內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上可導(dǎo)，則“時(shí)>0”是“函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)”的（

）Ａ、充分不必要條件

Ｂ、必要不充分條件

Ｃ、充要條件

Ｄ、既不充分也不必要條件參考答案：A2.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是 （）A．若α≠,則tanα≠1 B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠ D．若tanα≠1,則α=參考答案：C3.設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò),兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D4.在中，有如下四個(gè)命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號(hào)是（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C5.在空間中，下列命題正確的是

A.

平行于同一平面的兩條直線平行

B.

垂直于同一直線的兩條直線平行C.

垂直于同一平面的兩條直線平行

D.

平行于同一直線的兩個(gè)平面平行參考答案：C略6.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點(diǎn)，,則所成角為(

)．

．

C．

D．參考答案：B略7.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．

B． C． D．參考答案：C8.在區(qū)間(0，1)內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)M(其坐標(biāo)為x)，若，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線與點(diǎn)，交

軸于點(diǎn)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.

()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則參考答案：-112.，經(jīng)計(jì)算得，，，，，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有________．參考答案：試題分析：已知，變形為，因此可歸納一般式為．考點(diǎn)：歸納推理．【名師點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，歸納推理是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.對(duì)與本題類似的與自然數(shù)有關(guān)的命題，主要是想象歸納每一項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)所在的聯(lián)系．13.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：14.如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：96【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先給最左邊一塊涂色，有24種結(jié)果，再給左邊第二塊涂色，最后涂第三塊，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法（此前三步已經(jīng)用去三種顏色）；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．故答案為：96．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是注意條件中所給的相同的區(qū)域不能用相同的顏色，因此在涂第二塊時(shí)，要不和第一塊同色．15.已知圓：過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓心到直線距離的最小值為

；參考答案：16.直線的傾斜角的余弦值為_(kāi)_____________________．參考答案：17.圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：EF⊥平面PDC．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】對(duì)于（Ⅰ），要證EF∥平面PAD，只需證明EF平行于平面PAD內(nèi)的一條直線即可，而E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，所以連接AC，EF為中位線，從而得證；對(duì)于（Ⅱ）要證明EF⊥平面PDC，由第一問(wèn)的結(jié)論，EF∥PA，只需證PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再證明PA⊥CD，而這需要再證明CD⊥平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)可以證明，從而得證．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA（3分）且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA（9分）又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD（12分）而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定及線面垂直的判定，而其中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用值得注意，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；證明線面垂直，轉(zhuǎn)化為線線垂直，在證明線線垂直時(shí)，往往還要通過(guò)線面垂直來(lái)進(jìn)行．19.（14分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)．（1）設(shè)點(diǎn)A（1，）是橢圓C上的點(diǎn)，且F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），試寫出橢圓C的方程；（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM，KPN，試探究KPM?KPN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．參考答案：20.在中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，已知（I）

若，求實(shí)數(shù)的值；（II）若，求面積的最大值。參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖，過(guò)拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：解：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0∴設(shè)直線OA的方程為（）∴聯(lián)立方程

解得

……………4分以代上式中的，解方程組解得

∴A（，），B（，）……………8分⑵．設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得……………10分消去參數(shù)k，得

；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程?！?2分略22.（13分）.已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝f′(x)＋6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)求m，n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a＞0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．參考答案：（1）m＝－3.n＝0;增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞),f減區(qū)間是(0,2);（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)有極大值－2，無(wú)極小值；當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)有極小值－6，無(wú)極大值；當(dāng)a＝1或a≥3時(shí)，f(x)無(wú)極值．

(1)由函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，得m－n＝－3.①由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n，則g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以m＝－3.代入①得n＝0.于是f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．由f′(x)＞0得x＞2或x＜0，由f′(x)＜0，得0＜x＜2，-------6分∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)．（注：用∪扣2分）(2)由(1)得①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極大值f(0)＝－2，無(wú)極小值；②當(dāng)a＝1時(shí)，f