式或非——或非表達(dá)式與——或——非表達(dá)式其中，與—或表達(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式。第29頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與—或表達(dá)式”的標(biāo)準(zhǔn)

3．用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù):即運(yùn)用形式定理和基本規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)。所以必須熟練掌握這些定理和規(guī)則，否則十分容易與一般代數(shù)相混。

并項(xiàng)法：運(yùn)用公式將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。例：

與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中乘積項(xiàng)最少。每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少。第30頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月吸收法：運(yùn)用吸收律A+AB=A，消去多余的與項(xiàng)。例：例：

消去法：運(yùn)用吸收律消去多余因子。例：

配項(xiàng)法：先通過(guò)乘以或加上，增加必要的乘積項(xiàng)，再用以上方法化簡(jiǎn)。

在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，要靈活運(yùn)用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡(jiǎn)。邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的。第31頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例化簡(jiǎn)

解：（利用A+AB=A）（利用

）

例

化簡(jiǎn)：

解法1：（增加多余項(xiàng)）（消去一個(gè)多余項(xiàng)）（再消去一個(gè)多余項(xiàng)）

解法2：（增加多余項(xiàng)）（消去一個(gè)多余項(xiàng)）（再消去一個(gè)多余項(xiàng)）第32頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：化簡(jiǎn)

解：（利用反演律）

（利用A+AB=A）（配項(xiàng)法）

（利用A+AB=A）代數(shù)化簡(jiǎn)法：優(yōu)點(diǎn)：不受變量數(shù)目的限制。缺點(diǎn)：沒(méi)有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定理；需要一定的技巧和經(jīng)驗(yàn)；不易判定化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)。第33頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5

邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)一、卡諾圖：把真值表形式變換成方格圖的形式，并按循環(huán)碼來(lái)排列變量的取值組合?？ㄖZ圖建立：把輸入變量分為兩組，并寫(xiě)出每組變量的所有可能取值；每組變量的取值按循環(huán)碼來(lái)排列；00011110000001011010110111101100000000010101010011001101

10011000············兩變量四變量三變量第34頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月卡諾圖是最小項(xiàng)按一定規(guī)律排列的方格圖，每一個(gè)最小項(xiàng)占有一個(gè)小方格。因?yàn)樽钚№?xiàng)的數(shù)目與變量數(shù)有關(guān)，設(shè)變量數(shù)為n，則最小項(xiàng)的數(shù)目為2n,小方格數(shù)目也為2n。這兩組變量組合構(gòu)成2n個(gè)方格，每個(gè)方格代表個(gè)最小項(xiàng)。10000111三變量卡諾圖

10BCA000001100110100011111101013267540000111100132675412131514891110ABCD00011110000001001100100000100110111010100011011111111011000101011101101四變量卡諾圖第35頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10

CD

00

01

11

10

AB

00

01

11

10四變量卡諾圖卡諾圖具有很強(qiáng)的相鄰性：直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項(xiàng)在邏輯上一定是相鄰的。對(duì)邊相鄰性，即與中心軸對(duì)稱(chēng)的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性?？ㄖZ圖的特點(diǎn)——幾何相鄰必邏輯相鄰第36頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)，用小方格幾何位置上的相鄰性來(lái)表示最小項(xiàng)邏輯上的相鄰性?？ㄖZ圖性質(zhì)和運(yùn)算：卡諾圖中所有小方格均為0時(shí)，其輸出函數(shù)F=0?？ㄖZ圖中所有小方格均為1時(shí)，其輸出函數(shù)F=1。兩卡諾圖中相加（或），對(duì)應(yīng)每小方格中的0、1按邏輯加運(yùn)算。兩卡諾圖中相乘（與），對(duì)應(yīng)每小方格中的0、1按邏輯乘運(yùn)算。用卡諾圖反演求反函數(shù)：將原函數(shù)卡諾圖中的0→1、1→0；即可得到反函數(shù)的卡諾圖。

1

11

AB00011110

C011111100011110

C01AB第37頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月卡諾圖的對(duì)偶,求對(duì)偶函數(shù)F*，其方法：由F函數(shù)的最小項(xiàng)，求反函數(shù)F；如F（A，B，C·····）

=∑m（i）則（A，B，C·····）

=∑m（j）其中j為2n個(gè)號(hào)碼中除去i以外的所有最小項(xiàng)號(hào)碼。由反函數(shù)，求對(duì)F*偶函數(shù)=∑m（k）；那么k=（2n－1）－j；（k的個(gè)數(shù)與j相同）如n=3，k=（23－1）－j=7－j

n=4，k=（24－1）－j=15－j例:F（A，B，C）

=∑m（0，2，6）（A，B，C）

=∑m（1，3，4，5，7）F*(A，B，C)=∑m（0，2，3，4，6）第38頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

1．從真值表到卡諾圖例

已知某邏輯函數(shù)的真值表，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。解：

該函數(shù)為三變量，先畫(huà)出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值表將8個(gè)最小項(xiàng)L的取值0或者1填入卡諾圖中對(duì)應(yīng)的8個(gè)小方格中即可。000001010011100101110111ABC00010111L真值表CAB000011111011110000第39頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．從邏輯表達(dá)式到卡諾圖如不是最小項(xiàng)表達(dá)式，應(yīng)先將其先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再填入卡諾圖。也可由“與——或”表達(dá)式直接填入。

如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填入卡諾圖。解：

寫(xiě)成簡(jiǎn)化形式：解：直接填入：例

用卡諾圖表示邏輯函數(shù):然后填入卡諾圖：例用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：

C

D

A

B

GF

BC

00

01

11

10

A

01111100001111110000000000第40頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

1．卡諾圖合并最小項(xiàng)的規(guī)律:

在卡諾圖中處于相鄰位置的最小項(xiàng)均可以合并為一項(xiàng)，而合并后的乘積項(xiàng)由沒(méi)有0、1變化的變量組成，消去了有變化的變量。4個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去2個(gè)取值不同的變量。2個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去1個(gè)取值不同的變量。

AB

00

01

1110

CD

00

01

11

10

AB

00

01

1110

CD

00

01

11

10第41頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去3個(gè)取值不同的變量?？傊?，2n個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去n個(gè)取值不同的變量。

CD

00

01

1110

AB

00

01

11

1016個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去4個(gè)取值不同的變量。第42頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（畫(huà)圈合并最小項(xiàng)）

化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)“與-或”式方法：（圈1）找出最小項(xiàng)為1的相鄰項(xiàng)進(jìn)行合并；盡量畫(huà)大圈，即乘積項(xiàng)中變量最少。圈的個(gè)數(shù)盡量少，即乘積項(xiàng)少；在每一個(gè)新畫(huà)的圈組中至少要含有一個(gè)末被圈過(guò)的1方格（函數(shù)值為1的最小項(xiàng)），否則該圈組是多余的；卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過(guò)（圈完）。最簡(jiǎn)“與-或”式為乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)=合并圈的數(shù)目（圈少）乘積項(xiàng)中含變量因子的多少取決于合并圈大小（圈大）第43頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：

F（A,B,C,D）=∑m（0,1,7,8,9,10,11,12,13,14,15）解：a.

由表達(dá)式畫(huà)出卡諾圖。b.畫(huà)圈，合并最小項(xiàng)，得簡(jiǎn)化的與—或表達(dá)式:1111111111100000

CD

00

01

1110

AB

00

01

11

10第44頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：由表達(dá)式畫(huà)出卡諾圖。注意：圖中的綠色圈是多余的，應(yīng)去掉。例用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：合并最小項(xiàng)，得簡(jiǎn)化的“與—或”表達(dá)式:

CD

00

01

1110

AB

00

01

11

10BC11111111第45頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例已知某邏輯函數(shù)的真值表，用卡諾圖化簡(jiǎn)該函數(shù)。解：由真值表畫(huà)出卡諾圖;畫(huà)合并最小項(xiàng)。有兩種畫(huà)圈的方法

由此可見(jiàn)，一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，卡諾圖也是唯一的，但化簡(jiǎn)結(jié)果有時(shí)不是唯一的。

（a）：寫(xiě)出表達(dá)式：

（b）：寫(xiě)出表達(dá)式：000001010011100101110111ABC01111110L真值表ABC00001111101011011110110111ABC0000111110例2-1動(dòng)畫(huà)例2-2動(dòng)畫(huà)第46頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4．卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的另一種方法——圈0法例已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如圖示，分別用“圈1法”和“圈0法”寫(xiě)出其最簡(jiǎn)與—或式。b.用圈0法，得：

解：a.

用圈1法，得：對(duì)F取非得：

CD

00

01

1110

AB

00

01

11

101101111011111111

CD

00

01

1110

AB

00

01

11

101101111011111111第47頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

1．無(wú)關(guān)項(xiàng):在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的某些取值組合不會(huì)出現(xiàn)，或者一旦出現(xiàn)，邏輯值可以是任意