安徽省安慶市藝術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省安慶市藝術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.命題“,總有”的否定是

A.“，總有”

B.“，總有”

C.“，使得”

D.“，使得”參考答案：D3.點M的極坐標()化為直角坐標為

(

)A.

()

B.()

C.

()

D.

()

參考答案：B略4.在橢圓內(nèi)有一點，為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點，使的值最小，則此最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知E、F分別為正四面體ABCD棱AD、BC的中點，則異面直線AC與EF所成的角為

()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B6.已知y＝f（x+1）+2是定義域為R的奇函數(shù)，則f（e）+f（2﹣e）＝（）A.﹣4 B.2e C.4 D.e參考答案：A【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)可先分析出函數(shù)的對稱中心，再分析、與對稱中心的關(guān)系，從而計算出結(jié)果.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則的圖象關(guān)于點成中心對稱；又因為，所以.故選：A.【點睛】函數(shù)經(jīng)過平移后變?yōu)槠婧瘮?shù)，那么函數(shù)圖象未平移之前必定是中心對稱圖形；如果兩個點關(guān)于對稱中心對稱，那么它們對應(yīng)的函數(shù)值必定為對稱中心縱坐標的倍.7.在的展開式中的常數(shù)項是（）A.7 B.－7 C.28 D.－28參考答案：A試題分析：由二項式定理可知展開式的通項公式為，令，常數(shù)項為8.若命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定形式是：.故選D.9.若直線與互相垂直，則實數(shù)m=（

）A．－1

B．0

C．－1或0

D．1參考答案：A由題意得，當時直線方程為不成立，舍去，選A.

10.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，直線l的方程為，則點到直線l的距離為

．參考答案：212.已知實數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：13.已知函數(shù)的最小值為2，則實數(shù)m的值為____________．參考答案：【分析】求出，分，，三種討論函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最小值，從而得到的值.【詳解】，當時，，為減函數(shù)，故，解得，舍；當時，，為減函數(shù)，，故，舍；當時，若，，故在上為減函數(shù)；若，，故在上為增函數(shù)；所以，故，符合；綜上，，故填.【點睛】求函數(shù)的最值，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的定義域去討論函數(shù)的單調(diào)性，有的函數(shù)的單調(diào)性可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則得到，有的函數(shù)的單調(diào)性需結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號進行判斷，如果導(dǎo)數(shù)的符號還不能判斷，則需構(gòu)建新函數(shù)（也就是原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），再利用導(dǎo)數(shù)判斷其符號．14.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是．參考答案：{a|a＜﹣或a＞0}考點：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：當a=﹣1時，符合題意；當a≠﹣1時，只需＜0或＞1即可，解不等式綜合可得．解答：解：當a+1=0即a=﹣1時，直線無斜率，傾斜角為90°，滿足傾斜角大于45°；當a+1≠0即a≠﹣1時，直線的斜率＜0或＞1即可解不等式可得a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣或a＞0綜上可得a的取值范圍為：{a|a＜﹣或a＞0}故答案為：{a|a＜﹣或a＞0}點評：本題考查直線的傾斜角，涉及不等式的解集和分類討論，屬基礎(chǔ)題．15.已知實數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：10【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標函數(shù)的最大值．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，由解得A（4，2）；目標函數(shù)z=2x+y過點A時，z取得最大值為zmax=2×4+2=10．故答案為：10．16.已知命題p：m＜1，命題q：函數(shù)f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p與q一真一假，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[1，2）考點：復(fù)合命題的真假．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：先求出命題p，q下的m的取值范圍：命題p：m＜1，命題q：m＜2，然后根據(jù)p或q為真，p且q為假知：p，q中一真一假，討論p，q的真假情況，求出在每一種情況下的m范圍求并集即可．解答： 解：若命題q：函數(shù)f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，是真命題，則5﹣2m＞1，解得：m＜2．又∵命題p：m＜1，p與q一真一假，當p真q假時，m＜1且m≥2，不存在滿足條件的m值．當p假q真進，m≥1且m＜2，則m∈[1，2），綜上所述：實數(shù)m的取值范圍是[1，2），故答案為：[1，2）點評：考查絕指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某公司生產(chǎn)一種儀器元件，年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬件儀器元件需另外投入8.1萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)此種儀器元件x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=（Ⅰ）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當年產(chǎn)量為多少萬件時，該公司生產(chǎn)此種儀器元件所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過當0＜x≤10時，當x＞10時，寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）①當0＜x≤10時，通過求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值；②當x＞10時，利用基本不等式求解函數(shù)的最值．即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）當0＜x≤10時，…當x＞10時，…所以…6分（Ⅱ）①當0＜x≤10時，由，得x=9（負值舍去）．當x∈（0，9）時，y'＞0；當x∈（9，10）時，y'＜0；∴當x=9時，y取得極大值也是最大值，…9分②當x＞10時，當且僅當，即時，ymax=124．…11分

綜合①、②知x=9時，y取最大值，所以當年產(chǎn)量為9萬件時，該公司生產(chǎn)此種儀器獲利最大．…12分19.（12分）已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n項和公式Tn.參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，又n＝1時，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝n，n∈N*.(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1，整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.略20.已知數(shù)列中，,.（1）求，的值；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）由知，，

又是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

………………

6分

（2），

，

兩式相減得

，

……………………

9分…………10分若n為偶數(shù)，則……11分若n為奇數(shù)，則……13分

……………………14分

略21.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面底面ABCD，是BC中點，AO交BD于E.（I）求證：；（II）求二面角的大?。唬↖II）求證：平面平面PAB.參考答案：解析：方法一：（I）證明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，平面ABCD

……2分

在梯形ABCD中，可得

，即

在平面ABCD內(nèi)的射影為AO，

……4分

（II）解：，且平面平面ABCD

平面PBC，

平面PBC，

為二面角P—DC—B的平面角

……6分

是等邊三角形即二面角P—DC—B的大小為

…8分

（III）證明：取PB的中點N，連結(jié)CN，

①

，且平面平面ABCD，平面PBC

……10分

平面PAB

平面平面PAB

②

由①、②知平面PAB…………..10分連結(jié)DM、MN，則由MN//AB//CD，，得四邊形MNCD為平行四邊形，，平面PAB．

平面PAD

平面平面PAB……………….12分方法二：取BC的中點O，因為是等邊三角形，

由側(cè)面底面ABCD

得底面ABCD……1分以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz……2分（I）證明：，則在直角梯形中，

在等邊三角形PBC中，……3分

，即…4分

（II）解：取PC中點N，則

平面PDC，顯然，且平面ABCD

所夾角等于所求二面角的平面角

……6分

，二面角的大小為

……8分（III）證明：取PA的中點M，連結(jié)DM，則M的坐標為

又

……10分，

即平面PAB，