函數及其性質專題總結樣稿

專題二函數及其性質總結{重點考法}【重點考法1】函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，利用函數的單調性求函數的值域．[典型考題1]函數f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，的值域是．【重點考法2】利用函數的單調性解不等式，即對于函數在區(qū)間(a,b)上單調遞增，若；對于函數f(x)在區(qū)間(a,b)上單調遞減，若．[典型考題2](1)已知偶函數f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調增加，則滿足f(2x－1)＜f(eq\f(1,3))的x取值范圍是()A．(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))B．[eq\f(1,3)，eq\f(2,3))C．(eq\f(1,2)，eq\f(2,3))D．[eq\f(1,2)，eq\f(2,3))(2)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0,x，x＜0))，若f(2－a2)>f(a)，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1，2)C．(－2，1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【重點考法3】利用函數的周期性求解相關函數值.[典型考題3]定義在R上的函數滿足，則的值為（）A-1B0C【重點考法4】函數中恒成立問題的求解：若對函數定義域內的任一個x恒成立，則．若對函數定義域內的任一個x恒成立，則．[典型考題4]已知函數，若在(0,+)上恒成立，則實數a的取值范圍是．【重點考法5】解簡單的指數不等式與對數不等式常用的方法有：基本型：利用指數函數與對數函數的定義解形如與、的不等式．同底型：利用指數函數與對數函數的單調性解形如、與、的不等式．換元型：利用換元法解形如與的不等式．[典型考題5]解不等式【重點考法6】畫兩個函數圖象，看其交點的個數有幾個，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．[典型考題6]函數f(x)＝eq\r(x)－cosx在[0，＋∞)內()A．沒有零點B．有且僅有一個零點C．有且僅有兩個零點D．有無窮多個零點專題總結答案[典型考題1]【答案】[典型考題2](1)【答案】A【解析】當2x－1≥0，即x≥eq\f(1,2)時，因為f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，故需滿足2x－1＜eq\f(1,3)，即x＜eq\f(2,3)，所以eq\f(1,2)≤x＜eq\f(2,3).當2x－1＜0，即x＜eq\f(1,2)時，由于f(x)是偶函數，故f(x)在(－∞，0]上單調遞減，f(eq\f(1,3))＝f(－eq\f(1,3))，此時需滿足2x－1＞－eq\f(1,3)，所以eq\f(1,3)＜x＜eq\f(1,2)，綜上可得eq\f(1,3)＜x＜eq\f(2,3).(2)【答案】C[典型考題3]【答案】C【解析】由已知得

所以函數的值以6為周期重復性出現(xiàn)，所以[典型考題4]【答案】[典型考題5]【答案】【解析】，令，其中，則原不等式可變形為，，又，即，所以不等式的解集是.[典型考題6]【答案】B【解析】在同一直角坐標系中分別作出函數y＝eq\r(x)和y＝cosx的圖象，如圖，由于x＞1時，y＝eq\r(x)＞1，y＝cosx≤1，所以